沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．式子2cos30°﹣tan45°的值是（）A．1﹣B．0C．﹣1D．2．下列函数解析式中，一定是二次函数的是（）A．B．C．D．3．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－24．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是A． B． C． D．5．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．随的增大而减小D．当时，随的增大而减小6．如图，已知和的相似比是，且的面积是1，则四边形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=08．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）9．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）10．如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（）A．B．C．D．二、填空题11．已知点是线段的黄金分割点，，且，则等于____________.12．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.13．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.14．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）．若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，则△ACD的面积____．15．如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝12，BC＝16，则四边形DECF的周长______．三、解答题16．计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+||．17．若且，求的值（，，均不为）18．已知二次函数的图象以为顶点，且过点（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，请在网格内画出△A1B1C1．20．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）21．如图，在Rt△ABC中，，点是边上的一个动点，过点作交点，点为线段的中点，且平分．

（1）求证：△ABC∽△PQC；（2）若AB=13，BC=12，求AP的长．22．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．23．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．24．如图1，在平面直角坐标系中，过点A（5，4）作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，D为AB上一点，把△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在OB边上的点E处．（1）已知抛物线y＝2x2+bx+c经过A、E两点，求此抛物线的解析式；（2）如图2，点F为线段CD上的动点，连接BF，当△BDF的面积为时，求tan∠BFD的值；（3）将抛物线y＝2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线AC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点N，使得△CMN为等边三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】把30°的余弦值、45°的正切值代入，计算即可．【详解】解：2cos30°﹣tan45°,＝2×﹣1,＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,掌握特殊角的三角函数值实际诶题关键．2．B【分析】二次函数的解析式必须是含自变量的整式，二次项系数不为0．【详解】A.y=3x-1，是一次函数；B.y=2x2−2x+1，是二次函数；C.y=ax2+bx+c，二次项系数a不能确定是否为0，不是二次函数；D.y=x2+不是含自变量的整式，不是二次函数故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.3．B【详解】二次函数图象与平移变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答：将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1；将抛物线y＝(x＋2)2＋1先向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y＝(x＋2)2＋1－3，即y＝(x＋2)2－2．故选B．4．A【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．C【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，由此进行判断．【详解】A、把点（-2，-1）代入反比例函数y=得-1=-1，本选项正确；

B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；

C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内y随x的增大而减小，本选项不正确；

D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．

故选C．【点睛】考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．B【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出△ABC的面积，进而可得答案．【详解】∵和的相似比是，的面积是1，∴，∵的面积是1，∴S△ABC=4，∴S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=3，故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出△ABC的面积是解题关键．7．D【分析】根据二次函数的图像与性质逐项进行判断即可.【详解】∵抛物线与x轴有两个交点，∴，即，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴，∴，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴，所以D选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解答本题的关键．8．A【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．9．C【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝，将B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．10．A【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为,面积为y=x··=,B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为,面积为y=(4－x)··=,两个三角形重合时面积正好为.由二次函数图象的性质可判断答案为A,故选A.【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.11．2【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【详解】根据黄金分割点的概念，得MP＝MN，∴MN＝，且∴MN＝2．故填：2.【点睛】考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟知黄金比的值．12．（1,4）.【详解】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.13．3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.14．18．【分析】根据点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上先求出这两点坐标，再求一次函数表达式，求出点C，再求出点D，即可求出面积．【详解】∵点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函的图象上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，∴点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，∴一次函数的表达式为：；当x＝0时，y＝6，故点C（0，6），∵点D为点C关于原点O的对称点，∴D（0，﹣6），∴CD＝2OC＝12，∴△ACD的面积＝×CD•xA＝×12×3＝18，故答案为18．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数交点问题中有关三角形面积的计算，难度一般，求函数表达式根据表达式求坐标点是关键．15．26【分析】根据平行四边形的判定得出四边形DFCE是平行四边形，证△ADF∽△ABC，得出，代入求出DF、DE即可求出答案．【详解】解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，DF=EC∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，∵AC=12，BC=16，∴AF=3，DF=4∴FC=AC-AF=12-3=9，∴DE=FC=9，DF=EC=4∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=9+4+9+4=26．故答案为26．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定和相似三角形的性质和判定，关键是求出DE=CF，DF=CE，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．16．2．【解析】【分析】选进行乘方运算、代入特殊角的三角函数值、进行0次幂运算、化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式＝1﹣2＝1＝2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了乘方运算、特殊角的三角函数值、0指数幂运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.17．14【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求出k的值，从而得到a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】设=k（k≠0），则a＝5k，b＝7k，c＝8k，代入3a−2b＋c＝9得，15k−14k＋8k＝9，解得k＝1，所以，a＝5，b＝7，c＝8，所以，2a＋4b−3c＝2×5＋4×7−3×8＝10＋28−24＝14．【点睛】本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k法”求解更简便．18．（1）；（2）该函数的图像与坐标轴的交点是，，【分析】（1）根据图象的顶点A（−1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；（2）令y＝0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可，再令x=0，求出与y轴交点.【详解】（1）由顶点A（−1，4），可设二次函数关系式为y＝a（x＋1）2＋4（a≠0）．∵二次函数的图象过点B（2，−5），∴点B（2，−5）满足二次函数关系式，∴−5＝a（2＋1）2＋4，解得a＝−1．∴二次函数的关系式是y＝−（x＋1）2＋4；（2）令x＝0，则y＝−（0＋1）2＋4＝3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）；令y＝0，则0＝−（x＋1）2＋4，解得x1＝−3，x2＝1，故图象与x轴的交点坐标是（−3，0）、（1，0）．答：图象与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标是（−3，0）、（1，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式,解题的关键是熟知待定系数法的运用.19．（1）（-2，1）；（-3，-2）；（1，-2）；（2）见解析．【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；（2）把、、的横纵坐标都乘以（或乘以得到、、的坐标（或，、、的坐标），然后描点即可；【详解】解：（1），，；故答案为，，；（2）如图，△为所作；【点睛】本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根接着据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．224【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．【详解】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴∴∴∴∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．21．（1）见解析；（2）．【分析】（1）根据PQ∥AB得到∠B=∠PQC，∠BAC=∠QPC，问题得证，（2）先根据和平分证明PA=PD，进而证明PQ=2AP，设AP=x，根据△ABC∽△PQC，得到，进而得到关于x的方程，即可求解．【详解】解：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠B=∠PQC，∠BAC=∠QPC，∴△ABC∽△PQC；（2）在Rt△ABC中，AC=,∵PQ∥AB，∴∠BAD=∠ADP，∵平分，∴∠DAP=∠DAB，∴∠DAP=∠ADP，∴PA=PD，∵点为线段的中点，∴PQ=2PD，∴PQ=2AP，设AP=x，∵△ABC∽△PQC，∴，即，解得，∴AP=．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，理解相似三角形的性质与判定定理，根据题意证明PQ=2AP是解题关键．22．（1）n=1，k=6．（2）当2≤x≤6时，1≤y≤3．【详解】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤6时，1≤y≤3．【详解】（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6；（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.23．（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为88万元．【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：14≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵14≤x≤16，∴抛物线的对称轴x=15.5,又14≤x≤16.x=14时，W2有最小值，最小值=88(万元)，答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．【点睛】本题考查二次函数的应