2024-2025学年高二上学期第一次月考模拟（提升卷）（范围：（空间向量与立体几何+直线方程））（解析版）

2024-2025学年高二上学期第一次月考模拟（提升卷）合题目要求的.范围是()【答案】C:α∈列各点中不在平面α内的是()【答案】B的()【答案】A【答案】B则l的方程为() 【答案】A (3,，【解析】设A(0,4)，直线x−y+4=0过A(0,4) (3,，当l:x=0时，直线l、直线3x−y+4=0所以直线l的斜率存在.设B关于y轴的对称点为当直线l过A,C两点时，AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以三角形ABC是等边三角形，xy 所以ACxy 设直线l与x轴相交于点D，如图所示，若AB=BD， 则∠ADB=所以直线AD，也即直线l的斜率为，623-24高二下·江苏徐州·月考）在棱长为2的正方体ABCD中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ(0<λ<2)，则点G到平面D1EF的距离为()【答案】D【解析】以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，设平面D1EF的法向量为=(x,y,z)，端点）有公共点，则实数m的取值范围为()【答案】D824-25高二上·湖南郴州·开学考试）已知一对不共线的向量，的夹角为θ,定义×为一个向量，（如图2所示下列结论错误的是()(2,(2,【答案】C 在垂直于底面OACB的方向上的投影向量的模长（即为平行六面体的高）乘以底面的面积，即为平行六面体的体积，正确．故选：C923-24高二上·广东佛山·月考）给出下列命题，其中不正确的为()【答案】ABD对于B，当两个非零向量,的夹角为τ时，满足.<0，但(a,b)不是钝角，即A．直线AB恒过的定点在直线l上【答案】CD对于B，直线AB在两坐标轴上的截距相等，则直线AB过原点或直线AB不过原点且斜率为-1，当直线AB过原点时解得，对于D，若直线AB及l与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则该四边形对角互补，的是()A．长方体外接球的表面积等于7τB．P是线段BD上的一动点，则PA+PB1的最小值等于3【答案】ABD故外接球的表面积为S=4τR2=7τ,故选项A正确；对于D，把矩形BDD1B1和Rt△ABD放置在同一平面内，如图所示，连接BD交AB1于点P，当点A，P，B1三点共线时，PA+PB1最小，2B2以点D为原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，ACAC∩AO=A,AA1,AO⊂平面A1AO，A1O⊂平面A1AO，所以A1O在Rt△ABD中，AB.AD=BD.AO，所以AO=，1223-24高三上·山东菏泽·月考）已知点A(2,1,1)，若点B(1,0,0)和点C(1,1,1)在直线l上，则点A到直线l【答案】1【解析】由题意知，点A(2,1,1)，B(1,0,0)，C(1,1,1)，可得所以点A到直线l的距离为.=∠CAA1=60°,求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.【答案】666CCAB 222 所以异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为. 【解析】如图，vm2+n2+为点P(m,n)到原点O和到点A(−2,0)的距离之和，即PO+PA.易得PO=PB，当A,P,B三点共线时，PO+PA取到最小值，且最小值为PO+PA=AB=.(1)求a，b; 2222+22+02 b b2221623-24高二上·安徽·月考）已知△ABC的三个顶点是A(2,3)，B(1,2)，C(4,−4).(2)若直线l2过点C，且点A，B到直（2）因为点A，B到直线l2的距离相等，所以直线l2与①当直线l2与AB平行，②当直线l2通过AB的中点D(,)，1723-24高二上·浙江湖州·月考）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，M,N分别是A1B,B1C1上的点，且. 22=222(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A(xA,0)，B(0,yB)，当□AOB面积最小时，求此时的直线∴不论a为何值，直线l必过一定点P(2,3)；:A(4,0)，B(0,6)，的中点，G为棱DD1上的动点.【答案】(1)存在点G为DD1的中点，证明见解析连接AD1，如图所示：∵点F,G分别是AD,DD1的中点，:FG//AD1，又AB//D1C1，且AB=D1C1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，:AD1//BC1，:FG//BC1，又∵BC1丈平面EFG，且FG⊂平面EFG，∴BC1//平面EFG.（2）取CD的中点O，连接OE，OG，由题意可知，OE丄平面DCC1D1，且OE=AD=2，在Rt△OEG中，OG=−OD2==又S□CEF=SABCD−S□AEF−S□BEC−S□CDF（3）以D点为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，连接AC,AB1,B1C，