2023–2024学年七年级数学下册单元速记与巧练（人教版）第七章 平面直角坐标系综合测试（解析版）

第七章平面直角坐标系（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列描述，能确定具体位置的是（

）A．祖庙附近 B．教室第2排 C．北偏东 D．东经，北纬【答案】D【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，用方向角和距离确定具体位置.【详解】解：．祖庙附近，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；．教室第2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；．北偏东没有说明距离，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；．东经，北纬，是用经度、纬度来确定物体的位置．故本选项符合题意；故选：D．2．如图，手盖住的点的坐标可能为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查平面直角坐标系中象限里点的特点，掌握象限中点坐标的符号是解题的关键．根据第四象限中点坐标的符号即可求解．【详解】解：手盖住的点在第四象限，∴盖住点的坐标的符号为，∴四个选项中，只有选项符合题意，故选：．3．如图是某学校的平面示意图，下列表示科技楼位置正确的是（

）A．区 B．区 C．区 D．区【答案】C【分析】本题考查了平面上确定物体的位置，由图可得科技楼位置为区，即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由图可得：科技楼位置为区，故选：C．4．在平面直角坐标系中，点一定在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，明确各象限内点的坐标的符号是解答本题的关键，判断出点的横纵坐标的符号即可求解．【详解】解：∵，∴点在第二象限，故选：B．5．在平面直角坐标系中，点在轴上，则A点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了x轴上点的坐标特点，根据在x轴上的点纵坐标为0得到，由此求出a的值，进而求出的值即可得到答案．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴，∴，∴A点的坐标是，故选：D．6．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题主要考查坐标与图形变化-平移，利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点的坐标．【详解】解：将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是，即．故选：C．7．如图，A，B的坐标分别为，若将线段平移到处，，的坐标分别为，则（

）

A．3 B．4 C．5 D．2【答案】C【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据A，B，，点的坐标可得线段向右平移3单位，向上平移了2个单位，然后再根据平移方法计算出a、b的值，进而可得答案．【详解】解：∵，∴线段向右平移3个单位，向上平移了2个单位，∴，，故选：C．8．如图，已知点，点在线段上运动，当时，的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了点关于轴对称，求坐标，结合，利用数形结合思想解答即可．【详解】根据题意，得，故点关于轴的对称点，且，∵，∴，故点一定在点的下方，且最低端与点重合，∴，故选C．9．如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论．【详解】解：∵点是三角形内一点与内对应点，∴设，∵点的坐标为，∴，，解得，，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再根据平移方式确定点的坐标，熟记平移变换中坐标的变化规律是解本题的关键.10．如图，动点P在平面直角坐标系中沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点…，按这样的规律，第2023秒运动到点（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了点的坐标规律探究，分析点的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点的运动每次位置循环一次，每循环一次向右移动四个单位，，则纵坐标与第秒的坐标相同第秒运动到点，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点A在第二象限，请写一个符合要求的A点坐标．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，根据第二象限的点的坐标为，即可作答．【详解】解：∵点A在第二象限，第二象限的点的坐标为，∴故答案为：（答案不唯一）．12．已知点，则P到x轴的距离是．【答案】【分析】本题考查点到坐标轴的距离，掌握到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题的关键．【详解】解：点到x轴的距离是，故答案为：．13．若点在轴上，则点的坐标是．【答案】【分析】考查了坐标轴上点的坐标特点．直接利用轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在轴上，∴，解得：，∴点的坐标是．故答案为：．14．在平面直角坐标系中，点位于第象限．【答案】四【解析】略15．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记表．如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为．【答案】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据用表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置，正确得出原点的位置是解题关键．【详解】∵“炮”的位置用表示，∴以“士”所在的行为轴，以“炮”向左数两列所在的列线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，

∴“将”的位置应表示为，故答案为：．16．已知、两点的坐标分别为、，把线段平移，使它的一个端点在点处，则点的坐标是．【答案】或【分析】本题考查了点及图形的平移规律．分两种情况讨论，由平移后对应点的坐标为得到平移规律可得到D坐标；或由平移后对应点的坐标为得到平移规律可得到D坐标．【详解】解：若平移后对应点的坐标为，∴相当于将线段向下平移3个单位，∵，∴点坐标为；若平移后对应点的坐标为，∴相当于将线段向左平移2个单位，∵，∴点坐标为；综上，点坐标为或，故答案为：或．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．如图是某校区域示意图．规定列号写在前面，行号写在后面．(1)用数对的方法表示校门的位置．(2)数对在图中表示什么地方？【答案】(1)；(2)教学楼．【分析】（）根据校门所在的列及所在的行，即可表示出校门的位置；（）根据数对的表示方法找到对应的位置，即可得到数对表示的地点；本题考查了用有序数对表示点的位置，理解序数对表示的含义是解题的关键．【详解】（1）解：由图可知，校门位于第列，第行，∴校门的位置为数对；（2）解：数对表示的位置为第列，第行，由图可知，表示的地方为教学楼．18．如图，在平面直角坐标系中，(1)写出点A，B，C，D，E的坐标；(2)描出点，，，，分别指出各点所在的象限．【答案】(1)，，，，；(2)图形见解析，点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限．【分析】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键．（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）根据平面直角坐标系中点的位置的确定方法找出各点的位置，然后解答即可．【详解】（1）由图可得，，，，，；（2）如图所示：∴点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限．19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．将先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到．

(1)请在图中画出．(2)上有点，平移后对应点的坐标为（用含a，b的代数式表示）．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是理解平移方式；（1）根据题中所给平移方式进行求解即可；（2）根据平移方式可进行求解．【详解】（1）解：平移后得到的如图所示：

（2）解：由题意可知：上有点，平移后对应点的坐标为；故答案为．20．星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是，南城百货的坐标是．(1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；(2)写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标；(3)小李现在的位置坐标是，请你在图中用字母标出小李现在的位置．【答案】(1)见详解(2)体育馆、升旗台、盘龙苑小区(3)见详解【分析】本题考查了坐标位置的确定，是基础题，主要利用了平面直角坐标系的特点，点的坐标的表示，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．（1）以国际大酒店为原点，建立平面直角坐标系；（2）根据平面直角坐标系，写出体育馆、升旗台、盘龙苑小区；（3）根据平面直角坐标系，可知小李的位置．【详解】（1）如图建立平面直角坐标系；（2）体育馆、升旗台、盘龙苑小区（3）小李的位置如图所示．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点、的对称中心的坐标为．

观察应用：(1)如图，若点、的对称中心是点A，则点A的坐标为：______．(2)在（1）的基础上另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点关于点A的对称点处，…，则、的坐标为：______、______．【答案】(1)(2)

【分析】（1）根据对称中心的坐标公式代入计算即可（2）利用中心对称的性质依次计算出，然后找到规律，利用规律即可解题．【详解】（1）（1）（1）、，∴，，∴（2）（2）由题意可知∵点P2，P3关于点B对称∵点P3，P4关于点C对称同理可求所以六次一个循环【点睛】本题主要考查点的坐标规律的探索，找到规律是解题的关键．22．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍相关点”．例如，点的“倍相关点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“倍相关点”的坐标为．(1)已知点的“倍相关点”是点，求的值；(2)已知点的“倍相关点”是点，且点在轴上，求点到轴的距离．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根据相关点的定义即可求解；（）先根据相关点的定义求出点的坐标，再根据点在轴上，得到其横坐标为，即可求出的值，进而求解；本题考查了坐标与图形性质，“相关点”的定义，解题的关键是理解题意，理解“相关点”的运算．【详解】（1）∵点的“倍相关点”是点，∴，，∴；（2）∵点的“倍相关点”是点，∴点的横坐标为：，点的纵坐标为：，∵点在轴上，∴，∴，∴，∴点到轴的距离为．23．已知：在平面直角坐标系中，点M的坐标为．(1)若点M在y轴上，求a的值；(2)若轴，并且点N的坐标为．①求点M的坐标及线段的长；②P为y轴上一点，当的面积为20时，直接写出点P的坐标．【答案】(1)(2)①点M的坐标为，；②或【分析】本题考查了坐标与图形，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征等知识；（1）根据y轴上点的横坐标为0可求得a的值；（2）①根据线段平行于x轴，则线段上点的纵坐标相同，可求得a的值，进而求得点M的坐标及线段的长；②设点P的坐标为，则点P到直线的距离为，由面积建立方程即可求得m的值，从而求得点P的坐标．【详解】（1）解：∵点M在y轴上，∴点M的横坐标为0，即，∴；（2）解：①∵轴，并且点N的坐标为，∴点M的纵坐标与点N的纵坐标相等，即，∴，∴点M的坐标为，线段；②设点P的坐标为，则点P到直线的距离为，∵的面积为20，∴，解得：或，∴点P的坐标为或．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．在平面直角坐标系中，已知点，对于点，将点称为点关于点的关联点．

(1)点关于点的关联点的坐标是__________；(2)若点关于的关联点为，直线轴，且线段的长度为2，求，的值．(3)点，关于点的关联点分别是点，，且点在轴上，点为坐标原点，三角形的面积为3，求点的坐标．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本题考查坐标与图形性质．（1）根据关联点定义即可求解；（2）根据题意得知，再利用条件的长度为2可知可能在的左侧，也可能在右侧，列式即可得到本题答案；（3）先根据关联点定义求出的坐标为，点的坐标为，由点在轴上，得到，则的坐标是，点的坐标为，再根据三角形面积为3，列出关于的方程解出即为本题答案．【详解】（1）解：∵，，∴，∴点关于点的关联点的坐标是；（2）解：∵点关于的关联点为，∴，∵直线轴，∴，即，∵线段的长度为2，∴分两种情况：①当点在的左侧时，，即：；②当点在的右侧时，，即：，综上所述：；（3）解：∵点，关于点的关联点分别是点，，∴的坐标为，点的坐标为，∵点在轴上，∴，得到，∴的坐标是，点的坐标为，∵三角形的面积为3，∴，即：，∴或，∴或，∴点的坐标为或．25．在平面直角坐标系中，点，，，满足．(1)求点A，的坐标；(2)如图1，平移线段至，使点A的对应点落在轴正半轴上，连接，．若，求点的坐标；(3)如图2，平移线段至，点的对应点的坐标为，与轴的正半轴交于点，求点的坐标．【答案】(1)，(2)(3)【分析】本题考查的是坐标与图形面积，坐标系内点的平移规律，算术平方根的非负性的性质：（1）根据非负数的性质先求解，的值，从而可得答案；（2）如图，