2023–2024学年七年级数学下册单元速记与巧练（人教版）第七章 平面直角坐标系知识突破（原卷版）

第七章平面直角坐标系（知识归纳+9题型突破）1.理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2.掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3.通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想．知识点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.知识点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：特别说明：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：①x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．②x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1-x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1-y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1-x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1-y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.知识点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．特别说明：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移（1）点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．特别说明：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．（2）图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．特别说明：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．【题型01用有序数对表示位置/路线】例题：若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为．【变式训练】1.如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的方向的处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）2.画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为．

3.如图为某校局部分布图.如果规定列号写在前面，行号写在后面（竖列横行），试用数对的方法表示出图中各个地点的位置.实验楼______.教学楼______.

图书馆______.

花坛______.校门______.行政楼______.【题型02写出直角坐标中点的坐标】例题：如图，在平面直角坐标系中，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标．A：______，B：______，C：______，D：______，E：______，F：______，G：______．【变式训练】1.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，，在图中作出关于y轴对称的（A，B，C的对应点分别为，），并写出的坐标．2.如图

(1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标．(2)在平面直角坐标系内描出点、、、．【题型03判断点所在的象限】例题：（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．下列坐标中，在第二象限的是（

）A． B． C． D．2.（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校联考期末）点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）已知，，那么点关于轴的对称点，在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【题型04求点到坐标轴的距离】例题：已知点到轴距离为，到轴距离为．【变式训练】1．（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知点，到x轴的距离为，到y轴的距离为；点到y轴的距离是．2．（2024下·全国·八年级假期作业）点到轴的距离为4个单位长度，到轴的距离为3个单位长度，则点的坐标为．3.设点到轴的距离为，到轴的距离为．（1）当时，；（2）若点P在第四象限，且（为常数），则的值为；（3）若，则点的坐标为．【题型05已知点所在的象限求参数】例题：（2023春·四川广元·七年级校联考期中）已知点在坐标轴上，则点P的坐标为．【变式训练】1.（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知点在轴上，则点的坐标为．2.（2023春·河南漯河·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是．3.（2023春·河北唐山·八年级统考期中）已知点在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是．4．（2022·江西赣州·七年级期末）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题．(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为（4，5），直线轴；求出点P的坐标；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．【题型06建立适当的平面直角坐标系】例题：（2023上·广东佛山·八年级校考期中）如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．

(1)根据题意画出相应的平面直角坐标系；(2)分别写出教学楼、体育馆的位置；(3)若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置．【变式训练】1．（2022下·河南三门峡·七年级校考阶段练习）如图，已知宾馆的坐标为，文化馆的坐标为．

(1)根据题意，画出平面直角坐标系；(2)写出体育场、火车站、超市的坐标；(3)已知公园、游乐场、图书馆的坐标分别为，，，请在图中标出点的位置．2．（2023下·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为

(1)请你根据题目条件画出平面直角坐标系．(2)写出体育场、市场、超市、医院的坐标．(3)已知游乐场，图书馆，公园的坐标分别为，，请在图中标出、、的位置．【题型07求点沿x轴，y轴平移后的坐标】例题：（2023上·广西梧州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，有一点，若将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得坐标为．【变式训练】1．（2023上·湖南长沙·八年级统考开学考试）将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为．2．（2022下·新疆喀什·七年级校考期中）中，，现将它向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点的坐标分别为．【题型08已知图形的平移，求点的坐标】例题：（2023·辽宁·模拟预测）如图，顶点，的坐标分别为，，将平移后，点A的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是．【变式训练】1．（2023上·安徽淮南·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边与轴平行且，，点坐标为，沿某一方向平移后，点的对应点的坐标为，则点的坐标为．

2．（2023下·吉林白山·七年级统考期末）如图，已知点A，B的坐标分别为、，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为．

3．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为，则点B的坐标为．

【题型09平移作图】例题：（2023上·重庆开州·八年级校联考开学考试）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．

(1)平移后的另外两个顶点坐标分别为：（

，

），（

，

）．(2)在网格中，先画出平移后的三角形，再解决下列问题：①若边上一点经过上述平移后的对应点为，点的坐