2023–2024学年七年级数学下册单元速记与巧练（人教版）第六章 实数单元测试（解析版）

第六章实数（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．实数9的算术平方根是（）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．算术平方根的定义∶一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：实数9的算术平方根为：，故选：A．2．下面各数没有平方根（

）A．55 B． C．0 D．【答案】D【分析】本题考查了平方根的性质，理解并掌握“负数没有平方根”是解决问题的关键．【详解】解：，，∵负数没有平方根，∴没有平方根．故选：D．3．在，，0，9，，，，，，（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数就是无限不循环小数，逐一判断即可．【详解】解：，，在，，0，9，，，，，，（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有：，，共3个，故选：C．4．下列等式中，错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查平方根、立方根的定义及性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．【详解】解：A、，故该选项正确，不符合题意；B、，故该选项正确，不符合题意；C、，故该选项正确，不符合题意；D、，故该选项错误，不符合题意．故选：D．5．若实数有两个不相等的平方根是和，则的值为（

）A．25 B．49 C．5 D．7【答案】B【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，列出方程求出a的值，然后求出m的值即可．【详解】解：根据题意，得：，解得：．则．故选：B．【点睛】本题主要考查平方根的定义，解题的关键是要知道这两个平方根之间的关系．6．若，为实数，且，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了非负数的性质和立方根，根据二次根式的被开方数和偶次方为非负数，得到相应的关系式求出、的值，然后代入求解，最后求数的立方根即可，正确运用非负数的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故选：．7．如图，已知数轴上A，B两点分别对应实数和，则A，B两点间的距离为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了实数与数轴，关键是观察数轴学会如何求距离．数轴上A点对应实数，B点对应实数，相减的绝对值就是两点间的距离．【详解】解：∵数轴上A，B两点分别对应实数和，∴A、B两点间的距离，故选：A．8．下列说法错误的是（

）A．与相等 B．与互为相反数C．与互为相反数 D．与互为相反数【答案】D【分析】本题主要考查了实数的性质，算术平方根和立方根的概念，熟知实数的性质是解题的关键．【详解】解：A、与相等，原说法正确，不符合题意；B、与互为相反数，原说法正确，不符合题意；C、与互为相反数，原说法正确，不符合题意；D、与相等，不一定互为相反数，原说法错误，符合题意；故选D．9．按如图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】本题主要考查了有理数和无理数的识别，根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可，理解算术平方根是解题的关键．【详解】当时，算术平方根是，它是有理数，再取算术平方根是，它还是有理数，再取算术平方根是，它是无理数，故输出的结果是，故选：．10．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对16进行如下操作：16第一次第二次第三次，这样对16只需进行3次操作后变为1．类似的，对121只需进行（

）次操作后变为1．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确表示不大于x的最大整数．表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【详解】解：，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．的算术平方根是.【答案】6【解析】略12．比较大小：（填“”或“”）【答案】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的性质，运用比差法计算是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故答案为：．13．的平方根是；的立方根是；的平方根是．【答案】2/或/或【分析】本题考查了有关实数的开方运算，解题关键在于区分清楚算术平方根和平分根的定义；根据题意，对所给数字进行开方运算即可．【详解】解：的平方根的立方根，的平方根，故答案为：．14．已知的整数部分为，的整数部分为，则．【答案】【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小的方法，是解答本题的关键．根据题意，估算，的大小，求出，，由此得到答案．【详解】解：根据题意得：，，，，，，，故答案为：．15．已知，的立方根.【答案】2【分析】此题考查了算术平方根的非负性，立方根的定义，熟练掌握理解算术平方根的非负性是解题的关键．根据算术平方根的非负性得到x的值，以及y的值，再根据立方根定义求出答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵8的立方根为2，∴的立方根为2故答案为2．16．有一列数按如下顺序排列：，…，则第2023个数是．【答案】【分析】本题考查了数字类规律探究，观察数列中数的符号及分子和分母的变化规律即可求解，解题的关键是将转化为再总结规律．【详解】解：，…，可转化为，…，观察可得数列中的分式符号按负，负，正，循环出现，，第2023个数是负数，观察数列的分子，，，，…，即，，，…，可得规律：第个数的分子是，观察数列的分母2，4，8，16，…，即，，，，…，可得规律：第个数的分母是，第2023个数是，故答案为：．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则．（1）原式利用平方根，立方根进行化简，计算即可解答；（2）原式利用平方根，立方根，绝对值进行化简，计算即可解答．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．求下列各式中x的值．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)，【分析】此题考查了平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键；（1）方程变形后，利用平方根定义计算即可得出答案；（2）方程变形后，利用平方根定义开平方即可求出解；（2）方程变形后，利用平方根定义开平方即可求出解．【详解】（1）解得；（2）解得；（3）或解得，．19．已知的立方根是的算术平方根为．(1)分别求的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)或【分析】本题考查立方根，算术平方根，平方根．熟练掌握相关概念，是解题的关键．（1）根据立方根，平方根和算术平方根的定义进行求解即可；（2）先求出3a−b+c的值，再计算平方根即可．【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根为，∴，，解得：，，∵，∴；（2）当时，∴，∴的平方根是．当时，∴，∴的平方根是．综上所述，的平方根是或．20．如图，是一块体积为立方厘米的立方体铁块．(1)求出这个铁块的棱长．(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为厘米，求长方形铁块底面正方形的边长．【答案】(1)厘米；(2)厘米．【分析】（）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答；（）根据题意列出式子再进行计算即可；本题考查立方根、算术平方根，孰练掌握相关的知识点是解题的关键．【详解】（1）根据题意可得：铁块的棱长为（厘米），答：这个铁块的棱长为厘米；（2）由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为厘米，∴，，解得：，答：长方体铁块底面正方形的边长为厘米．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1．（1）求图甲中阴影正方形的面积和边长；（2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）．解：（1）甲：面积______；边长______．（2）乙：边长______，该边长的整数部分为______该边长的小数部分为______．【答案】（1）10；；（2）；2；【分析】本题考查了作图，无理数等知识．（1）根据用整体正方形的面积减去周围四个三角形的面积即可；（2）令正方形的边长为即可，再根据算术平方根的估算即可求解．【详解】解：（1）面积为，边长为：；故答案为：10；；（2）正方形如图所示，面积为，边长为：；，该边长的整数部分为2；该边长的小数部分为．故答案为：；2；22．归纳与探究：(1)计算：___________，，_________，_____________________，…；(2)猜想：对于任意实数一定等于吗？利用（1）中的计算，你发现的值等于多少呢？(3)应用：有理数在数轴上所对应的点如图所示，是4平方根．计算：【答案】(1)2，，3，，0(2)对于任意实数a，不一定等于a；(3)2【分析】（1）分别计算各式的值即可；（2）根据（1）中各式运算结果，归纳出探究结果即可；（3）先利用（2）式的探究结果化简各式，再根据字母a、b、c在数轴上的位置及绝对值的意义进行化简，合并后即可得出结果．【详解】（1）解：，，，，．故答案为：2，，3，，0；（2）解：由（1）各式计算结果可以发现：对于任意实数a，有．故对于任意实数a，不一定等于a；（3）解：由数轴，得，∴，∴原式∵是4的平方根，且为正数，∴，∴原式．【点睛】此题主要考查了算术平方根的计算以及规律的探究，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键，此题重点培养学生的归纳应用能力．23．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，，其结果6、3、2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”．(1)这三个数________“完美组合数”（填“是”或“不是”）．(2)若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求m的值．【答案】(1)是(2)【分析】本题主要考查了新定义，求一个数的算术平方根，正确理解新定义是解题的关键．（1）分别求出这三个数两两乘积的算术平方根，再根据“完美组合数”的定义判断即可；（2）分，，两种情况求出m的值，看是否符合题意即可．【详解】（1）解：∵，，，其中6，9，18都是整数，∴这三个数是“完美组合数”，故答案为：是；（2）解：当时，则，解得，∵，，且10，15，30都是整数，∴此时满足是“完美组合数”；当时，则，解得，不满足m是整数，不符合题意；综上所述，．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．观察下列各式：第一个式子：；第二个式子：；第三个式子：；…(1)求第四个式子为：；(2)求第n个式子为：（用n表示）；(3)求＋…＋的值．【答案】(1)(2)（n为正整数）(3)【分析】本题考查二次根式的性质与化简及数字变化的规律，解题的关键是：（1）观察题中所给式子各部分的变化规律即可解决问题．（2）利用（1）中的发现即可解决问题．（3）根据（2）中的结论即可解决问题．【详解】（1）解：观察题中所给式子可知，第四个式子为：．故答案为：．（2）由（1）中的发现可知，第个式子为：．故答案为：为正整数）．（3）原式．25．如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点，

(1)点表示的数为；点表示的数为，线段的长度为；(2)一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，设点表示的数为，①实数的值为；②求的值；(3)在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根．【答案】(1)；；(2)①；②(3)的平方根为【分析】本题主要考查数轴与实数的关系，掌握数轴的特点，绝对值的性质，相反数的性质，求一个数的平方