2025届辽宁省沈阳市大东区八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2025届辽宁省沈阳市大东区八年级数学第一学期期末达标测试试题试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、102．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°3．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（）A．80° B．30° C．40° D．50°4．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．若是完全平方式，则的值为（）A．3或 B．7或 C．5 D．76．下列图案属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．在中，，若，，则AB等于A．2 B．3 C．4 D．8．三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝，b＝4，c＝5C．a＝，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝69．下列整式的运算中，正确的是（）A． B．C． D．10．估计的值在（）A．3.2和3.3之间 B．3.3和3.4之间 C．3.4和3.5之间 D．3.5和3.6之间二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解：_________.12．在一次函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是_____．13．已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是____．14．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，则∠BPE=_______________．15．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_______．16．一圆柱形油罐如图所示，要从点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，已知油罐底面周长为，高为，问所建的梯子最短需________米.17．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．18．函数y中自变量x的取值范围是___________．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a＝﹣1．20．（6分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标为（1）作关于轴对称的图形；（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；（3）在轴上求作一点，使得值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）21．（6分）已知:如图，在四边形中，，点是的中点.(1)求证:是等腰三角形:(2)当=°时，是等边三角形.22．（8分）一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长．23．（8分）“黄金8号”玉米种子的价格5元/kg，如果一次购买10kg以上的种子，超过10kg部分的种子价格打8折．（1）购买8kg种子需付款元；购买13kg种子需付款元．（2）设购买种子x（x>10）kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数关系式．（3）张大爷第一次买了6kg种子，第二次买了9kg种子．如果张大爷一次性购买种子，会少花多少钱？24．（8分）现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．25．（10分）(1)计算:(2)已知，求的值.26．（10分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点，点C在第三象限，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）若A（0，1），B（2，0），画出图形并求C点的坐标；（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断∠ADB和∠CDE大小关系，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．2、D【解析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选D．3、C【解析】根据三角形的内角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，然后根据角平分线的性质可知可得∠EAD=∠CAD=40°，再由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°.故选C.4、B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、B【分析】根据是一个完全平方式，可得：m-3=±1×4，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，∴m-3=±1×4∴m=7或．故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）1=a1±1ab+b1．6、C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点睛】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么就是轴对称图形．7、C【解析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：在中，，，，，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8、B【分析】根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可．【详解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键．9、D【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐一判断即可．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、与不是同类项，不能合并，故C错误；D、，正确，故答案为：D．【点睛】本题考查了底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握幂的运算法则．10、C【分析】利用平方法即可估计，得出答案．【详解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴，故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用提取公因式a和完全平方公式进行因式分解．【详解】【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确应用完全平方公式是解题关键．12、-5<y<1【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜1．故答案为﹣5＜y＜1．点睛：本题考查了一次函数的性质，根据题意得出关于y的不等式是解答此题的关键．13、【解析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．【详解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是：.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．14、60°【分析】由等边三角形的性质得出AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS即可证明△ABD≌△CAE，得到∠ABD=∠CAE，利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD，即可解答．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPE=∠BAP+∠ABD，∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．15、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案为：3.4×10-10.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.16、1【分析】把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】如图所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要1m．

故答案为：1．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．17、5＜a＜1【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，

解得：5＜a＜1，

故答案为：5＜a＜1．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18、【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于1．【详解】解：根据题意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1.三、解答题(共66分)19、原式＝＝．【分析】先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a的值代入即可.【详解】解：原式＝＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；点坐标为．【分析】（1）作各个顶点关于轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；（2）将向右平移4个单位后的对应点，顺次连接起来，即可；（3）作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，即可．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，点坐标为．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称与平移变换及点的坐标，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）150.【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=AC，DE=AC，从而得到BE=DE．

（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根据四边形内角和即可求得答案．试题解析：证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形；

（2）∵AE=ED，

∴∠DAE=∠EDA，

∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，

∠EAB+∠EBA=∠BEC，

∴∠DAB=∠DEB，

∵△BED是等边三角形，

∴∠DEB=60°，

∴∠BAD=30°，

∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．22、其他两边为9cm，9cm．【分析】分两种情况解答：5为腰长或5为底边长，根据周长求出另两边的长度并验证是否能构成三角形.【详解】若长为5的边是腰,设底边长为xcm,则2×5+x=23，解之得x=1．∵5+5＜1∴长度为5,5,1的三条线段不能组成三角形.若长为5的边是底边,设腰长为xcm,则2x+5=23,解之得x=9.∵5+9＞9∴长度为5,9,9的三条线段能组成三角形.答：其他两边为9cm,9cm.【点睛】此题考查等腰三角形的定义，三角形三边的关系.23、（1）40，62；（2）y=；（3）5元．【分析】（1）根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；（2）根据题意，可以分别写出0≤x≤5和x＞5时对应的函数解析式；（3）先算出张大爷两次购买种子的金额，再算出一次性购买种子需要付款的金额，两次金额相减即可．【详解】解：（1）∵8千克＜10千克＜13千克，∴购买8kg种子需要付款：5×8=40（元），购买13kg种子需要付款：10×5+（13-10）×5×0.8=62（元），故答案为：40，62；（2）由题意可得，当0≤x≤10时，y=5x，当x＞10时，y=10×5+5×0.8（x-10）=4x+10，由上可得，y=；（3）张大爷第一次、第二次购买花的钱总数为6×5+9×5=75（元），张大爷一次性购买种子花的钱为：10×5+（6+9-10）×5×0.8=70（元），少花的钱为：75-70=5（元），答：张大爷一次性购买种子，会少花5元钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24、（1）甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传；（2）答案不唯一，详见解析【分析】（1）根据数据分析，三组数据平均数、中位数、众数为12的符合题意，可得乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；（2）根据统计量的意义，结合题意，作出选择．【详解】解：（1）∵甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲厂用了统计中的平均数进行宣传∵乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12∴乙厂用了统计中的众数进行宣传∵丙厂数据的中位数是12∴丙厂用了统计中的中位数进行宣传．（2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命；（或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）．【点睛】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数的定义．数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量25、(1)(2)x=5或x=-1【分析】(1)按顺序分别进行0指数幂运算，负指数幂运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)利用直接开平方法进行求解即可.【详解】(1)原式=1-3-=(2)(x-2)2=9x-2=±3x=5或x=-1.【点睛】此题主要考查了实数的综合运