内蒙古巴彦淖尔市第五中学2025届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

内蒙古巴彦淖尔市第五中学2025届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°2．如图，在中，，，以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于两点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点.若的面积为9，则的面积为（）A．3 B． C．6 D．3．一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（）．A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm24．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．7cm、5cm、10cm B．4cm、3cm、7cmC．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm6．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④7．如图，已知直角三角板中，，顶点，分别在直线，上，边交线于点．若，且，则的度数为（）A． B． C． D．8．已知点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为()A．(1，2) B．(1，-2) C．(2，-1) D．(-1，-2)9．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，3210．如果一次函数的图象与直线平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：2x2﹣8=_____________12．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．13．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝_____．14．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝_____．15．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是____．16．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).17．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为_____；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．18．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形中，，点E为AB上一点，且DE平分平分求证：．20．（6分）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出的面积：(2)请在图中作出与关于轴对称的；(3)在(2)的条件下，若，是内部任意一点，请直接写点在内部的对应点的坐标．21．（6分）解答下列各题（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②如果P点的纵坐标为3，且P点到直线AA₁的距离为5，请直接写出点P的坐标．（2）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2①求这10个样本数据的平均数；②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．22．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：⑴小亮在家停留了分钟；⑵求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式；⑶若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m=分钟．23．（8分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．24．（8分）（1）已知的立方根为，的算术平方根为，最大负整数是，则_________，__________，_________；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．（3）用“”将（1）中的每个数连接起来．25．（10分）计算下列各题．①（x2+3）（3x2﹣1）②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）③[（m+3）（m﹣3）]2④11﹣2×111+115÷113⑤⑥，其中x满足x2﹣x﹣1＝1．26．（10分）已知：a2+3a﹣2=0，求代数a-3a

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．2、A【分析】根据作图方法可知是的角平分线，得到，已知，由等角对等边，所以可以代换得到是等腰三角形，由30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积公式，可知两个三角形等高，用底边之间的关系式来表示两个三角形的面积的关系，即可求出结果.【详解】，，，根据作图方法可知，是的角平分线，，，点在的中垂线上，在，，，，又，，，故选：A【点睛】根据作图的方法结合题目条件，可知是的角平分线，由等角对等边，所以是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底满足，所以三角形面积是三角形的，可求得答案.3、D【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可．【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，由题意得：，∴该长方形的面积增加了cm2，故选：D．【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式．4、C【分析】从n边形的一个顶点可以作条对角线.【详解】解：∵多边形从每一个顶点出发都有条对角线，∴多边形的边数为6+3=9，∴这个多边形是九边形．故选：C．【点睛】掌握边形的性质为本题的关键.5、A【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.【详解】A：7-5<10<7+5，故选项A正确；B：4+3=7，故选项B错误；C：4+5<10，故选项C错误；D：3-2=1，故选项D错误；故答案选择A.【点睛】本题主要考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.6、D【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正确；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正确；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正确；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正确，故选：D.【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.7、B【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．【详解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故选B．【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．8、D【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为（-1，-2）．故选：D．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．9、C【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、由于82＋92≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、由于1.52＋22≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、由于62＋82＝102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、由于202＋212≠322，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．10、A【分析】设所求的直线的解析式为，先由所求的直线与平行求出k的值，再由直线与直线y=x－2在x轴上相交求出b的值，进而可得答案．【详解】解：设所求的直线的解析式为，∵直线与直线平行，∴，∵直线y=x－2与x轴的交点坐标为（2，0），直线与直线y=x－2在x轴上相交，∴，解得：b=﹣3；∴此函数的解析式为．故选：A．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.12、1．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．13、2或2．【分析】直接利用二次根式有意义的条件求出x好y的值，然后代入x+y计算即可．【详解】解：由题意知，x2﹣2≥0且2﹣x2≥0，所以x＝±2．所以y＝3．所以x+y＝2或2故答案是：2或2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键．14、3xy（x﹣1）1．【分析】直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案．【详解】解：原式＝3xy（x1﹣1x+1）＝3xy（x﹣1）1．故答案为：3xy（x﹣1）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．15、1【分析】延长AC使CE＝AC，先证明△BCE是等腰直角三角形，再根据折叠的性质解得S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝1，再根据S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，可得要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，根据三角形面积公式即可求出四边形D1ABD2的面积的最小值．【详解】如图，延长AC使CE＝AC，∵点A，C是格点，∴点E必是格点，∵CE2＝12+22＝1，BE2＝12+22＝1，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝41°，∴∠ACB＝131°，由折叠知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，由折叠知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，由折叠知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，∴S四边形ADCD1＝2S△ACD，S四边形BDCD2＝2S△BCD，∴S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝1，∴S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，∴要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，∴S△D1CD2最小＝CD1•CD2＝CD2＝，即：四边形D1ABD2的面积最小为1+＝1.1，故答案为1.1．【点睛】本题考查了四边形面积的最值问题，掌握等腰直角三角形的性质、折叠的性质、三角形面积公式是解题的关键．16、14.5【分析】如图，若设木棒AB长为x尺，则BC的长是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图所示，设木棒AB长为x尺，则木棒底端B离墙的距离即BC的长是（x－4）尺，在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键．17、1.5∠1＝2∠2【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．【详解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝1．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【点睛】本题考查的知识点是三角形外角的性质，熟记外角的定义并能够灵活运用是解此题的关键．18、60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】延长CE交DA的延长线于点F，证明即可．【详解】证明：延长CE交DA的延长线于点F，∵CE平分，，，，，，平分，，，∴，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定方法是解题关键．20、（1）2.5（2）见解析（3）【分析】(1)根据割补法即可求解；(2)先找到各顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(3)根据关于x轴的对称的性质即可写出的坐标.【详解】（1）的面积==2.5；（2）如图，为所求；（3）∵、关于轴对称∴点在内部的对应点的坐标为.【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质.21、（1）①详见解析；②点P的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①6.8t；②该小区2020年的计划用水量应为16320t．【分析】（1）①由轴对称的性质先确定点A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可；②由P点到直线AA₁的距离为5，可知点P的横坐标为﹣4或6，由其纵坐标为3，即可写出点P坐标；（2）①根据加权平均数的计算方法求解即可；②可将①中所求10个样本数据的平均数乘以12个月，再乘以200户即可．【详解】解：（1）①如图1，△A1B1C1即为所求；②如图1，点P的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①（6×2+6.5×4+7×1+7.5×2+8×1）÷10＝6.8t，∴这10个样本数据的平均数为6.8t；②6.8×12×200＝16320t，∴该小区2020年的计划用水量应为16320t．【点睛】本题考查了轴对称的性质，加权平均数的计算，样本估计总体等，解题关键是会认条形统计图以及在计算小区全年计划用水量时注意要乘以12个月．22、（1）2；（2）y=150x﹣1500（10≤x≤1）；（3）1分钟．【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．【详解】解：（1）步行速度：10÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：100÷150=20min，1﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为：2；（2）设y=kx+b，过C、D（1，100），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤1）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60n﹣m=60﹣1=1分钟，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．23、（1）Q（1.5，0），意义：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇；（2）甲、乙的速度分别为12km/h、8km/h【分析】（1）根据待定系数法，求出直线PQ解析式，从而求出点Q得坐标，再说出它的实际意义，即可；（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据图象列出二元一次方程组，即可求解．【详解】（1）设直线PQ解析式为：y＝kx+b，把已知点P(0，30)，E(，20)代入得