2025届河南省南阳华龙中学八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届河南省南阳华龙中学八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．要使分式无意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．15 C．3 D．163．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分4．下列运算正确的是（）A． B．3﹣＝3C． D．5．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．±28．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为（）A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°9．下列各数中，无理数是（）A．﹣3 B．0.3 C． D．010．下列图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．12．已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（）A．9 B．4 C．5 D．13二、填空题（每题4分，共24分）13．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_____度．14．直角三角形的直角边长分别为，，斜边长为，则__________．15．某体校篮球班21名学生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是_____．16．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：__________．17．如图，，……，按照这样的规律下去，点的坐标为__________．18．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数．20．（8分）（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2＝．（2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：“已知m+＝3，求m2+和m3+的值”小明解法：请你仔细理解小明的解法，继续完成：求m5+m﹣5的值21．（8分）如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN，(1)M点如图1的位置时，如果AM=5,求BN的长；(2)M点在如图2位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系__________________；(3)M点在如图3位置时，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．22．（10分）（1）计算：①②（2）解方程①（用代入法）②（用加减法）23．（10分）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距km，轿车比货车晚出发h；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？24．（10分）如图,A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．25．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；(2)用三角板作AC边上的高BD．26．建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l1．求l1的函数表达式．（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．【详解】∵分式无意义，∴x+1=0，解得x=-1．故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（1）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，∴11－5＜第三边的长＜11＋5解得：6＜第三边的长＜16由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B．【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．3、C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为=80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4、C【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.＝2，故该选项计算错误，C.＝＝，故该选项计算正确，D.＝＝，故该选项计算错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．5、C【解析】依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形．【详解】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角大于90°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．6、D【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7、C【解析】16的平方根是，故选C.8、D【解析】根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．【详解】①如图1，等腰三角形为锐角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=36°，

∴∠A=54°，

即顶角的度数为54°．

②如图2，等腰三角形为钝角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=36°，

∴∠BAD=54°，

∴∠BAC=126°．

故选D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质,解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．9、C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，逐一判断即可得答案．【详解】A．﹣3是整数，属于有理数，故该选项不符合题意，B．0.3是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意，C．是无理数，故该选项符合题意，D．0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数．如π、8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数．10、D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．【详解】根据轴对称图形的定义可知A、B、C均不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形．11、D【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【详解】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．D选项是中心对称.故选：D．【点睛】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．12、A【分析】先根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后从各选项中找出符合此范围的数即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别是3和8∴8－3＜第三边的长＜8＋3解得：5＜第三边的长＜11，由各选项可得，只有A选项符合此范围故选A．【点睛】此题考查的是已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、75【分析】如图，根据平角的定义可求出∠2得度数，根据平行线的性质即可求出∠1的度数．【详解】如图，∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故答案为：75【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．14、1【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．15、187cm【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm．故答案为：187cm．【点睛】本题考查中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16、【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：，故答案为：【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17、(3029，1009)【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1，+2，-1，+2下标从奇数到奇数，加了1个单位，由此即可推出坐标．【详解】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1∴下标从奇数到奇数，加了3个单位往右纵坐标是-1，+2，-1，+2∴下标从奇数到奇数，加了1个单位，∴的横坐标为3029纵坐标为∴(3029,1009)故答案为：(3029,1009)【点睛】本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键．18、4+8【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【详解】解：如图所示：图形1：边长分别是：4，2，2；图形2：边长分别是：4，2，2；图形3：边长分别是：2，，；图形4：边长是：；图形5：边长分别是：2，，；图形6：边长分别是：，2；图形7：边长分别是：2，2，2；∴凸六边形的周长＝2+2×2+2+×4＝4+8；故答案为：4+8．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，利用勾股定理进行计算是解题关键三、解答题（共78分）19、1【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，，．答：这个多边形的边数是1．【点睛】考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为解答．20、（1）（a+b）2﹣2ab；（2）20；（3）1【分析】（1）观察原式为阴影部分的面积，再用大矩形的面积减去两个空白矩形的面积也可表示阴影部分面积，进而得出答案；（2）运用（1）中的结论进行计算便可把原式转化为(m+n)2﹣2mn进行计算；（3）把原式转化为(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)进行计算．【详解】解：（1）根据图形可知，阴影部分面积为a2+b2，阴影部分面积可能表示为(a+b)2﹣2ab，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab，故答案为：(a+b)2﹣2ab；（2）m2+n2＝(m+n)2﹣2mn＝42﹣2×(﹣2)＝20；（3）m5+m﹣5＝(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)＝7×18﹣3＝1．【点睛】本题主要考查了转化的思想，乘法公式的应用，模仿样例，灵活进行整式的恒等变形是解决本题的关键．21、（1）5；（2）AB+BM=BN；（3）详见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠APB=∠MPN，PA=PB，PM=PN，然后即可利用SAS证明△PAM≌△PBN，再利用全等三角形的性质即得结论；（2）仿（1）的方法利用SAS证明△PAM≌△PBN，可得AM=BN，进一步即得结论；（3）根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BPM=∠PMB=30°，易知∠PMN=60°，问题即得解决．【详解】解：（1）如图1，∵△PAB，△PMN都是等边三角形，∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，∴∠APM=∠BPN，∴△PAM≌△PBN(SAS)，∴AM=BN=5，∴BN的长为5；（2）AB+BM=BN；理由：如图2，∵△PAB，△PMN都是等边三角形，∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，∴∠APM=∠BPN，∴△PAM≌△PBN(SAS)，∴AM=BN，即AB+BM=BN；故答案为：AB+BM=BN；（3）证明：如图3，∵△PAB是等边三角形，∴AB=PB，∠ABP=60°，∵BM=AB，∴PB=BM，∴∠BPM=∠PMB，∵∠ABP=60°，∴∠BPM=∠PMB=30°，∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN=60°，∴∠AMN=90°，即MN⊥AB．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．22、（1）①；②；（2）①；②【分析】（1）①先算乘方和开方，再算加减即可；②先算开方，再算乘除，最后算加减即可；（2）①利用代入法解，由②得③，把③代入①，即可求出方程的解；②利用加减法解，由①＋②得，即可求出方程的解．【详解】(1)①原式==②原式＝=（2）①由②得③，把③代入①得，解得．将代入③得．所以原方程组的解为②将原方程组变形为由①＋②得，解得．把代入②，得．所以原方程组的解为【点睛】本题考查了含乘方的无理数混合运算以及解二元一次方程组，掌握含乘方的无理数混合运算法则以及代入法、加减法是解题的关键．23、（1）300；1.2（2）y＝110x﹣195（3）3.9；234千米【分析】（1）由图象可求解；

（2）利用待定系数法求解析式；

（3）求出OA解析式，联立方程组，可求解．【详解】解：（1）由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时；故答案为：300；1.2；（2）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，由题意可得：解得：∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195；（3）设OA解析式为：y＝mx，由题意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式为：y＝60x，∴∴答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解图象，是本题的关键．24、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）【分析】（1）根据三角形面积公式得到×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；

（2）由（1）可得结果；

（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．【详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），×OA•2=1，∴OA=1，

∴A点坐标为（-1，0），

设直线AC的表达式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AC的表达式为：，令x=2，则y=，∴m的值为；（2）由（1）可得：∴直线AP的解析式为；（3）∵S△BOP=S△DOP，

∴PB=PD，即点P为BD的中点，

∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），设直线BD的解析式为y=sx+t，

把B（4，0），D（0，）代入得，解得：，∴直线BD的解析式为．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．25、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．26、实践操作：详见