上海市黄浦区第十中学2025届数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

上海市黄浦区第十中学2025届数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A． B． C．4 D．72．若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x3．下列命题的逆命题为假命题的是()A．有两角互余的三角形是直角三角形 B．如果，那么直线经过一、三象限C．如果，那么点在坐标轴上 D．三边分别相等的两个三角形全等4．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是().A．对应点所连线段都相等 B．对应点所连线段被对称轴平分C．对应点连线与对称轴垂直 D．对应点连线互相平行5．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A． B． C． D．7．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A．100 B．90 C．80 D．708．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的长是（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（）A．5B．6C．7D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是__．12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．13．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为____．14．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是_____．15．已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_______．16．如图，已知，请你添加一个条件使__________．17．分解因式：____________．18．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为

，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为______．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．20．（6分）如图，.（1）用直尺和圆规按要求作图：作的平分线，交于点；作，垂足为.（2）判断直线与线段的数量关系，并说明理由.21．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADC．22．（8分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．23．（8分）解分式方程（1）.（2）先化简，再求值：，其中.24．（8分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）图b中，大正方形的边长是．阴影部分小正方形的边长是；（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．25．（10分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长．26．（10分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．（1）若，求的长；（2）若，求证：是等腰三角形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题解析：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=.故选A．考点：1.勾股定理；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．2、D【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式的化简得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故选D.3、C【分析】先逐一得出每个命题的逆命题，然后再判断真假即可．【详解】A的逆命题是直角三角形有两角互余，是真命题，故该选项不符合题意；B的逆命题是如果直线经过一、三象限，那么，是真命题，故该选项不符合题意；C的逆命题是如果点在坐标轴上，那么，是假命题，故该选项符合题意；D的逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边相等，是真命题，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查逆命题和真假命题，会写出命题的逆命题是解题的关键．4、B【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.【详解】轴对称图形是把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，由题意知，两图形关于直线对称，则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分，当图形平移后，两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质，熟悉掌握性质是关键.5、B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为﹣4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．6、D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意义，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．7、B【解析】试题分析：因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．①x=90时，众数是90，平均数，所以此情况不成立，即x≠90；②x=1时，众数是90和1，而平均数=80，所以此情况不成立，即x≠1；③x≠90且x≠1时，众数是90，根据题意得，解得，所以中位数是，故选B.考点：本题主要考查了平均数、中位数及众数的应用点评：掌握概念进行分类讨论是此题的关键．注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、C【分析】由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．则易求AD的长．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝90°，则∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP+PE＝2．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．9、B【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；

由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正确；

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；

由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．【详解】解：，∴，即，在和中，，，，，①正确；，由三角形的外角性质得：，，②正确；作于，于，如图所示：则，在和中，，，，平分，④正确；∵∠AOB=∠COD，

∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，

假设∠DOM=∠AOM，

∵△AOC≌△BOD，

∴∠COM=∠BOM，

∵MO平分∠BMC，

∴∠CMO=∠BMO，

在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），

∴OB=OC，

∵OA=OB

∴OA=OC

与OA＞OC矛盾，

∴③错误；正确的个数有3个；故选择：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．10、B【解析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、130°【分析】：根据平行线的判定得出这两条直线平行，根据平行线的性质求出∠4=180°-∠3，求出∠4即可．【详解】解：由题意可知，∠1的对顶角为50°=∠3∴两直线平行，所以∠3的同位角与∠4是邻补角，∴∠4=180°-∠3=130°故答案为：130°【点睛】本题考查平行线的判定和性质，难度不大．12、y＝x+1【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，1）代入得：b＝1∴要求的函数解析式为：y＝x+1．故答案为y＝x+1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．13、1．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为1．【详解】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距离等于DE的长，即为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．14、120°．【分析】根据多边形的外角和求出与∠A相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．【详解】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴与∠A相邻的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案为120°．【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.15、±6【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．【详解】∵9y2+my+1是完全平方式，

∴m=±2×3=±6，

故答案为：±6.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）【分析】根据图形可知证明△ABC≌△ADE已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．【详解】解：∵∠A=∠A，AB=AD，

∴添加条件AC=AE，此时满足SAS；

添加条件∠ADE=∠ABC，此时满足ASA；

添加条件∠C=∠E，此时满足AAS，

故答案为：AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．17、【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【详解】原式【点睛】第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三项以上的多项式的因式分解一般是分组分解.18、【解析】先求出点A的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.【详解】∵点的坐标为，，∴点的坐标为，如图所示，将先绕点逆时针旋转90°，则点的坐标为，

再向左平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，故答案为：．

【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、1.【分析】分别根据零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义计算每一项，再合并即可．【详解】解：﹣(2121﹣π)1+()﹣2﹣＝﹣1+4﹣6﹣（﹣3）＝1．【点睛】本题考查了零指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则、算术平方根和立方根的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．20、（1）详见解析；（2），证明详见解析.【分析】（1）直接利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的做法作出图形即可；（2）根据作图得出，再结合得出，从而得出，再根据等腰三角形的三线合一即可得出结论【详解】解：（1），如图所示：（2）.理由：∵平分，∴,∵，∴,∴，∴，∵AF⊥CP∴.【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21、见详解．【分析】根据AAS证明△ABC≌△ADC即可．【详解】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．22、（1）普通列车的行驶路程为520千米；（2）普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【解析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；

（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【详解】（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3=520（千米）；（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时，则题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23、（1）x＝3；（2），【分析】（1）公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；（2）先对括号内分式通分进行加减法运算，并将除法转化为乘法，通过约分，化为最简分式，再代值计算．【详解】解：（1）去分母得：x+1＝4x﹣8，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2），当x＝﹣5时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．24、（1）m+n;m–n；（2）(m−n)2=(m+n)2–4mn，理由见解析.【解析