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文档简介

2025届江苏省苏州市姑苏区振华学校数学八上期末经典试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.函数,则的值为()A.0 B.2 C.4 D.82.已知,,则的值为()A.11 B.18 C.38 D.123.下列各式:中,是分式的共有()个A.2 B.3 C.4 D.54.已知点P(﹣1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m﹣1)x+2的图象上,且y1>y2,则m的取值范围是()A.m< B.m> C.m≥1 D.m<15.下列各数中,无理数是()A.﹣3 B.0.3 C. D.06.分式的值为0,则A.x=-2 B.x=±2 C.x=2 D.x=07.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.8.如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(﹣3,0),则方程ax+b=0的解是()A.x=2 B.x=0 C.x=﹣1 D.x=﹣39.如图,在中,,平分,过点作于点.若,则()A. B. C. D.10.要使分式有意义,x应满足的条件是()A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠3二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“”方向排列,如,,,,,根据这个规律,第2019个点的坐标为___.12.如图,在中,,,,分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交点分别为点,,过,两点作直线交于点,则的长是_______.13.已知,,则的值是________________________.14.当x=1时,分式无意义;当x=2时,分式的值为0,则a+b=_____.15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=40°,在直线AC上找点P,使△ABP是等腰三角形,则∠APB的度数为____________.16.已知a+b=5,ab=3,=_____.17.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°,则该三角形的顶角为_____.18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则其顶角为________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,已知△ABC中,∠ACB=,CD是AB边上的高,AE是∠BAC的平分线,且与CD交于点F,(1)求证:CE=CF;(2)过点F作FG‖AB,交边BC于点G,求证:CG=EB.20.(6分)如图,ΔABC中,A点坐标为(2,4),B点坐标为(-3,-2),C点坐标为(3,1).(1)在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法),并写出点A′,B′,C′的坐标;(2)求ΔABC的面积.21.(6分)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE;(2)若CD=2,求AD的长.22.(8分)定义:如图1,平面上两条直线AB、CD相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线AB、CD的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”为(0,0)的点有1个,即点O.(1)“距离坐标”为1,0的点有个;(2)如图2,若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时,点M的“距离坐标”为p,q,且BOD150,请写出p、q的关系式并证明;(3)如图3,点M的“距离坐标”为,且DOB30,求OM的长.23.(8分)已知x=2+1,求24.(8分)如图,图中有多少个三角形?25.(10分)根据以下10个乘积,回答问题:11×29;12×28;13×27;14×26;15×25;16×24;17×23;18×22;19×21;1×1.(1)将以上各乘积分别写成“a2﹣b2”(两数平方)的形式,将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来;(2)用含有a,b的式子表示(1)中的一个一般性的结论(不要求证明);(3)根据(2)中的一般性的结论回答下面问题:某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有两种方案方案:第一次提价p%,第二次提价q%;方案2:第一、二次提价均为%,其中p≠q,比较哪种方案提价最多?26.(10分)(1)如图1.在△ABC中,∠B=60°,∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O,则∠O=°,(2)如图2,若∠B=α,其他条件与(1)相同,请用含α的代数式表示∠O的大小;(3)如图3,若∠B=α,,则∠P=(用含α的代数式表示).

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据二次根式有意义的条件可得出x,y的值,再代入中即可求解.【详解】解:∵,,∴,故x=2,∴y=2,∴故答案为:C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是得出x,y的值.2、B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则,幂的乘方逆运算法则计算即可.【详解】,故选:B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法逆运算法则,幂的乘方逆运算法则,熟记幂的运算法则是解题的关键.3、B【分析】根据分式的定义即可判断.【详解】是分式的有,,,有3个,故选B.【点睛】此题主要考查分式的判断,解题的关键是熟知分式的定义.4、A【解析】分析:由题目条件可判断出一次函数的增减性,则可得到关于m的不等式,可求得m的取值范围.详解:∵点P(−1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m−1)x+2的图象上,∴当−1<3时,由题意可知y1>y2,∴y随x的增大而减小,∴2m−1<0,解得故选A.点睛:考查一次函数的性质,,一次函数当时,y随着x的增大而增大,当时,y随着x的增大而减小.5、C【分析】根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,逐一判断即可得答案.【详解】A.﹣3是整数,属于有理数,故该选项不符合题意,B.0.3是有限小数,属于有理数,故该选项不符合题意,C.是无理数,故该选项符合题意,D.0是整数,属于有理数,故该选项不符合题意.故选:C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,无限不循环小数为无理数.如π、8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式,注意带根号的要开不尽方才是无理数.6、C【分析】根据分式的值为0,分子等于0,分母不等于0解答.【详解】根据分式的值为0的条件,要使,则有即解得.故选C.【点睛】本题考查分式的值为0,分子等于0,分母不等于0,熟记概念是关键.7、C【分析】化简得到结果,即可做出判断.【详解】A.,故不是最简二次根式;B.,故不是最简二次根式;C.是最简二次根式;D.,故不是最简二次根式;故选C.【点睛】此题考查了最简二次根式,熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键.8、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标,∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.9、C【分析】先根据角平分线的性质,得出DE=DC,再根据DC=1,即可得到DE=1.【详解】解:∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,

∴DE=DC,

∵DC=1,

∴DE=1,

故选:C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用,解题时注意:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.10、D【分析】本题主要考查分式有意义的条件:分母不能为1.【详解】∵x-3≠1,∴x≠3,故选:D.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,当分母不为1时,分式有意义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(45,6)【分析】根据图形推导出:当n为奇数时,第n个正方形每条边上有(n+1)个点,连同前边所有正方形共有(n+1)2个点,且终点为(1,n);当n为偶数时,第n个正方形每条边上有(n+1)个点,连同前边所以正方形共有(n+1)2个点,且终点为(n+1,0).然后根据2019=452-6,可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点,最后再倒推6个点的坐标即为所求.【详解】解:由图可知:第一个正方形每条边上有2个点,共有4=22个点,且终点为(1,1);第二个正方形每条边上有3个点,连同第一个正方形共有9=32个点,且终点为(3,0);第三个正方形每条边上有4个点,连同前两个正方形共有16=42个点,且终点为(1,3);第四个正方形每条边上有5个点,连同前两个正方形共有25=52个点,且终点为(5,0);故当n为奇数时,第n个正方形每条边上有(n+1)个点,连同前边所有正方形共有(n+1)2个点,且终点为(1,n);当n为偶数时,第n个正方形每条边上有(n+1)个点,连同前边所以正方形共有(n+1)2个点,且终点为(n+1,0).而2019=452-6n+1=45解得:n=44由规律可知,第44个正方形每条边上有45个点,且终点坐标为(45,0),由图可知,再倒着推6个点的坐标为:(45,6).故答案为:(45,6).【点睛】此题考查的是图形的探索规律题,根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.12、【分析】连接AD,如图,先利用勾股定理计算出BC=8,利用基本作图得到PQ垂直平分AB,所以DA=DB,设CD=x,则DB=DA=8-x,利用勾股定理得到x2+62=(8-x)2,然后解方程即可.【详解】解:连接AD,如图,

∵∠C=90°,AC=3,AB=5,

∴BC==8,由作法得PQ垂直平分AB,

∴DA=DB,

设CD=x,则DB=DA=8-x,

在Rt△ACD中,x2+62=(8-x)2,解得x=,即CD的长为.故答案为:.【点睛】本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理.13、1【分析】先化简,然后将,代入计算即可.【详解】解:=ab(a+b)将,代入得6×9=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了代数求值,将化成ab(a+b)是解题关键.14、3【分析】先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.【详解】因为当时,分式无意义,所以,解得:,因为当时,分式的值为零,所以,解得:,所以故答案为:3.【点睛】本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.15、20°或40°或70°或100°【详解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=40°,分四种情况讨论:①当AB=BP1时,∠BAP1=∠BP1A=40°;②当AB=AP3时,∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°;③当AB=AP4时,∠ABP4=∠AP4B=×(180°﹣40°)=70°;④当AP2=BP2时,∠BAP2=∠ABP2,∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°;综上所述:∴∠APB的度数为:20°、40°、70°、100°.故答案为20°或40°或70°或100°.16、.【解析】将a+b=5、ab=3代入原式=,计算可得.【详解】当a+b=5、ab=3时,原式====.故答案为.【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式.17、40°或140°【分析】分两种情况讨论:锐角三角形与钝角三角形,作出图形,互余和三角形的外角性质即可求解.【详解】解:如图1,三角形是锐角三角形时,∵∠ACD=50°,∴顶角∠A=90°﹣50°=40°;如图2,三角形是钝角形时,∵∠ACD=50°,∴顶角∠BAC=50°+90°=140°,综上所述,顶角等于40°或140°.故答案为:40°或140°.【点睛】本题考查根据等腰三角形的性质求角度,作出图形,分类讨论是解题的关键.18、135°或45°【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论,分为锐角三角形和钝角三角形,画出图形解答即可.【详解】解:①如图1所示,当等腰三角形是锐角三角形时,根据题意,∠ABM=45°,又∵BM是AC边上的高,∴∠AMB=90°,∴∠A=90°-45°=45°,②如图2,当等腰三角形是钝角三角形时,根据题意,∠DEN=45°,∵EN是DF边上的高∴∠N=90°,∴∠EDN=90°-45°=45°,∴∠EDF=180°-45°=135°故顶角为:135°或45°.【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题,解题的关键是能够画出图形,根据数形结合的思想求出答案.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)要得到CE=CF证明∠CFE=∠CEF即可,据已知条件∠CAE+∠CEA=90°,∠FAD+∠AFD=90°,因为AE平分∠CAB,所以∠AFD=∠AEC;因为∠AFD=∠CFE,即可得∠CFE=∠CEF,即得结论CF=CE.(2)过点E作,垂足为点H,如能证得,即可得解.【详解】解:(1)∵AE平分,∴∵,且,∴∠ACD=∠B∵∠CFE=∠CAE+∠ACD,∠CEF=∠BAE+∠B∴∠CFE=∠CEF∴(2)过点E作,垂足为点H,∵AE平分,且∴.又∵,∴∵,且FG∥AB,∴∠CGF=∠B,且,∠CFG=90°在中,∵,∴∴.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定,涉及到直角三角形,等腰三角形、平行线等的性质,是一道综合性题目,比较复杂.解题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明.20、(1)见解析,A′(-2,4),B′(3,-2),C′(-3,1);(2)【分析】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可;(2)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,然后列式计算即可得解.【详解】解:(1)如图,A′(-2,4),B′(3,-2),C′(-3,1);(2)S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3,=36-15-9-,=.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图,三角形的面积的求解,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2)AD=2+2.【解析】(1)根据角边角定理证明△ADC≌△BDF,得AC=BF,根据等腰三角形三线合一的性质知AC=2AE,从而得BF=2AE;(2)根据△ADC≌△BDF,得DF=CD,根据勾股定理得CF,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AF=CF,DF+AF即为AD的长.【详解】(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD=BD,∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠CBE,在△ADC和△BDF中,,∴△ADC≌△BDF(ASA),∴BF=AC,∵AB=BC,BE⊥AC,∴AC=2AF,∴BF=2AE;(2)解:∵△ADC≌△BDF,∴DF=CD=2,在Rt△CDF中,,∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=CF=2,∴.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,勾股定理及线段垂直平分线的判定与性质等知识.证明△ADC≌△BDF是解答本题的关键.22、(1)2;(2);(3)【分析】(1)根据“距离坐标”的定义结合图形判断即可;(2)过M作MN⊥CD于N,根据已知得出,,求出∠MON=60°,根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出即可解决问题;(3)分别作点关于、的对称点、,连接、、,连接、分别交、于点、点,首先证明,求出,,然后过作,交延长线于,根据含30度直角三角形的性质求出,,再利用勾股定理求出EF即可.【详解】解:(1)由题意可知,在直线CD上,且在点O的两侧各有一个,共2个,故答案为:2;(2)过作于,∵直线于,,∴,∵,,∴,∴,∴;(3)分别作点关于、的对称点、,连接、、,连接、分别交、于点、点.∴,,∴,,,∴,∴△OEF是等边三角形,∴,∵,,∴,,∵,∴,过作,交延长线于,∴,在中,,则,在中,,,∴,∴.【点睛】本题考查了轴对称的应用,含30度直角三角形的性质,勾股定理以及等边三角形的判定和性质等,正确理解题目中的新定义是解答本题的关键.23、-1(x-1)2,当x=【解析】试题分析:先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简,然后代x的值,进行二次根式化简.试题解析:(x+1当x=2+1时,原式考点:1.分式的化简;2.二次根式化简.24、13【解析】试题解析:有1个三角形构成的有9个;有4个三角形构成的有3个;最大的三角形有1个;所以,三角形个数为9+3+1=13.故答案为13.25、(1)答案见解析;(2)对于:ab,当|b﹣a|越大时,ab的值越小;(3)方案2提价最多.【分析】(1)根据题目中的式子和平方差公式可以解答本题;(2)根据(1)中的计算结果,可以写出相应的结论;(3)根据题意列出代数式,根据(2)中的结论可以解答本题.【详解】(1)11×29=(1﹣9)×(1+9)=12﹣92,12×28=(1﹣8)×(1+8)=12﹣82,13×27=(1﹣7)×(1+7)=12﹣72,14×2

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