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文档简介
2025届湖北宜昌数学八年级第一学期期末调研试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.将一副三角板按图中方式叠放,那么两条斜边所夹锐角的度数是()A.45°B.75°C.85°D.135°2.已知x-y=3,,则的值等于()A.0 B. C. D.253.下列运算中错误的是()A. B. C.+= D.=44.为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北方向增加3m,东西方向缩短3m,则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比()A.增加6m2 B.增加9m2 C.减少9m2 D.保持不变5.如图,△ABC的角平分线BO、CO相交于点O,∠A=120°,则∠BOC=()A.150° B.140° C.130° D.120°6.在给出的一组数,,,,,中,是无理数的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.5个7.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,右下角方子的位置用(0,﹣1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是()A.(﹣2,1) B.(﹣1,1) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)8.下列计算中正确的是()A.÷=3 B.+= C.=±3 D.2-=29.如图所示,在与中,,,.能判定这两个三角形全等的依据是()A. B. C. D.10.下列运算结果正确的是()A. B.C. D.11.下列等式变形中,不正确的是()A.若x=y,则x+5=y+5 B.若,则x=yC.若-3x=-3y,则x=y D.若m2x=m2y,则x=y12.如图,在中,,,,,则是()A. B.5 C. D.10二、填空题(每题4分,共24分)13.中,边的垂直平分线交于点,交的外角平分线于点,过点作交的延长线于点,连接,.若,,那么的长是_________.14.如图,AD是等边△ABC的中线,E是AC上一点,且AD=AE,则∠EDC=°15.如图,将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上,以原点O为圆心,长方形的对角线OB长为半径作弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的实数是_______.16.命题“对顶角相等”的逆命题是__________.17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.点O是AB的中点,边AC=6,将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处,将三角板绕点0旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为点E,另条直角边与BC相交,交点为D,则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_____.18.分解因式:(1)3a2-6a+3=________;(2)x2+7x+10=_______.三、解答题(共78分)19.(8分)分解因式:(1);(2)20.(8分)如图所示,有一个狡猾的地主,把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种.过了一年,他对马老汉说:“我把你这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”马老汉一听,觉得好像没吃亏,就答应了.同学们,你们觉得马老汉有没有吃亏?请说明理由.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1).
(1)在图中作出关于轴对称的.(2)写出的坐标(直接写答案),,.22.(10分)已知△.(1)在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点(保留作图痕迹,不写作法).(2)在(1)的条件下,若点、分别是边和上的点,且,连接求证:;(3)如图,在(1)的条件下,点、分别是、边上的点,且△的周长等于边的长,试探究与的数量关系,并说明理由.23.(10分)分解因式(1)(2)24.(10分)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求:A与A1,B与B1,C与C1相对应)(2)在(1)问的结果下,连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的面积.25.(12分)同学们,我们以前学过完全平方公式,你一定熟练掌握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有的非负数(以及0)都可以看作是一个数的平方,如,,下面我们观察:,反之,,∴,∴求:(1);(2);(3)若,则m、n与a、b的关系是什么?并说明理由.26.如图,点B,C,D在同一条直线上,,是等边三角形,若,,求的度数;求AC长.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数,再根据三角形内角与外角的关系即可解答.【详解】解:如图,由题意,可得∠2=45°,∠1+∠2=90°,
∴∠1=90°45°=45°,
∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°.
故答案为:75°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理,三角形外角的性质,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.2、A【分析】此题应先把已知条件化简,然后求出y-z的值,代入所求代数式求值即可.【详解】由x-y=3,得:;把代入原式,可得.故选:A.【点睛】此题考查的是学生对代数式变形方法的理解,这一方法在求代数式值时是常用办法.3、C【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案.【详解】A.,正确,此选项不符合题意;B.,正确,此选项不符合题意;C.与不是同类二次根式,不能合并,此选项错误,符合题意;D.=4,正确,此选项不符合题意;故选C.【点睛】本题考查了二次根式的运算,二次根式的化简,熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.4、C【解析】设正方形草坪的原边长为a,则面积=a2;将一正方形草坪的南北方向增加3m,东西方向缩短3m后,边长为a+3,a﹣3,面积为a2﹣1.故减少1m2.故选C.5、A【详解】解:∵∠BAC=120°,∴∠ABC+∠ACB=60°,∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点,∴∠OBC+∠OCB=30°,∴∠BOC=150°.故选A.6、B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】0.3,3.14,是有限小数,是有理数;,是分数,是有理数;,是无理数,共2个,故选:B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有:含的数等;开方开不尽的数;以及0.1010010001…,等有这样规律的数.7、B【解析】解:棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,则这点所在的横线是x轴,右下角方子的位置用(0,﹣1),则这点所在的纵线是y轴,则当放的位置是(﹣1,1)时构成轴对称图形.故选B.8、A【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断;根据合并同类二次根式对B、D进行判断;二次根式的性质对C进行判断;【详解】解:A.÷=,所以A选项正确;B.与不是同类二次根式不能合并,所以B选项不正确;C.=3,故C选项不正确;D.2-=,所以D选项不正确;故选:A.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握法则是解题的关键.9、D【分析】根据直角三角形全等的判定方法解答即可.【详解】在△ABC与△DEF中,AB=DE,BC=EF,∠C=∠F=90°,根据HL可以判定这两个三角形全等,故选项D符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用直角三角形全等的判定.10、C【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项的法则、单项式乘多项式以及同底数幂的除法法则逐一判断即可.【详解】A.,故本选项错误;B.,故本选项错误;C.,故本选项正确;D.,故本选项错误;故选C.【点睛】本题主要考察整式的加减、完全平方公式和同底数幂的除法,解题关键是熟练掌握计算法则.11、D【分析】根据等式的性质逐项排查即可.【详解】解:A.若x=y,则x+5=y+5,符合题意;B.若,则x=y,符合题意;C.若-3x=-3y,则x=y,符合题意;D.若m2x=m2y,当m=0,x=y不一定成立,不符合题意.故选:D.【点睛】本题考查了等式的性质,给等式左右两边同加(减)一个数或式,等式仍然成立;给等式左右两边同乘(除)一个不为零的数或式,等式仍然成立.12、A【分析】由已知条件得出OB,OA的长,再根据30°所对的直角边是斜边的一半得出OD.【详解】解:∵,,,∴OB=10,∴OA==,又∵,∴在直角△AOD中,OD=OA=,故选A.【点睛】本题考查了直角三角形的性质,30°所对直角边是斜边的一半,勾股定理,关键是要得出OA的长度.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】作EG⊥AC,利用HL证明Rt△BEH≌Rt△CEG,可得CG=BH,再根据角平分线定理可得AG=AH,由此可以算出AC.【详解】过点E作EG⊥AC交AC于点G,∵AE平分∠FAC,∴AG=AH=3,EG=EH,∵DE是BC的垂直平分线,∴EC=EB,在Rt△BEH和Rt△CEG中∴Rt△BEH≌Rt△CEG(HL),∴CG=BH=AB+AH=18,∴AC=AG+GC=18+3=1.故答案为:1.【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质,关键在于合理利用辅助线找到关键的对应边.14、15【解析】解:∵AD是等边△ABC的中线,,,,,,15、【分析】根据勾股定理求出OB,根据实数与数轴的关系解答.【详解】在Rt△OAB中,OB==,∴点A表示的实数是,故答案为:.【点睛】本题考查的是勾股定理,实数与数轴,掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2是解题的关键.16、相等的角是对顶角【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.【详解】:“对顶角相等”的条件是:两个角是对顶角,结论是:这两个角相等,所以逆命题是:相等的角是对顶角.【点睛】本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.17、1.【分析】连接OC,证明△OCD≌△OBE,根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解决问题;【详解】连接OC.∵AC=BC,AO=BO,∠ACB=90°,∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=45°,OC⊥AB,∠A=∠B=45°,∴OC=OB,∵∠BOD+∠EOD+∠AOE=180°,∠EOD=90°,∴∠BOD+∠AOE=90°,又∵∠COE+∠AOE=90°,∴∠BOD=∠COE,在△OCE和△OBD中,,∴△OCE≌△OBD(ASA),∴CE=BD,∴CE+CD=BD+CD=BC═AC=1.故答案为:1.点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.18、3(a-1)2(x+2)(x+5)【分析】(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;
(2)原式利用十字相乘法分解即可.【详解】解:(1)3a2-6a+3=3(a2-2a+1)=3(a-1)2(2)x2+7x+10=(x+2)(x+5)故答案为:3(a-1)2;(x+2)(x+5)【点睛】此题考查了提公因式法,公式法及十字相乘法分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.三、解答题(共78分)19、(1);(2).【分析】(1)根据平方差公式分解即可;(2)先提取公因式,再利用完全平方公式分解.【详解】解:(1);(2).【点睛】本题考查了多项式的因式分解,属于基础题型,熟练掌握分解因式的方法是解题关键.20、马老汉吃亏了,理由见解析.【解析】根据马老汉土地划分前后土地的长宽,分别表示面积,再作差.解:马老汉吃亏了.∵a2﹣(a+5)(a﹣5)=a2﹣(a2﹣25)=25,∴与原来相比,马老汉的土地面积减少了25平方米,即马老汉吃亏了.点睛:本题考查了平方差公式.将实际问题转化为数学问题是解题的关键.21、(1)见解析;(2),,【分析】(1)作出关于轴对称的对称点,顺次连接起来,即可;(2)根据坐标系中的的位置,即可得到答案.【详解】(1)如图所示:(2)根据坐标系中的,可得:,,,故答案是:,,.
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的轴对称变换以及点的坐标,画出原三角形各个顶点关于y轴的对称点,是解题的关键.22、(1)见解析;(2)见解析;(3)与的数量关系是,理由见解析.【分析】(1)利用基本作图作∠ABC的平分线;利用基本作图作BC的垂直平分线,即可完成;
(2)如图,设BC的垂直平分线交BC于G,作OH⊥AB于H,用角平分线的性质证明OH=OG,BH=BG,继而证明EH=DG,然后可证明,于是可得到OE=OD;(3)作OH⊥AB于H,OG⊥CB于G,在CB上取CD=BE,利用(2)得到CD=BE,,OE=OD,,,可证明,故有,由△的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明,所以有,然后可得到与的数量关系.【详解】解:(1)如图,就是所要求作的图形;(2)如图,设BC的垂直平分线交BC于G,作OH⊥AB于H,∵BO平分∠ABC,OH⊥AB,OG垂直平分BC,
∴OH=OG,CG=BG,∵OB=OB,∴,
∴BH=BG,
∵BE=CD,
∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG,在和中,,∴,
∴OE=OD.(3)与的数量关系是,理由如下;如图,作OH⊥AB于H,OG⊥CB于G,在CB上取CD=BE,由(2)可知,因为CD=BE,所以且OE=OD,∴,,∴,∴,∵△的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△和△中,,∴,
∴,∴,∴.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质,还考查了基本作图.熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键,属综合性较强的题目,有一定的难度,需要有较强的解题能力.23、(1);(1).【分析】(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(1)原式整理后,利用完全平方公式分解即可.【详解】(1)原式=m3(x﹣1)﹣m(x﹣1)=m(x﹣1)(m1﹣1)=m(x﹣1)(m+1)(m﹣1);(1)原式=4ab﹣4a1﹣b1=﹣(4a1﹣4ab+b1)=﹣(1a﹣b)1.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.24、(1)见解析;(2)12.【分析】(1)关于轴对称的两个图形,各对应点的连线被对称轴垂直平分.作BM⊥直线l于点M,并延长到B1,使B1M=BM,同
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