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文档简介
2025届江苏省无锡市江阴市华士片八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题量检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是()A.3<a<6 B.a>3 C.4<a<7 D.a<62.如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O,下列四组条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是()A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCBC.BO=CO,∠A=∠D D.∠ABD=∠DCA,∠A=∠D3.下列手机软件图标中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.已知:如图,AB=AD,∠1=∠2,以下条件中,不能推出△ABC≌△ADE的是()A.AE=AC B.∠B=∠D C.BC=DE D.∠C=∠E5.如图,在正方形网格中,线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A′与A对应,则角α的大小为()A.30° B.60° C.90° D.120°6.□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF7.如图,已知△ABC中,∠A=75°,则∠BDE+∠DEC=()A.335° B.135° C.255° D.150°8.某中学为了创建“最美校园图书屋”,新购买了一批图书,其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本,那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元,则下面所列方程中正确的是()A. B.C. D.9.如图①,从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形,然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②),则上述操作所能验证的公式是()A. B.C. D.10.在下面数据中,无理数是()A. B. C. D.0.585858…二、填空题(每小题3分,共24分)11.若分式有意义,则__________.12.已知,则=________.13.如图,△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=105°,则∠ADC=°.14.如图AB∥CD,∠B=72°,EF平分∠BEC,EG⊥EF,则∠DEG=______°.15.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著.是《算经十书》中最重要的一部,成于公元一世纪左右.全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就.同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,其中有一个数学问题“今有垣厚一丈,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问:何日相逢?”.译文:“有一堵一丈(旧制长度单位,1丈=10尺=100寸)厚的墙,两只老鼠从两边向中间打洞.大老鼠第一天打一尺,小老鼠也是一尺.大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍,小老鼠每天的进度是前一天的一半.问它们几天可以相逢?”请你用所学数学知识方法给出答案:______________.16.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点.若AB=13cm,CF=7cm,则BD=_____cm.17.若分式的值为零,则x的值为_____.18.比较大小:_____.三、解答题(共66分)19.(10分)张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼,周日早上6点,张明和李强同时从家出发,分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合,结果同时到达,且张明每分钟比李强每分钟多行220米,(1)求张明和李强的速度分别是多少米/分?(2)两人到达体育场后约定先跑6千米再休息,李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍,两人在同起点,同时出发,结果李强先到目的地n分钟.①当m=1.2,n=5时,求李强跑了多少分钟?②直接写出张明的跑步速度为多少米/分(直接用含m,n的式子表示)20.(6分)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?21.(6分)(1)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证的公式为.(2)运用你所得到的公式,计算:(a+2b﹣c)(a﹣2b﹣c).22.(8分)如图,∠ADB=∠ADC,∠B=∠C.(1)求证:AB=AC;(2)连接BC,求证:AD⊥BC.23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E.求证:BE=CD.24.(8分)有一块形状为四边形的钢板,量得它的各边长度为AB=9cm,BC=12cm,CD=17cm,DA=8cm,∠B=90°,求这块钢板的面积.25.(10分)计算下列各题.①(x2+3)(3x2﹣1)②(4x2y﹣8x3y3)÷(﹣2x2y)③[(m+3)(m﹣3)]2④11﹣2×111+115÷113⑤⑥,其中x满足x2﹣x﹣1=1.26.(10分)在平面直角坐标系中的位置如图所示.在图中画出与关于y轴对称的图形,并写出顶点、、的坐标;若将线段平移后得到线段,且,求的值.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据等腰三角形的腰长为a,则其底边长为:12﹣2a,根据三角形三边关系列不等式,求解即可.【详解】解:由等腰三角形的腰长为a,则其底边长为:12﹣2a.∵12﹣2a﹣a<a<12﹣2a+a,∴3<a<1.故选:A.【点睛】本题考查了三角形三边的关系,对任意一个三角形,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,灵活利用三角形三边的关系确定三角形边长的取值范围是解题的关键.2、D【分析】根据全等三角形的判定定理,逐一判断选项,即可得到结论.【详解】∵AB=DC,AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SSS),故A选项正确;∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS),故B选项正确;∵BO=CO,∴∠ACB=∠DBC,∵BC=CB,∠A=∠D∴△ABC≌△DCB(AAS),故C选项正确;∵∠ABD=∠DCA,∠A=∠D,BC=CB,不能证明△ABC≌△DCB,故D选项错误;故选:D.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理,掌握SSS,SAS,AAS判定三角形全等,是解题的关键.3、B【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解:A、不是轴对称图形,故错误;
B、是轴对称图形,故正确;
C、不是轴对称图形,故错误;
D、不是轴对称图形,故错误.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.4、C【解析】根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC=∠DAE,然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可.【详解】解:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,
∴∠BAC=∠DAE,
A、添加AE=AC,可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE,故此选项不合题意;
B、添加∠B=∠D,可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE,故此选项不合题意;
C、添加BC=DE,不能判定△ABC≌△ADE,故此选项符合题意;
D、添加∠C=∠E,可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE,故此选项不合题意;
故选C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.5、C【详解】分析:先根据题意确定旋转中心,然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小.详解:如图,连接A′A,BB′,分别A′A,BB′作的中垂线,相交于点O.
显然,旋转角为90°,故选C.点睛:考查了旋转的性质,解题的关键是能够根据题意确定旋转中心,难度不大.先找到这个旋转图形的两对对应点,连接对应两点,然后就会出现两条线段,分别作这两条线段的中垂线,两条中垂线的交点就是旋转中心.6、B【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;B、如图所示,AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形,故符合题意;C、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AF//CE,∴∠FAO=∠ECO,又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE,∴AFCE,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;D、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB//CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEO=∠CFO,∴AE//CF,∴AECF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.7、C【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°,再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°.【详解】:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∴∠B+∠C=180°-∠A=105°,∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°,∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°;故答案为:C.【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理,掌握n边形内角和为(n-2)•180°(n≥3且n为整数)是解题的关键.8、B【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为1.2x元,根据题意可得等量关系:学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本,根据等量关系列出方程,【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元,可得:故选B.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.9、A【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积,进而可以证明平方差公式.【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得故答案为:A.【点睛】本题考查了平方差公式的证明,根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键.10、A【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:A.是无理数,故本选项符合题意;B.,是整数,属于有理数,故本选项不合题意;C.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;D.0.585858…是循环小数,属于有理数,故本选项不合题意.故选:A.【点睛】此题考查无理数的定义,解题关键在于掌握无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、≠【分析】根据分式有意义的条件作答即可,即分母不为1.【详解】解:由题意得,2x-1≠1,解得x≠.故答案为:≠.【点睛】本题考查分式有意义的条件,掌握分式有意义时,分母不为1是解题的关键.12、【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可.【详解】∵,,∴;故答案为:.【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数的幂相除,底数不变,指数相减.13、50【解析】试题分析:由AC=AD=DB,可知∠B=∠BAD,∠ADC=∠C,设∠ADC=x,可得∠B=∠BAD=x,因此可根据三角形的外角,可由∠BAC=105°,求得∠DAC=105°-x,所以在△ADC中,可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°,因此2x+105°-x=180°,解得:x=50°.考点:三角形的外角,三角形的内角和14、1【解析】直接利用平行线的性质得出∠BEC=108°,再利用角平分线的定义得出答案.【详解】解:∵AB∥CD,∠B=72°,∴∠BEC=108°,∵EF平分∠BEC,∴∠BEF=∠CEF=54°,∵∠GEF=90°,∴∠GED=90°﹣∠FEC=1°.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义,正确得出∠BEC的度数是解题关键.15、天【分析】算出前四天累计所打的墙厚,得出相逢时间在第四天,设第四天,大老鼠打x尺,小老鼠打尺,得出方程,解出x,从而得出第四天内进行的天数,再加上前3天的时间,即可得出结果.【详解】解:根据题意可得:∵墙厚:1丈=10尺,第一天:大老鼠打1尺,小老鼠打1尺,累计共2尺,第二天:大老鼠打2尺,小老鼠打尺,累计共尺,第三天:大老鼠打4尺,小老鼠打尺,累计共尺,第四天:大老鼠打8尺,小老鼠打尺,累计共尺,故在第四天相逢,设第四天,大老鼠打x尺,小老鼠打尺,则,解得:x=,故第四天进行了天,∴天,答:它们天可以相逢.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题时要理解情景中的意思,仔细算出每一步的量,最后不要忘记加上前三天的时间.16、6【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC,再由ASA可求出△ADE≌△CFE,根据全等三角形的性质即可求出AD的长,再由AB=13cm即可求出BD的长.【详解】解:∵AB∥CF,∴∠ADE=∠EFC,∵E为DF的中点,∴DE=FE,在△ADE和△CFE中,∴△ADE≌△CFE(ASA),∴AD=CF=9cm,∵AB=13cm,∴BD=13﹣7=6cm.故答案为:6.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,根据条件选择合适的判定定理是解题的关键.17、1【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0,分母不能为0,据此可以解答本题.【详解】解:,则x﹣1=0,x+1≠0,解得x=1.故若分式的值为零,则x的值为1.故答案为:1.【点睛】本题考查分式的值为0的条件,注意掌握分式为0,分母不能为0这一条件.18、>【分析】先把两个实数平方,然后根据实数的大小的比较方法即可求解.【详解】∵()2=75>()2=72,而>0,>0,∴>.故答案为:>.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,实数大小比较法则:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.三、解答题(共66分)19、(1)李强的速度为80米/分,张明的速度为1米/分;(2)①李强跑了2分钟;②张明的速度为米/分.【分析】(1)设李强的速度为x米/分,则张明的速度为(x+220)米/分,根据时间=路程÷速度结合两人同时到达,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)①设张明的速度为y米/分,则李强的速度为1.2y米/分,根据李强早到5分钟,即可得出关于y的分式方程,解方程即可;②设张明的速度为y米/分,则李强的速度为my米/分,根据李强早到n分钟,即可得出关于y的分式方程,解方程即可.【详解】解:(1)设李强的速度为x米/分,则张明的速度为(x+220)米/分,依题意,得:=,解得:x=80,经检验,x=80是原方程的解,且符合题意,∴x+220=1.答:李强的速度为80米/分,张明的速度为1米/分.(2)①设张明的速度为y米/分,则李强的速度为1.2y米/分,依题意,得:-=5,解得:y=200,经检验,y=200是原方程的解,且符合题意,∴=2.答:李强跑了2分钟.②设张明的速度为y米/分,则李强的速度为my米/分,依题意,得:-=n,解得:y=,经检验,y=是原方程的解,且符合题意,答:张明的速度为(米/分).【点睛】本题考查了分式方程的应用,熟悉路程问题的数量关系是列出方程的关键.注意分式方程要检验.20、(1)乙队单独完成需2天;(2)在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.【分析】(1)求的是乙的工效,工作时间明显.一定是根据工作总量来列等量关系.等量关系为:甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1.(2)根据题意,分别求出三种情况的费用,然后把在工期内的情况进行比较即可.【详解】解:(1)设乙队单独完成需x天.根据题意,得:.解这个方程得:x=2.经检验,x=2是原方程的解.∴乙队单独完成需2天.(2)设甲、乙合作完成需y天,则有,解得,y=36;①甲单独完成需付工程款为:60×3.5=210(万元).②乙单独完成超过计划天数不符题意,③甲、乙合作完成需付工程款为:36×(3.5+2)=198(万元).答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.【点睛】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.21、(1)a1﹣b1=(a+b)(a﹣b);(1)a1﹣1ac+c1﹣4b1.【分析】(1)根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等,即可求解;
(1)利用(1)得到的公式即可求解.【详解】解:(1)a1﹣b1=(a+b)(a﹣b);(1)原式=[(a﹣c)+1b][(a﹣c)﹣1b]=(a﹣c)1﹣(1b)1=a1﹣1ac+c1﹣4b1.【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示,表示出图形阴影部分面积是解题的关键.22、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据题意证明△ADB≌△ADC即可证明AB=AC;(2)连接BC,由中垂线的逆定理证明即可.【详解】证明:(1)∵在△ADB和△ADC中,,∴△ADB≌△ADC(AAS),∴AB=AC;(2)连接BC,∵△ADB≌△ADC,∴AB=AC,BD=CD,∴A和D都在线段BC的垂直平分线上,∴AD是线段BC的垂直平分线,即AD⊥BC.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理,熟记相关定理是解题关键.23、详见解析【分析】只要用全等判定“AAS”证明△ABE≌△ACD,则CD=BE易求.【详解】∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC,∴∠AEB=∠A
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