【好题汇编】五年（2020-2024）高考数学真题分类汇编专题01 集合与常用逻辑用语（解析版）

专题01集合与常用逻辑用语考点五年考情（2020-2024）命题趋势考点1元素集合之间的关系（5年几考）2024上海卷2023全国新高考Ⅱ卷T22022全国乙卷(理)T1集合的交并补运算是高考中的重点高频考点，主要还是以基本不等式作为背景，应注重特殊符号，根号，对数，分式不等式。考点2集合之间的交并补运算（5年几考）2024全国Ⅰ卷全国甲卷北京卷2023新高考Ⅰ卷T1，全国乙卷T2，全国甲卷T12022全国乙卷文T1，全国甲卷T3，新高考Ι卷T1，新高考Ⅱ卷T12021乙卷T2，甲卷T1，新高考Ⅰ卷T1,新高考Ⅱ卷T2考点3充要条件的判定2024天津卷2023全国甲卷T72021全国乙卷T3，全国甲卷T7充分必要条件作为使用工具一般与数列三角函数，以及函数相结合难度不大，但是易错考点4命题的判定及应用2024新高考Ⅱ卷2021全国卷2020全国卷主要原命题与命题的否定，以函数与不等式作为背景考点01元素、集合之间的关系1．（2024·上海·高考真题）设全集，集合，则．【答案】【分析】根据补集的定义可求.【详解】由题设有，故答案为：2．（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.3．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先写出集合,然后逐项验证即可【详解】由题知,对比选项知，正确,错误故选:考点02集合之间交并补运算1．（2024·全国·高考Ⅰ卷）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.【详解】因为，且注意到，从而.故选：A.2．（2024·全国·高考甲卷文）若集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，则可能的取值为，即，于是.故选：C3．（2024·全国·高考甲卷理）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为，所以，则，故选：D4．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得.故选：C.5．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．6．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可得的值，然后计算即可.【详解】由题意可得，则.故选：A.7．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【详解】因为全集，集合，所以，又，所以，故选：A.8．（2023·全国·统考高考真题）设全集,集合，（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集，，所以，．故选：A．9．（2022·全国·统考高考真题）集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．故选：A.10．（2022·全国·统考高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为，，所以．故选：A.11．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，，所以,所以.故选：D.12．（2021·全国·统考高考真题）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.13．（2021·全国·统考高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析可得，由此可得出结论.【详解】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.14．（2021·全国·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：B.15．（2021·全国·统考高考真题）设集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.16．（2020·全国·统考高考真题）已知集合则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.17．（2020·全国·统考高考真题）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（

）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故选：B.18．（2020·全国·统考高考真题）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（

）A． B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}【答案】D【分析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为，或，所以.故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.19．（2020·全国·统考高考真题）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（

）A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.20．（2020·全国·统考高考真题）已知集合，，则A∩B中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，，故中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.21．（2020·全国·统考高考真题）已知集合，，则中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选：C.考点03充要条件的判定1．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.故选：C.2．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.，【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，则，因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，即，则，有，两式相减得：，即，对也成立，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确.方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即，即，，当时，上两式相减得：，当时，上式成立，于是，又为常数，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C3．（2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当时，例如但，即推不出；当时，，即能推出.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B4．（2021·全国·统考高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．5．（2020·北京·统考高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.考点04命题的判定及应用1．（2024·全国·高考Ⅱ卷）已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题【答案】B【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选：B.2．（2021·全国·统考高考真题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于，所以命题为真命题；由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A．二、填空题3．（2020·全国·统考高考真题）设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①②③④【答案】①③④【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.故答案为：①③④.4．（2020·全国·统考高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于