2025届江苏省苏州昆山市、太仓市数学八上期末经典模拟试题含解析

2025届江苏省苏州昆山市、太仓市数学八上期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．752．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如果关于的分式方程有解，则的值为（）A． B．C．且 D．且4．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm6．表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象可能是（）A． B． C． D．7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为（）A．（2，3） B．（2，-3） C．（3，-2） D．不能确定9．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是()A．三个角的比是2∶3∶5 B．三条边满足关系C．三条边的比是2∶4∶5 D．三边长为1，2，10．在式子，，，，，中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为_____．12．若实数,则x可取的最大整数是_______．13．若，，则__________．14．等腰三角形的两边分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是_____．15．一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为__________.16．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于_______．17．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科学记数法可表示为_____．18．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为________．三、解答题(共66分)19．（10分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？20．（6分）苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B两点的距离．星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离．他是这样做的：选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m．小刚同学测量的结果正确吗？为什么？21．（6分）按要求计算：（1）计算：（2）因式分解：①②（3）解方程：22．（8分）解下列分式方程．（1）（2）23．（8分）如图，，交于点，.请你添加一个条件，使得，并加以证明.24．（8分）如图，中，D是的中点，，过D点的直线交于F，交于G点，，交于点E，连结．证明：（1）；（2）．25．（10分）如图，已知在平面直角坐标中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．26．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，那么称点是点，的融合点．例如：，，当点满足，时，则点是点，的融合点．（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点．①试确定与的关系式；②在给定的坐标系中，画出①中的函数图象；③若直线交轴于点．当为直角三角形时，直接写出点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=.∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD.∴∠DBE=75°30°=45°.∴∠BED=∠BDE=.故选C.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.2、B【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3、D【分析】先去分母，然后讨论无解情况，求出即可.【详解】去分母得：，则，当x=2时，为增根方程无解，则，则且，故选D.【点睛】本题是对分式方程的考查，熟练掌握分式方程知识的考查是解决本题的关键.4、D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．5、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A选项：3+4<8，不能组成三角形；

B选项：8+7=15，不能组成三角形；

C选项：13+12>20，能够组成三角形；

D选项：5+5＜11，不能组成三角形．

故选：C．【点睛】考查了三角形的三边关系．解题关键是利用了判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6、A【分析】根据一次函数的图象确定m、n的符号，从而得到mn的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断．【详解】A、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正确；B、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误．C、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；D、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；故选A．【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．7、D【解析】试题解析：在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

即∠QAE=∠PAE．

故选D．8、B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），

故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、三个角的比为2：3：5，设最小的角为2x，则2x+3x+5x=180°，x=18°，5x=90°，能组成直角三角形，故不符合题意；B、三条边满足关系a2=c2-b2，能组成直角三角形，故不符合题意；C、三条边的比为2：4：5，22+42≠52，不能组成直角三角形，故正确；D、12+（）2=22，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．10、B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：，，共3个．

故选B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、20°．【分析】依据题意，设出顶角度数，根据“特征值”可知底角度数，再由三角形内角和定理即可求得．【详解】如图．∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的知识，灵活运用这部分知识是解决本题的关键．12、2【分析】根据，得出x可取的最大整数是2【详解】∵∴x可取的最大整数是2【点睛】本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x的最大整数值13、7【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.【详解】∵a+b=3，ab=1，∴=（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案为7.【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、1【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．【详解】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；

（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15、1或14【分析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．【详解】解：①底边长为6，则腰长为：（20-6）÷2=7，所以另两边的长为7，7，能构成三角形，7+7=14；②腰长为6，则底边长为：20-6×2=8，能构成三角形，6+6=1．故答案为1或14.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16、【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵，，∴，∴∠4=90°−∠3=55°，∵，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.17、2.1×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将21nm用科学记数法可表示为21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案为：2.1×10﹣1．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.18、30°【分析】根据△ABC≌△ADE得到∠E=∠C即可.【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，∵∠C=30°，∴∠E=30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度不大.三、解答题(共66分)19、2元、6元【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是元、元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．20、小刚同学测量的结果正确，理由见解析.【分析】由勾股定理的逆定理证出△BCP是直角三角形，∠BCP=90°，得出∠ACB=90°，再由勾股定理求出AB即可．【详解】解：小刚同学测量的结果正确，理由如下：∵PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，∴AC＝PA﹣PC＝9m，PC2+BC2＝52+122＝169，PB2＝132＝169，∴PC2+BC2＝PB2，∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝15（m）．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．21、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可；（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．【详解】（1）解：＝1．（2）①原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得，检验：把代入x﹣2≠0，所以是原方程的解．【点睛】此题考查的是实数的混合运算、因式分解和解分式方程，掌握二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解决此题的关键．22、（1）；（2）【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；（2）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；【详解】解：（1）化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解．（2）化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解．【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根．23、添加条件（或）,理由见解析【解析】根据全等三角形的判定方法即可判断．【详解】添加条件（或）.证明：∵，∴.在和中，∴.添加OD=OC或AD=BC同法可证．故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）只需要利用ASA先判定△BGD≌△CFD，即可得出BG=CF；

（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而根据垂直平分线的性质得出EG=EF，再根据三角形两边和大于第三边得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）证明：

∵BG∥AC，

∴∠DBG=∠DCF．

∵D为BC的中点，

∴BD=CD

又∵∠BDG=∠CDF，

在△BGD与△CFD中，

∵

∴△BGD≌△CFD（ASA）．

∴BG=CF．

（2）∵△BGD≌△CFD，

∴GD=FD，BG=CF．

又∵DE⊥FG，

∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．

∴在△EBG中，BE+BG＞EG，

即BE+CF＞EF．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形三边关系，垂直平分线的性质．（1）中掌握全等三角形的判定定理，并能灵活运用是解题关键；（2）能结合全等三角形的性质和垂直平分线的性质把线段代换到同一个三角形中是解题关键．25、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.【解析】（1）根据x轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而求出△OBM的面积，即可得出结论；（3）先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论．【详解】（1）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令y＝0，则﹣