2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.3由不共线三点的坐标确定二次函数教案（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.3由不共线三点的坐标确定二次函数教案（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2024年九年级数学下册第30章二次函数30.3由不共线三点的坐标确定二次函数》是冀教版数学教材的一个重要章节。本节内容在二次函数知识体系中占据核心地位，通过引入不共线三点确定二次函数的概念，加深学生对二次函数图像与性质的理解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。课程紧密联系课本，以教材中的例题和练习为基础，通过讲解与实操相结合的方式，使学生在掌握知识的同时，提高解题技巧和逻辑思维能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过探究不共线三点的坐标确定二次函数的过程，提升学生的数形结合思维，增强其对数学符号的理解和运用；强化学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，促进其数学建模素养的形成；通过合作交流，提高学生的逻辑推理和空间想象能力，培养其团队协作和问题解决的核心素养。同时，注重培养学生对数学美的感知，激发其数学学习的兴趣和内在动力。三、学情分析九年级学生在知识层面，已具备一次函数和二次函数的基本概念，能熟练求解线性方程组，对坐标平面有一定的认识和操作能力。在能力方面，学生的逻辑思维和问题分析能力逐步提升，能进行简单的数学推理和论证。然而，对于抽象的数学概念和复杂的数学建模过程，部分学生可能仍感到困难。

在素质方面，学生普遍具备良好的学习习惯和合作精神，能够积极参与课堂讨论和小组活动。但在自主学习能力和自我调控方面，个体差异较大，这对课程学习有一定影响。特别是在本章节中，由不共线三点的坐标确定二次函数，需要较强的观察力、空间想象力和创新意识，部分学生可能会感到挑战。

此外，学生在前期的学习中，对二次函数的图像和性质已有初步认识，但将理论知识应用于解决具体问题时，可能存在理解不深、操作不熟练等问题。因此，本课程设计中需注重分层教学，针对不同学生的学习特点，提供适当的引导和难度适宜的练习，以确保学生能够扎实掌握二次函数的确定方法，并能在实际中灵活运用。四、教学方法与策略1.针对本节课的教学目标和学生特点，采用讲授法与讨论法相结合的教学方法。通过讲解不共线三点确定二次函数的理论知识，结合实际案例分析，使学生理解并掌握相关概念。

2.设计小组合作探究活动，让学生在讨论和互动中共同解决实际问题，如通过角色扮演、实验等方式，模拟现实生活中的二次函数应用场景，提高学生的参与度和积极性。

3.利用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，展示二次函数图像的动态变化过程，帮助学生形象地理解二次函数的性质，增强空间想象力。

4.引入项目导向学习，让学生自主设计并完成与二次函数相关的项目任务，培养其独立思考和解决问题的能力，提高课程学习的实践性和应用性。五、教学过程设计总用时：45分钟

1.导入环节（5分钟）

利用PPT展示一个实际情境：一个抛物面状的拱桥，提出问题：“如何通过已知的三个不共线点来确定这个拱桥的二次函数表达式？”通过生活中的实例，激发学生的好奇心和求知欲，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（15分钟）

（1）回顾二次函数的基本概念和性质，引导学生思考如何通过三个不共线点来确定二次函数表达式。

（2）讲解通过不共线三点的坐标确定二次函数的理论知识，包括解法步骤和注意事项。

（3）结合教材例题，进行详细讲解，让学生跟随老师的思路，逐步理解和掌握新知识。

3.巩固练习（10分钟）

（1）让学生独立完成教材上的练习题，巩固新学到的知识。

（2）组织学生进行小组讨论，互相检查答案，共同解决问题。

（3）教师挑选几道具有代表性的题目，邀请学生上黑板演示解题过程，并对学生的表现进行点评和指导。

4.课堂提问与互动（10分钟）

（1）针对本节课的重点和难点，设计一系列问题，检查学生对知识点的掌握程度。

（2）鼓励学生提问，解答学生的疑惑，引导学生深入思考。

（3）组织学生进行角色扮演，模拟实际情境，运用二次函数知识解决问题，提高学生的实践能力。

5.创新教学与核心素养能力拓展（5分钟）

（1）引入实际项目案例，让学生分组讨论如何运用二次函数解决实际问题。

（2）鼓励学生运用几何画板等工具，自主探究二次函数的图像和性质，提高学生的创新意识和操作能力。

6.总结与布置作业（5分钟）

（1）对本节课的知识点进行总结，强调重点和难点。

（2）布置作业：教材上的相关练习题，以及一道拓展性的思考题。

（3）鼓励学生在课后进行自主学习，为下一节课的学习做好准备。六、学生学习效果1.知识与技能：

-理解并掌握通过不共线三点的坐标确定二次函数的基本原理和方法。

-能够运用所学知识，解决实际问题中与二次函数相关的问题。

-能够使用几何画板等工具，绘制二次函数图像，分析二次函数的性质。

2.过程与方法：

-通过小组合作和讨论，提高问题分析和解决的能力。

-增强数形结合的思维能力，提升对数学符号的理解和运用。

-通过项目导向学习，培养创新意识和实际操作能力。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学习的兴趣，激发学习积极性。

-形成科学的探究态度，培养勇于提问、善于思考的习惯。

-通过解决实际问题，体会数学与生活的联系，增强数学的应用意识。

4.核心素养能力：

-数学建模能力：能够将实际问题抽象为数学模型，运用二次函数知识进行求解。

-逻辑推理能力：在解决问题过程中，能够运用逻辑思维，逐步推理得出结论。

-空间想象能力：通过绘制和分析二次函数图像，提高空间想象力。

5.教材知识点关联：

-与教材中的例题和练习相结合，学生能够熟练运用二次函数的求法，解决相关问题。

-结合教材中的实际案例，学生能够将所学知识应用于生活实际，提高解决问题的能力。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学中融入了项目导向学习，让学生在实际问题的解决中深刻理解二次函数的应用，增强了学生的问题解决能力和实践操作能力。

2.利用多媒体工具和几何画板，创新了教学手段，使得二次函数的图像和性质教学更加直观、生动，提高了学生的学习兴趣。

（二）存在主要问题

1.在课堂组织方面，对于小组讨论的引导和监控不够充分，部分学生可能没有完全参与到讨论中，导致学习效果不均衡。

2.教学评价方面，对于学生的个性化反馈不够具体，需要更加关注每个学生的学习进展和困惑。

（三）改进措施

1.针对小组讨论，今后将细化分组策略，确保每个小组成员都能积极参与，同时加强讨论过程中的个别辅导，促进学生的均衡发展。

2.在教学评价上，将采用更加多元化的评价方式，如小组互评、学生自评等，同时加强对学生的个性化指导，及时了解并解决他们在学习中的问题。

3.进一步完善教学设计，结合学生的实际接受能力，适当调整教学节奏，确保每个学生都能跟上教学进度，提高教学效果。八、典型例题讲解例题1：

已知三个不共线的点A(1,3)，B(2,-1)，C(3,5)，求过这三个点的二次函数的表达式。

解答：

设二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c。

将点A、B、C的坐标代入，得到以下方程组：

a+b+c=3

4a+2b+c=-1

9a+3b+c=5

解得：a=2，b=-6，c=7

所以，过点A、B、C的二次函数的表达式为y=2x^2-6x+7。

例题2：

已知抛物线过点(1,0)，(2,0)，顶点在直线x=3上，求该抛物线的方程。

解答：

由于抛物线过点(1,0)和(2,0)，可以设抛物线方程为y=a(x-1)(x-2)。

顶点在直线x=3上，所以顶点坐标为(3,k)。

将顶点坐标代入方程，得到k=a(3-1)(3-2)=2a。

由于顶点在抛物线上，所以满足抛物线方程，代入顶点坐标得到k=a(3-1)(3-2)=0。

解得a=0（舍去，因为抛物线不能为直线）或a=1。

所以，该抛物线的方程为y=(x-1)(x-2)。

例题3：

已知二次函数的图像过点(0,3)，(1,0)，(2,3)，求该二次函数的解析式。

解答：

设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c。

将已知点的坐标代入，得到以下方程组：

c=3

a+b+c=0

4a+2b+c=3

解得：a=3，b=-6，c=3

所以，该二次函数的解析式为y=3x^2-6x+3。

例题4：

已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像过点(1,2)，(2,5)，(3,10)，求a、b、c的值。

解答：

将已知点的坐标代入抛物线方程，得到以下方程组：

a+b+c=2

4a+2b+c=5

9a+3b+c=10

解得：a=1，b=1，c=0

所以，a、b、c的值分别为1、1、0。

例题5：

已知二次函数的图像过点A(-2,0)，B(1,0)，C(2,6)，求该二次函数的解析式。

解答：

设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c。

将已知点的坐标代入，得到以下方程组：

4a-2b+c=0

a+b+c=0

4a+2b+c=6

解得：a=1，b=-1，c=-2

所以，该二次函数的解析式为y=x^2-x-2。课堂1.课堂评价

-在课堂教学中，通过提问、观察和即时测试等方式，了解学生对通过不共线三点的坐标确定二次函数的理解和掌握程度。

-对学生在小组讨论和互动中的表现进行评估，观察学生的参与度、合作能力和解决问题的策略。

-及时发现学生在学习过程中的困难和误区，针对性地进行解答和辅导，确保学生能够及时纠正错误，巩固知识点。

-对学生在课堂上的表现给予正面反馈，鼓励学生积极思考、大胆提问，增强学生的学习自信心。