2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质（1）教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是三角函数的图象与性质。具体包括正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质。这部分内容是学生在学习三角函数基础知识和图象变换后的进一步学习，是理解和掌握三角函数的重要环节。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在学习本节课之前，已经掌握了三角函数的基础知识，如正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。同时，学生也已经学习了函数图象的基本变换，如平移、缩放等。这些已有知识为本节课的学习提供了基础。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象。通过学习三角函数的图象与性质，学生能够提高逻辑推理能力，通过对函数图象的分析，理解并归纳出正弦函数、余弦函数和正切函数的性质。同时，学生能够运用数学建模的思想，将实际问题转化为三角函数问题，并通过分析图象得出解决问题的关键。此外，通过观察和绘制函数图象，学生能够提升直观想象能力，更好地理解和把握函数的性质。三、教学难点与重点1.教学重点：

本节课的核心内容是三角函数的图象与性质，具体包括正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质。这是学生理解和掌握三角函数的重要环节。在教学过程中，教师需要有针对性地进行讲解和强调以下重点内容：

（1）正弦函数、余弦函数和正切函数的图象特点，如正弦函数的波形、余弦函数的波动和平滑性、正切函数的波浪线等。

（2）正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，如周期性、对称性、奇偶性、单调性等。

（3）函数图象的变换规律，如平移、缩放等。

2.教学难点：

本节课的难点内容主要包括函数图象的分析、性质的归纳和应用。学生往往对这些内容感到困惑，因此教师需要采取有效的教学方法帮助学生突破难点。具体的难点内容包括：

（1）理解和分析函数图象的特点，如如何判断函数的单调性、对称性等。

（2）从图象中归纳出函数的性质，如如何观察图象确定函数的周期性、奇偶性等。

（3）将实际问题转化为三角函数问题，并利用函数的性质解决实际问题。

（4）理解和应用函数图象的变换规律，如如何进行图象的平移、缩放等操作。

教师可以通过举例、讲解、互动等方式，帮助学生理解和掌握这些难点内容，提高学生的学习效果。同时，教师还可以布置相关的练习题，让学生在实践中进一步巩固和运用所学知识。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质（1）教案新人教A版必修第一册》或相应的电子学习资料。教材是学生学习的基础，教师应确保每位学生都能顺利获取并使用教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以帮助学生更直观地理解三角函数的图象与性质，提高学习效果。例如，准备正弦函数、余弦函数和正切函数的图象展示，以及相关的性质解释动画或视频。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。在本节课中，如果安排有实验环节，教师需要提前准备实验所需的器材，如计算机、投影仪、白板等，并确保这些器材的正常运行。同时，教师还需准备与实验相关的材料，如函数图象的模板、测量工具等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。为了便于学生进行分组讨论和实验操作，教师可以将教室布置成适合合作学习的环境。例如，设置几个小组讨论区，每个区域配备相应的桌椅和白板，以便学生进行讨论和展示。同时，如果安排有实验环节，可以设置一个实验操作台，摆放实验器材，并确保操作台的安全性。

此外，教师还需要在课前检查多媒体设备的运行情况，确保教学过程中能够顺利进行。同时，提前通知学生准备相关学习资料，以便学生能够跟上教学进度。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《三角函数的图象与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要利用三角函数解决的实际问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数的基本概念。正弦函数、余弦函数和正切函数是高中数学中的重要函数，它们在数学分析、物理、工程等领域有着广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角函数的图象特点和性质这两个重点。对于图象变换和性质的难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）书籍拓展：《三角函数的图象与性质》：《数学分析》、《高等数学》等书籍中对三角函数的图象与性质有更深入的讨论，适合对三角函数图象与性质有进一步研究兴趣的学生阅读。

（2）网络资源拓展：中国大学MOOC、学堂在线等在线教育平台上有关于三角函数图象与性质的课程，可以为学生提供更多的学习资源和视角。

（3）实验拓展：利用计算机软件（如Matlab、Python等）进行三角函数图象的绘制和分析，让学生更直观地理解三角函数的图象与性质。

2.拓展建议：

（1）阅读拓展书籍，了解三角函数图象与性质在数学分析、高等数学等领域的应用，提高自己的数学素养。

（2）利用在线教育平台，学习其他教师关于三角函数图象与性质的教学方法和技巧，借鉴其教学经验，提升自己的教学能力。

（3）利用计算机软件进行三角函数图象的绘制和分析，将理论知识与实际操作相结合，加深对三角函数图象与性质的理解。

（4）参加数学竞赛或研究项目，将所学知识应用于实际问题中，提高自己的问题解决能力和创新能力。

（5）加入数学学习社群，与其他学生或教师交流学习心得和教学经验，共同提高。七、教学反思与总结在今天讲授《三角函数的图象与性质》这一章节时，我尝试采用了导入新课、讲授理论、案例分析、实践活动、小组讨论和总结回顾的教学流程。在教学过程中，我注意引导学生从实际问题中抽象出三角函数模型，并通过图象分析其性质。学生们在实践活动和小组讨论中积极互动，提出了一些有深度的问题，这也让我对教学内容有了更深入的思考。

在教学反思中，我认为自己在以下几个方面做得较好：

1.注重学生主体地位：在教学过程中，我给予学生充足的思考和讨论时间，鼓励他们提出问题并自主寻找解决方案。这有助于培养学生的问题解决能力和合作精神。

2.结合实际问题：通过引入生活中的实际问题，我让学生更好地理解了三角函数图象与性质在实际应用中的重要性，提高了学生的学习兴趣。

然而，我也意识到教学中存在一些不足之处：

1.教学内容的深度和广度把握：在讲授三角函数图象与性质时，我发现部分学生对于一些理论概念的理解仍存在困难。在今后的教学中，我需要更加精准地把握学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

2.课堂节奏的掌控：在小组讨论环节，部分学生过于热烈地讨论，导致课堂节奏有些混乱。为了保证教学效果，我需要在今后的教学中更好地把握课堂节奏，确保每个学生都有机会参与到讨论中。

在教学总结中，我认为本节课的教学效果总体上是积极的。学生们在知识、技能和情感态度方面都有所收获和进步。通过本节课的学习，他们更好地理解了三角函数图象与性质的基本概念，并能够运用所学知识解决实际问题。

针对今后的教学，我将继续关注学生的学习需求，优化教学设计，提高教学效果。同时，我还需要不断提升自己的专业素养，以便更好地指导学生学习。希望通过不断地反思与总结，我能够不断成长，为学生提供更优质的教育。八、板书设计①三角函数图象与性质

1.正弦函数的图象与性质：波形、周期性、对称性、奇偶性、单调性

2.余弦函数的图象与性质：波动和平滑性、周期性、对称性、奇偶性、单调性

3.正切函数的图象与性质：波浪线、周期性、对称性、奇偶性、单调性

②函数图象的变换规律

1.平移变换：函数图象沿x轴或y轴的平移规律

2.缩放变换：函数图象的缩放规律

③实际问题转化为三角函数问题

1.利用三角函数解决实际问题的一般步骤

2.三角函数在实际问题中的应用举例

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过以上板书设计，学生可以清晰地了解三角函数图象与性质的基本概念和性质，以及函数图象的变换规律和实际问题的解决方法。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《三角函数的应用》、《数学建模中的三角函数》等，帮助学生了解三角函数在实际应用中的价值。

（2）视频资源：Bilibili、YouTube等平台上的三角函数相关教学视频，让学生通过视频学习三角函数的图象与性质。

2.拓展要求：

（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间自主学习拓展内容，加深对三角函数图象与性质的理解。

（2）解答疑问：学生在自主学习过程中遇到问题时，可以随时向教师提问，教师将提供必要的指导和帮助。

（3）小组讨论：学生可以组成小组，就拓展内容进行讨论，共同解决问题，提高学习效果。

（4）完成练习题：学生需要完成课后拓展练习题，巩固所学知识，提高自己的实际应用能力。

（5）撰写心得体会：学生需要撰写一篇关于三角函数图象与性质的心得体会，总结自己的学习收获和感悟。

（6）参与在线论坛：学生可以参与相关的在线论坛，与其他学生交流学习心得和经验，拓宽自己的视野。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天，我们学习了三角函数的图象与性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质。我们通过实例了解了三角函数在实际中的应用，并通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数的理解。

当堂检测：

1.请简要描述正弦函数、余弦函数和正切函数的图象特点。

2.请说明正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，如周期性、对称性、奇偶性、单调性等。

3.请举例说明如何将实际问题转化为三角函数问题，并利用三角函数的性质解决实际问题。

4.请描述函数图象的变换规律，如平移变换和缩放变换。

5.请回答以下问题：在学习三角函数的图象与性质的过程中，你有什么收获和感悟？你认为三角函数在实际生活中有哪些应用？

答案：

1.正弦函数的图象是一条波形曲线，余弦函数的图象是一条波动和平滑的曲线，正切函数的图象是一条波浪线。

2.正