苏科版2024-2025学年七年级数学上册专练习2.26 第2章 有理数（单元测试·培优卷）

第2章有理数（单元测试·培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在有理数中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在中，绝对值最小的数是（

）A． B． C．0 D．43．近日，教育部公布了首批通过国家验收的56个2023年全国义务教育优质均衡发展县（市、区）名单，玉溪市红塔区名列其中．红塔区义务教育阶段现有班级1429个，在校学生约55900人，红塔区完成了从“有学上”到“上好学”的跃变．将数字“55900”用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．5．下列算式中，积为负数的是（

）A． B． C． D．6．下列与相乘等于1的是（

）A． B． C． D．7．将一刻度尺放置在数轴上，数轴上A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”，若点A，B在数轴上分别表示0，3，则点C在数轴上所表示的数为（

）A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.58．把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（

）A． B．C． D．9．书店有定价10元/本的某阅读书售卖，书店有两种促销方案，方案一：每买5本，赠送一本；方案二：一次性购买超过5本，每本打八五折出售；某班级需在此书店购进32本此阅读书，至少要花（

）元．A．268 B．269 C．270 D．27210．科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（

）A．8 B．2 C．4 D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示．12．两个实数在数轴上的对应点如图所示，则(填“＞”或“＜”)．13．计算：．14．如果，那么的值为．15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求．16．如图，已知点A，（点A在点的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数字5的点到和的距离相等，则的值为．

17．若，，且，则．18．已知甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种商品若干件，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了9件、12件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知甲要付给丙18元，那么乙还应付给丙元．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算：（1）（2）20．（8分）计算：（1）；（2）；21．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法求“有理数加法”的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．试题：计算：．小明：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算．小军：我认为小明的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆项法”进行解答的过程：解：原式．老师：小军的方法很有创意，值得提倡与学习．任务：请根据片段中的“拆项法”，进行下面的计算：（1）．（2）．22．（10分）某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的”桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；”桃李手撕面包”酬宾，第一周每块4.5元，第二周每块5元，第三周每块5.5元，从第四周开处每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表：周次一二三四销售量2816（1）这四周中，最小销售量是第________周．第三周销售应是________元．（2）这四周的总盈利是________元（盈利=销售额-成本）（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为0.3元的纸巾：方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折．若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？23．（10分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．（1）请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．（2）把点到点的距离记为，则_____，______；（3）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？24．（12分）【阅读思考】根据绝对值的运算性质可知一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数，0的绝时值是0，由此可知求一个算式整体的绝对值，可先判断数的正负性，再求它的绝对值，再化简．例如：，．【牛刀小试】（1）根据上面的规律，把下列各式去掉绝对值符号，不要算出最后结果．①_________；②_________；③_________；④_________．【拓展延伸】（2）①；②．参考答案：1．C【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：在有理数中，是负数的是-2，，-0.7，故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握小于零的数是负数．2．C【分析】先计算绝对值，再比较大小即可．本题考查了有理数的大小比较，绝对值大计算，熟练掌握绝对值的计算是解题的关键．【详解】根据题意，得，且，故绝对值最小的数是0，故选C．3．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．4．B【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴可得，进而根据实数的运算法则即可判断求解，掌握数形结合思想是解题的关键．【详解】解：由数轴可得，，∴，，，∴，∴错误，正确，故选：．5．C【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法法则分别计算，即可判断求解，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项不符题意；、，该选项不符题意；、，该选项符合题意；、，该选项不符题意；故选：．6．D【分析】根据有理数加减运算，分别算出，由题意，结合有理数乘除运算可知，结合选项逐项计算即可得到答案．【详解】解：，，与相乘等于1，；；；；故选：D．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数加减乘除运算法则是解决问题的关键．7．D【分析】根据点A，B在数轴上分别表示0，3，算出每厘米代表的数值，乘以即可得到答案．【详解】解：由题意可得，∵A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”，A，B在数轴上分别表示0，3，∴，∴C在数轴上所表示的数为：；故选D．【点睛】本题考查数轴上数字表示，解题的关键是根据的长度及数值得到每厘米代表的数值．8．A【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可．【详解】解：，又，∵，∴，∴，．故选：A．9．A【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据促销的方案，表示出购买的价格，从而可比较出结果．【详解】解：方法一∶用方案一购买5个5本，共送5本，则到手的书有本，再买2本，则其花费为：（元），方法二∶用方案二购买32本，则其花费为：（元），方法三∶用方案一购买4个5本，共送4本，则到手的书有本，再用方案二购买本，则其花费为：∵，∴至少要花268元故选：A．10．C【分析】本题考查了有理数的运算，先把0输入，根据程序计算并判断计算结果是不是可以输出，若不能输出重新代入计算结果输入计算，直至输出即可．理解运算程序是解决本题的关键．【详解】解：当输入0时，．由于2不大于2，再次输入，所以输出4．故选：C．11．水面低于标准水位高度为【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可解答．【详解】解：某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位高度为．故答案为：水面低于标准水位高度为．【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量用正数和负数表示是解答本题的关键．12．【分析】首先利用数轴可得，据此进一步比较与的大小即可.【详解】由数轴可得：，∵，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.13．【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法，根据有理数的乘方和乘法运算法则进行计算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，故答案为：．14．【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可．【详解】，，，，解得，，．故答案为：．15．2009或/或2009【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值以及有理数的混合运算，先根据“a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1”可得、或，然后再分和两种情况，分别代入计算即可；掌握分类讨论思想是解题的关键．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，∴，或，当m＝1时，原式；当时，原式．故答案为：2009或．16．【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法是解题的关键．由数轴上表示数5的点到和的距离相等得到，解得或，由点在点的左边可以得到．【详解】解：数轴上表示数5的点到和的距离相等，，整理得：，或，解得：或，点在点的左边，，故答案为：．17．或1/1或【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的乘法，解决此类问题的关键是由，得出；，得出．再利用这一条件确定x和y的具体取值，然后代入，从而得出结果．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，；，，∴或，故答案为：或1．18．45【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，因为出了同样的钱买所有商品，所以三人在丙买的件数以外还有21件商品的钱也由三个人均摊，就是说又各出了7件的钱．丙出的钱实际上是帮甲垫了一件加帮乙垫了2件，也是甲乙该还的钱．【详解】解：根据题意得：，∵甲要付给丙18元，∴甲比丙多拿了2件，一件是9元，则乙还应付给丙元．故答案为：45．19．(1)2(2)【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数加减运算中的简便运算、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．（1）根据有理数加减运算法则求解即可；（2）根据加法运算律将原式整理为，然后求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)(2)【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．（1）本题考查有理数混合运算，先运用乘法分配律简便计算，同时运算除法，然后进行加减即可解题．（2）熟练掌握有理数混合运算顺序“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算”是解题的关键．【详解】（1）解：；（2）解：．21．(1)(2)【分析】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．【详解】（1）解：（2）【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用题干中的拆项法拆项后再利用运算律解答是解题的关键．22．(1)四；1067；(2)1410；(3)该饭堂更希望以方案一卖出．【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．（1）由规定可知数值最小的就是销售量最少的，故可知第四周；且第三周的销售额应该是第三周的销售单价乘以第三周的销售数量．（2）根据盈利公式计算即可；也可以分别计算四周的盈利，再求四周盈利和．（3）分别计算两种销售方案获利，哪种获利大，饭堂就按哪种方案销售．【详解】（1）∵，∴最小销售量是第四周；第三周销售：（元），故答案为：四；1067；（2）这四周的总盈利是：(元）故答案为：1410．（3）方案一：获利(元），方案二；获利（元），∵，∴该饭堂更希望以方案一卖出．23．(1)(2)5，8(3)5或11【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题．（1）根据题意利用观察即可得到本题答案；（2）根据题意利用两点间距离即可得到；（3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案．【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，点A，B，C在数轴上表示如图：A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4，故答案为：；（2）解：∵A点对应的数为，