苏科版2024-2025学年七年级数学上册专练习3.5整式的加减(知识梳理与考点分类讲解)(学生版+解析)

专题3.5整式的加减（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】同类项用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.【要点提示】1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．【知识点二】合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．【要点提示】合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【知识点三】去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【要点提示】(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．【知识点四】添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．【要点提示】(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：，【知识点五】整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】同类项的理解【例1】（23-24七年级上·江西赣州·期末）如果关于的两个单项式和是同类项（其中）（1）求的值；（2）如果这两个单项式的和为0，求的值．【变式1】（22-23七年级上·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【变式2】（浙江省台州市和合教育联盟2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题）已知单项式与是同类项，则．【题型2】合并同类项【例2】（24-25七年级上·全国·单元测试）化简：(1)(2)【变式1】（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）下列各式中运算正确的是（

）A． B．C． D．【变式2】（23-24七年级上·广西柳州·期中）已知在数轴上位置如图，则．【题型3】去括号、合并同类项综合【例3】（23-24七年级上·重庆江津·期中）化简：(1)；(2)．【变式1】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列各式中，去括号不正确的是（

）A． B．C． D．【变式2】（23-24七年级上·吉林·期末）已知，那么的值为．【题型4】添括号、合并同类项综合【例4】（21-22七年级上·北京·期中）若，求的值．【变式1】（23-24七年级上·全国·课后作业）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（

）A． B．C． D．【变式2】（23-24八年级上·福建福州·期末）若，则．【题型5】整体的加减运算【例5】（浙江省台州市和合教育联盟2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题）化简：(1)．(2)．【变式1】（24-25七年级上·全国·假期作业）错写成，结果比原来（）．A．多4 B．少4 C．多24【变式2】（21-22七年级上·广东湛江·期中）已知，，，化简．【题型6】整体的加减中的化简求值【例6】（22-23七年级上·云南文山·期末）已知，．（1）求；（2）当，时，求的值．【变式1】（22-23七年级下·浙江杭州·期中）若，则的值为（）A． B． C． D．【变式2】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）当，时，代数式的值为．【题型7】整体的加减中的无关型问题【例7】（21-22七年级上·广东湛江·期中）已知，．（1）先化简，且当时，求的值；（2）若的值与无关，求的值．【变式1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（

）A． B．0 C． D．【变式2】（23-24六年级下·全国·假期作业）若关于x的多项式不含二次项，则．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·四川德阳·中考真题）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则．1674【例2】（2023·重庆·中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为．2、拓展延伸【例1】（23-24七年级上·河南新乡·期中）（1）知识呈现：我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”．①若，则______；②若，则______；（2）拓展延伸：①若，则______；②若，则______；（3）结论应用：①计算：②如图，数轴上有a、b、c三点，化简．

【例2】（23-24七年级上·浙江金华·期中）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．（1）则______，______；，两点之间的距离为______；（2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；（3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值．专题3.5整式的加减（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】同类项用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.【要点提示】1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．【知识点二】合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．【要点提示】合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【知识点三】去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【要点提示】(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．【知识点四】添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．【要点提示】(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：，【知识点五】整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】同类项的理解【例1】（23-24七年级上·江西赣州·期末）如果关于的两个单项式和是同类项（其中）（1）求的值；（2）如果这两个单项式的和为0，求的值．【答案】(1)(2)1【分析】本题主要考查同类项的定义和求代数式的值，根据同类项的定义即可求得；根据题意得，代入即可求得代数式的值．解：（1）关于的两个单项式和是同类项（其中），；（2）根据题意得．，则，．【变式1】（22-23七年级上·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】D【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．解：A、与字母指数不一样，不符合题意；B、与字母指数不一样，不符合题意；C、与所含字母不同，不符合题意；D、与是同类项；故选：D.【变式2】（浙江省台州市和合教育联盟2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题）已知单项式与是同类项，则．【答案】5【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同是解题的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．解：∵单项式与是同类项，∴，解得：，∴．故答案是：5．【题型2】合并同类项【例2】（24-25七年级上·全国·单元测试）化简：(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．（1）根据合并同类项法则进行计算，得到答案．（2）根据合并同类项法则进行计算，得到答案．解：（1）；（2）．【变式1】（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）下列各式中运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则分别运算即可判断求解，掌握合并同类项的法则是解题的关键．解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；故选：．【变式2】（23-24七年级上·广西柳州·期中）已知在数轴上位置如图，则．【答案】0【分析】本题考查了根据数轴化简绝对值，合并同类项，根据数轴得出，，则，再根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可化简．解：由图可知：，，∴，∴【题型3】去括号、合并同类项综合【例3】（23-24七年级上·重庆江津·期中）化简：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，是解决本题的关键．解：（1）；（2）．【变式1】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列各式中，去括号不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此题考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．解：A、，括号前是号，去括号，各项不变符号，原式计算正确，故选项不符合题意；B、，括号前是号，去括号，各项均变符号，原式计算正确，故选项不符合题意；C、，括号前是号，去括号，各项均应变符号，所以原式计算错误，故选项不符合题意；D、，括号前是号，去括号，各项均变符号，所以原式计算正确，故选项不符合题意；故选：C【变式2】（23-24七年级上·吉林·期末）已知，那么的值为．【答案】【分析】本题主要考查了代数式求值、去括号、添括号等知识点，将原式变形成是解题的关键．先运用去括号、添括号将原式变形成，然后将已知等式代入计算即可．解：∵，∴．故答案为：．【题型4】添括号、合并同类项综合【例4】（21-22七年级上·北京·期中）若，求的值．【答案】10【分析】先把原代数式化为：，再整体代入求值即可.解：原式＝【点拨】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.【变式1】（23-24七年级上·全国·课后作业）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据添加括号法则分析判断即可．解：根据添括号法则，可得，故A选项正确，不符合题意；，故B选项正确，不符合题意，而C选项错误，符合题意；，故D选项正确，不符合题意．故选：C．【点拨】本题主要考查了添加括号法则，理解并掌握添加括号法则是解题关键．【变式2】（23-24八年级上·福建福州·期末）若，则．【答案】3【分析】本题主要考查了求代数式的值，代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．解：，，．故答案为：3．【题型5】整体的加减运算【例5】（浙江省台州市和合教育联盟2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题）化简：(1)．(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则成为解题的关键．（1）先去括号、然后再合并同类项即可；（2）先去括号、然后再合并同类项即可．解：（1）．（2）解：．【变式1】（24-25七年级上·全国·假期作业）错写成，结果比原来（）．A．多4 B．少4 C．多24【答案】C【分析】本题考查了用乘法分配律计算含字母的算式，根据乘法分配律，将算式去括号得出，计算出结果，再求与的差即可，要熟记运算律并能灵活使用．解：答：结果比原来多24．故选：C．【变式2】（21-22七年级上·广东湛江·期中）已知，，，化简．【答案】【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．根据题意求出，得到，，，即可得到答案．解：，，，，，，，则原式．故答案为：．【题型6】整体的加减中的化简求值【例6】（22-23七年级上·云南文山·期末）已知，．（1）求；（2）当，时，求的值．【答案】(1)(2)15【分析】本题考查了整式化简求值；（1）将、代入，去括号，合并同类项，即可求解；（2）将，代入化简后的整式进行有理数混合运算，即可求解；将、看作整体代入进行整式加减运算是解题的关键．解：（1）

；（2）解：当，时，原式

．【变式1】（22-23七年级下·浙江杭州·期中）若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了整式的化简求值，先把变形为，再把所求的整式化简然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．解：∵，∴，原式，故选：．【变式2】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）当，时，代数式的值为．【答案】【分析】此题考查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可．解：当，时，原式故答案为：【题型7】整体的加减中的无关型问题【例7】（21-22七年级上·广东湛江·期中）已知，．（1）先化简，且当时，求的值；（2）若的值与无关，求的值．【答案】(1)，的值为；(2)．【分析】（）先求出，再将代入求值即可；（）由题意可知，然后求解即可；本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键．解：（1），当时，原式；（2）∵，∵的值与无关，∴，∴．【变式1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b的值．解：∵，，∴；∵代数式的的值与a无关，∴解得：，故选：A．【变式2】（23-24六年级下·全国·假期作业）若关于x的多项式不含二次项，则．【答案】【分析】本题考查了多项式的应用，正确寻找出二次项是解题的关键．根据多项式不含二次项，令二次项系数相加为即可．解：∵，且不含二次项，∴，∴，故答案为：．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·四川德阳·中考真题）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则．1674【答案】39【分析】设第一列中间的数为，则三个数之和为，再一次把表格的每一个数据填好，从而可得答案．解：如图，设第一列中间的数为，则三个数之和为，可得：1674∴，故答案为：39【点拨】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意，设出合适的未知数是解本题的关键．【例2】（2023·重庆·中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为．【答案】62009313【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到，进而，若M最大，只需千位数字a取最大，即，再根据能被10整除求得，进而可求解．解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200；根据题意，，，，，则，∴，∴，若M最大，只需千位数字a取最大，即，∴，∵能被10整除，∴，∴满足条件的M的最大值为9313，故答案为：6200，9313．【点拨】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键．2、拓展延伸【例1】（23-24七年级上·河南新乡·期中）（1）知识呈现：我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”．①若，则______；②若，则______；（2）拓展延伸：①若，则______；②若，则______；（3）结论应用：①计算：②如图，数轴上有a、b、