第三章-统计指标

第三章统计指标一、总量指标（绝对数）二、相对数指标（相对数）三、平均数指标（平均数）四、标志变异指标（本科）第三章统计指标ppt课件学习目的：

了解总量指标和相对指标的概念、类型；重点掌握数据集中趋势、离中趋势和偏度与峰度的测度。重难点：

总量指标、相对指标的分类与计算；各种平均数的含义、计算及其区别；理解权数的含义及其意义；方差和标准差的计算和理解。（本科）第三章统计指标ppt课件第一节总量指标一、总量指标的概念和作用二、总量指标的基本分类三、总量指标的计量单位四、总量指标的计算方法（本科）第三章统计指标ppt课件总量指标：反映现象总体规模或水平的综合指标，即数量指标，也称为绝对数。1、是认识社会经济现象的起点；2、是实现宏观经济调控和企业经营管理的基本指标；3、是计算其他统计指标的基础。总量指标的作用：一、总量指标的概念和作用（本科）第三章统计指标ppt课件总体标志总量总体单位总量按反映的总体内容不同分为：二、总量指标的基本分类按反映的时间状况不同分为：时期指标时点指标按计量单位不同分为：实物指标价值指标劳动指标（本科）第三章统计指标ppt课件总体标志总量总体单位总量注：总体单位总量和总体标志总量随着研究目的的不同和研究对象的变动而变化总体单位某一数量标志的标志值总和总体所包含的总体单位的数量例如：研究某地区国有企业的经营状况，该地国有企业数是总体单位总量；该地国有企业的工人工资总额，职工人数，利润额等是总体标志总量。（本科）第三章统计指标ppt课件时期指标时点指标表明现象总体在一段时期内发展过程的总量，如在某一段时期内的出生人数、死亡人数表明现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况，如在某一时点的总人口数具有可加性、数值大小与时期长短有直接关系、需要连续登记汇总不具有可加性、数值大小与时期长短没有直接关系、由一次性登记调查得到（本科）第三章统计指标ppt课件实物单位自然单位度量衡单位标准实物单位价值单位劳动单位多个单位的结合运用：复合单位双重单位多重单位（如：人·次、吨·公里）（如：人/平方公里）（如：艘/吨/千瓦）适用范围综合能力差强大小如：台、件如：米、平方米如：标准吨如：工日、工时如：元三、总量指标的计量单位（本科）第三章统计指标ppt课件（一）直接计量法1、总和法根据对总体各单位及其标志表现的登记结果进行简单计算整理后再加总而得到总量指标的方法。2、相减法通过对两个总量指标求离差而获得另一总量指标的方法。（二）推算法1、平衡关系推算法2、因素关系推算法3、比例关系推算法4、抽样推算法四、总量指标的计算方法（本科）第三章统计指标ppt课件第二节相对指标一、相对指标的概念二、相对指标的种类及其计算方法三、使用相对指标应注意的问题（本科）第三章统计指标ppt课件相对指标：指应用对比的方法来反映相关事物之间数量联系程度的指标，也称为相对数。1、使不能直接对比的现象找到共同的比较基础；2、用来进行宏观经济管理和评价经济活动的状况。相对指标的作用：一、相对指标的概念（本科）第三章统计指标ppt课件无名数：用倍数、系数、成数、﹪、‰等表示有名数：用双重计量单位表示的复名数相对指标的表现形式（本科）第三章统计指标ppt课件二、相对指标的种类1、结构相对数2、比例相对数3、比较相对数6、计划完成程度相对数5、强度相对数4、动态相对数（本科）第三章统计指标ppt课件例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则说明⒈为无名数；⒉同一总体各组的结构相对数之和为1；⒊用来分析现象总体的内部构成状况。1、结构相对数（本科）第三章统计指标ppt课件例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则⒈为无名数，可用百分数或一比几或几比几表示；⒉用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。说明2、比例相对数（本科）第三章统计指标ppt课件例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别为5.4亿元和3.6亿元。则⒈为无名数，一般用倍数、系数表示；⒉用来说明现象发展的不均衡程度。说明3、比较相对数（本科）第三章统计指标ppt课件

是同类指标数值在不同时间上的对比动态相对数⒈为无名数；⒉用来反映现象的数量在时间上的变动程度。说明4、动态相对数（本科）第三章统计指标ppt课件例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该年度内出生的人口数为8600人。则该地区一般用﹪、‰表示。其特点是分子来源于分母，但分母并不是分子的总体，二者所反映现象数量的时间状况不同。无名数的强度相对数5、强度相对数（本科）第三章统计指标ppt课件例：某地区某年末现有总人口为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区（正指标）（逆指标）为用双重计量单位表示的复名数，反映的是一种依存性的比例关系或协调关系，可用来反映经济效益、经济实力、现象的密集程度等。有名数的强度相对数（本科）第三章统计指标ppt课件6、计划完成程度相对数计划指标按最低限度规定下达：产值、产量、劳动生产率评价：<100%未完成=100%完成>100%超额完成计划指标按最高限额规定下达：成本，原材料消耗、费用类评价：<100%超额完成=100%完成>100%未完成（本科）第三章统计指标ppt课件⒈短期计划完成情况的检查⑴计划数与实际数同期时，直接应用公式:A.计划任务数表现为绝对数时6、计划完成程度相对数（本科）第三章统计指标ppt课件例：某企业2010年计划产量为10万件，而实际至第三季度末已生产了8万件，全年实际共生产11万件。则⑵考察计划执行进度情况:（本科）第三章统计指标ppt课件⒉长期计划完成情况的检查⑴累计法计划指标按计划期内各年的总和规定任务（本科）第三章统计指标ppt课件例：某市计划“九五”期间要完成社会固定资产投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：年份19961997199819992000合计投资额（亿元）11.411.912.512.813.161.7其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：月份123456789101112投资额1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.8要求计算：⒈该市“九五”期间固定资产投资计划的完成程度;⒉提前完成计划的时间。已累计完成固定资产投资额60亿元（本科）第三章统计指标ppt课件提前完成计划时间：因为到2000年10月底已完成固定资产累计投资额60亿元（61.7–0.8–0.9=60），即已完成计划任务，提前完成计划两个月。（本科）第三章统计指标ppt课件例：某市计划“九五”期间要完成社会固定资产投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：年份19961997199819992000合计投资额（亿元）11.411.912.512.813.161.7其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：月份123456789101112投资额1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.81.10.8如何确定提前完成计划的时间?思考（本科）第三章统计指标ppt课件月份123456789101112投资额1.11.11.21.11.11.11.21.21.31.10.80.8【分析】已累计完成固定资产投资额60.1亿元已累计完成固定资产投资额59亿元可以判断出，计划任务应是在2000年10月份的某一天完成的假定10月份每天都完成相等的投资额59亿元60.1亿元601亿元0.1亿元（本科）第三章统计指标ppt课件在2000年10月为完成尚差的1.0亿元投资额的计划任务需要的天数：【方法一】在2000年10月为完成超额的0.1亿元的投资额所用的天数：【方法二】即提前完成任务两个月零两天。即提前完成任务两个月零两天。（本科）第三章统计指标ppt课件⑵水平法计划指标以计划末期应达到的水平规定任务⒉长期计划完成情况的检查（本科）第三章统计指标ppt课件例：某自行车厂计划“九五”末期达到年产自行车120万辆的产量，实际完成情况为：年份19961997199819992000产量（万辆）108114117119123其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：：要求计算：⒈该厂“九五”期间产量计划的完成程度；⒉提前完成计划的时间。月份1234567891011121999年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.4+0.5+0.5=120（本科）第三章统计指标ppt课件提前完成计划时间：因为自1999年3月起至2000年2月底连续12个月的时间内该厂自行车的实际产量已达到120万辆〔119+﹙10.1–9.6﹚+（10.1–9.6）=120〕，即已完成计划任务，提前完成计划10个月。（本科）第三章统计指标ppt课件例：某自行车厂计划“九五”末期达到年产自行车120万辆的产量，实际完成情况为：年份19961997199819992000产量（万辆）108114117119123其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：月份12345678910111219999.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.1200010.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.410.010.010.510.5如何确定提前完成计划的时间?思考（本科）第三章统计指标ppt课件月份12345678910111219999.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.1200010.010.010.210.210.210.210.210.310.310.410.510.5+0.4+0.4=119.8月份12345678910111219999.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.1200010.010.010.210.210.210.210.210.310.310.410.510.5=120.2+0.4+0.4+0.4可以判断出，计划任务应是在2000年3月份的某一天完成的（尚未完成计划）（已超额完成计划）（本科）第三章统计指标ppt课件1999年3月2000年3月9.8万辆10.2万辆全月轮换将共增加0.4万辆每轮换一天将增加（）万辆在2000年3月份为完成尚差的0.2万辆的计划任务还需要的天数：即提前完成任务九个月零15天。1999年3月2000年3月9.8万辆10.2万辆（本科）第三章统计指标ppt课件B.计划任务数表现为相对数时例：己知某厂2000年的计划规定产品产量要比上年实际提高5﹪而实际提高了7﹪。则（本科）第三章统计指标ppt课件正确选择对比的基础；指标对比要有可比性；相对指标要与总量指标结合运用；多种相对指标结合运用。三、使用相对指标应注意的问题（本科）第三章统计指标ppt课件第三节平均指标

——集中趋势的测度

一、平均指标概述二、平均数三、众数四、中位数（本科）第三章统计指标ppt课件一、平均指标概述（一）平均指标的意义

总体单位总数总体标志总量平均数算术=（本科）第三章统计指标ppt课件（二）平均指标的分类算术平均数调和平均数几何平均数

中位数

众数数值平均数位置平均数（本科）第三章统计指标ppt课件二、平均数（一）算术平均数（二）调和平均数（三）几何平均数

（本科）第三章统计指标ppt课件简单均值与加权均值

(simplemean/weightedmean)设一组数据为：x1，x2，…，xn各组的组中值为：M1，M2，…，Mk

相应的频数为：f1，f2，…，fk简单均值加权均值（一）算术平均数（本科）第三章统计指标ppt课件练习平均工资

课堂练习：分别以和计算平均月工资月工资（元）人数（人）f1人数（人）f21000以下1000—15001500—20002000—25002500—30003000以上20182530844818202530合计105105表某企业职工工资情况（本科）第三章统计指标ppt课件平均工资一月工资（元）人数（人）f1xxf11000以下1000—15001500—20002000—25002500—30003000以上201825308475012501750225027503250150002250043750675002200013000合计105—183750表某企业职工工资情况（本科）第三章统计指标ppt课件平均工资二月工资（元）人数（人）f2xxf21000以下1000—15001500—20002000—25002500—30003000以上48182025307501250175022502750325030001000031500450006875097500合计105—255750表某企业职工工资情况（本科）第三章统计指标ppt课件平均工资月工资（元）人数（人）f1人数（人）f21000以下1000—15001500—20002000—25002500—30003000以上20182530844818202530合计105105表某企业职工工资情况（本科）第三章统计指标ppt课件权数的含义在计算算术平均数中的f起着权衡变量值重要性的作用，故称之为权数在计算平均数时，经常遇到变量值的重要性不一样的问题，科学的方法是对较重要的变量值赋以较高的权数，次要的变量值赋以较低的权数（本科）第三章统计指标ppt课件（二）调和平均数

(harmonicmean)均值的另一种表现形式易受极端值的影响计算公式为（本科）第三章统计指标ppt课件日产量（件）各组工人日总产量（件）10111213147001100456019501400合计9710【例】某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。调和平均数的应用（本科）第三章统计指标ppt课件即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。解（本科）第三章统计指标ppt课件（三）几何平均数

(geometricmean)

n个变量值乘积的

n次方根适用于对比率数据的平均主要用于计算平均增长率计算公式为5.可看作是均值的一种变形（本科）第三章统计指标ppt课件几何平均数

(例题分析)【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率算术平均：

几何平均：（本科）第三章统计指标ppt课件二、众数(mode)出现次数最多的变量值不适用于数据量较少的情况不受极端值的影响主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据一组数据可能没有众数或有几个众数（本科）第三章统计指标ppt课件1、当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；2、当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）。众数的原理及应用（本科）第三章统计指标ppt课件有时众数是一个合适的代表值

比如在服装行业中，生产商、批发商和零售商在做有关生产或存货的决策时，更感兴趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。

（本科）第三章统计指标ppt课件日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800【例A】已知某企业某日工人的日产量资料如下:众数的确定（单项数列）计算该企业该日全部工人日产量的众数。（本科）第三章统计指标ppt课件组距式数列的众数确定

根据频数分布数列，确定频数分布最多的组——众数组，但是众数的确定要视频数分布的偏态情况而定，因此要将众数组的前一组和后一组纳入考虑范围，在众数组的前后两组比较中，众数会向频数分布多的一组靠近（本科）第三章统计指标ppt课件众数公式

下限公式上限公式

（本科）第三章统计指标ppt课件计算众数课堂练习：计算众数月工资（元）人数（人）1000以下1000—15001500—20002000—25002500—30003000以上10122540144合计105（本科）第三章统计指标ppt课件下限公式上限公式（本科）第三章统计指标ppt课件三、中位数(median)排序后处于中间位置上的值Me50%50%不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据各变量值与中位数的离差绝对值之和最小（本科）第三章统计指标ppt课件中位数

(位置的确定)原始数据：分组数据：（本科）第三章统计指标ppt课件分组资料的中位数

先计算累计数列（较小累计、较大累计均可，习惯上用前者），再根据中间位置确定中位数所在的组——中位数组【注意】

中位数组未必是次数分布最多的那组（本科）第三章统计指标ppt课件第一步：确定中位数所在组，即：第二步：确定中位数。分两种情况：（1）单项数列。中位数组对应的变量值即为中位数。（2）组距数列。中位数组的上、下限只是给出了中位数的可能取值范围，中位数需要在这个范围内求解。假定中位数组内的各单位是均匀分布的，就可以利用以下公式计算中位数的近似值：下限公式：

上限公式：所在的组。

（本科）第三章统计指标ppt课件1、如果数据具有单一众数，且分布是对称的，则众数Mo、中位数Me与均值相等，即；总结：中位数、众数与算术平均数的关系

3、在偏斜度适度的情况下，不论是左偏还是右偏，中位数与算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的1/3，即有如下经验公式：

当分布右偏时（说明存在极端大的值）

2、对于非对称分布，当分布左偏时（说明存在极端小的值）（本科）第三章统计指标ppt课件第四节变异指标

——离散程度的测度

一、全距二、平均差三、方差和标准差四、离散系数五、是非标志的变异分析（本科）第三章统计指标ppt课件指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称极差。全距最大变量值或最高组上限或开口组假定上限最小变量值或最低组下限或开口组假定下限【例】某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则（本科）第三章统计指标ppt课件【例】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度计划完成程度的全距。（本科）第三章统计指标ppt课件优点:计算方法简单、易懂；缺点:易受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况，准确程度差往往应用于生产过程的质量控制中全距的特点（本科）第三章统计指标ppt课件平均差

(meandeviation)各变量值与其均值离差绝对值的平均数能全面反映一组数据的离散程度数学性质较差，实际中应用较少计算公式为未分组数据组距分组数据（本科）第三章统计指标ppt课件【例】计算下表中某公司职工月工资的平均差月工资（元）组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计—2000（本科）第三章统计指标ppt课件即该公司职工月工资的平均差为138.95元。（本科）第三章统计指标ppt课件优点:不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。平均差的特点一般情况下都是通过计算另一种标志变异指标——标准差，来反映总体内部各单位标志值的差异状况（本科）第三章统计指标ppt课件方差和标准差

(varianceandstandarddeviation)数据离散程度的最常用测度值反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差（本科）第三章统计指标ppt课件【例】计算下表中某公司职工月工资的标准差。月工资（元）组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计—2000（本科）第三章统计指标ppt课件即该公司职工月工资的标准差为167.9元。（本科）第三章统计指标ppt课件标准差的特点1、不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；2、用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算.（本科）第三章统计指标ppt课件标准差的缺陷

标准差只能说明变量值之间的绝对差异，而不能反映相对差异。如：数据1：1、2、3数据2：10、20、30

所以用标准差来比较两个水平差异很大的总体是不合理或是不公平的，可以用标准差系数解决这个问题（本科）第三章统计指标ppt课件