初中数+学一元一次方程的应用课件+沪科版数学七年级上册

第一课时

一元一次方程的应用（一）第3章一次方程与方程组3.3一元一次方程的应用沪科版数学七年级上册学习目标1.能用一元一次方程解决形积问题.2.通过列方程解决实际问题，发展模型观念、应用意识，渗透方程思想.课堂导入常见几何体的体积、面积公式：（1）长方体的体积=长×宽×高；（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长；（3）圆柱的体积=底面积×高；（4）长方形的面积=长×宽；（5）正方形的面积=边长×边长；（6）梯形的面积=

(上底+下底)×高.新知探究例1

如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5cm的长方形纸条．如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少?45（单位：cm）知识点

一元一次方程的应用（一）

新知探究思考：1.本题中有什么等量关系？45（单位：cm）宽为4cm的长方形面积=宽为5cm的长方形面积2.设正方形的边长是xcm，完成下表：宽长面积图形14x4x图形25x-45(x-4)4x5(x-4)知识点

一元一次方程的应用（一）

新知探究45（单位：cm）解：设正方形的边长是xcm，根据题意，得4x=5(x-4).解方程，得x=20.答：原正方形的边长为20cm.4x5(x-4)宽为4cm的长方形面积=宽为5cm的长方形面积知识点

一元一次方程的应用（一）

形积变化中的等量关系①形状发生了变化，体积/面积不变.其相等关系是：变化前图形的体积/面积=变化后图形的体积/面积②形状、面积发生了变化，周长不变.其相等关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长③形状、体积不同，面积相同．根据题意找出面积之间的关系，即相等关系．新知探究知识点

一元一次方程的应用（一）

新知探究如图，长方形纸片的长是15cm，现从长、宽上各剪去一个宽为3cm的长条，剩下的面积是原长方形面积的.求原长方形纸片的宽.练一练解：设原长方形纸片的宽为xcm，则剩下的长方形的长为15-3=12(cm)，宽为(x-3)cm.

答：原长方形纸片的宽为12cm.知识点

一元一次方程的应用（一）

新知探究例2

某县举办越野赛.选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点.张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表：总距离/km跑步平均速度/km·h-1登山平均速度/km·h-18.2103已知张老师在补给站休息了10min，用时1.5h完成了比赛.求补给站与起点的距离.8.2km起点补给站终点跑步距离+登山距离=总距离知识点

一元一次方程的应用（一）

新知探究8.2km起点补给站终点xkm8.2-xkm跑步时间+登山时间=总用时-休息时间解：设补给站离起点xkm.根据题意，得注意单位换算!解方程，得x=6.答：补给站与起点的距离为6km.知识点

一元一次方程的应用（一）

新知探究交流：运用一元一次方程解决实际问题的基本过程是怎样的？实际问题找等量关系，列方程数学问题（一元一次方程）解方程数学问题的解（一元一次方程的解）检验实际问题的答案知识点

一元一次方程的应用（一）

新知探究“读万卷书，行万里路”，经历是最好的学习，研学是最美的相遇.11月中旬七年级的学生开启了以“溯源千年谯城·浸润万缕药香”为主题的亳州研学之旅.已知①号车和②号车同时从合肥出发沿同一路线开往亳州，①号车的行驶速度是80km/h，②号车的行驶速度是72km/h，①号车比②号车早到

h，求合肥与亳州相距多少千米?练一练解：设合肥与亳州相距xkm.根据题意，得，解得x=320.答：合肥与亳州相距320km.知识点

一元一次方程的应用（一）

新知探究列方程解应用题的一般步骤如下：⑴弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题涉及的未知数；⑵分析题意，找出等量关系（可借助示意图、表格等）；⑶根据等量关系，列出需要的代数式，并列出方程；⑷解这个方程，求出未知数的值；⑸检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位）.知识点

一元一次方程的应用（一）

随堂练习1.列方程，解下列各题：（1）一种小麦磨成面粉，出粉率为80%（即20%成为子）．为了得到4500kg面粉，至少需要多少小麦?【教材P104练习】解：设至少需要xkg小麦.根据题意，得x·80％=4500.解方程，得x=5625.答：至少需要5625kg小麦.随堂练习（2）甲厂有钢材432t，乙厂有钢材96t．如果每天从甲厂运出20t，乙厂运出4t，几天后甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍?解：设x天后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍.根据题意，得432-20x=2(96-4x).解方程，得x=20.答：20天后，甲厂剩余的钢材是乙厂的2倍.随堂练习（3）甲、乙两地相距180km．一人骑自行车从甲地出发，每小时骑行15km．另一人骑摩托车从乙地同时出发．两人相向而行．已知摩托车车速是自行车车速的3倍．多少时间后两人相遇？解：设xh后两人相遇.根据题意，得x(15+15×3)=180.解方程，得x=3.答：3h后两人相遇.课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程实际问题找等量关系，列方程数学问题（一元一次方程）解方程数学问题的解（一元一次方程的解）检验实际问题的答案3.3.1一元一次方程的应用（二）第3章一次方程与方程组3.3一元一次方程的应用沪科版数学七年级上册学习目标1.能用一元一次方程解决储蓄问题和销售问题.2.通过列方程解决实际问题，发展模型观念、应用意识，渗透方程思想.课堂导入储户存入银行的钱叫作_____.银行付给储户的酬金叫作_____.本金和利息的和叫作_______.每个时期利息与本金的比叫作_______.本金利息本息和利率新知探究在银行存款问题中常涉及的基本量及数量关系有：本金×利率×期数=利息本金+利息=本息和月（年）利息本金=月（年）利率到期时，能得到多少利息呢？10000×1.5%×1＝150(元)知识点

一元一次方程的应用（二）

新知探究例3

王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25%.到期后得到本息和104500元（不计复利）.王大伯当时存入银行多少钱？分析：本题中涉及的数量关系有本金×利率×年数=利息；本金+利息=本息和.知识点

一元一次方程的应用（二）

新知探究解：设王大伯当时存入银行x元，2年的利息为2×2.25%x元.根据题意，得x+2×2.25%x=104500.解方程，得x=100000.答：王大伯当时存入银行100000元.例3

王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25%.到期后得到本息和104500元（不计复利）.王大伯当时存入银行多少钱？知识点

一元一次方程的应用（二）

新知探究李叔叔三年前把一些现金存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期后得到本息和86600元(不计复利).李叔叔当初存入银行多少钱?练一练解：设李叔叔当初存入银行x元，3年的利息为3×2.75%x元.由题意得x+3×2.75％x=86600，解得x=80000.答：李叔叔当初存入银行80000元.注意：在储蓄问题中注意期数要和利率相一致，即期数是按月算的，利率就用月利率，期数是按年算的，利率就用年利率.知识点

一元一次方程的应用（二）

新知探究某商场将一件进价是100元的夹克，按进价提高50%后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，结果仍获利20元。在打折销售问题中经常会遇到一些特有的名词：进价标价售价利润利润率打折你能说出上题中的各个量分别是多少吗?知识点

一元一次方程的应用（二）

新知探究销售问题中的等量关系：售价=进价+利润=进价×（1+利润率）利润=售价﹣进价=进价×利润率利润率=×100%=×100%利润进价售价﹣进价进价售价=商品的标价×10折扣数知识点

一元一次方程的应用（二）

新知探究例4

某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元.这种书包每个进价是多少?分析：本题中涉及的数量关系有实际售价﹣进价（或成本）=利润若设这种书包每个进价是x元，标价售价利润(1+30%)x(1+30%)x·0.9(1+30%)x·0.9-x知识点

一元一次方程的应用（二）

新知探究解:设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为(1+30%)x元，打9折后的售价为×(1+30%)x元.根据题意，得×(1+30%)x-x=8.50.解方程，得x=50.答：这种书包每个进价为50元.知识点

一元一次方程的应用（二）

例4

某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元.这种书包每个进价是多少?新知探究某商品的进价为1600元，标价为2200元，商店要求以利润率不低于10%的售价打折出售，则最低可以打几折出售此商品?练一练解：设最低打x折出售.

解得x=8.答：最低可以打8折出售此商品.知识点

一元一次方程的应用（二）

随堂练习1.爸爸为小亮存了一笔钱，为期2年，年利率为2.75%.2年后本息共54860元.小亮爸爸当时存入了多少元?【教材P106练习第1题】解：设小亮爸爸当时存入了x元.根据题意，得x+2×2.75%x=54860.解方程，得x=52000.答：小亮爸爸当时存入了52000元.随堂练习解：设一件夹克衫的进价是x元.根据题意，得x(1+0.5)×0.8=60.解方程，得x=50.因为50<60，所以夹克衫卖出后商家赚了.2.一件夹克衫按进价加价5成（即）作为定价.后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元.夹克衫卖出后商家是赔还是赚?【教材P106练习第2题】课堂小结储蓄问题销售问题3.3.1一元一次方程的应用（三）第3章一次方程与方程组3.3一元一次方程的应用沪科版数学七年级上册学习目标1.能用一元一次方程解决比例问题.2.通过列方程解决实际问题，发展模型观念、应用意识，渗透方程思想.课堂导入列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审题找等量关系设未知数列方程解方程检验作答关键解要符合实际意义.新知探究例5

三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300hm2.如果三支服务队收割小麦的面积之比为4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷.分析：小麦面积共有4+5+6=15份，总计300hm2.怎样设未知数，说说你的想法.知识点

一元一次方程的应用（三）

新知探究解：设收割小麦的面积每份为xhm2，三支服务队收割面积分别为4xhm2，5xhm2，6xhm2．根据题意，得4x+5x+6x=300.解方程，得x=20.4x=80，5x=100，6x=120.答：三支服务队分别收割小麦80hm2，100hm2，120hm2.间接设未知数法知识点

一元一次方程的应用（三）

例5

三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300hm2.如果三支服务队收割小麦的面积之比为4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷.新知探究某种中成药需要用到甘草、党参、苏叶三种材料，其中甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比为1∶2∶4.求生产210kg这种中成药，需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是多少千克?练一练知识点

一元一次方程的应用（三）

新知探究解：设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是xkg，2x

kg，4xkg.根据题意，得x+2x+4x=210.解得x=30.所以2x=60，4x=120.答：需要