2024秋八年级数学上册 第十五章 分式15.3 分式方程 3分式方程的应用教案（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程3分式方程的应用教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程3分式方程的应用教案（新版）新人教版教材分析《2024秋八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程3分式方程的应用教案（新版）》是人教版教材中关于分式方程应用的章节。本章主要内容包括分式方程的定义、性质、求解方法及其在实际问题中的应用。通过本章的学习，学生能够掌握分式方程的基本概念，了解分式方程的求解技巧，并能运用分式方程解决实际问题。

本章内容与前后章节联系紧密，前置知识要求学生掌握分式的基本运算和性质，后置知识则涉及分式方程在实际问题中的应用。在课程设计时，应注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。同时，教学过程中要关注学生的学习情况，针对不同学生的掌握程度进行针对性的辅导，确保教学效果的达成。核心素养目标本章节的教学旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习分式方程的定义、性质、求解方法及其在实际问题中的应用，学生能够提高自己的数学抽象能力，将实际问题转化为数学模型；同时，通过分式方程的求解过程，锻炼自己的逻辑推理能力，形成严密的数学思维。此外，通过解决实际问题，学生能够体会数学与生活的紧密联系，提高数学建模的核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习了本章之前，学生应该已经掌握了分式的基本运算和性质，包括分式的加减乘除、分式的化简等。此外，学生还应该具备一定的代数知识，如方程的求解方法等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学学科的兴趣各异，有的学生对解决问题充满热情，有的学生则对理论推导更感兴趣。在学习能力上，学生之间的差异也较为明显，有的学生逻辑推理能力强，能快速理解和掌握分式方程的求解方法；而有的学生则在实际问题解决上存在一定的困难。在学习风格上，有的学生喜欢通过自己探索来学习新知识，有的学生则更倾向于通过听讲和模仿来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习分式方程的定义和性质时，学生可能会对分式方程与一般方程的区别和联系感到困惑；在求解分式方程时，学生可能会对如何正确转化实际问题为分式方程存在困难；此外，对于如何运用分式方程解决实际问题，学生可能会缺乏思路和方法。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：为了帮助学生更好地理解和掌握分式方程的定义、性质和求解方法，并能够运用分式方程解决实际问题，本章将采用讲授法、案例研究和项目导向学习等教学方法。讲授法用于向学生传授分式方程的基本概念和求解技巧；案例研究则用于引导学生将理论知识应用于实际问题；项目导向学习则鼓励学生通过合作和探究来解决实际问题。

2.设计具体的教学活动：为了促进学生的参与和互动，可以设计一些教学活动，如分式方程知识竞答、角色扮演（扮演数学家或实际问题解决者）、实验（如通过实际操作来验证分式方程的性质）和游戏等。这些活动能够激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握知识。

3.确定教学媒体使用：为了支持教学活动，可以利用多媒体教学课件、实物模型、数学软件等教学媒体。多媒体教学课件能够清晰地展示分式方程的定义和性质，帮助学生更好地理解；实物模型则可以用来直观地展示分式方程的实际应用；数学软件可以用来解决复杂的分式方程，帮助学生更好地掌握求解方法。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：向学生介绍一位学生在日常生活中遇到的问题，例如计算打折后的商品价格。

-提出问题：引导学生思考如何将这个问题转化为数学模型，激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解分式方程的定义和性质，通过示例让学生理解分式方程的概念。

-强调分式方程与一般方程的区别和联系，帮助学生建立知识框架。

-演示如何求解分式方程，引导学生掌握求解方法。

3.巩固练习（10分钟）

-布置一些练习题，让学生独立解决，巩固对分式方程的理解和掌握。

-组织小组讨论，鼓励学生相互交流解题思路和方法。

4.师生互动环节（10分钟）

-邀请学生分享他们的解题过程和心得，促进师生之间的互动和交流。

-教师针对学生的回答进行点评和指导，解决学生在解题过程中遇到的问题。

5.创新拓展（5分钟）

-引导学生思考如何将分式方程应用于实际问题，例如科学计算、经济管理等。

-鼓励学生提出新的问题或情景，运用所学知识进行解决。

6.总结与反思（5分钟）

-教师总结本节课的重点内容和知识点，提醒学生注意分式方程的应用。

-学生进行自我反思，评估自己对分式方程的理解和掌握程度。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍数学家在研究分式方程过程中的有趣故事，激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神。

（2）数学游戏：设计一些与分式方程相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

（3）实际问题案例：收集一些与分式方程相关的实际问题案例，让学生学会用数学的眼光观察生活，提高学生的数学素养。

（4）分式方程求解软件：介绍一些数学软件或APP，如Desmos、GeoGebra等，让学生学会利用这些软件解决分式方程问题，提高学生的计算能力。

2.拓展建议：

（1）让学生课后阅读数学故事，了解分式方程的发展历程，培养学生的历史文化素养。

（2）组织学生开展数学游戏活动，让学生在轻松愉快的氛围中巩固分式方程知识。

（3）鼓励学生利用所学知识解决生活中的实际问题，提高学生的数学应用能力。

（4）指导学生利用分式方程求解软件解决复杂的分式方程问题，提高学生的计算能力。

（5）引导学生参加数学竞赛或研究性学习活动，深入研究分式方程的性质和应用，提高学生的研究能力。

（6）鼓励学生参观数学实验室或与数学家交流，拓宽学生的视野，激发学生对数学的热爱。课堂1.课堂评价

（1）提问：通过提问的方式了解学生对分式方程的基本概念、性质和求解方法的掌握情况。针对学生的回答进行点评，及时纠正错误，巩固正确答案。

（2）观察：在课堂过程中，观察学生的学习态度、参与程度和合作情况。关注学生是否能够积极参与讨论、主动帮助他人，以及是否能够在团队中发挥自己的作用。

（3）测试：设计一些课堂小测验，测试学生对分式方程知识的掌握程度。通过测试结果，了解学生的学习情况，针对性地进行辅导。

2.作业评价

（1）认真批改：对学生的作业进行认真批改，关注学生解题的正确性、思路的清晰性和书写的规范性。

（2）点评与反馈：在作业批改后，给予学生及时的反馈，表扬优秀作业，鼓励学生继续努力。对于存在的问题，给予具体的指导和改进建议。

（3）鼓励与激励：在作业评价中，注重激励学生，让学生感受到自己的进步和成就，增强学生学习的自信心。

3.综合评价

（1）学生自评：鼓励学生进行自我评价，让学生反思自己的学习过程，发现自身的优势和不足。

（2）同学互评：组织学生进行互相评价，促进学生之间的交流和相互学习。

（3）教师评价：根据学生的课堂表现、作业完成情况和综合素养，给予学生全面的评价。内容逻辑关系①分式方程的定义与性质：介绍分式方程的基本概念，解释分式方程与一般方程的区别和联系。通过示例让学生理解分式方程的性质，如变量间的相互关系、解