大单元教学-探索与发现 利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

大单元教学-探索与发现利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质。这部分内容位于2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册的第107页至第110页。具体包括以下几个方面：

1.单位圆的定义及其性质

2.正弦函数、余弦函数的定义及其性质

3.单位圆与正弦函数、余弦函数的关系

4.利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的性质

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在初中阶段已经学习了三角函数的基本概念，对正弦函数、余弦函数有一定的了解。在本节课中，学生需要利用单位圆的性质进一步研究正弦函数、余弦函数的性质，将已有知识与新的学习内容相结合，提高对三角函数的理解和运用能力。通过对单位圆性质的探究，学生能够更深入地理解正弦函数、余弦函数的图像和性质，为后续学习更高级的数学知识打下基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过探究单位圆的性质，引导学生运用已有的知识，推理出正弦函数、余弦函数的性质，提高学生的逻辑推理能力。

2.直观想象：通过观察单位圆和正弦函数、余弦函数的图像，培养学生对几何图形的直观想象能力，加深对函数性质的理解。

3.数学建模：引导学生运用所学知识，建立正弦函数、余弦函数的模型，培养学生解决实际问题的能力。

4.数据分析：通过分析单位圆上各点的坐标与正弦函数、余弦函数的关系，提高学生的数据分析能力。

5.数学运算：在探究正弦函数、余弦函数性质的过程中，引导学生运用数学运算，提高学生的运算能力。教学难点与重点1.教学重点：

-单位圆的定义及其性质：学生需要掌握单位圆的定义，并理解其性质，这是后续研究正弦函数、余弦函数性质的基础。

-正弦函数、余弦函数的定义及其性质：学生需要理解正弦函数、余弦函数的定义，并掌握其基本的性质，如周期性、奇偶性等。

-单位圆与正弦函数、余弦函数的关系：学生需要理解单位圆与正弦函数、余弦函数的内在联系，这是本节课的核心内容。

-利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的性质：学生需要学会如何利用单位圆来研究正弦函数、余弦函数的性质，这是本节课的主要任务。

2.教学难点：

-单位圆性质的理解：学生可能对单位圆的性质理解不深，难以将其与正弦函数、余弦函数的性质联系起来。

-正弦函数、余弦函数性质的推理：学生可能对正弦函数、余弦函数性质的推理过程感到困惑，难以理解其内在逻辑。

-单位圆在函数性质研究中的应用：学生可能对如何利用单位圆来研究正弦函数、余弦函数的性质感到困难，难以将其应用于实际问题中。

针对以上难点，教师可以通过举例、引导学生参与课堂讨论、使用多媒体教学等方式，帮助学生理解和突破难点，提高学生的学习效果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法：

-问题驱动法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索单位圆的性质及其与正弦函数、余弦函数的关系。

-合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。

-案例研究法：教师提供相关案例，学生分析案例中的问题，并运用所学知识解决问题。

2.教学活动：

-小组讨论：学生分组讨论单位圆的性质，分享各自的发现和理解。

-角色扮演：学生扮演研究者，通过角色扮演展示对正弦函数、余弦函数性质的理解。

-实验操作：学生在课堂上进行单位圆的绘制和测量实验，观察和分析实验结果。

3.教学媒体使用：

-图形计算器：教师使用图形计算器展示单位圆和正弦函数、余弦函数的图像，帮助学生直观地理解函数性质。

-多媒体课件：教师制作多媒体课件，结合文字、图像和动画，生动展示教学内容，提高学生的学习兴趣和参与度。

-在线学习平台：教师利用在线学习平台，提供相关的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对利用单位圆研究正弦函数、余弦函数性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道单位圆是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于单位圆和正弦函数、余弦函数图像的图片或视频片段，让学生初步感受它们的魅力或特点。

简短介绍单位圆的定义及其与正弦函数、余弦函数的关系，为接下来的学习打下基础。

2.单位圆基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解单位圆的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解单位圆的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍单位圆的性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.单位圆与正弦函数、余弦函数的关系探究（15分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解单位圆与正弦函数、余弦函数的关系。

过程：

引导学生观察单位圆上各点的坐标与正弦函数、余弦函数的关系。

分析单位圆上各点的坐标如何影响正弦函数、余弦函数的值。

让学生通过实际操作，验证正弦函数、余弦函数的性质。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正弦函数、余弦函数性质相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正弦函数、余弦函数性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正弦函数、余弦函数性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括单位圆的定义、性质，以及单位圆与正弦函数、余弦函数的关系等。

强调正弦函数、余弦函数性质在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正弦函数、余弦函数性质。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于正弦函数、余弦函数性质的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够准确地定义单位圆，并理解其基本的性质。

-学生能够掌握正弦函数、余弦函数的定义，并了解它们在单位圆上的表示方法。

-学生能够通过观察单位圆上的点与正弦函数、余弦函数的关系，推导出它们的性质，如周期性、奇偶性等。

-学生能够运用单位圆的性质来解释和解决实际问题，如计算角度的正弦值、余弦值等。

2.过程与方法：

-学生能够通过观察、实验和推理等方法，探索正弦函数、余弦函数的性质。

-学生能够运用问题驱动法和合作学习法，主动提出问题，并与同伴共同探讨解决问题的方法。

-学生能够利用图形计算器和多媒体课件等教学媒体，辅助自己的学习和理解。

3.情感态度与价值观：

-学生能够对数学产生兴趣，感受到数学的美妙和应用的价值。

-学生能够培养团队合作的精神，学会与他人交流和分享学习的成果。

-学生能够认识到数学与现实生活的紧密联系，意识到数学在解决问题中的重要作用。板书设计①单位圆的性质

-定义：学生能够准确地写出单位圆的定义，包括其数学表达式和几何特征。

-性质：学生能够用简洁的语言描述单位圆的性质，如圆心在原点、半径为1等。

②正弦函数、余弦函数的性质

-定义：学生能够准确地写出正弦函数、余弦函数的定义，包括其数学表达式和图像特征。

-性质：学生能够用简洁的语言描述正弦函数、余弦函数的性质，如周期性、奇偶性等。

③单位圆与正弦函数、余弦函数的关系

-关系：学生能够用简洁的语言描述单位圆与正弦函数、余弦函数的关系，如正弦函数、余弦函数的值与单位圆上点的坐标的关系等。

④应用举例

-举例：学生能够用具体的例子来说明如何利用单位圆来研究和解决正弦函数、余弦函数的问题。

⑤总结

-总结：学生能够用简洁的语言总结本节课的主要内容和知识点，强调正弦函数、余弦函数性质的重要性和意义。

⑥作业布置

-作业：学生能够准确地写出课后作业的要求，包括题目内容和提交时间等。

通过以上板书设计，学生能够清晰地了解本节课的主要内容和知识点，便于记忆和复习。同时，板书设计具有艺术性和趣味性，能够激发学生的学习兴趣和主动性。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读与本节课内容相关的阅读材料，如《数学之美》、《三角函数的奇妙世界》等，以加深对正弦函数、余弦函数性质的理解和应用。

-视频资源：推荐学生观看与本节课内容相关的视频资源，如Bilibili上的“数学之美”系列视频、Coursera上的“三角函数与微积分”课程等，以直观地感受正弦函数、余弦函数的性质和应用。

2.拓展要求：

-自主学习：鼓励学生在课后自主学习拓展内容，加深对本节课知识点的理解和掌握。

-问题解答：学生在学习拓展内容时遇到的问题，可以通过提问、讨论等方式寻求解答，教师可提供必要的指导和帮助。

-实践应用：鼓励学生将所学知识应用于实际问题中，如计算实际角度的正弦值、余弦值等，以提高解决实际问题的能力。

-交流分享：鼓励学生在班级内分享自己的学习心得和拓展成果，促进学生之间的交流和合作。

-作业布置：教师可以布置相关的课后作业，如撰写关于正弦函数、余弦函数性质的短文或报告，以巩固学习效果。教学反思与改进-学生反馈：在课后，通过问卷调查或个别访谈的方式，收集学生对本节课的教学效果的反馈，了解学生的学习感受和困难。

-教学录像：录下本节课的教学过程，观看录像，评估自己的教学方法和语言表达是否清晰易懂，是否有需要改进的地方。

-同行评价：邀请其他老师听课，并给予评价和建议，以获得不同的视角和建议。

2.制定改进措施：

-针对学生反馈，调整教学方法：根据学