人教版数学八年级上册14.2.1　平方差公式 教案

人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式教案教学内容人教版数学八年级上册第14章《因式分解》中的第2节《平方差公式》教案。本节课主要内容是让学生掌握平方差公式的推导过程和应用方法。具体内容包括：

1.平方差公式的推导：通过具体的例题，引导学生发现平方差公式的规律，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

2.平方差公式的应用：让学生学会运用平方差公式进行因式分解，尤其是对于形如x^2-y^2的式子，能够迅速分解因式。

3.平方差公式的拓展：引导学生思考平方差公式的局限性，即只适用于形如x^2-y^2的式子，对于其他形式的式子，需要其他方法进行因式分解。核心素养目标本节课的核心素养目标为：

1.逻辑推理：通过平方差公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力，让学生能够从具体例子中总结出一般性的规律。

2.数学建模：让学生通过实际例题，学会运用平方差公式进行因式分解，培养学生的数学建模能力。

3.直观想象：通过图形的直观展示，让学生更好地理解平方差公式的意义，提高学生的直观想象能力。

4.数学运算：让学生熟练掌握平方差公式的运算方法，提高学生的数学运算能力。学情分析八年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对于因式分解的概念和方法已经有了一定的了解。在学习平方差公式之前，学生已经学习了整式的乘法，能够进行简单的因式分解，如提公因式法和公式法。这为平方差公式的学习提供了基础。

然而，学生在逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等方面的能力参差不齐。部分学生可能对从具体例子中总结规律感到困难，需要教师的引导和鼓励。在数学建模方面，部分学生可能对如何运用平方差公式进行因式分解感到迷茫，需要通过具体的例题和练习来进行巩固。在直观想象方面，部分学生可能对图形的展示不够敏感，需要通过教师的引导和多媒体辅助教学来进行弥补。

针对以上情况，教师在教学过程中需要关注学生的个体差异，因材施教。对于能力较强的学生，可以适当增加难度，让他们能够更深入地理解和掌握平方差公式。对于能力较弱的学生，可以通过具体的例题和练习来进行巩固，帮助他们逐步掌握平方差公式的应用。同时，教师需要注重培养学生的学习兴趣和自信心，鼓励他们积极参与课堂讨论和练习，提高他们的学习效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教版数学八年级上册》第14章《因式分解》第2节《平方差公式》的教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如平方差公式的动画推导过程、具体的例题讲解等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如无需实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在讲台上放置平方差公式的海报，学生在分组讨论区进行讨论，以促进学生之间的交流与合作。教学过程1.导入新课

同学们，我们之前学习了整式的乘法和因式分解，这节课我们将学习一种特殊的因式分解——平方差公式。希望大家能够通过这节课的学习，更好地理解和掌握因式分解的方法。

2.知识探究

(1)平方差公式的推导

同学们，请看大屏幕上的动画，它将演示平方差公式的推导过程。通过观察和思考，我们发现(a+b)(a-b)的结果是a^2-b^2。这个规律就是平方差公式。

(2)平方差公式的应用

平方差公式的应用非常广泛，我们可以用它来简化一些复杂的代数表达式。比如，x^2-y^2可以分解为(x+y)(x-y)。同学们，请你们试着用平方差公式来分解一些类似的表达式。

3.课堂练习

同学们，现在请你们拿出练习册，做第1题到第5题。这些题目都是运用平方差公式进行因式分解的，希望大家能够通过练习更好地掌握平方差公式的运用。

4.学生展示

现在请第1组的同学来展示他们的答案和解题过程。很好，他们做得很好，能够准确地运用平方差公式进行因式分解。

5.总结提升

同学们，通过这节课的学习，我们掌握了平方差公式的推导过程和应用方法。希望大家能够通过课堂练习，巩固所学知识，并能够在生活中或其他学科中，灵活运用平方差公式。

6.课后作业

同学们，这节课的课后作业是做练习册的第6题到第10题，希望你们能够在家里认真完成，并准时提交。学生学习效果1.理解并掌握平方差公式的推导过程，能够熟练地运用平方差公式进行因式分解，尤其是在面对形如x^2-y^2的代数表达式时，能够迅速地将其分解为(x+y)(x-y)的形式。

2.培养逻辑推理能力，通过观察、思考和总结，能够从具体例子中归纳出平方差公式的规律，并能够运用这一规律解决实际问题。

3.提高数学建模能力，通过运用平方差公式进行因式分解，培养学生在面对实际问题时，能够将其转化为数学问题，并运用所学知识进行解决的能力。

4.增强直观想象能力，通过图形的直观展示，让学生更好地理解平方差公式的意义，提高学生在解决几何问题时，能够运用图形进行辅助思考的能力。

5.提高数学运算能力，通过课堂练习和课后作业，让学生熟练掌握平方差公式的运算方法，提高学生的数学运算速度和准确性。

6.培养合作与交流能力，通过课堂上的分组讨论和实验操作，让学生学会与他人合作，共同解决问题，提高学生的沟通与交流能力。

7.增强学习兴趣和自信心，通过克服学习中的困难和挑战，让学生感受到数学学习的乐趣，增强对数学学习的自信心，为今后的学习打下坚实的基础。典型例题讲解例1：因式分解下列代数式：

(1)x^2-4

(2)x^2-9

(3)x^2-y^2

解：

(1)x^2-4=(x+2)(x-2)

(2)x^2-9=(x+3)(x-3)

(3)x^2-y^2=(x+y)(x-y)

例2：判断下列代数式是否可以运用平方差公式进行因式分解：

(1)a^2+2ab+b^2

(2)a^2-2ab+b^2

(3)a^2+4b^2

解：

(1)可以，原式=(a+b)^2

(2)可以，原式=(a-b)^2

(3)不可以，原式不能运用平方差公式进行因式分解。

例3：已知a+b=6，a-b=4，求a^2-b^2的值。

解：

a^2-b^2=(a+b)(a-b)=6*4=24

例4：因式分解下列二次多项式：

(1)x^2+4x+4

(2)x^2-4x+4

(3)x^2+6x+9

解：

(1)x^2+4x+4=(x+2)^2

(2)x^2-4x+4=(x-2)^2

(3)x^2+6x+9=(x+3)^2

例5：已知(x+2)(x-2)=16，求x^2-4的值。

解：

x^2-4=(x+2)(x-2)=16课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，通过本节课的学习，我们掌握了平方差公式的推导过程和应用方法。平方差公式是一种特殊的因式分解方法，它可以将形如x^2-y^2的代数表达式分解为(x+y)(x-y)的形式。我们在课堂上通过具体的例题和练习，掌握了平方差公式的运用，并能够将其应用于解决实际问题。同时，我们也了解到平方差公式的局限性，即只适用于形如x^2-y^2的式子，对于其他形式的式子，需要其他方法进行因式分解。希望同学们能够通过课堂学习和课后复习，牢固掌握平方差公式，并能够在其他学科和学习生活中，灵活运用这一知识。

当堂检测：

下面我们来进行当堂检测，以巩固本节课所学知识。同学们，请你们拿出练习册，做第11题到第15题。这些题目都是运用平方差公式进行因式分解的，希望大家能够通过练习更好地掌握平方差公式的运用。

11.因式分解下列代数式：

(1)a^2-2ab+b^2

(2)b^2-4

(3)3^2-2^2

12.已知x+1=6，x-1=4，求x^2-1的值。

13.判断下列代数式是否可以运用平方差公式进行因式分解：

(1)c^2+2cd+d^2

(2)p^2-2qp