专题01 实数（重点+难点）（解析版）

专题01实数（重点+难点）一、单选题1．下列各数中：﹣，﹣，0，0.15，，﹣，1.010010001……（0的个数依次加一个），23.1313313332中，无理数有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】无限不循环小数称为无理数，根据此概念判断即可．【解析】根据无理数的概念知：无理数有﹣，，1.010010001……（0的个数依次加一个）三个；故选：C．【点睛】本题考查了无理数的含义，常见三类无理数：不能开尽方的平方根或立方根；π与有理数的和差积商；形如1.010010001……（0的个数依次加一个）的数．2．下列说法中，不正确的是（）A．4的平方根是 B．8的立方根是C．64的立方根是 D．的算术平方根是【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义进行计算，一个正数的平方根有正负两个，正的平方根是该数的算术平方根，所有实数的立方根只有一个，然后进行逐一判断即可．【解析】A.4的平方根是，原选项不合题意；B.8的立方根是2，原选项不合题意；C.64的立方根是，原选项符合题意；D.的算术平方根是，原选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．如图，数轴上点表示的数可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．【解析】解：由数轴可得：P点在-2，-3之间，A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．4．下列关于的描述错误的是（

）A．面积为13的正方形的边长 B．13的算术平方根C．在整数3和4之间 D．方程中未知数x的值【答案】D【分析】根据算术平方根的含义与应用可判断A，B，由无理数的估算可判断C，利用平方根的含义先解方程，从而可判断D．【解析】解：面积为13的正方形的边长为，故A不符合题意；13的算术平方根是，故B不符合题意；∵，即，∴在整数3和4之间，故C不符合题意；∵，∴，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义与应用，无理数的估算，利用平方根的含义解方程，理解题意，确定相应的解题方法是关键．5．有下列说法：①任何有理数都是有限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④0.1010010001是无理数，其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据有理数与无理数定义的理解分别判断即可．【解析】解：①任何有理数都是有限小数或无限循环小数，故该项错误；②实数与数轴上的点一一对应，故该项正确；③在1和3之间的无理数有，，，等，故该项错误；④0.1010010001是有限小数，故该项错误；故选：A．【点睛】此题考查了有理数与无理数的定义，正确理解定义并掌握两者的区别是解题的关键．6．16的四次方根是（

）A．2 B．-2 C． D．【答案】C【分析】根据四次方根的意义即可解答．【解析】解：16的四次方根是：，故选C．【点睛】本题考查了四次方根，准确计算是解题的关键．7．下列等式或说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据算术平方根的定义，即可解答【解析】解：A.错误；B.正确；C.错误；D.错误；故选B.【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记并灵活应用算术平方根的定义.8．估算的值是在（

）A．0和1之间 B．和0之间 C．和之间 D．和之间【答案】C【分析】先估算出的值，再求解、辨别．【解析】解：，，故选：C．【点睛】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根的知识进行估算、求解．9．下列各式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据n次方根的定义逐项分析判断即可．【解析】对于A，，当为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，，当时无意义，故B不正确；对于C，，故C不正确；对于D，，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了n次方根，掌握n次方根的定义是解题的关键，如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根．10．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【答案】D【分析】根据运算规则即可求解．【解析】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；②输入值x为16时，，故②说法正确；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．其中错误的是①③．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．比较大小：，4（用“”或“”填空）．【答案】【分析】根据实数的大小比较方法求解即可．【解析】解：∵，，∴，即，故答案为：，．【点睛】本题考查实数的大小比较，解答的关键是熟练掌握实数的大小比较方法：若，则．12．的平方根是；的立方根是．【答案】【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据平方根，算术平方根及立方根的定义即可求得答案．【解析】解：，其平方根是；的立方根是；故答案为：；．13．若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是．【答案】1【分析】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到，据此可以求得a的值，即可求解．【解析】解：根据题意，得，即，解得，,∴，这个数为1故答案是：1．14．把化成幂的形式是．【答案】【分析】本题主要考查了利用立方根的意义以及分数指数幂的意义化简．注意公式、的应用．【解析】解：．故答案为：．15．已知的整数部分为，的整数部分为，则．【答案】【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小的方法，是解答本题的关键．根据题意，估算，的大小，求出，，由此得到答案．【解析】解：根据题意得：，，，，，，，故答案为：．16．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点C是点B关于点A的对称点，则点C所表示的数为．【答案】【分析】根据数轴上两点之间线段的长度可得出的长度，再由对称即可得出点所表示的数．【解析】解：数轴上表示1，的对应点分别为点，点．，点关于点的对称点为点，，点所表示的数为．故答案为．【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系．17．有一个正方体的集装箱，原体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加．【答案】1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，进而可得出结论．【解析】解：设正方体集装箱的棱长为a，∵体积为64m3，∴a==4m；设体积达到125m3的棱长为b，则b==5m，∴b-a=5-4=1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．18．对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：72第一次第二次第三次，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．【答案】255【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大的是3，再向前一步推取整式3的最大数为15，继续回得到取整是15的最大数为225；反之验证得出答案即可．【解析】解：，，；又∵，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255故答案为：255【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题关键是找出规律，运用逆向思维得到答案．三、解答题19．把下列各数写入相应的集合内：．(1)有理数集合：{

…}(2)正实数集合：{

…}(3)无理数集合：{

…}(4)负实数集合：{

…}【答案】(1)，，，(2)，，，，，(3)，，，(4)，【分析】根据实数的分类方法进行解答即可．【解析】（1）解：，，，有理数集合为：．（2）解：正实数集合为：．（3）解：无理数集合为：．（4）解：负实数集合：．【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握有理数、无理数的概念，是解题的关键．20．计算：.【答案】【分析】先根据去括号法则进行化简，然后根据实数的混合运算进行计算即可．【解析】解：【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握去括号法则、实数的加减运算是解题的关键．21．计算：．【答案】【分析】根据算术平方根的性质、零指数幂的性质和乘方的意义计算即可．【解析】解：．【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握算术平方根、零指数幂的性质和乘方的意义是解决此题的关键．22．计算∶．【答案】【分析】根据零指数幂，完全平方公式和平方差公式进行化简，求解即可．【解析】解：【点睛】此题考查了零指数幂，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关运算性质．23．计算：．（利用幂的运算性质计算）【答案】4【分析】首先将每个根式化为以2为底数的幂，然后根据同底数幂的除法与乘法运算法则求解即可求得答案．【解析】．【点睛】此题考查了分数指数幂的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握分数指数幂的定义，同底数幂的除法与乘法运算法则．24．计算：．【答案】【分析】利用负整数和分数指数幂的性质求解即可．【解析】解：．【点睛】本题考查了负整数和分数指数幂，掌握负整数和分数指数幂的性质是解题的关键．25．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根．【答案】【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出，，的值进而得出答案．【解析】解：的平方根是，，解得：，的立方根是2，，解得：，，，，，的算术平方根为．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出，，的值是解题关键．26．如图：(1)已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；(2)O为原点，求出O、A两点间的距离．(3)求出A、B两点间的距离．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】（1）估算出-和的值，在数轴上标出即可；（2）用表示点O的数减去表示点A的数即为两点之间的距离；（3）用表示点B的数减去表示点A的数即为A、B间的距离．【解析】（1）解：∵2.25<3<4，1<2<2.25，∴-2<-<-1.5，1<<1.5，-和数轴上的位置如图所示，；（2）解：∵表示点A的数为﹣，表示点O的数为0，∴OA=0﹣（﹣）=；（3）解：∵表示点A的数为﹣，表示点B的数为，∴AB=﹣（﹣）=+．【点睛】本题考查了实数与数轴以及两点间的距离，在数轴上准确表示出点A、B的位置是解题的关键．27．我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度．所用的经验公式是，其中表示车速（单位：千米/小时），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米）表示摩擦系数，经测量，米，，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？【答案】肇事汽车当时的速度超出了规定的速度【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则，把d与f代入公式计算求出v的值是解本题的关键．【解析】解：根据题意得：（千米/小时），∵，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．28．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为．(1)这个魔方的棱长为______．(2)图1的侧面有一个正方形，求这个正方形的面积和边长．(3)将正方形放置在数轴上，如图2所示，点A与数3表示的点重合，则D在数轴上表示的数为______．【答案】(1)6(2)，边长(3)【分析】本题考查了正方体的体积、实数与数轴之间的关系，正方体的体积＝棱长的立方．实数与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上的点的左右移动后对应的数的表示．（1）根据正方体的体积，求的立方根，即可作答．（2）根据正方形的面积，求的平方根，即可作答．（3）根据数轴上表示实数，在左边的点用减法表示，即可作答．【解析】（1）解：设魔方的棱长为，则，∴，故答案为：6；（2）解：，∵边长乘边长，∴边长；（3）解：∵，点A为3，∴点D代表的数为，故答案为：．29．已知为整数，为计算它的值，请你思考并回答下列问题.(1)整数1至9中，立方后，个位数字为7的是；(2),,由此可知：是位数；(3)计算，，，再求的值.【答案】(1)3(2)两(3)73【分析】（1）根据偶数的立方的个位为偶数可排除偶数，再由5的立方的个位为5可排除5，1的立方的个位为1可排除1，3的立方的个位为7，7的立方的个位为3可排除7，9的立方的个位为9可排除9，即可得出答案；（2）根据题意可得，即可得出为两位数；（3）分别计算603，703，803，判断的范围即可求解．【解析】（1）∵偶数的立方的个位为偶数，5的立方的个位为5，1的立方的个位为1，3的立方的个位为7，7的立方的个位为3，9的立方的个位为9，∴满足条件的数是3，故答案为：3；（2）∵1000＜389017＜1000000，∴，∴为两位数，故答案为：两；（3）∵603=216000，703=343000，803=512000，∴，∴=73．【点睛】本题考查实数的相关性质，解题的关键是熟练掌握立方根的计算．30．先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（1）我们知道，，那么，请你猜想：59319的立方根是_______位数（2）在自然数1到9这九个数字中，________，________，________．猜想：59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是________．（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而，，由此可确定59319的立方根的十位数字是________，因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？【答案】（1）两；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根据夹逼法和立方根的定义进行解答；（2）先分别求得1至9中奇数的立方，然后根据末位数字是几进行判断即可；（3）先利用（2）中的方法判断出个数数字，然后再利用夹逼法判断出十位数字即可；（4）利用（3）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．【解析】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是两位数；（2）∵125，343，729，∴59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是9；（3）∵，且59319的立方根是两位数，∴59319的立方根的十位数字是3，又∵59319的立方根的个位数字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是两位数；∵125，343，729，∴103823的个位数字是3，则103823的立方根的个位数字是7；∵，且103823的立方根是两位数，∴103823的立方根的十位数字是4，又∵103823的立方根的个位数字是7，∴103823的立方根是47．【点睛】考查了立方根的概念和求法，解题关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．一、单选题1．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式渴求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积．【解析】∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，∴重叠部分也为正方形，∵空白部分的面积为2﹣6，∴一个空白长方形面积=，∵大正方形面积为12，重叠部分面积为3，∴大正方形边长=，重叠部分边长=，∴空白部分的长=，设空白部分宽为x，可得：，解得：x=，∴小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长=，∴小正方形面积==10，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系是解题的关键．2．数轴上的点，，表示的数分别为，，，其中，，且，是中点，线段上仅有个表示整数的点．若，则整数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据有理数乘法运算法则，异号得负，得出；由得，即；根据中点的定义，确定点表示的数为；由线段上仅有个表示整数的点，确定这两个整数点为和，点在和之间，则，，在和之间，则，然后利用不等式的性质，先确定的范围，然后再确定的范围，进而确定的范围，也就是的范围，最后确定的范围，从而确定整数不可能选项．【解析】解：∵，，且，∴，且，即，∵是中点，∴，点表示的数为，∴，∵线段上仅有个表示整数的点．，∴线段上除了没有其他表示整数的点，线段上有个表示整数的点和，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，且为整数，∴，∴不可能是．故选：D．【点睛】本题考查实数与数轴的点的对应关系，其中涉及到有理数的乘法运算法则，绝对值的含义，利用不等式的性质确定字母的范围，中点的定义．能够根据题目的每个条件分别得出相应的结论，然后综合分析是解决本题的关键．3．对于实数a、b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】D【分析】本题主要考查新定义，准确理解题意是解题的关键．根据题意求出的值即可得到答案．【解析】解：由题意得：，，由于x和y为两个连续正整数，，，的算术平方根为，故选D．4．下列运算中，正确的是（

）A．＝a﹣b B．C．﹣＝a﹣b D．＝a+b【答案】B【分析】根据公式进行求解即可．【解析】解：A、＝|a﹣b|，故错误；B、，故正确；C、﹣＝|a|﹣|b|，故错误；D、＝|a+b|，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查偶次方根的性质，熟练掌握偶次方根的性质是解题的关键．5．一般地，如果（为正整数，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4050个．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据a的n次方根的定义结合平方差公式和绝对值的意义逐一进行分析判断即可．【解析】解：①∵，∴3是81的四次方根，①正确；②任何实数都有唯一的奇次方根，②正确；③∵，则S的三次方根是，③正确；④由已知得：，即数轴上数a到数和数2025的距离和为4048，又由，故整数，则整数a的二次方根有，共4051个，④不正确；故应选：C．【点睛】本题主要考查对a的n次方根的定义的阅读理解能力，平方差公式与绝对值的几何意义是难点．6．生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸．基于满足影印（放大或缩小后，需保持形状不变）及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，对于纸张规格，存有一些通用的国际标准．其中，把纸定义为面积为1平方米，长与宽的比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得纸…依此类推，得等等的纸张（如图所示）．若设纸张的宽为米，则应为（）

A． B．的算术平方根 C． D．的算术平方根【答案】D【分析】由纸张的宽为x米，表示出纸的宽和长，根据纸面积为1平方米求出x的值即可．【解析】解：由图得，当纸张的宽为x米时，纸的宽为米，∵纸张长与宽的比为，∴纸的长为米，∵纸面积为1平方米，∴，∴，∴x的值为的算术平方根．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的计算，根据图形表示出A0的长宽是解题关键．二、填空题7．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝．【答案】0或﹣1或﹣【分析】将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【解析】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案为：0或﹣1或﹣．【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.8．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值．【答案】351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【解析】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．9．我们规定：表示不超过x的最大整数．如：，．现已知对所有正整数n成立，则的值为．【答案】301【分析】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的意义及新定义的意义是解题的关键；根据的意义，对每个无理数进行估算即可．【解析】解：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；∴．故答案为：301．10．某计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数x后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，若第2021次按键后，显示的结果是4，则输入的数x是．【答案】【分析】根据题意分别计算出第1、2、3、4、5、6步显示结果，从而得出数字的循环规律，利用周期规律求解可得．【解析】解：由题意知第1步结果为x2，第2步结果为，第3步结果为=，第4步结果为，第5步结果为x2，第6步计算结果为x，第7步计算结果为x2，……∴运算的结果以x2，，，，x2，x六个数为周期循环，∵2021÷6=336……5，∴第2021步之后显示的结果为4，即x2=4，∴输入的数x是±2，故答案为：±2．【点睛】本题考查了计算器，通过列举发现：答案按照x2，，，，x2，x六个数循环，这是解题的关键．11．我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若不是某个有理数的平方，则方程在有理数范围内无解；若不是某个有理数的立方，则方程在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号．①在实数范围内有解；②在实数范围内的解不止一个；③在实数范围内有解，解介于1和2之间；④对于任意的，恒有．【答案】①②【分析】根据立方根、平方根的定义可判断①②；利用开平方法解方程后可判断③的解的情况；利用特殊值法可判断④．【解析】①，则，即，∴，在实数范围内有解，故选项①正确；②，则，∴在实数范围内的解有两个，故选项②正确；③，整理得：，配方得：，开方得：或(舍去)，∴，∴原方程在实数范围内有解，且一正一负，故选项③错误；④当时，；当时，；当时，；故选项④错误；综上，①②正确，故答案为：①②．【点睛】本题考查了完全平方公式，开平方解方程，是信息给予题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题12．根据下表回答下列问题：1718(1)的算术平方根是，的平方根是；(2)；（保留一位小数）(3)，；(4)若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有个；(5)若这个数的整数部分为m，求的值．【答案】(1)，(2)(3)，(4)(5)【分析】（1）可得，，由算术平方根和平方根的定义即可求解；（2）可得，由，，即可求解；（3）开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；据此即可求解；（4）可得，从而可求，即可求解；（5）由可求，代值计算即可求解．【解析】（1）解：由表格得，，的算术平方根是，，的平方根为，故答案：，．（2）解：，，，，故答案：．（3）解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；，，，；故答案：，．（4）解：介于17．6与17．7之间，，，可取、、、，整数n有个，故答案：．（5）解：，，的整数部分是，，．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，逐步逼近法，无理数的估算，理解定义，掌握解法是解题的关键．13．阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）请解答：（1）整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【答案】（1）7；-7；（2）5；（3）．【分析】（1）估算出的范围，即可得出答案；（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求．【解析】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整数部分是7，小数部分是-7．故答案为：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-∴x-y的相反数为【点睛】本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算．估算无理数的整数部分是解题关键．14．阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计的大小．第一步：因为12=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜＜2．第二步：通过取1和2的平均数缩小所在的范围：取，因为1.52=2.25，2＜2.25，所以1＜＜1.5．（1）请仿照第一步，通过运算，确定界于哪两个相邻的整数之间？（2）在1＜＜1.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，将所在的范围缩小至m＜＜n，使得n－m=．【答案】（1）界于8和9相邻的整数之间；（2）1.375＜＜1.5．【分析】（1）根据第一步，由82=64，92=81，即可确定界于哪两个相邻的整数之间；（2）先根据第二步中取平均数的方法，求1和1.5的平均数，再求得1.