概率统计期末考卷07、08学年的

概率统计期末考卷（07、08学年）一、选择题（每题4分，共40分）1.下列哪个事件是必然事件？A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.抛掷一枚骰子，出现7点C.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到大王D.从一个装有红球和白球的袋子中随机抽取一个球，抽到红球或白球2.下列哪个概率模型适用于几何概型？A.随机变量服从二项分布B.随机变量服从正态分布C.随机变量服从均匀分布D.随机变量服从泊松分布A.P(X=x)=f(x)B.P(X≤x)=∫(负无穷到x)f(t)dtC.P(X=x)=∫(x到x)f(t)dtD.P(X>x)=1∫(负无穷到x)f(t)dt4.下列哪个分布是离散型随机变量的分布？A.均匀分布B.正态分布C.二项分布D.指数分布A.E(X)=npB.D(X)=np(1p)C.E(X)=np(1p)D.D(X)=np^2A.P(X=μ)=1B.P(X>μ)=0.5C.P(μσ<X<μ+σ)≈0.6826D.P(X<μ2σ)≈0.02287.下列哪个统计量用于描述数据的离散程度？A.平均数B.中位数C.众数D.方差A.这组数据一定服从正态分布B.这组数据一定服从二项分布C.这组数据的极差为10D.这组数据的方差为259.下列哪个方法用于估计总体参数？A.点估计B.区间估计C.置信区间D.假设检验A.增大显著性水平α，会增加犯第一类错误的风险B.增大显著性水平α，会增加犯第二类错误的风险C.减小显著性水平α，会增加犯第一类错误的风险D.减小显著性水平α，会增加犯第二类错误的风险二、填空题（每题4分，共40分）1.概率的基本性质包括____、____、____。2.随机变量分为____型随机变量和____型随机变量。3.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则其分布函数为____。4.二项分布的概率质量函数为____。5.正态分布的概率密度函数为____。6.方差的定义是____。7.样本平均数的定义是____。8.置信区间的定义是____。9.假设检验的基本步骤包括____、____、____、____。10.在假设检验中，当P值小于显著性水平α时，我们____原假设。三、计算题（每题10分，共30分）1.抛掷一枚硬币三次，求恰好出现两次正面朝上的概率。2.设随机变量X服从正态分布，即X～N(50,25)，求P(45<X<55)。3.一批产品的合格率为90%，随机抽取10件产品，求恰好有8件合格的概率。四、应用题（共20分）1.某品牌手机电池的使用寿命服从正态分布，平均寿命为2000小时，标准差为100小时。现从该品牌手机中随机抽取10部手机，测得它们的电池使用寿命如下：1950,2050,2000,1980,2100,1900,2020,2080,2040,1960（1）求这10部手机电池的平均使用寿命；（6分一、选择题答案1.D2.C3.B4.C5.A6.C7.D8.D9.B10.A二、填空题答案1.非负性、规范性、可列可加性2.离散、连续3.F(x)=P(X≤x)=∫(负无穷到x)f(t)dt4.P(X=k)=C(n,k)p^k(1p)^(nk)5.f(x)=(1/σ√(2π))e^((xμ)^2/(2σ^2))6.D(X)=E[(XE(X))^2]7.样本中所有数据的和除以样本量8.在一定置信水平下，对总体参数的估计范围9.提出假设、构造检验统计量、确定拒绝域、作出结论10.拒绝三、计算题答案1.P(X=2)=C(3,2)(1/2)^2(1/2)^1=3/82.P(45<X<55)=Φ((5550)/5)Φ((4550)/5)≈0.68263.P(X=8)=C(10,8)(0.9)^8(0.1)^2≈0.1937四、应用题答案1.平均使用寿命=(1950+2050+2000+1980+2100+1900+2020+2080+2040+1960)/10=2010小时概率的基本性质：非负性、规范性、可列可加性随机变量的类型：离散型、连续型概率密度函数与分布函数的关系常见离散分布：二项分布常见连续分布：正态分布统计量描述：平均数、中位数、众数、方差参数估计：点估计、区间估计假设检验：基本步骤、P值、显著性水平各题型知识点详解及示例：选择题：考察学生对概率统计基本概念的理解，如概率的基本性质、随机变量的类型、分布函数、方差定义等。填空题：考察学生对概率统计公式和定义的记忆，如概率密度函数、二项分布概率质量函数、方差的定义等。计算题：考察学生运用概率统计知识解决具体问题的能力，如计算特定概率、使用标准正态分布表等。应用题：考察学生将概率统计理论应用于实际数据分析和处理的能力，如计算样本平均数、理解正态分布在实际中的应用等。示例：选择题示例：通过判断事件是否为必