内蒙古自治区赤峰市2024-2025学年高一数学上学期期末试题文

试卷第=page11页，共=sectionpages33页内蒙古自治区赤峰市2024-2025学年高一数学上学期期末试题文一、单选题1．方程的全部实数根组成的集合为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出方程的解，再依据集合的表示方法推断即可；【详解】解：由，解得或，所以方程的全部实数根组成的集合为；故选：C2．下列各角中与角终边相同的角是()A．－300° B．－60° C．600° D．1380°【答案】A【详解】与角终边相同的角为：.当时，即为－300°.故选A.3．函数的定义域为（

）A．(－∞,4) B．[4,＋∞) C．(－∞,4] D．(－∞,1)∪(1,4]【答案】D【分析】依据函数式的性质可得，即可得定义域；【详解】依据的解析式，有：解之得：且；故选：D【点睛】本题考查了详细函数定义域的求法，属于简洁题；4．已知函数，则的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【分析】依据函数的定义域求函数值即可.【详解】因为函数，则，又，所以故选：D.【点睛】本题考查分段函数依据定义域求值域的问题，属于基础题.5．设都是非零向量，下列四个条件中，肯定能使成立的是()A． B．// C． D．【答案】D【详解】由得若,即,则向量共线且方向相反，因此当向量共线且方向相反时,能使成立，本题选择D选项.6．下列各组函数表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】依据相同函数的定义，分别推断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，即可得出答案.【详解】解：对于A，两个函数的定义域都是，，对应关系完全一样，所以两函数是相同函数，故A符合题意；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故B不符题意；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故C不符题意；对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故D不符题意.故选：A.7．不等式的解集是

A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指数式的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解．【详解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4．∴不等式的解集是{x|﹣2＜x＜4}．故选A．【点睛】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题．8．若，则的值为A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意求得，化简得，再由三角函数的基本关系式，联立方程组，求得，代入即可求解.【详解】由，整理得，所以，又由三角函数的基本关系式，可得由解得，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，精确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.9．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的独创，著有《奇异的对数定律说明书》，并且独创了对数尺，可以利用对数尺查询出随意一对数值.现将物体放在空气中冷却，假如物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若依据对数尺可以查询出，则空气温度是（）A．5℃ B．10℃ C．15℃ D．20℃【答案】B【分析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；故选：B10．已知向量，满意，，且，则（

）A． B．2 C． D．【答案】B【解析】依据向量数量积模的公式求，再代入模的公式，求的值.【详解】因为，所以，则，所以，故．故选：B11．函数的单调减区间为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.【详解】由可得或函数的单调减区间为的增区间故选：A12．设实数t满意，则有（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得到求解.【详解】解：因为，所以，所以，，则，故选：B二、填空题13．已知角的终边经过点，且，则t的值为______．【答案】0.5625【分析】依据诱导公式得sinα＝－，再由随意角三角函数定义列方程求解即可.【详解】因为，所以sinα＝－.又角α的终边过点P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案为：.14．已知向量，，若，则与的夹角为______．【答案】【分析】先求向量的模，依据向量积，即可求夹角.【详解】解：，，所以与的夹角为.故答案为：15．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.【答案】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，当时，，令可得：，据此有：.故答案为：.【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较简洁看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.16．在下列四个函数中：①，②，③，④．同时具备以下两特性质：(1)对于定义域上随意x，恒有；(2)对于定义域上的随意、，当时，恒有的函数是______(只填序号)．【答案】③④【分析】满意条件(1)则函数为奇函数，满意条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别推断四个函数的单调性和奇偶性即可.【详解】满意条件(1)则函数为奇函数，满意条件(2)则函数为其定义域上的减函数.①，f(x)是奇函数，在定义域不单调；②，f(x)是偶函数，在定义域R内不单调；③，f(x)是奇函数，且在定义域R上单调递减；④，满意为奇函数，且依据指数函数性质可知其在定义域R上为减函数.综上，满意条件(1)(2)的函数有③④.故答案为：③④.三、解答题17．设函数．（1）若不等式的解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）分析可知的两根是、，利用韦达定理可求得实数、的值；（2）分析可知不等式在上恒成立，可得出，由此可解得实数的取值范围.【详解】由已知可知，方程的两根是、且，所以，解得；（2），可得，，因为在上恒成立，则在上恒成立，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.18．已知，向量，.（1）当实数x为何值时，与垂直.（2）若，求在上的投影.【答案】（1）3；（2）.【分析】（1）令，列方程解出x.（2）运用向量的数量积的定义可得，再由在上的投影为，计算即可得到所求值.【详解】（1）∵，向量，.∵与垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，则，，可得，可得在上的投影为.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的学问点有向量垂直的条件，向量数量积坐标公式，向量在另一个向量方向上的投影的求解，属于简洁题目.19．函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，解得的值，再依据，解得的值从而求得的解析式；（2）设，化简可得，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果．【详解】解：（1）依题意得∴∴∴（2）证明：任取，∴∵，∴，，，由知，，∴.∴.∴在上单调递增.20．已知函数.（1）若点在角的终边上，求的值；（2）若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先依据三角函数定义求得，，再求的值即可；（2）依据题意得，再结合三角函数的性质即可求得答案.【详解】解：（1）因为点在角的终边上，所以，，所以.（2）令，因为，所以，而在上单调递增，在上单调递减，且，，所以函数在上的最大值为1，最小值为，即，所以的值域是.【点睛】本题考查三角函数的定义，整体换元法求函数的值域，考查运算实力，是中档题.21．已知且满意不等式．（1）求不等式；（2）若函数在区间有最小值为，求实数值．【答案】（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）运用指数不等式的解法，可得的范围，再由对数不等式的解法，可得解集；（2）由题意可得函数在递减，可得最小值，解方程可得的值．试题解析：（1）∵22a+1＞25a-2．∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1．

∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）．∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．（2）∵0＜a＜1∴函数y=loga（2x-1）在区间[3，6]上为减函数，∴当x=6时，y有最小值为-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.22．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，且图象关于原点对称；②向量，，，；③函数.在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中空格位置，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)若，且，求的值；(2)求函数在上的单调递减区间.【答案】(1)(2)，．【分析】（1）若选条件①，依据函数的周期性求出，再依据三角函数的平移变换规则及函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最终代入计算可得；若选条件②，依据平面对量数量积的坐标表示及三角恒等变换化简函数解析式，再依据周期性求出，即可得到函数解析式，再求出的值，最终代入计算可得；若选条件③，利用两角和的正弦公式及二倍角公式、协助角公式将函数