一轮复习之函数的图像（3大题型真题再现）（原卷版）

第5讲函数的图像一.复习目标：（1）能够选用合适的方法表示图象法、列函数，比如图像法、解析法.（2）会画简单的函数图象.（3）熟练掌握函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与求不等式解的问题．二.考情分析（1）函数图像的识别（2）函数图像的应用（3）函数图像的变换2024全国甲卷第7题，5分2023年天津卷第4题，5分2022年天津卷第3题，5分2022年全国乙卷第8题，5分2022年全国甲卷第5题，5分三.思维导图四.知识回扣掌握以下画函数图像的方法：描点法和图像变换法1．利用描点法作函数的图象描点法作函数图象的基本步骤是列表、描点、连线，具体为：(1)①首先确定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值、极限变化趋势情况等)．(2)列表(找特殊点：如零点、最值点、区间端点以及与坐标轴的交点或者个数等)．(3)描点、连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换提醒：①图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换．②图像的“上加下减”指的是在f(x)整体上加减，是针对y而言的．(2)对称变换①y＝f(x)的图象eq\o(―――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；②y＝f(x)的图象eq\o(――――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；③y＝f(x)的图象eq\o(―――――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象eq\o(→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝logax(a＞0且a≠1)的图象．(3)伸缩变换①y＝f(x)的图象eq\o(―――――――――――――――――――――――→,\s\up27(a＞1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)，纵坐标不变,0＜a＜1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变))y＝f(ax)的图象；②y＝f(x)的图象eq\o(――――――――――――――――――――――――――――――→,\s\up10(a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do10(0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)的图象．(4)翻转变换①y＝f(x)的图象eq\o(――――――――――――――――→,\s\up10(x轴下方部分翻折到上方),\s\do10(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；②y＝f(x)的图象eq\o(―――――――――――――――――――→,\s\up10(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do10(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象．常用结论：1．函数图象自身的轴对称(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称．2．函数图象自身的中心对称(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；(2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．3．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝eq\f(b－a,2)对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称；(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．五．题型精讲题型一作函数的图像例1作出下列各函数的图象：(1)y＝|log2(x＋1)|；(2)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(3)y＝x2－2|x|－1.题型二函数图像的辨识考点1：由解析式选图（识图）例2如图，函数在区间上的图象大致为（

）A． B．C． D．【变式1】（2024·安徽淮北·二模）函数的大致图像为（

）A．

B．

C．

D．

【变式2】（2024·天津·二模）研究函数图象的特征，函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【变式3】(2024·肇庆模拟)函数y＝(sinx)·lneq\f(x2＋1,x2)的大致图象是()【方法总结】(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(3)从函数的特征点，排除不合要求的图象．(4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复．考点2：由图象选表达式例3（山东省烟台市2023届高考适应性练习（一）数学试题）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【变式1】（2024·宁夏固原·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．题型三函数图像的应用考点1：利用函数的图像解不等式例5已知函数，则满足的的取值范围为（

）A． B．C． D．【变式1】已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为()A．(－eq\r(2)，0)∪(eq\r(2)，2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－eq\r(2)，0)∪(eq\r(2)，2)D．(－2，－eq\r(2))∪(0，eq\r(2))∪(2，＋∞)考点2：利用函数的图像研究函数的性质、最值例6用表示a，b，c三个数中的最小值，则函数的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4考点3：利用函数的图像判断零点的个数例7对任意，恒有，对任意，现已知函数的图像与有4个不同的公共点，则正实数的值为__________.【变式1】（2024·高三·重庆渝中·期中）已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式2】已知，定义：，设.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．六、真题再现1．（2024·全国·高考真题）函数在区间的大致图像为（

）A． B．C． D．2．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．3．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．4．（2020·天津·统考高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2023年天津高考数学真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C．