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《四边形》测试题一、选择题1.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是().(A)AB∥CD,AD=BC;(B)∠A=∠B,∠C=∠D;(C)AB=CD,AD=BC;(D)AB=AD,CB=CD2.在给定的条件中,能画出平行四边形的是().(A)以60cm为一条对角线,20cm、34cm为两条邻边;(B)以6cm、10cm为对角线,8cm为一边;(C)以20cm、36cm为对角线,22cm为一边;(D)以6cm为一条对角线,3cm、10cm为两条邻边3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()(A)对角线互相平分;(B)对角线相等;(C)对角线平分一组对角;(D)对角线互相垂直4.在下列说法中不正确的是()(A)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(B)两条对角线相等的菱形是正方形;(C)两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;(D)两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5.下列说法不正确的是()(A)对角线相等且互相平分的四边形是矩形;(B)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;(C)一组对边平行且不等的四边形是梯形;(D)一边上的两角相等的梯形是等腰梯形6.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()(A)AB=CD,AD=BC(B)ABCD(C)AB=CD,AD∥BC(D)AB∥CD,AD∥BC7.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定它为正方形的题设是()(A)AO=CO,BO=DO;(B)AO=CO=BO=DO;(C)AO=CO,BO=DO,AC⊥BD;(D)AO=BO=CO=DO,AC⊥BD8.下列说法不正确的是()(A)只有一组对边平行的四边形是梯形;(B)只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;(C)等腰梯形的对角线相等且互相平分;(D)在直角梯形中有且只有两个角是直角9.如图1,在ABCD中,MN分别是AB、CD的中点,BD分别交AN、CM于点P、Q,在结论:①DP=PQ=QB②AP=CQ③CQ=2MQ④S△ADP=SABCD中,正确的个数为().(A)1(B)2(C)3(D)4(1)(2)(3)10.如图2,在梯形ABCD中,AD∥CB,AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,则梯形ABCD的面积为().(A)24(B)20(C)16(D)12二、填空题11.在ABCD中,AC与BD交于O,则其中共有_____对全等的三角形.12.矩形的对角线相交成的角中,有一个角是60°,这个角所对的边长为20cm,则其对角线长为_______,矩形的面积为________.13.一个菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,这个菱形的边长为_______,面积S=______.14.如果一个四边形的四个角的比是3:5:5:7,则这个四边形是_____形.15.如图3,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,BC=8,AB=6,AD=5,则△CDE的周长是________.16.如图4,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠AEB=_______.(4)(5)(6)17.在长为,宽为的矩形铅板上,剪切如图5所示的直角梯形零件(尺寸单位为mm),则这块铅板最多能剪出______个这样的零件.18.如图6,ABCD中,过对角线交点O,引一直线交BC于E,交AD于F,若AB=,BC=4cm,OE=,则四边形CDFE周长为________.19.已知等腰梯形的一个锐角等于60°,它两底分别为15cm,49cm,则腰长为_______.20.已知等腰梯形ABCD中AD∥BC,BD平分∠ABC,BD⊥DC,且梯形ABCD的周长为30cm,则AD=_____.三、计算题21.如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,DE⊥BC于E,试求DE的长.四、证明题22.如图,已知四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证:四边形EFGH是菱形.23.已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AM=MB,DN=NC.求证:MN∥BC,MN=(BC+AD).答案:1.(C)2.(C)3.(B)4.(D)5.(D)6.(C)7.(D)8.(C)9.(C)10.(A)11.412.40cm400cm213.5cm24cm15.1516.15°17.1218.19.34cm20.如图,作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,∴AD=EF,设BE=x.则AB=2x,DC=2x,FC=x,∴BD平分∠ABC,∴∠DBC=30°.∴DC=BC,∴BC=4x.∴EF=2x=AD.又∵AB+BC+CD+AD=30,∴4x+6x=30,x=3,∴AD=6(cm).21.过D点作DF∥AC,交BC的延长线于点F,则四边形ACFD为平行四边形,所以AC=DF,AD=CF.因为四边形ABCD为等腰梯形,所以AC=BD,所以BD=DF,又已知AC⊥BD,DF∥AC,所以BD⊥DF,则△BDF为等腰直角三角形.又因为DF⊥BC,所以DE=BF=(BC+CF)=(BC+AD)=(7+3)=5(cm).22.证明:∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,∴EF=AC,HG=AC,FG=BD,EH=BD.∴EF=HG=AC,FG=EH=BD.又∵AC=BD,∴EF=HG=FG=EH.∴四边形EFGH是菱形.23.证明:如图,连接A
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