高中物理第七章机械能守恒定律7动能和动能定理课件新人教版必修-1

7.动能和动能定理

必备知识·自主学习一、动能【情境思考】如图所示是古代战争中攻击城门的战车,战车上装有一根质量很大的圆木,有很多士兵推着战车使圆木以很大的速度撞击城门,轻而易举地将城门撞破。圆木的质量很大,速度很大时,是为了增加圆木的什么能?提示:动能。1.定义:物体由于_____而具有的能。2.表达式:Ek=。3.单位:与功的单位相同,国际单位为_____,1kg·m2/s2=1_____=1J。4.特点:(1)瞬时性,是_______,与某一时刻(或位置)相对应。(2)相对性,选取不同的参考系,同一物体的动能一般_____,一般是指相对于_____的动能。(3)矢标性:是_____,没有方向,Ek≥0。运动焦耳N·m状态量不同地面标量二、动能定理【情境思考】如图所示,F为物块所受的合外力,力F在位移为l上做的功W合。(1)物块的动能如何变化?(2)合外力做的功W合和动能的变化ΔEk相等吗?提示:(1)增加。(2)相等。1.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中___________。2.表达式:W=______。3.适用范围:既适用于恒力做功也适用于_________;既适用于直线运动也适用于_________。动能的变化Ek2-Ek1变力做功曲线运动【易错辨析】(1)速度大的物体动能也大。 ()(2)某物体的速度加倍,它的动能也加倍。 ()(3)合外力做功不等于零,物体的动能一定变化。 ()(4)物体的速度发生变化,合外力做功一定不等于零。 ()××√×关键能力·合作学习知识点一动能与动能定理角度1动能的性质1.影响动能大小的因素:动能的大小与物体的质量和速度的大小有关,其表达式为Ek=mv2。2.对动能的理解:(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。(2)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。(3)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。(4)动能变化量:物体动能的变化是末动能与初动能之差,即若ΔEk>0,表示物体的动能增加;若ΔEk<0,表示物体的动能减少【问题探究】如图,A球质量大于B球质量,球从斜面上滚下,静止在地面上的纸盒被碰后,滑行一段距离停下来。你认为物体的动能可能与哪些因素有关?提示:物体的动能与物体的质量和速度有关。【典例示范】【典例1】(多选)关于动能,下列说法中正确的是 (

)A.动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式,凡是运动的物体都有动能B.公式Ek=mv2中,速度v是物体相对于地面的速度,且动能总是正值C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化D.动能不变的物体,一定处于平衡状态【解题探究】(1)动能具有相对性的根本原因是什么?提示:是因为速度具有相对性。(2)速度变化动能一定变化吗?提示:不一定。动能是标量,如果只有速度的方向变化,动能不会变;只有速度的大小发生变化动能才会变。【解析】选A、C。动能是物体由于运动而具有的能量,是机械能的一种,所有运动的物体都有动能,A正确;Ek=mv2

中的速度v与参考系的选取有关,虽然一般选地面为参考系,但也有特殊情况,B错误;速度是矢量,当其只有方向发生变化时,动能不变化,此时物体并不处于平衡状态,而一定质量的物体,动能变化时,速度大小一定改变,C正确,D错误。角度2动能定理的内涵的含义:包含物体重力在内的所有外力所做功的代数和。与ΔEk的关系:合力做功是引起物体动能变化的原因。(1)合力对物体做正功,即W>0,ΔEk>0,表明物体的动能增大。(2)合力对物体做负功,即W<0,ΔEk<0,表明物体的动能减小。(3)如果合力对物体不做功,则动能不变。3.动能定理的实质:功能关系的一种具体体现,物体动能的改变可由合外力做功来度量。【典例示范】【典例2】(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。该物体的质量为 (

)A.2kg

B.1.5kg

C.1kg

D.0.5kg【解析】选C。对上升过程,由动能定理,-(F+mg)h=Ek-Ek0,得Ek=Ek0-(F+mg)h,即F+mg=-k=12N;下落过程中,设物体从最高处下落到地面的距离为l,由动能定理可得(mg-F)(l-h)=Ek,转换可得Ek=(mg-F)l-(mg-F)h,即mg-F=-k'=8N,联立两公式,得到m=1kg、F=2N,故只有C正确。【素养训练】1.下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系,正确的是 (

)A.物体做变速运动,合外力一定不为零,动能一定变化B.若合外力对物体做功为零,则合外力一定为零C.物体的合外力做功,它的速度大小一定发生变化D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零【解析】选C。力是改变物体运动状态的原因,物体做变速运动时,合外力一定不为零,但合外力不为零时,做功可能为零,动能可能不变,A、B错误;物体的合外力做功,它的动能一定变化,速度大小也一定变化,C正确;物体的动能不变,所受合外力做功一定为零,但合外力不一定为零,D错误。2.(2018·全国卷Ⅱ)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定 (

)

A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功【解析】选A。根据动能定理可得:WF+Wf=Ek,又知道摩擦力做负功,即Wf<0,所以木箱获得的动能一定小于拉力所做的功,选项A正确、B错误;根据WF+Wf=Ek,无法确定Ek与-Wf的大小关系,选项C、D错误。【加固训练】足球运动员用力将以10m/s的速度迎面飞来的质量为0.5kg的足球踢出,使足球以20m/s的速度飞出并在水平面上滚动了40m后停止,已知踢球时的平均作用力为100N,则运动员对足球所做的功和足球速度变化的大小分别是 (

)A.75J

10m/s

B.4000J

10m/sC.100J

30m/s D.75J

30m/s【解析】选D。在踢球的过程中,人对球所做的功等于球动能的变化,则人对球所做的功为:速度的变化量Δv=v-v0=20m/s-(-10)m/s=30m/s,故D正确。知识点二动能定理的应用1.应用动能定理解题的步骤:(1)选取研究对象,明确它的运动过程;(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况:(3)明确研究对象在过程的始、末状态的动能Ek1和Ek2;(4)列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解题方程,进行求解。2.动能定理与牛顿运动定律解题的比较:两种思路对比可看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错。比较项目牛顿运动定律动能定理相同点确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下,物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节,结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算提醒:(1)动能定理的研究对象是单一物体,或者是可以看作一物体的物体系统。(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理;处理曲线运动中的速度问题时也要优先考虑动能定理。(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑也可整个过程考虑。但求功时,有些力不是全过程都做功,必须根据不同的情况分别对待求出总功。【问题探究】如图,物体在恒力作用下发生了一段位移,速度增加。(1)物体在恒力F作用下移动了一段位移l,速度由v1变到v2,在这个过程中力F做的功是多少?(2)这个运动过程中物体的加速度与速度和位移有怎样的关系?(3)能否把功这个物理量与运动联系起来(水平面光滑)?提示:(1)由W=Flcosα可知,W=Fl。(2)由运动学公式可知(3)由牛顿第二定律里的加速度与力的关系就可以联系起来,W=Fl可以写为W=mal,再把(2)中的al表达式代入得到【典例示范】【典例】质量M=6.0×103kg的客机,从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行,当滑行距离l=7.2×102m时,达到起飞速度v=60m/s。求:(1)起飞时飞机的动能是多少?(2)若不计滑行过程中所受的阻力,则飞机受到的牵引力为多大?【解题探究】(1)不计滑行阻力,客机受到的合外力是什么?总功是多少?提示:重力和支持力平衡,合外力等于飞机受到的牵引力。设牵引力为F,已知飞机滑行距离为l,由功的公式可以知道总功就是W=Fl。(2)使用动能定理除了分析力求总功,还要分析什么?提示:还要分析初、末两个状态的动能变化ΔEk。【解析】(1)飞机起飞时的动能Ek=Mv2代入数值得Ek=1.08×107J。(2)设牵引力为F,由受力分析知合外力为F,总功W=FlEk1=0,Ek2=Ek,则ΔEk=Ek2-Ek1=Ek由动能定理得Fl=Ek,代入数值解得F=1.5×104N。答案:(1)1.08×107J

(2)1.5×104N【规律方法】动能定理与牛顿运动定律结合运动学公式在解题时的选择方法(1)动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法,同一个问题,用动能定理一般要比用牛顿运动定律解决起来更简便。因为本题中是恒力,本题也可以用牛顿运动定律解,但用牛顿运动定律解要麻烦很多。(2)通常情况下,若问题涉及时间、加速度或过程的细节,要用牛顿运动定律解决;而曲线运动、变力做功或多过程等问题,一般要用动能定理解决。即使是恒力,当不涉及加速度和时间,并且是两个状态点的速度比较明确的情况,也应优先考虑动能定理。【素养训练】1.(母题追问)在上述例题中,若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103N,牵引力与第(2)问中求得的值相等,则要达到上述起飞速度,飞机的滑行距离应为多大?【解析】设滑行距离为l',阻力为f,飞机受到的合力为F-Ff。其总功W=(F-Ff)l'由动能定理得(F-Ff)l'=Ek-0整理得代入数值,得l'=9.0×102m。答案:9.0×102m2.(2019·天津高考)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧,示意如图2,AB长L1=150m,BC水平投影L2=63m,图中C点切线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动,经t=6s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60kg,g=10m/s2,求:(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做功W。(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力FN多大。【解析】(1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动,设其刚进入上翘甲板时的速度为v,则有根据动能定理,有联立①②式,代入数据,得W=7.5×104J③(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R,根据几何关系,有L2=Rsinθ④由牛顿第二定律,有联立①④⑤式,代入数据,得FN=1.1×103N答案:(1)7.5×104J

(2)1.1×103N

【加固训练】质量为0.5kg的篮球以10m/s的速度撞向篮板后,以不变的速率反弹回来,则此过程中 (

)A.篮球的速度没有改变 B.篮球的动能改变了C.篮板对篮球做功为50J D.篮板对篮球做功为零【解析】选D。速度是矢量,反弹回来后速度的方向发生了变化,所以速度发生了变化,故A错误;根据动能的计算式:Ek=mv2,篮球反弹回来后速率未变,所以动能不变,故B错误;根据动能定理:W=ΔEk=Ek2-Ek1,篮球的动能未变,所以篮板对篮球做的功等于零,故C错误,D正确。所以D正确,A、B、C错误。【拓展例题】考查内容:应用动能定理解决多过程问题【典例】如图所示,小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下,最终停在水平轨道上的B点,小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同,A、B两点的连线与水平方向的夹角为α,不计物块在轨道转折时的机械能损失,则动摩擦因数大小为 (

)A.tanθ

B.tanαC.tan(θ+α)

D.tan(θ-α)【解析】选B。如图所示,设B、O间距为s1,A点离水平面的高度为h,A、O间的水平距离为s2,物块的质量为m。在物块下滑的全过程中,应用动能定理可得:mgh-μmgcosθ·-μmg·s1=0,解得:μ==tanα,故B正确。【生活情境】如图所示,一辆汽车正在上坡路上加速行驶。探究:(1)汽车上坡过程受哪些力作用?各个力做什么功?(2)汽车的动能怎样变化?其动能的变化与各个力做功有什么关系?情境·模型·素养【解析】(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用,上坡过程中牵引力做正功,重力、阻力做负功,支持力不做功。(2)由于汽车加速上坡,其动能增大,汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。答案:见解析【生产情境】歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机,如图所示:探究:(1)歼-15战机起飞时,合力做什么功?速度怎么变化?动能怎么变化?(2)歼-15战机着舰时,动能怎么变化?合力做什么功?增加阻拦索的原因是什么?【解析】(1)歼-15战机起飞时,合力做正功,速度、动能都不断增大。(2)歼-15战机着舰时,动能减小,合力做负功。增加阻拦索是为了加大对歼-15战机的阻力。答案:见解析课堂检测·素养达标1.关于做功和物体动能变化的关系,正确的是 (

)A.只有动力对物体做功时,物体动能可能减少B.物体克服阻力做功时,它的动能一定减少C.动力和阻力都对物体做功,物体的动能一定变化D.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差【解析】选D。根据动能定理得W合=ΔEk,合力做功量度动能的变化。只有动力对物体做功,总功是正功,所以动能一定增加,不可能减少,A错误;物体克服阻力做功,物体还有可能受动力做功,所以物体受各个力做功的代数和即总功是正功还是负功不明确,所以动能不一定减少,B错误;动力和阻力都对物体做功,物体受各个力做功的代数和可能为零,所以物体的动能可能不变,C错误;根据动能定理内容知道外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差,D正确。2.如图所示,AB为圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也是R,一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A从静止开始下落,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为 (

)【解析】选D。BC段物体受摩擦力f=μmg,位移为R,故BC段摩擦力对物体做功W=-fR=-μmgR;对全程由动能定理可知,mgR+W1+W=0,解得W1=μmgR-mgR;故AB段克服摩擦力做功为W克=-W1=(1-μ)mgR,故选项D正确。3.(多选)物体沿直线运动的v-t图象如图所示,已知在第1秒内合力对物体做功为W,则 (

)A.从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB.从第3秒末到第5秒末合力做功为-2WC.从第5秒末到第7秒末合力做功为WD.从第3秒末到第4秒末合力做功为【解析】选C、D。由题图可知物体速度变化情况,根据动能定理得第1s内:第1s末到第3s末: