信息化教学模式的的研究与实验探究

信息化教学模式的的研究与实验探究摘要：数学教育技术在高中数学中的广泛应用是数学课程改革的目标之一，改进数学教学方式，促进数学课程内容与信息技术的整合将对数学教学产生重要的影响。笔者一直工作在教学一线，对高中数学教学进行反思，探究信息化教学模式，通过网络视频、图片，中国移动“和教育”资料,GeoGebra软件在课堂中的运用，多维度的呈现知识，对激发学生兴趣，提高课堂教学效率有积极影响。关键词：数学教育技术，GeoGebra软件，教学方法及信息技术应用设计高中数学信息化教学模式现状技术发展现状我国教育信息化进程中，技术与教学的融合大致经历了三个层次的发展，（平移型：将书本知识平移到多媒体；针对性：针对某一特殊知识点应用信息技术处理；智慧型：综合多种信息技术，构建泛在学习）当前我国教育信息化进程已经从最初的重视：“软硬件基础设施的建设”逐步迈进“信息技术与教育智慧融合”的阶段，信息技术不再仅仅是教学的辅助工具，而是教学活动的一个有机组成部分。高中数学教学现状现阶段高中教学理念陈旧，对新型教育方式认识不足，教学模式单一。高中生的抽象思维正处于萌芽阶段，因此教师在授课过程中需引导学生进行一些具体、形象、生动的想象，然而很多教师忽视了这一点。其次老师没有真正的教会学生解决问题的方法，反复强调公式的重要性，结果适得其反。在当前新教材新课标新高考的背景下，如何多维度的呈现数学知识，激发学生的学习兴趣，提升学生的数学核心素养，是每个一线教师的义务和责任。在这个信息化时代，学生可以通过网络搜索引擎，在教师的指导下找到与课本知识点相关的知识外延，拓宽知识视野，提高数学学习兴趣。作为教师，挖掘学生潜力，引领学生使用GeoGebra软件，自主操作探究数学现象背后的本质。高中数学信息化教学模式的案例探究《二分法》课例中电视节目、视频的引入，计算器的使用以学习必修一函数应用的《二分法》课例为例，以《购物街》节目引入，截取看物猜价格的片段，让学生体会顾客如何更快的锁定价格区间，猜出相应物品的价格，并且从其中感悟二分法思想。通过视频的引入，让学生体会生活无处不数学，激发学生学习的兴趣。在学习过程中，学生小组分工合作，使用计算器计算函数的零点，并体会不能无休止的计算下去，进而引入本节难点，精确度的概念。在本节课课本内容的最后，教材以程序框图循环结构的方式体现二分法的算法，以毕达哥拉斯学派“万物皆数”链接数学家密码学家爱兰图灵的生平简介，开阔学生的视野，致敬图灵，强体魄，筑梦想，尊重规则。《二分法》教法设计：本节采用教师引导，学生自主合作探究的学习方式。由电视节目《购物街》猜价格视频及线路故障排查问题让学生体会问题的共同特征，总结概括二分法的定义。通过定义的学习，学生使用计算器自主完成二分法求方程近似解的填表，在求解过程中，体会算法的程序性和逼近思想。学生发现问题，运算不能无限进行，教师引导学生发现并学习精确度的意义。算法的程序性让学生体会计算机背后就是数学。《二分法》信息技术应用设计：（1）以电视节目《购物街》猜价格视频引入二分法概念，激发学生的学习兴趣。（2）利用GeoGebra软件制作和演示函数图像，直观的呈现数形结合的数学思想。（3）制作ppt动画让学生对概念中的关键字眼印象深刻。（4）延申资料《天才简史之图灵》以视频形式呈现，增强学生实现梦想的信念，激发学生对计算机及智能的热情。2、《函数的奇偶性》课例中扑克牌魔术引入，梁思成手绘图展示，学生操作Geogebra软件。函数的奇偶性就是平面几何中中心对称图形，轴对称图形的解析表示。借助特殊函数的图象研究研究图象特征，通过取特殊自变量得到其函数值的关系，进而提出问题，发现的结论是否具有一般性，通过回顾函数单调性的研究过程，突破上述问题，本节学习使学生体会从特殊到一般的数学思想，体会发现规律和不变性的的重要方法，也是抽象概念的重要过程。《函数的奇偶性》教学方法设计：针对学习内容，选择学生自主探究的教学方式，采用ppt，视频展台，类比函数单调性的研究方法，利用特殊函数图像，展示图象特征，学生通过观察图像，并进行数量刻画，尝试用符号语言描述这一特征，进而得到奇函数，偶函数的定义。通过自主学习，发现问题，经小组讨论解决问题，教师指导学生表述语言的规范性。《函数的奇偶性》信息技术设计：以扑克牌魔术引入，通过网络下载对称图片，蝴蝶、青花瓷瓶、梁思成建筑手绘图让学生直观感受对称图形。利用GeoGebra软件，学生绘制常见函数图象，观察图象，小组讨论奇函数及偶函数的定义及图象特征并总结，在总结的过程中，学生们可以通过别人的眼睛看到问题的不同面。并利用软件根据函数奇偶性绘制对称图象。通过视频展台展示学生的练习题，学生评价，通过学生评价，可以加深知识的印象。3、GeoGebra软件在立体几何教学中的融合应用我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，所以数与形有着十分密切的关系。立体几何从点、线、面等的一维图形逐渐过渡到平面、向量等二维图形，最后深入到圆锥、圆柱等三维图形，它对学生空间构造能力的要求将数形结合推向了极致。数学核心素养中的直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态和变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。而GeoGebra软件中的3D绘图的可视性，让学生体会看得见的数学引导他们探究发现，加深对抽象知识点的理解，从而提高独立思考能力以及学习的自主性。棱锥展开图在3D绘图区点击工具栏棱锥，在平面xoy坐标系中绘制底面后，点击Z轴，选定棱锥后，点击工具栏展开图，滑动工具条，会呈现出不同角度的展开图。选择工具栏中的“移动”图标，点击画面，可以360°无死角的观察几何体及展开图，如下图展示。正方体的截面图。点击GeoGebra软件3D绘图区，选择工具栏中的正方体，设置截正方体的平面，设置控制平面的滑动条，使截面从三角形变化到五边形，六边形，整个过程动态展示。右图为GeoGebra视图操作界面。祖暅原理动态展示。下图为祖暅原理动态展示。下图为GeoGebra软件视图操作界面。通过滑动设置的滑动条展示在平移截三个几何体过程中面积的变化。（4）平面截圆锥动态展示。打开GeoGebra软件3D视图，除了使用工具栏直接画出几何体外，还可以在输入框输入指令，表示圆锥曲面，创建滑动条，分别控制左右平移，上下平移及旋转参数，创建截圆锥的平面，选定两个方程，点击工具栏中的“相交曲线”，平移或旋转平面，则出现椭圆、双曲线、抛物线不同的圆锥曲线。GeoGebra软件可以快捷的对立体图形进行拖拽、旋转以及展开，以便向学生动态的展示几何图形的变化过程，培养学生的空间想象力。信息时代的学习者对技术手段有一种天然的亲近感，GeoGebra可以为对象设置丰富多彩的颜色、不同大小的点径，线条有粗细显示，动态变换的立体几何演示使学生直观感性认识的能动性得以协调，成为乐于学习的动力。4、GeoGebra软件在解析几何教学中的融合应用解析几何在高中数学中占据很重要的地位，抽象枯燥繁杂的运算让一些学生望而生畏。GeoGebra软件在高中数学解析几何中应用广泛，在探究圆锥曲线的轨迹、定值等问题中发挥着重要的作用。下边以《椭圆及其标准方程》为例阐述一下GeoGebra软件的使用。打开GeoGebra软件，选择绘图区，选择“圆”工具，输入圆心和半径，在x轴上选择定点B，选择“描点”工具，在圆上（对象上）选择一点C，选择“线段”工具，连接线段BC，直线AC，利用“中垂线”工具作出线段BC的垂直平分线，使其与直线AC交于一点，选择“交点”工具，记交点为D，点击D点后边的设置，勾选“显示对象，显示轨迹，显示标签”，并在“颜色”一栏选择红色，当点C在圆上运动时，点D的轨迹随之描绘出来。引领学生用椭圆的定义分析上述现象。《椭圆及其标准方程》教学方法设计：本节课采用探究式教学法，即教师通过问题诱导，启发讨论，探索结果，引导学生直观观察，归纳现象，总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法，提升能力。《椭圆及其标准方程》信息技术应用设计：通过进行绘制椭圆的实验操作，让学生动手、合作，通过实验发现椭圆的图形特征，并通过实验可以激发学生探究新知的积极性。从中学生会经历观察（数学抽象）—分析（逻辑推理）—表达（数学建模）这样一个完整的探究过程。利用GeoGebra软件为学生动态演示椭圆的形成过程，并找到现象背后的理论依据，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。5、GeoGebra软件在统计教学中的融合应用以《一元线性回归模型》为例，本节内容对于高二年级下学期的学生而言陌生而充满挑战。在之前的数学学习中，学生研究的都是确定性关系，对于不确定的相关关系不是很熟悉，需要慢慢建立统计思维。大多数学生具有一定的运算能力和数据分析能力，能够理解最小二乘法的推导过程，但不能独立设计一些方案进行数据分析的过程，数据分析能力、数学建模能力有待提高。学生能够使用GeoGebra软件对数据进行简单的分析。一元线性回归模型是描述两个随机变量之间相关关系的最简单的回归模型。当两个变量之间具有显著的线性相关关系时，可以建立一元线性回归模型刻画两个变量间的随机关系，并通过模型进行预测。通过对散点图的直观观察，可以大致确定变量间是否存在线性关系，通过样本相关系数可以分析线性关系的强弱，在此基础上建立一元线性回归模型，用最小二乘法估计线性回归模型中的参数，得到经验回归方程，并利用残差及利用残差构建的指标对模型进行评价和改进，使模型不断完善，最后根据模型进行预测，帮助决策。在建立一元线性回归模型的过程中，方程的建立、参数的估计、模型的有效性分析等都是培养学生数据分析、数学建模、逻辑推理、数学抽象的重要素材，也是加强学生“四基”，提高“四能”的重要内容。《一元线性回归模型》教学方法设计：（1）问题驱动教学法。从学生的认知出发，科学的设计问题，以问题为导向，以目标为牵引，使学生围绕问题寻求解决方案，建立一元线性回归模型。（2）小组合作学习。将学优生和学困生均匀的分配到各个小组中，根据提出的问题串，组员之间互相合作，由案例中给出的数据，建立适当的回归模型，并判断回归模型刻画数据的效果。《一元线性回归模型》信息技术应用设计：GeoGebra软件，《今日说法》节目视频通过GeoGebra的使用，使学生比较方便的计算误差平方和，使直观比较成为可能，有助于学生理解最小二乘估计的原理。学生利用数据建立儿子身高Y和父亲身高x的经验回归方程，并操作GeoGebra利用统计工具求经验回归方程，并与之前的直线做比对。学生计算各个残差，操作GeoGebra绘制残差图，并在教师引导下观察残差的情况。播放视频《今日说法》之脚印，利用本节课所学知识，理解警察利用脚印预测人的身高进而破案的合理性。通过观看视频，理解建立数学模型的实际意义与重要性，增强捍卫正义的热情。下图为散点图，一元线性回归直线及残差图视图操作界面。GeoGebra软件不仅是教师的演示软件，更是学生进行自主学习的、探究的软件。软件为教师在高中数学教学中节约了很多时间，提高了教师的教学效率，学生会因软件的数学美感，提高对数学学习的兴趣，让学生主动探究问题，善于发现问题并成功解决问题。所以信息技术要根据教学实际，合理的穿插和引入到数学教学中来，从而更好的培养学生的自主探究意识。6、中国移动“和教育”教育资源的运用。“和教