专题提优突破二　解三角形

专题提优突破二解三角形高考全国卷新课标主要考查使用正弦定理、余弦定理的熟练程度以及利用三角公式进行恒等变形的能力.考题以化简、求值或判断三角形的形状为主,与以往全国卷以解三角形作为考查重点有所不同,诱导公式、辅助角公式这些重要的公式也是极为重要的,也常常渗透在解三角形中,在高三的复习中也应该强化这些知识.本考点是高考必考的内容,考题灵活多样.题型方面,填空题以考查用正弦定理、余弦定理解三角形为主,难度都不大,解答题主要与三角函数相结合实现边角的互化.无论是填空题还是解答题,往往还会与向量、不等式等知识相结合,属于中档题.三角形中的三角恒等变换问题典例1(2023·江苏扬州中学月考)已知向量m=3sinx2(1)若f(x)=0,求sin2x+π(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,求f(B)的取值范围.从下面两个条件中任选一个,补充在上面的横线上作答.

①3c三角恒等变换是以角为对象,因此解决此类问题时,首先从角进行分析,善于用已知角表示所求角,即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等,选用恰当的公式,是解决三角问题的关键,明确角的范围,对开方时正负的正确取舍是正确解题的保证.训练1(2023·山东历城二中调研)给出以下三个条件:①m=-cosB2,sinB2,n=cosB2,sinB在锐角△ABC中,b=23,.

(1)求角B的大小;(2)求△ABC的周长l的取值范围.多三角形问题典例2(2023·江苏泰兴中学月考)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2,CD=5,∠ABC=2π3(1)若AC=27,求梯形ABCD的面积;(2)若AC⊥BD,求tan∠ABD.对于上述问题的解答,应先理清图形中边、角的关系,将已知条件抽象概括后,一般有两个方向:(1)把已知量全部集中在一个三角形中,利用正弦定理、余弦定理求解;(2)已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,先考虑解条件充分的三角形,再逐步解其他三角形,有时需要设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组).训练2如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥AC,AD⊥CD,∠ABC=∠ADB=30°,AC=2.(1)求cos∠ACD;(2)求BD的长.三角形与不等式、函数的结合典例3(2023·江苏徐州月考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足acosC+3asinCbc=0.(1)求角A的大小;(2)若a=3,求△ABC面积的最大值;(3)求bc-1.可以化成同角三角函数关系的,如果都是偶次方,可以尝试用基本不等式来解决.2.要建立所求量(式子)与已知角或边的关系,然后把角或边作为自变量,所求量(式子)的值作为函数值,转化为函数关系,将原问题转化为求函数的值域问题.这里要利用条件中的范围限制,以及三角形自身范围限制,要尽量把角或边的范围(函数的定义域)找完善,避免结果的范围过大.训练3(2023·湖南株洲一中月考)在凸四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=1