第十九章一次函数单元复习课人教版数学八年级下册

第十九章一次函数一次函数（复习课）人教版八年级下册一、教材分析

《一次函数》是人教版八年级下册十九章第二节的内容，函数作为数学中重要的基本概念之一，也是初中数学的重点内容之一。本章知识是学生初中阶段学习函数的起始篇章，为后期进一步学习更为复杂的二次函数、反比例函数等内容做好知识铺垫。二、学情分析

对于学情的合理把握是上好一堂课的基础。本节课的授课对象为八年级的学生，他们的观察、记忆、想象、总结概括能力在迅速的发展，所以在教学中应该更多的发挥学生的主体性作用，引导他们多观察、多思考，也要多创造条件与机会，让学生发表对所学知识见解。三、教学目标

新课标指出，教学目标应包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，这要求我们在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中。四、教学重难点基于以上对教材和学情的把握本课时的教学重难点为：

重点：一次函数的定义。

难点：一次函数定义的产生过程。五、教学方法结合教材内容以及学生的实际情况，本节课我采用的教学方法有讲授法、讨论法、练习法。在教学过程中，我将秉承着以学生为主体，让学生始终处于主动的学习状态，在结合教师对于知识讲解的同时，保证学生有充分自主思考探讨的机会。再借助多媒体演示以及组织学生以小组为单位进行讨论式学习，让学生在合作实践中思考，在思考、归纳、总结的过程中培养数形结合解决问题的能力。六、学法指导图象和性质图象法一次函数用待定系数法确定一次函数表达式列表法解析式法一次函数的应用函数变量函数的表示法七、知识结构图

一次函数与方程、不等式的关系要点梳理1.常量与变量

叫变量，

叫常量.数值发生变化的量数值始终不变的量

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一、函数2.函数定义：3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法.5.函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线0kx二、一次函数1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数

当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.要点梳理y=kx+b(k≠0)求k、b的有效方法——待定系数法一条经过（0，b）和的直线“k”主管直线的倾斜

决定倾斜程度“k”的正负决定往哪倾斜“b”主管直线与y轴交在哪“b”的正负决定交y轴正半轴或负半轴图象是什么？就是正比例函数y=kx(k≠0)它是特殊的一次函数当b=0时是什么？结合图象彻底研究“k”和“b”，那么一次函数就学会了方程（组）不等式平移："上加下减常数项，左加右减自变量"yxoyxobyxoyxobbyxobyxo求一次函数解析式的一般步骤：（1）设——先设出函数解析式；（2）代——根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）求——解方程（组）求出解析式中未知的系数；（4）写——把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.3.用待定系数法求一次函数的解析式要点梳理求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．x为何值时，函数y=ax+b的值为0？

从“数”的角度看求ax+b=0(a,b是

常数，a≠0)的解．

求直线y=ax+b，与

x轴交点的横坐标．

从“形”的角度看(1)一次函数与一元一次方程4.一次函数与方程、不等式要点梳理解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)

x为何值时，函数

y=ax+b的值大于0？

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．

求直线y=ax+b在

x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围．

从“数”的角度看从“形”的角度看(2)一次函数与一元一次不等式要点梳理一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．(3)一次函数与二元一次方程组方程组的解对应两条直线交点的坐标.要点梳理考点一一次函数函数的概念典例讲解

则m的值是

.3.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x≤3D.x≥-32.一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是(

)A.(0，4)B．(4，0)C．(2，0)D．(0，2)

考点二

一次函数解析式中k、b对图象及性质的影响典例讲解1.一次函数

y＝2x－1的图象大致是(

)3．如图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m、n是常数，mn≠0）图象的是（）A.C.D.B.1.点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y=-x+1上，则y1与y2的关系是（

）A、y1≥y2B、y1＝y2C、y1＜y2D、y1＞y2考点三：一次函数的性质典例讲解变式训练

2.把y=2x+1的图像向下平移2个单位的图像解析式是

；考点四：一次函数的综合典例讲解已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数解析式（2）求此图象与x轴、y轴的交点坐标（3）求此一次函数与两坐轴所围成的三角形的面积。总结:

用待定系数法求一次函数的解析式1.设2.代3.求4.写某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．典例讲解考点五：一次函数的应用典例讲解考点六：一次函数与方程(组）、不等式直线

在同一平面直角坐标中图像的位置如图所示，则关于x的不等式二元一次方程组的解为

.直线

的解集为

;变试训练1.方程x+3=0的解就是函数y=x+3的图象与（）A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对2.两个一次函数y=3x-2和y=-2x+8的图象的交点坐标是_________.典例讲解考点七：一次函数与面积问题已知直线

经过点（2，－4）和（0，－3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。（1）求直线和

的解析式；（2）求四边形ABCD的面积；（3）设直线与交于点P，求△PBC的面积.

经过点（－1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线典例讲解考点八：选择最佳方案为迎接暑假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，其中甲、乙两种服装的进价和售价如下表：经调查：用900元购进甲种服装的数量与用750元购进乙种服装的数量相同.（1）求m的值；（2）若专卖店购进甲、乙两种服装共200件，考虑市场需求和销售利润，要求购进甲种服装的数量不超过80件，且总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，问该专卖店有几种进货方案？（3）专卖店准备在8月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0<a<20）元出售，乙种服装价格不变，那么在（2）中所求的几种进货方案中，该专卖店要获得最大利润，应如何进货？考点九：平移、平行和相交一、平移：上加下减常数项；左加右减自变量二、平行和相交（1）相交：两直线相交，则可将解析式联立形成方程组，方程组的解就是_______________（2）平行：两直线平行，则K值_____________（3）垂直:则K值之积=____________典例讲解2.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是

.1.直线

向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到线

.能力提升

1.如图1，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点