【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（沪教版）专题05 一次函数的图象与性质（5大考点+10种题型）（解析版）

专题05一次函数的图象与性质（5大考点+10种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：一元一次方程与一次函数考点二：一元一次不等式与一次函数考点三：一次函数的增减性考点四：一次函数图像的位置情况考点五：一次函数的性质的总结与运用题型一：已知直线与坐标轴交点求方程的解题型二：由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点题型三：利用图象法解一元一次方程题型四：由直线与坐标轴的交点求不等式的解集题型五：根据两条直线的交点求不等式的解集题型六：两直线的交点与二元一次方程组的解题型七：一次函数的增减性题型八：根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况题型九：比较一次函数值的大小题型十：求一次函数解析式考点一：一元一次方程与一次函数对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图像与轴的交点坐标为；若已知一次函数的图像与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的根．考点二：一元一次不等式与一次函数由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）的解集．在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集．考点三：一次函数的增减性：一般地，一次函数（为常数，）具有以下性质：当时，函数值随自变量的值增大而增大，图像为上升；当时，函数值随自变量的值增大而减小，图像为下降．考点四：一次函数图像的位置情况直线（，）过且与直线平行，由直线在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）当，且时，直线经过一、二、三象限；当，且时，直线经过一、三、四象限；当，且时，直线经过一、二、四象限；当，且时，直线经过二、三、四象限．把上述条件反过来叙述，也是正确的．（这部分知识概念也可以按照下面表格进行讲解和整理）经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小考点五：一次函数的性质的总结与运用1、一次函数（为常数，）中k、b的意义：k（称为斜率）表示直线（）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线（）与y轴交点是，也表示直线在y轴上的截距．2、同一平面内，不重合的两直线与的位置关系：当时，两直线平行． 当时，两直线相交，交点为方程组的解． 当时，两直线交于y轴上同一点．题型一：已知直线与坐标轴交点求方程的解【例1】．（2023下·上海·八年级专题练习）若关于的方程的解为，则直线一定经过点（

）A．（2，0） B．（0，3） C．（0，4） D．（2，5）【答案】A【分析】根据方程可知当时，，从而进行判断即可；【详解】由方程可知：当时，，即当时，，∴直线一定经过点（2，0）；故答案选A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，准确分析判断是解题的关键．【变式1】．（2023下·上海黄浦·八年级统考期中）一次函数的图象如图所示，则由图象可知关于的方程的解为．

【答案】【分析】关于的方程的解其实就是求当函数值为时的值，据此可以直接得到答案．【详解】解：从图象上可知则关于的方程的解为的解是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是知道通过图象怎么求方程的解．【变式2】．（2023下·八年级单元测试）已知点A（﹣1，1）是直线y＝kx+3上的一点，若该直线和x轴相交于点B，求点B的坐标．【答案】（﹣，0）【分析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出直线与x轴的交点坐标．【详解】将A（﹣1，1）代入y＝kx+3，得：﹣k+3＝1，解得：k＝2，∴直线的解析式为y＝2x+3．当y＝0时，2x+3＝0，解得：x＝﹣，∴点B的坐标为（﹣，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．题型二：由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点【例2】．（2023下·上海·八年级专题练习）一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是．【答案】【分析】在解析式中，令y=0，即可求得横坐标，则与x轴的交点坐标即可求得．【详解】令y=0，得：，解得：，则图象与x轴的交点坐标是：．故答案为：．【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，是需要熟记的内容．【变式1】．（2023下·上海宝山·八年级校考阶段练习）直线与两根坐标轴围成的三角形的面积是．【答案】6【分析】先求出与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】当x=0时，，∴OB=2，当y=0时，，解得x=6，∴OA=6，∴直线与两根坐标轴围成的三角形的面积是：．故答案为：6．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积公式，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解答本题的关键．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．【变式2】．（2023下·上海·八年级期中）若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=．【答案】±4．【分析】先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，∴函数y=4x+b与x轴、y轴的交点分别为（﹣，0）（0，b）．∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，∴|b|•|﹣|=6，解得b=±4．故答案为±4．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．题型三：利用图象法解一元一次方程【例3】．（2023下·上海·八年级专题练习）如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20【答案】A【分析】根据两直线的交点的横坐标为两直线解析式所组成的方程的解，可以得到关于x方程x+5＝ax+b的解．【详解】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），∴x+5＝ax+b的解是x＝20，故选A．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式1】．（2023下·上海·八年级专题练习）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4【答案】A【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解．【详解】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故选A．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用kx+b=0解答．【变式2】．（2023下·上海·八年级专题练习）在正比例函数中，当时，，那么．【答案】【分析】直接把，代入正比例函数，求出的值即可．【详解】解：正比例函数中，当时，，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．【变式3】．（2023下·上海宝山·八年级校考阶段练习）如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是．【答案】【分析】根据图象解出方程，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵直线与直线交于点，∴关于x的方程的解是：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，理解满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就定满足函数解析式．函数图象交点的横坐标为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键．题型四：由直线与坐标轴的交点求不等式的解集【例4】．（2023下·上海浦东新·八年级校考期末）如果直线（）过第二、三、四象限，与x的交点为，那么使得的x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数的性质可进行求解．【详解】解：由直线（）过第二、三、四象限，可知：y随x的增大而减小，∵一次函数与x的交点为，∴当时，则；故选B．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．【变式1】．（2023下·上海青浦·八年级统考期末）如图，函数的图象与y轴、x轴分别相交于点和点，则关于x的不等式的解集为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】结合函数图象可得表示函数图象上的点要在x轴上或上方，再根据图象可得答案．【详解】解：∵直线和x轴的交点是，∴不等式的解集是，故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象解一元一次不等式，解题时应结合函数图象和不等式的关系找出正确的答案．【变式2】．（2023下·上海杨浦·八年级统考期末）如图，一次函数的图象经过、．则当时，的取值范围是．

【答案】【分析】时求自变量的范围即为函数图象在x轴下方对应的x的取值范围，即可解答．【详解】解：由函数图象可得：当时，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是解题关键．【变式3】．（2023下·上海浦东新·八年级校考期末）已知直线与x轴和y轴的交点分别是和，那么关于x的不等式的解集是．【答案】【分析】由题意可以求得k和b的值，代入不等式即可得到正确答案．【详解】解：由题意可得：，，∴原不等式即为，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，利用直线与坐标轴的交点求出不等式的系数是解题关键．【变式4】．（2023下·上海松江·八年级统考期末）如图：点在直线上，则不等式关于的解集是．

【答案】【分析】由图象即可知不等式的解集．【详解】由图象可知：当时，直线的图象在直线的上方，当时，不等式，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想通过一次函数的图象解一元一次不等式是解题的关键．【变式5】．（2023下·上海·八年级上海民办南模中学校考阶段练习）如果直线是由正比例函数向左平移2个单位得到，那么不等式的解集是．【答案】【分析】直接利用一次函数平移规律得出图象平移后与轴交点，进而得出答案．【详解】解：直线是由正比例函数的图象向左平移2个单位得到，经过，不等式的解集是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一次函数的几何变换以及一次函数与一元一次方程的应用不等式，正确得出图象与轴交点是解题关键．题型五：根据两条直线的交点求不等式的解集【例5】．（2023下·上海·八年级专题练习）如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数图象即可确定不等式的解题．【详解】解：函数和的图象相交于点，根据图象可知，不等式的解集是，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用一次函数的图象的交点坐标解不等式是解题的关键．【变式1】．（2023下·上海长宁·八年级统考期末）如果一次函数、为常数，的图像过点，且经过第一、二、三象限，那么当时，的取值范围是．【答案】【分析】根据题意画出图形，进而即可求解．【详解】解：如图所示，

当时，的取值范围是故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．【变式2】．（2023下·上海·八年级专题练习）已知一次函数的图象过点，则关于的不等式的解集是．【答案】【分析】分两种情况：①；②；进行讨论可得关于的不等式的解集．【详解】解：一次函数的图象过点，∴，①时，随x的增大而减小，∴当时，的图像在直线上方，∴关于的不等式，即的解集是；②时，随x的增大而增大，∴当时，的图像在直线上方，∴关于的不等式，即的解集是．故关于的不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【变式3】．（2023下·上海·八年级专题练习）在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解为．【答案】x＜－1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方，即可确定不等式的解集．【详解】解：由不等式得直线在直线的下方，∴自变量的取值范围为x＜－1．故答案为：x＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系是解题关键．题型六：两直线的交点与二元一次方程组的解【例6】．（2023下·八年级单元测试）如图，一次函数和交于点，则关于x的一元一次方程的解是．【答案】【分析】根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解，此题得解．【详解】解：∵一次函数和的图象交于点，∴关于方程的解为．故答案为：．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象交点横坐标与方程解之间的关系是解题的关键．【变式1】．（2023下·上海·八年级专题练习）如图，已知函数和的图象，则方程组的解为．【答案】【分析】一次函数图象的交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．【详解】解：∵函数和的图象交于点，∴方程组的解是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．【变式2】．（2023下·八年级单元测试）已知函数与的交点坐标为，则方程组的解为．【答案】/【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标为两个函数解析式组成的方程组的解，即可得出答案．【详解】解：方程组可变为：，函数与的交点坐标为，方程组的解为：，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是掌握两个一次函数图象的交点坐标与两个函数解析式组成的方程组的解之间的关系．题型七：一次函数的增减性【例7】．（2023下·上海奉贤·八年级统考期末）已知一次函数的图像经过点与，那么y随着x的增大而．(填“增大”或“减小”)【答案】减小【分析】根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：∵一次函数的图像经过点与，∵，∴y随着x的增大而减小，故答案为：减小．【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据题意判断一次函数的增减性是解题的关键．【变式1】．（2023下·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考期中）函数中，的值随着的值增大而．（填“增大”或“减小”）【答案】减小【分析】根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：∵函数中，，∴的值随着的值增大而减小，故答案为：减小．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知时，一次函数的值随着的值增大而减小是解题关键．【变式2】．（2023下·上海闵行·八年级统考期末）已知一次函数（是常数），如果函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是．【答案】/【分析】由一次函数的函数值y随x的增大而减小可得为负，从而可求得m的取值范围．【详解】解：由题意知，，则，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象与性质是关键．【变式3】．（2023下·上海虹口·八年级统考期末）已知一次函数图像上两点，，当时，，那么m的取值范围是．【答案】【分析】根据题意可得随的增大而减小，可得，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数图像上两点，，当时，，∴随的增大而减小，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟记一次函数的增减性是解本题的关键．题型八：根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况【例8】．（2023下·八年级单元测试）点，点都在直线上，则a，b的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】B【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：∵k=＞0∴y随x的增大而增大∵-3＜-1∴a＜b故选：B．【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．【变式1】．（2023下·上海·八年级专题练习）若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用一次函数的增减性判定即可．【详解】解：由知，函数值y随x的增大而减小，∵3>-1>-2，，，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过k=-2<0得知函数值y随x的增大而减小，反之x随y的增大也减小．【变式2】．（2023下·上海宝山·八年级统考期末）已知点都在一次函数的图像上，那么m与n的大小关系是．【答案】/【分析】根据一次函数的性质，通过题中，可判断随着x的增大而增大，即可得答案．【详解】解：，，随着x的增大而增大，点在一次函数的图像上，，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握，随着x的增大而增大．题型九：比较一次函数值的大小【例9】．（2023下·上海普陀·八年级统考期中）已知点都在直线上，如果，那么（填“>”“<”或“=”）．【答案】【分析】由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合，可得出．【详解】解：∵，∴y随x的增大而减小，又∵点都在直线上，且，∴．故答案为：>．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．【变式1】．（2023下·上海浦东新·八年级上海市进才中学校考阶段练习）已知点，在直线上，则、的大小关系是（在横线上填写“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】【分析】根据，随的增大而减小，得出与的大小关系．【详解】解：，∴随的增大而减小，，．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当，随增大而增大；当时，将随的增大而减小．【变式2】．（2023下·上海宝山·八年级校考阶段练习）点，点是一次函数图象上的两个点，且，则（填“>”或“<”）．【答案】【分析】根据一次函数时，随的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵，∴随的增大而减小，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质．解题的关键在于明确一次函数，当时，随的增大而减小．【变式3】．（2023下·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期中）已知点、点是直线上的两点，则和的大小关系为．【答案】/【分析】根据一次函数k值正负判断图象的增减性，再比较点、点横坐标的大小即可．【详解】解：中，，y随x的增大而减小，，．故答案为：．【点睛】本题考查比较一次函数的函数值，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质．中，k值为正时，y随x的增大而增大，k值为负时，y随x的增大而减小．题型十：求一次函数解析式1．（2023下·上海长宁·八年级统考期末）已知函数满足当时，对应的函数值y的范围是，我们称该函数为关于和的方块函数．如果一次函数、为常数，是关于和的方块函数，且它的图像不经过原点，那么该一次函数的解析式为．【答案】【分析】根据新定义，分与分别讨论，待定系数法求解析式即可求解．【详解】解：∵一次函数、为常数，是关于和的方块函数，且它的图像不经过原点，∴当时，当时，；∴解得：，（舍去）当时，；∴解得：，∴解析式为，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，待定系数法解，理解新定义是解题的关键．2．（2023下·上海杨浦·八年级校考期中）已知一次函数的图象经过点，且不经过第四象限，请写出一个符合上述条件的函数关系式：．【答案】（不唯一）【分析】根据题意可知，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数关系式，将代入函数关系式，求得b，那么符合条件的函数关系式也就求出．【详解】解：∵图象经过点，且不经过第四象限，∴，∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：,把点代入得：，∴要求的函数解析式为：．故答案为：（不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．3．（2023下·上海浦东新·八年级校考期末）已知一次函数的图像经过点，那么；【答案】【分析】将点，代入，待定系数法求解析式即可求解．【详解】解：∵一次函数的图像经过点，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．4．（2023下·上海浦东新·八年级校考期末）一次函数的图像平行于直线，截距是，这个一次函数的解析式是．【答案】或【分析】设所求直线解析式为，先根据截距的定义得到直线过点或，再根据两直线平行的问题得到，由此可得到所求直线解析式．【详解】解：设所求直线解析式为，①一次函数的图像与y轴的截距是，且与直线平行，，，所求直线解析式为；②当一次函数的图像与x轴的截距为，且与直线平行，，把点代入，得：，解得：，∴所求直线解析式为；故答案为或．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．5．（2023下·上海松江·八年级统考期末）平行于直线，且与轴交于点的直线表达式是．【答案】【分析】根据两平行直线表达式的相等，以及与轴交点纵坐标等于表达式中的，即可写出直线表达式．【详解】平行于直线，，与轴交于点，，直线表达式是，故答案为：【点睛】本题考查了两平行直线表达式的关系，以及轴交点与表达式中的的关系，理解掌握关系写出表达式是解题的关键．6．（2023下·上海徐汇·八年级统考期末）将直线平移，使平移后的直线经过点，所得直线的表达式是．【答案】【分析】根据平移不改变的值可设，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后的函数表达式是，∵它经过点，∴，解得：．∴平移后的函数解析式为：．故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．二、解答题7．（2023下·上海普陀·八年级统考期中）已知直线与直线平行，且直线过点．求：(1)直线的表达式；(2)直线与坐标轴围成的三角形面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）由直线与直线平行易得，设解析式为，将代入解析式，解得b，可得表达式；（2）令，可得直线与y轴的交点，利用三角形的面积公式可得结果．【详解】（1）∵直线与直线平行，∴设直线表达式为：，∵直线经过点，∴，解得，∴直线的表达式为；（2）设直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，令，则，解得，，∴,∴OB=10；令，则，∴C（0，2）,∴OC=2，∴.【点睛】本题主要考查了两直线相交与平行问题，求得直线与两坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．8．（2023下·上海黄浦·八年级校考阶段练习）已知一次函数的图像经过点，在y轴上的截距是5，求这个一次函数的解析式．【答案】【分析】直接利用待定系数法求解即可．【详解】解：设这个一次函数的解析式为，一次函数的图像经过点，，解得：，．答：这个一次函数的解析式为．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，理解截距的是解题的关键．9．（2023下·上海·八年级期中）已知，直线：与直线：平行，且经过点，常值函数的图象与轴交于点，与直线交于点．(1)求直线的表达式；(2)求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意直线：中，把点代入即可求得，从而求得直线的函数表达式；（2）求得的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】（1）解：直线与直线平行，，把点代入直线中，得到，解得，直线的解析式为；（2）把代入求得，，，【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合思想的运用是解题的关键．一、单选题1．（2023下·八年级单元测试）已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么一次函数的表达式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据两直线平行，结合题意即可设一次函数解析式为，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行，∴可设一次函数解析式为：．将点代入，得：，解得：，∴一次函数的表达式为：．故选B．【点睛】考查了一次函数图象平行的问题．解题关键是明确一次函数图象平行时k的值不变，再利用待定系数法求解析式．2．（2023下·上海·八年级专题练习）已知一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，则的取值范围是（）A． B． C． D．以上都不对【答案】C【分析】一次函数，则，随的增大而减小，，且与轴的交点在轴的正半轴上，，由此即可求解．【详解】解：∵一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，∴，解得．故选：．【点睛】主要考查一次函数的定义及性质，解一元一次不等式，掌握一元一次函数的定义，图形的性质，求一元一次不等式的解集是解题的关键．3．（2023下·八年级单元测试）点，是一次函数图像上的两点．若，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】根据，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，然后在的条件下比较大小即可．【详解】∵，∴随的增大而减小，∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．4．（2023下·上海静安·八年级上海市回民中学校考期中）若反比例函数，y随x增大而增大，则的图像大致是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据反比例函数，y随x增大而增大，得出，则中，y随x的增大而减小，结合得出与y轴交于负半轴，即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数，y随x增大而增大，∴，∴中，y随x的增大而减小，∵，∴与y轴交于负半轴，故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的增减性．5．（2023下·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考期中）如图，一次函数的图像经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据图象，写出该一次函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：∵，∴由图可知：当时，，故选：A．【点睛】本题主要考查了根据一次函数图象写出不等式解集，解题的关键是掌握一次函数和不等式的关系，正确识别函数图象．6．（2023下·上海·八年级专题练习）在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（

）A．当时， B．方程的解是C．当时， D．不等式的解集是【答案】C【分析】根据函数的图象直接进行解答即可．【详解】解：由函数的图象可知，当时，，A选项错误，不符合题意；方程的解是，B选项错误，不符合题意；当时，，故C正确，符合题意；不等式的解集是，故D错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．二、填空题7．（2023下·上海宝山·八年级校考期中）一次函数的图像与两坐标轴的交点如图所示，当时，的取值范围是．

【答案】【分析】根据一次函数图像与坐标轴的交点，图像的性质即可求解．【详解】解：一次函数的图像与轴的交点横坐标为，∴当时，的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数图像的性质与解不等式的综合，理解函数图像与坐标轴的交点，掌握利用函数图像的性质解不等式是解题的关键．8．（2023下·上海宝山·八年级统考期末）已知直线与直线相交于点，那么．【答案】【分析】首先把点代入直线即可求出的值，从而得到点坐标，再将点坐标代入直线中即可求得的值．【详解】解：点在直线上，，解得：，点坐标为，点在直线上，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数交点的问题，将点代入函数解析式求出的值，是解答本题的关键．9．（2023下·上海静安·八年级统考期末）已知，如果，且，那么不等式的解集是．【答案】【分析】首先根据判断出一次函数的增减性，然后利用图象求解即可．【详解】∵，，∴，∴随x的增大而减小，∵，∴如图所示，函数与x轴的交点为，

∴当时，函数的图象在x轴上方，∴不等式的解集是．故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，由一次函数的图象求不等式的解集，解题的关键是判断出一次函数的增减性．10．（2023下·上海浦东新·八年级校考期末）如果一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是．【答案】【分析】根据一次函数的性质可进行求解．【详解】解：∵一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，∴，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．11．（2023上·上海静安·八年级上海市回民中学校考期中）点、点在正比例函数的图像上，当时，则与的大小关系是【答案】【分析】利用正比例函数图象的性质解答即可．【详解】∵中，∴y随x的增大而减小，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，利用一次函数图象的性质解答是解题的关键．12．（2023下·上海杨浦·八年级统考期末）已知直线平行于直线，且在轴上的截距是3，那么这条直线的解析式是．【答案】【分析】根据互相平行的直线的解析式的一次项系数的值相等确定出a，根据在y轴上的截距为3，计算求出b值，即可得解．【详解】解：∵直线平行于直线，，又∵直线在y轴上的截距为3，，∴这条直线的解析式是：．故答案是：．【点睛】此题考查两条直线平行问题，解题关键在于确定k的值．13．（2023下·上海闵行·八年级统考期末）如果将一次函数的图像沿轴向上平移1个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为．【答案】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：一次函数的图象沿y轴向上平移1个单位所得函数解析式为：，即．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．三、解答题14．（2023下·上海·八年级专题练习）已知弹簧秤内的弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，其函数图象如图所示．

(1)写出y关于x的函数解析式及自变量的取值范围；(2)该弹簧秤挂上一个重物时，量出弹簧的长度是厘米，那么这个重物的质量是多少千克？【答案】(1)，；(2)千克【分析】（1）设，利用待定系数法即可解决问题；（2）当时，求出的值即可解决问题．【详解】（1）解：设，由题意，解得，y关于x的函数解析式为；由图象可得自变量的取值范围是：；（2）解：时，，解得，答：这个重物的质量是千克．【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题关键．15．（2023下·上海·八年级专题练习）如图，直线：与直线：相交于点，与轴分别交于，两点．(1)求，的值，并结合图像写出关于，的方程组的解；(2)求的面积；(3)垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段的长为，直接写出的值．【答案】(1)，，，的方程组的解为(2)的面积为(3)或【分析】（1）把点代入可求出的值，再代入可求出的值，最后解方程组即可求解；（2）由（1）求出，两条直线的解析式，由此及求出的长，的高，由此即可求解；（3）求出点为与点为，可求出，根据，结合绝对值的性质即可求解．【详解】（1）解：把点代入，得，，把点代入，得，∴，∵直线：与直线：相交于点，∴方程组的解为．（2）解：∵：，：，∴，，，设到轴的距离为，且，∴．（3）解：直线与直线的交点为与直线的交点为．∵，∴，即，∴或，∴或．【点睛】本题主要考查一次函数图形的性质，两条直线相交的图形变换，与坐标轴的交点的综合，掌握一次函数的特点，解二元一次方程组是解题的关键，16．（2023下·上海·八年级专题练习）如图，已知一次函数与的图象相交于点，函数的图象分别交轴、轴于点，，函数的图象分别交轴、轴于点，．(1)求点的坐标；(2)求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据两直线相交的问题把两个解析式联立组成方程组，解方程组即可得到点坐标；（2）先根据轴上点的坐标特征确定点和点坐标，然后根据三角形面积公式进行计算．【详解】（1）解：解方程组得，所以点坐标为；（2）解：对于，令，则，解得，则点坐标，对于，令，则，解得，则点坐标，所以的面积．【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组，以及求直线与坐标轴围成图形的面积等问题，解决本题的关键是熟练掌握相关题型的解题方法．17．（2023下·八年级单元测试）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线经过点，，与直线交于点E．(1)求直线的函数关系式；(2)连接，求的面积；(3)设点Q的坐标为，求m的值使得值最小．【答案】(1)；(2)；(3)时，的值最小．【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；（2）先求得，根据，列式计算，求出即可；（3）作出A关于的对称点，连接，与交于点Q，此时最小，利用待定系数法求出直线解析式，把Q坐标代入求出m的值即可．【详解】（1）解：设直线解析式为，把点，代入得：，解得：，则直线解析式为；（2）解：对于直线，令，得到；令，得到，即，，∴，，∴，联立得：，解得：，即，∴，则；（3）解：作出A关于的对称点，连接，与交于点Q，此时最小，可得，设直线解析式为，把与E坐标代入得：，解得：，即直线解析式为，把代入得：，解得：．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及轴对称－最短路径问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．（2023下·上海徐汇·八年级上海市园南中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，边与轴重合，过点作的垂线分别交和轴于点、，，线段，（）的长是方程的根．

(1)求的面积；(2)求直线