【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（沪教版）专题03 一次函数的概念与图象（1大考点+4种题型）（原卷版）

专题03一次函数的概念与图象（1大考点+4种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一、一次函数的概念题型一：识别一次函数题型二：根据一次函数的定义求参数题型三：求一次函数自变量或函数值题型四：列一次函数解析式并求值考点一、一次函数的概念一般地，解析式形如（，是常数，且）的函数叫做一次函数；一次函数的定义域是一切实数；当时，解析式就成为（是常数，且），这时y是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．题型一：识别一次函数【例1】．（2023下·上海徐汇·八年级统考期末）下列函数中，一次函数是（

）A． B． C． D．【变式1】．（2023下·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考期中）下列函数中，是一次函数的是（

）A． B．C．（k、b是常数） D．【变式2】．（2023下·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个题型二：根据一次函数的定义求参数【例2】．（2023下·上海浦东新·八年级校考期末）当时，函数是一次函数，且不是正比例函数．【变式1】．（2021下·上海长宁·八年级校考期中）若函数是关于x的一次函数，那么k的取值范围是．【变式2】．（2023下·上海·八年级专题练习）已知函数；(1)当取何值时，这个函数是正比例函数？(2)当在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？题型三：求一次函数自变量或函数值【例3】．（2023下·上海·八年级专题练习）已知点在一次函数的图象上，则等于（）A． B． C．0 D．1【变式1】．（2023下·上海普陀·八年级统考期末）已知一次函数，那么．【变式2】．（2023下·上海·八年级专题练习）已知一次函数，当时，；当时，．【变式3】．（2023下·上海宝山·八年级统考期末）已知点A是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是．【变式4】．（2023下·上海静安·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴的距离中的最小值等于点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称P、Q两点为“坐标轴等距点”，例如点与点为“坐标轴等距点”．已知点A的坐标为，如果点B在直线上，且A，B两点为“坐标轴等距点”，那么点B的坐标为．题型四：列一次函数解析式并求值【例4】．（2022下·上海嘉定·八年级统考期中）若直线的图像过点，则．【变式1】．（2021下·上海松江·八年级统考期中）汽车油箱中现有汽油60升，若每小时耗油10升，则油箱中剩余油量（升）与燃烧的时间（小时）之间的函数关系式是．【变式2】．（2020上·上海黄浦·八年级上海市格致初级中学校考期中）如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数y＝kx（k＞0）上，点D落在直线y＝2x上，且点D的横坐标为a．（1）直接写出A、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求出k的值；（3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABCD的面积分成1：3两个部分，求旋转后得到的新直线解析式．【变式3】．（2022上·上海金山·八年级校联考期末）如图，在中，，，，点D是边上的动点（点D与点A、B不重合），过点D作交射线于点E，联结，点F是的中点，联结、、．(1)当点E在边上（点E与点C不重合）时，①设，，求出y关于x的函数关系式及定义域；②当平分时，求出的长；③求证：是等边三角形．(2)如果，请直接写出的长一、单选题1．（2023上·上海青浦·八年级校考期中）下列问题中，两个变量成正比例的是（

）A．圆的面积和半径 B．一条边长确定的长方形，其面积和另一边长C．路程一定，速度和时间 D．人的年龄和体重2．（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）若函数是一次函数，则m的值为（

）A． B． C．1 D．23．（2023上·贵州毕节·八年级校考期中）下列函数中，y是关于x的正比例函数的是（

）A． B． C． D．4．（2024下·全国·八年级假期作业）在中，若y是x的正比例函数，则k的值为（

）A．3 B．－3C．±3 D．不等于－3的任意实数5．（2023上·江西吉安·八年级校联考期中）下列函数①；②；③；④；⑤；⑥中，是一次函数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）已知函数是正比例函数，则、n的值为（）A．， B．， C．， D．，二、填空题7．（2024·全国·八年级假期作业）已知函数是关于的一次函数，则，若该函数是正比例函数，则，．8．（2021下·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）当时，函数是一次函数．9．（2021下·上海闵行·八年级校考期中）如果函数是一次函数，那么的取值范围为．10．（2021下·上海长宁·八年级校考期中）已知一次函数满足，则．11．（2023上·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）已知是一次函数，则．12．（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）写出一个一次项系数为2的一次函数．13．（2023上·内蒙古包头·八年级包钢第三中学校考期中）已知一次函数，当时，函数y的最小值为．14．（2023上·四川成都·八年级校考期末）已知函数的图象上存在点P，且点P到x轴的距离等于4，则点P的坐标为．15．（2023下·上海普陀·八年级校考阶段练习）已知一次函数，则．16．（2023上·上海金山·八年级校考期中）现定义为函数的特征数，若特征数为，这个正比例函数的解析式是．三、解答题17．（2023下·上海·八年级专题练习）下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）；

（2）；

（3）；

（4）．18．（2023下·上海·八年级专题练习）写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值．(1)．(2)．(3)．(4)．19．（2023下·上海·八年级专题练习）已知函数．（1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式；（2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式．20．（2023下·上海·八年级专题练习）正方形的面积S是边长x的函数，它的表达式是S＝x2．如果正方形的边长的变化范围很小，例如x从1变到1.08，我们来观察面积S的变化情况：x11.021.041.061.08S11.0401.0821.1241.166（1）分别计算x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S增大了多少；（2）根据第（1）题的计算结果，当边长x从1变到1.08时，正方形的面积S可不可以看成边长x的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？21．（2023下·上海·八年级专题练习）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值．22．（2023上·上海松江·八年级统考期中）定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为(1)已知点在正比例函数的相关函数的图象上，则m的值为______；(2)已知正比例函数①这个函数的相关函数为______；②若点在这个函数的相