《比例的意义》教学设计

《比例的意义》教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第32-33

页例1及“做一做”。

【教学目际】

1、明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并熟练地判断两个比能否组成比

例。能根据不同要求，正确的列出比例式。

3、通过学习培养学生学习数学的兴趣。培养学生的观察能力、判断能力。

【教学重；点】比例的意义。

【教学难点】求比值判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

1、什么叫做比例？

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、今天是星期天，小瑜和小丽一起到文具店去买东西。

（1）小瑜用12元买了4本数学本，小丽用9元买了3

本，谁买的本子便宜些？

（2）反馈:

①谁买的本子便宜些？说说你的理由。

②还有别的方法吗？

③这两个比能组成比例吗？为什么？

二、关键点拨

1、比例的意义。

出示课件：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5

小时行驶200千米。列表如下：

时间（时）25

路程（千米）80200

根据表中的数量你能写出几个比例？你是怎么想的？他

们的比值分别表示什么？

2、小结：判断两个比能否组成比例，最关键是看什么？

3、比和比例有什么区别?

生讨论汇报：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个

等式，表示两个比相等，有四项。

三、巩固练习

1、下面哪组中的两个比能组成比例？把组成的比例写出

来。课本第33页“做一做”第1题。

2、独立完成“做一做”第2题后反馈交流。

3、5：8和1：5这两个比能组成比例吗？为什么？你能

想出一个办法给5：8找个朋友组成比例吗？

反馈：

(1)你给5：8找的朋友是()，组成的比例是(),

向大家介绍你用了什么方法找到的。

(2)想一想，能与5：8组成比例的朋友能找几个？你认

为这无数个朋友有什么共同特点？

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

反思与体会：

在本节课中，我充分重视了学生原有的认知基础，即在学生理解掌握比的意

义和基本性质的基础上进行教学的，找准了新知识的生长点，为学生探究新知搭

建了平台。其次，主要采取探究的方式，充分发挥了学生小组合作，组间交流的

作用。在比例的意义和基本性质的教学，我都把知识的探究过程留给了学生，问

题让学生去发现，共性让学生去探索，将学习内容的“大板块”交给学生，给学

生留有足够的时间、空间。采取小组合作交流的方式，获取结论，并对结果进行

相互评价，从而使他们体会成功，共享合作学习的乐趣。在这个过程中，学生的

主观能动性得以发挥，主体地位得到充分体现。最后，针对在以往的教学中发现

学生学习完比例后把比例和比混淆的问题，我还特意增加了比和比例从意义、各

部分名称、基本性质等方面进行横向对比的教学环节，加深学生对知识的印象。

当然，纵观全课，还有很多不足之处，比如：如何在教学过程中让学生探讨的问

题更贴近生活？教师要进行怎样的引导还值得我进一步思考。

《比例的基本性质》教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】人教版六年级下册P34比例的基本性质。

【教材分析】

《比例的基本性质》这节课在学生理解比例的意义的基础上教学的，为下节

课教学解比例打下基础。教材直接以比例“2.4：1.6=60：40”教学比例各项的

名称，即什么叫做比例的项，什么是比例的内项，什么是比例的外项。引导学生

计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“如果把比例改写成分数形式，等号

两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？”即呈现：

"―=——2.4X4001.6X60”。在此基础上，发现规律，揭示比例的

1.640

基本性质。“做一做”教学利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法。

个人认为这样的材料呈现方式至少存在两个弊端：（1）例题缺乏意义和挑战性，

不能激发学生的思考欲望；（2）没有给学生想想的猜想和验证的空间。

【教学目标】

1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本

性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过

程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。

【教学难点】判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。

【教学设想】：

1、教学情境的呈现

创设有意义的、富有挑战性的学习情境，就好比创建了一个充满引力的磁场,

将对学生产生巨大的吸引力，激发学生的学习主动性和积极性，实现课堂教学的

“轻负高效”，增加课堂教学的厚度。为此，在准备这节课时，我对情境的创设有

如下考虑：简单却能为学生提供思考的空间。

教材中直接呈现比例”2.4：1.6=60：40"，并跟进两个填空:两个外项的

积是（），两个内项的积是（），从而得出结论：在比例中，两个外项的

积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。个人认为这样的情境太直接，牵

住学生的思维走，没有提供可探究的空间。为此，我简单创设了这样一个情境：

老师这里有一个比例"12：口=口：2”，不过它的两个内项看不清了，想一想，这

两个内项可能是哪两个数？这个问题简单却开放，答案不唯一，为学生的思考打

开了空间，同时学生可以通过求比值的方法解决：先填进一个数，然后就出比值,

再确定另一个数。只要老师有意识的把学生的回答有序板书，可以达到引导有序

思考的作用。

2、教学方式的选择

教育的真谛应该是促进人的发展，人的发展当然需要积累一定量的基础知识,

更重要的是思维水平的提升和分析问题、解决问题能力的发展。我们的课堂教学

要引领学生掌握知识，更要侧重引领学生经历知识的形成过程，让学生在探索知

识形成过程的学习中，不断拓展思维的宽度和增加思维的厚度。

比例的基本性质本身并没有难度，难在通过观察、猜测、验证、归纳等数学

活动探索”在:匕例中，两个外项的积等于两个内项的积”这个结论的形成过程。

我想，这个探完过程应该就是一个合作、探究学习的过程吧。只有当学生经历了

这个探究式学习过程，才有可能真正体验思考与合作的成就感，才能真正激发学

生对数学的学为兴趣。

3、练习的设计

(1)判断下面哪组中的两个比可以组成比例。旨在巩固对比例基本性质的掌

握，应用比例的基本性质解决问题，渗透假设、验证的解决问题方法，假设两个

比能组成比例，然后根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个内项的积。

补问引出求比值的方法判断两个比能否组成比例，追问引领学生对求比值判断两

个比能否组成比例和用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法进行比较

优化，凸显了比例基本性质的应用价值。

(2)根据乘法等式“2X9=3X6”写比例。既是对比例基本性质的逆用，又

旨在渗透有序思考的解决问题策略和方法。

(3)如果aX2=bX4,则a:b=():(),旨在将比例的基本性

质逆用推广到一般。追问：如果a:b=4:2,则a=4,b=2。这种说法对吗？为什

么？旨在激发学生的思维矛盾，引领学生打破思维定势，体验变与不变的思想。

那么a、b还可能是多少？你发现了什么？旨在引导学生经历一个列举、归纳的过

程，提升思维水平。

(4)猜猜我是谁？6:()=5:4,旨在应用比例的基本性质时，渗透方程

思想，为解比例的学生作铺垫。

【教学预设】

一、认识比例各部分的名称

1、呈现：4:5和8:10

(1)认识吗？叫什么？

(2)正确吗？为什么？(4:5=0.8,8:10=0.8,所以

4:5=8:10)

(3)求比值，判断两个比能否组成比例。

2、介绍比例各部分的名称

4:5=8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这

个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两

项“5和8”叫做比例的内项。

3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?

(1)1.4:—=-:5(2)-=—

45714

二、探究比例的基本性质

1、猜数

呈现比例"12：□=□：2”。

(1)想一想，这两个内项可能是哪两个数？如1和24,2

和12,...

(2)这样的例子举得完吗？

2、猜想

仔细观察这组等式，你有什么发现？(两个外项的积等于两

个内项的积”；两个内项的位置可以交换……)

3、验证

(1)是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？

(2)你觉得应该怎样举例呢？

(3)合作要求

1)前后4个同学为一个小组；

2)每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

3)通过举例验证，你们能得出什么结论？

4、小结

(1)老师这里也有一个比例3:5=4:6,为什么两个外项的积不

等于两个内项的积？

(2)其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比

例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字,

叫做比例的基本性质。(板书：比例的基本性质)

5、完善

(1)如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d,那么，比例

的基本性质可以表示成什么？(ad=bc或bc=ad)

(2)老师这里也有一个比例0:0=0:0,可以吗？

(3)比例的项不能为0。

6、如果比例写成分数形式9=空，这怎么相乘？

714

三、巩固练习，应用比例的基本性质

1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

(1)6:3和8:5(2)1：4和［：,

3624

(3)1.2:』和3:5(4)之和3

45918

【学法指导：假设两个比能组成比例，然后根据比例的基本

性质，分别算出两个外项和两个内项的积。渗透假设、验证的解

题策略和方法。】

(1)先让学生尝试判断，再交流明确思考方法。

(2)还可以用什么方法来判断？你能用求比值的方法1.2:

之和上：5能否组成比例吗？

45

(3)这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？

2、根据“2X9=3X6”写出比例，你行吗？你能写出多少

个呢？

追问：你为什么写得这么快？有什么窍门？【渗透有序思考】

3、如果aX2=b><4,则a:b=():()；

如果a:b=4:2,则a=4,b=2。这种说法对吗?为什么?

那么a、b还可能是多少？你发现了什么？

4、猜猜我是谁？

6:()=5:4

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

反思与体会：

课中，猜数环节，学生举了一个这样的例子：12:60=1.2:20,这是一个出错

的比例，因为12:60=0.2,1.2:20=0.6,两个比的比值不等，所以两个比不能组成

比例，也可以用比例的基本性质判断，12X20W60X1.2。学生报出错例后我没有

及时处理，而是等到学生经历了猜想、验证过程得出了比例的基本性质这一结论

后，我才引着学生回头来看这个错例，运用比例的基本性质判断例子的错误性，

并改正。也许这可以算本节课的一个亮点，教师抓住了学生的错误，把错误用作

了很好的生成资源，从反面验证了比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项

的积。但是，现在我还是耿耿于怀，我是否应该在学生报出例子后及时指出学生

的错误，并引导学生利用求比值的方法进行改正。

《解比例》教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】人教版六年级下册P35例2、例3及做一做。

【教学目标】

1、理解解比例的意义，掌握解比例的方法，会正确的解比例，能根据比例的

意义列比例解决实际问题。

2、学会瓦用比例的意义和基本性质解决实际问题。

【教学重点】掌握解比例的方法，会解比例。

【教学难点】应用比例的意义和基本性质解决生活中的实际问题。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

1、什么叫做解比例

2、我国国旗的长与宽的比是3:2,如果我们学校的国旗长

是240厘米，求我们学校国旗的宽是多少厘米？

(1)你会解答吗？独立解答后，同桌间相互说说想法。

(2)反馈交流

①240+3X2=160(厘米)

②解：设我们学校国旗的宽是x厘米。

240:x=3：2

3x=240X2

x=240X24-3

x=160

答：我们学校国旗的宽是160厘米。

(3)你是怎么想的？

二、关键点拨

1、用比例解决实际问题

(1)你明白第二种解法的意思吗？

(2)国旗长和宽的最简整数比和实际长度比可以组成比

例，所以可以把国旗的宽设为x厘米，建立比例240：x=3:2,

再通过解比例求出了的值。

(3)小结：这种方法叫做用比例解决实际问题。

2、解比例的方法

(1)你是怎样解比例240:x=3:2的？

(2)根据比例的意义，先求出3:2的比值，把比例转化

为方程，再求x的值。

(3)根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项

的积”把比例转化为方程，再求出x的值。

(4)怎样才可以确定x的值是正确的？(检验)

(5)你更喜欢哪种解法？为什么？

三、巩固练习

1、解下面的比例

2、把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求

未知数X。(单位：厘米)

学生独立完成，汇报交流。

3、小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200

毫升水；第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。

(1)分别写出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比，看它们

能否成比例。

(2)照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比计算，300毫升水中

应加入蜂蜜多少毫升？

学生回答第一个问题，板书。再让学生观察是否能成比例。

分析：第一个问题应该说比较简单，比分别是25:200和

30:250o

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

反思与体会:

《练习六》的教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】人教版六年级下册P36—38练习六。

【教学目尿】

1、通过练习，进一步巩固比例的意义和基本性质。

2、培养学生学习数学的自信心。

【教学重点】掌握解比例的方法，会解比例。

【教学难点】应用比例的意义和基本性质解决生活中的实际问题。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

小组代表展示对“比例的意义和基本性质”的整理成果，

小组内成员可以互相补充完善。

（可能出现文字整理和用具体例子并画图整理的情况。）

【设计意图：让每一位学生动起来，首先让小组内后进生

先说，有优生补充。给每类学生展示的舞台。】

二、智慧大冲关

师：下面我们进行智慧大冲关，这里为同学们准备了几

关练习题，看你能冲到哪一关。

第一关：我学会了比例的意义和基本性质

1、下面是不是比例，为什么？

15：320：40.3：0.4=3：

4a:b=l:2

2、下面两个比能否组成比例吗？为什么？

3.6：1.8和0.5：0.2540：80和1/2：1/4

18：12和30：20

有A类学生读答案，C类学生补充释疑。

生1：3.6：1.8的比值是2,而且0.5：0.25得比值也是

2,所以他们能组成比例。

生2：3.6：1.8=0.5：0.25因为他们内项的积等于外项的

积。

生3：我们要区分好比和比例。比例是一个等式，比不是。

师小结：我们可以根据两个相等的比叫做比例和比例的内

项积等于外项积两种方法来判断是否能组成比例。

第二关：解比例，请独立做，比比看谁最认真。

X：6.5=6：45：8=X：16

由A类学生说答案，出现错题时给他一定的时间改错。

C类学生总结解比例需要注意的事项。

师小结：用内项的积等于外项的积来解比例。

第三关：请独立思考，有疑难点小组内讨论解决。

1、请大家用1，2,4,8这四个数组成一些比例

学生展示组成的比例并解释理由。

师总结：判断两个比能否组成比例的基本性质的三种方

法：①比例的意义；②比例的基本性质；③比的基本性质。要

根据具体情况灵活选择判断方法。

生继续展示其他的比例。

师：前面我们利用4个数可以组成8个不同的比例，并且

从中发现了比例的基本性质。

2、a：b=c：d,如果把a扩大到原来的10倍，要使

比例成立，则（）

①b缩小到原来的②c扩大到原来

的10倍

③d扩大到原来的10倍④c缩小到原来的

第四关：请自由组合，共同探讨，共同解决。

1、根据4X6=3X8写出比例，你能写出几个？

2、已知a和b都是自然数，3：b=a：8,你知道ab各是

多少吗？

下课前2分钟，师出示本题的答案，请优等生们比较讨论。

不做统一的讲解。

师：如果这道题同学有什么问题，可以课后问老师。

三、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

反思与体会：

学习成绩较差的学生更渴望得到老师和同学们的欣赏，更渴望享受成功的快

乐。

在数学练习课的设计上，我摒弃以往的通学通练的模式，而是将练习题由易

到难设计成几关，前两关是基础题，后两关是能力题。如此，让优等生能攻克更

多的难题，更重要的是让后进生也能体验到冲关成功的快乐，增强他们的信心。

提高他们的学习兴趣。

不足之处：练习题的设计层次性还要再加强一些。第三关的题要再稍微降低

一些难度，让A层次的学生有时也能做出来。

《成正比例的量》的教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第39-41页成正比例的

量。

【教学目标】

1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

【教学重点】正比例的意义。

【教学难点】正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

1、揭题：今天这节课，我们一起学习成正比例的量。板书：成正

比例的量

2、通过自学，你能说说什么叫做成正比例的量？

3、你是怎样理解成正比例的量的含义的？

4、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其

中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

在教师的引导下，学生会举出一些简单的例子。

二、关键点拨

1、正比例的意义

(1)出示表格。

高度/cm24681012

体积/cm350100150200250300

底面积/cm2

问：你有什么发现？

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25平方厘米。

七a50100150200

板书：一=---=----=----

2468

教师：体积与高度的比值一定。

(2)说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水

的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且

水的体积和高屋的比值一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也

随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫

做成正比例的母，它们的关系叫做正比例关系。

(3)用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值

(一定)，比例关系可以用正的式子表示：

V

一=K(一定)

X

2、判断正比例关系：下面哪些是成正比例的两个量？

长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

三、巩固练习

1、学生独立完成例2后反馈交流。

(1)从图中你发现了什么？

这些点都在同一条直线上。

(2)看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少？

②体积是225cm的水，杯里水面高度是多少？

③杯中水的高度是14cm,那么水的体积是多少？描出这一对应的

点是否在直线上？

(3)你还能提出什么问题？有什么体会？

2、做一做。

过程要求：

(1)读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值

表示什么？

(2)表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

(3)在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？

所描的点在一条直线上。

(4)行驶120KM大约要用多少时间？

(5)你还能提出什么问题？

3、独立完成第44页练习七第1、2题。

4、判断并说明理由。

(1)圆的周长和直径成正比例。

(2)圆的周长和半径成正比例。

(3)圆的面积和半径成正比例。

四、分享率获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

《成反比例的量》的教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第42-43

页成正比例的量。

【教学目标】

1、经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。

2、根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

【教学重点】反比例的意义。

【教学难点】正确判断两种量是否成反比例。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

1、揭题

今天这节课，我们一起学习成反比例的量。板书：成正比

例的量

2、通过自学，你能说说什么叫做成正比例的量？

3、你是怎样理解成正比例的量的含义的？

(1)两种相关联的量；

(2)一个量增加，另一个量相应减少；一个量减少，另

一个量相应增加；

(3)两个量的乘积一定。

4、长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？

二、关键点拨

1、正比例的意义

(1)说明正比例的意义。

长方形的面积一定，长随着宽的变化而变化。长增加，宽

相应减少，长减少，宽相应增加，长和宽的乘积一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一

种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，

这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（2）用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的

乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？

学生探讨后得出结果。

XXY=K（一定）

2、判断反比例关系的量

（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比

例。

3、你还有什么疑问？

如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应

该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。

（1）反比例关系也可以用图像来表示。

（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来

是一条曲线。

（3）图像特征不要求掌握。

三、巩固练习

1、课本第43页做一做：

运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表

每天运的吨数300150100756050

需要的天数123456

（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？

（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较

积的大小。

（3）说明这个积表示什么？

（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？

2、练习七第46页第9、10题。

学生独立完成后交流汇报。

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

反思与体会：

因为前面已经有了正比例意义的教学，反比例意义的教学可以放手给学生更

多的空间去进行知识的探索。所以本节课是通过知识引进、知识讨论、知识运用

总结进行的。首先通过复习，巩固了正比例的意义。通过旧知识引出新知识“反

比例的意义”，过渡自然，知识做到了连贯性。在引导学生复习正比例学习的基础

上，启发学生按照研究正比例的方法主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规

律，从而既学到了新知识，又增长了自学能力。最后还要有一个正反比例对比的

教学环节，通过知识的对比，加强了知识的内在联系，并通过区别不同的概念，

巩固了知识。学生的全面参与，培养了总结、区别、沟通的能力。练习的多样、

及时，使学生加深概念的理解。

《练习七（一）》的教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第44-47

页练习七。

【教学目标】

1、使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。

2、使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的分析能力。

【教学重点】正、反比例的意义。

【教学难点】正确判断两种量是否成比例，成什么比例。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】听课随想

一、基础练习

1、填一填，说一，说。

（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个

数如下表。

箱数/箱481632

总个数/个3264

①把表格填写完整，说一说你是怎么做的。

②说一说箱数和总个数的变化情况。

③这里哪一个量不变？

④箱数和总个数成什么比例？

（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如

下表。

每箱个数481020

箱数5025

①你能把表格填写完整吗？

②说一说每箱个数和箱数的变化情况。

③这里哪一个量一定？

④每箱个数和箱数成什么比例？

（3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。

每天看的页数48101620

所看天娄1804032

把表格填写完整。

说一说你是怎么做的。

这里哪一个量一定，你是怎么知道的？

每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。

(4)征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。

征订6•数/份5040302010

应付白1钱数/元15001200

①请用把表格补充完整。

②征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。

2、正、反比例意义。

问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反

比例关系和反比例关系有什么不同？

过程要求：

(1)学生独立思考，尝试归纳。

(2)同学之间互相交流，学会表达。

(3)全班交流。

使学生明确几个要点：

正比例：

①两种相关联的量。

②一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另

一种量也相应减少。

③两种量的比值一定。

反比例：

①两种相关联的量；

②一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一

种量反而增加；

③两种量的乘积一定。

二'综合练习

1、判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。

(1)每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。()

(2)一个人的年龄和体重。()

(3)长方形的周长和宽。()

(4)长方形的长一定，面积与宽。()

(5)三角形的高一定，面积与底。()

(6)圆的面积与半径。()

过程要求：

(1)逐一出示以上各题。

(2)学生判断，并说明理由。

三、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

反思与体会:

《练习七(二)》的教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第44-47

页练习七。

【教学目标】

通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区

别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生

的分析、比较、抽象、概括等能力。

【教学重点】正、反比例的意义。

【教学难点】正确判断两种量是否成比例，成什么比例。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】听课随想

一、复习

判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？

1、速度一定，路程和时间。

2、正方形的边长和它的面积。

3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。

4、中国儿童报的订数和钱数。

二、引导练习

这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同

点和不同点。

板书课题：正、反比例的比较

出示表格。

表一：

路程/千米4080160200320

时间/时12458

表二

速度/每时行多少千米12090604030

时间/时346912

1、说一说。

提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判

断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定

的？根据什么判断速度和时间成反比例？

2、想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间

有什冬掾的比例关系M癖书：速度X时间=路程

吧=速度警=时间

此间当速度一定能嚓程和时间成什么比例关系？

当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？

当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？

3、比较正比例和反比例关系。

通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写

出它们的相同点和不同点吗？

学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：

相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化。

不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关

系式XXY=K（一定）

4、小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断

两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？

三、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

反思与体会:

《比例尺》的教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第48-49页比例尺及应

用。

【教学目标】

1、学生理解和掌握图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系：图上距离：实际距离=

比例尺或盘髓=比例尺。掌握求比例尺、实际距离、图上距离的计算方法。

2、让学生学会使用电子地图，包括会使用电子地图上的放大、缩小、漫游、测距等工具，

根据需要找到目的点。通过查看电子地图了解所居住地周围的环境，学会使用网上的电子地图

解决实际问题。

【教学重点】比例尺的意义。

【教学难点】设未知数时长度单位的使用。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

1、什么叫做比例尺？

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2、怎样求比例尺？

求图上距离和实际距离的最简整数比。

3、一栋楼房东西方向长40m,在图纸上的长度是50cm。这幅图纸

的比例尺是多少？

(1)学生尝试独立求比例尺。

(2)汇报交流

50cm:40m=50cm:4000cm=1:80

(3)你是怎么想的？

二、关键点拨

1、求比例尺。

(1)怎样求一幅图的比例尺？

先写出图上距离与实际距离的比，再化成最简整数比。

(2)比例尺有什么特点？

比例尺是前项或后项为1的比。

(3)比例尺可以怎样表示？

数值比例尺和线段比例尺。(1:500000)或(线段比例尺)

2、求实际距离。

(1)在一副比例尺是1:500000的地图上，量得两地间的距离大约

是10cm,这两地之间的实际距离大约是多少？

(2)学生尝试独立列比例解答。

(3)汇报交流

解：设这两地之间的实际距离大约是x厘米。

10_1

T-500000

x=5000000

5000000cm=50km

(4)你觉得在求实际距离时要注意什么问题？

实际距离一般用千米做单位。

3、求图上距离

(1)学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，你会画操场

的平面图吗？

(2)学生尝试画操场的平面图。

(3)汇报交流

你是怎么画的？【根据图纸大小确定比例尺，可以是数值比例尺

也可以是线段比例尺，根据所确定的比例尺求出图上距离，再画图，画

图后还要标上比例尺。】

三、巩固练习

1、课本第53页练习八第1题求比例尺。

2、课本第52页做一做第1题。

3、课本第52页做一做第2题。

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

反思与体会:

本节课的整体设计思路是：“从实际生活出发引入——抽象得出概念——再回

到实际生活解决问题首先，从中国地图入手，设下悬念，诱发学生的求知欲.紧

接着，让学生汇报自己预习的情况，注意从中捕捉有价值的问题组织学生进行探

讨研究.我让学生采取小组合作的学习方式，通过动手实践，操作，得出求比例

尺、实际距离、图上距离的计算方法.在学习的过程中，我通过创设设计学校平

面图这一生活情景，使学生始终处于动手操作、动脑思考的状态，让学生自己思

考需要提供什么条件才能完成，解决了一个又一个的数学问题，以此培养学生思

维的灵活性.这样让孩子在获得知识的同时，培养了能力，通过本节课让学生真

真切切的感受到生活中有数学，生活中处处有数学，提高了学生学数学用数学的

意识。在练习的设计上可以举面积计算的例子，强调比例尺只是距离比，不是面

积比，同时可以举一些图上距离比实际距离扩大的例子，避免学生形成惯性思维。

《练习八》的教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】人教版六年级下册P53—55练习八。

【教学目标】

1、通过练习，进一步巩固对数值比例尺和线段比例尺的认识，能够熟练的求实际距离、

图上距离和比例尺，会根据实际距离和比例尺求图上距离并画图。

2、在练习过程中，体验运用比例尺知识解决实际问题的成功喜悦，渗透一一对应的数学

思想。

【教学重点】会求比例尺、图上距离和实际距离。

【教学难点】求图上距离并画图。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

根据数值比例尺：1：30000000,标出线段比例尺。你是怎么想的？

二、基本练习

1、团结路的实际距离是1800m。

(1)量得团结路在图上的距离为4.5cm,求出这幅图的比例尺。

(2)将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。

2、七星瓢虫的实际长度是5mm。量出右图七星瓢虫的长度，求这

幅图的比例尺是多少？(课本第54页第3题)

三、对比练习

1、填空

比例尺图上距离实际距离

1：500001.8km

1：2000000450km

1：6000000015cm

(1)你是怎样求图上距离的？

(2)你是怎么求实际距离的？

2、解决问题

(1)兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。在比例尺是1：

40000000的地图上，它的长是多少？

(2)在一副比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距

离是3.4cm。上海到杭州的实际距离是多少？

四、拓展延伸

1、篮球场长28m,宽15m。用1：500的比例尺画出篮球场的平面

图。।

(1)学田独立完成后小组交流。

(2)让图生说说自己的想法和做法。

2、课本,55页第10题。

四、分享强获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

反思与体会：

《图形的放大与缩小》的教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第56-58

页例4及做一做。

【教学目标】

1、结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。

2、能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。

【教学重点】图形的放大与缩小。

【教学难点】按一定的比把三角形放大或缩小。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】听课随想

一、自学反馈一

1、关于图形的放大和缩小，通过自学你获得了哪些知识？

2、关于图形的放大和缩小，你有什么困惑？

3、揭题：这节课我们就一起来研究图形的放大和缩小。

二、关键点拨

1、长方形和正方形的放大和缩小

按2：1画出例4中正方形和长方形放大后的图形。

(1)“按2：1放大”是什么意思？

先让学生说出自己的理解，然后教师说明。

师：按2：1放大，也就是各边放大到原来的2倍。

(2)说一说放大后图形的边长。

原来的边长季3倍，放大后图形的边长是6倍。

(3)[B1一ffllo

学生在方格纸上画一画，然后展示学生的作品。

(4)说说你是怎么想的？

(5)放大后的图形和原来的图形相比，有什么相同的地

方和不同的地方？

(6)如果把放大后的正方形和长方形的各边按1：3缩小,

图形又会发生什么变化？

(7)小结：放大和缩小只改变图形的大小，不改变形状。

2、三角形的放大和缩小。

按2：1画出例4中三角形放大后的图形。

(1)“按2：1放大”是什么意思？

先让学生说出自己的理解，然后教师说明。

师：按2：1放大，也就是各边放大到原来的2倍。

(2)说一说放大后图形的边长。

原来的边里3倍，放大后图形的边长是6倍。

(3)回一Sio

学生在方格纸上画一画，然后展示学生的作品。

(4)说说你是怎么想的？

(5)放大后的图形和原来的图形相比，有什么相同的地

方和不同的地方？

(6)如果把放大后的正方形和长方形的各边按1：3缩小,

图形又会发生什么变化？

(7)小结：放大和缩小只改变图形的大小，不改变形状。

三、巩固练习

1、课本第58页做一做。

2、课本第61页第1题和第2题。

3、把一个长4厘米、宽1厘米的长方形放大到原来的2

倍，它的周长和面积各发生了怎样的变化？

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

反思与体会:

《用比例解决问题》的教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第59-60

页例5、6及做一做。

【教学目标】

1、进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，掌

握运用比例知识解决实际问题的方法和思路，能正确运用正、反比例知识解决有

关问题。

2、提高学生对应用问题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。

【教学重点】用比例知识解决实际问题。

【教学难点】正确分析题中的数量关系，列出方程。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

1、今天的学习从一个简单的图形开始，（如图）。每个小

长方形完全相同，紫色部分表示多少？

2、预设:

（1）604-2X3=90（用总数除以份数，可以求出每份是

多少；用每份数乘份数，可以求出总数是多少。）

（2）解；设紫色部分表示X。

X4-3=604-2

（3）解：设紫色部分表示X。（板书）

x_60

3-T

（4）解：设紫色部分表示X。

x_3

60~2

3、这节课，我们就一起用比例的知识来解决问题。

二、关键点拨

1、指着解法（3）,你是怎么想的？

生：二和约都表示一个小长方形是多少。每个小长方形完

32

全相同，说明比值一定，所以大长方形表示的数和小长方形的

个数成正比例。

【若冷场，可提示：土和处分别表示什么？大长方形和小

32

长方形表示的数成什么比例？】

2、汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。

如果每小时行56千米，要几小时到达？

（1）学生独立用比例解答。

（2）汇报交流，说说你的想法。

3、你认为用比例解决生活中的问题，关键是什么？

（1）找出题目中的一定量；

（2）根据一定的量，判断相关联的两个量成什么比例。

三、巩固练习

1、一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时

行驶多少千米？

2、对比练习

（1）小明读一本书，每天读25页，16天可以完成。如果

每天读20页，多少天可以读完？

（2）小明读一本书，每天读25页，16天可以完成。如果

每天少读5页，多少天可以读完？

3、一根木料，锯3段需要9分钟，如果锯5段，需要多

少分钟？(用比例知识解)

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

反思与体会:

《练习九》的教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第61-62页练习九。

【教学目标】

使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有关实际问题，提高学

生的实践能力。

【教学重点】用比例知识解决实际问题。

【教学难点】正确分析题中的数量关系，列出方程.

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】听课随想

一、基础练习

1、判断下面各题中相关联的量成什么比例。

(1)三角形面积一定，底和高。

(2)水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。

(3)总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。

(4)在一定的时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数。

2、说一•说。

(1)判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？

(2)用比例解决问题的步骤。

二、综合练习

1、用比例解决下面两个问题。

(1)有一批纸，可以装订每本24机的练习簿216本，如果要装订

成每本18页的练习簿，可以装订几本？

(2)装订一种练习簿，装订200本要用4800页纸，有12000页的

纸可以装订多少本？

过程要求：找出相关联的量，判断成什么比例；写出关系式；列式解答,

指名两位学生板演。

2、引导比较。

（1）说出题中数量关系，写关系式。

每本页数X本数=总页数

（2）说一说哪一种量一定，另外两种量成什么比例。

（3）针对以上两题，说一说思维过程和解题步骤

①找出圈中数量关系，判断哪一种量一定，另外两种量成什么

比例，

②根据等量关系列比例式、解比例、检验。

三、巩固点习

完成课文练习九第6、7题。

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

反思与体会:

《比例的整理和复习》的教学设计

张鸿森供稿

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第63页整

理和复习。

【教学目标】

1、使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。

2、使学生能正确地、熟练地解比例。

3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。

【教学重点】用比例知识解决实际问题。

【教学难点】根据实际情况运用比例的知识解决问题。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

1、关于比例的知识，通过你自己的整理和复习，谁愿意

来说说，比例单元有哪些知识？

2、哪些是你学得很精彩的？哪些知识你还有遗憾？

二、比和比例的意义

1、什么是比？

2、什么是比例？比例的基本性质是什么？

3、比和比例有什么联系和区别？

(2)说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？

(3)请学生上台板书。

(4)师生共同评价，并强调书写格式。

四、正(反)比例的意义

1、什么叫成正比例的量和正比例关系？

2、什么叫成反比例的量和反比例关系？

3、比较正、反比例的相同点和不同点。

相同点不同点关系式

正比例

反比例

4、你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？

学生通过交流，概