2025届湖北黄冈市麻城市思源实验学校数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届湖北黄冈市麻城市思源实验学校数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（）A． B． C． D．3．如图，中，，沿着图中的折叠，点刚好落在边上的点处，则的度数是（）A． B． C． D．4．已知，则与的关系是()A． B． C． D．5．2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有（）个①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④方差是1.1．A．1 B．2 C．3 D．46．的立方根为（）A． B． C． D．7．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处8．一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则的值是（）．A．2 B． C．0 D．9．一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地 B．客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇 D．两车相遇时客车距乙地还有225千米10．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7二、填空题(每小题3分,共24分)11．若，，则代数式的值为__________．12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是_______.13．若分式的值是0，则x的值为________．14．如图，边长为的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使．连结，再以为边作第三个菱形，使，一按此规律所作的第个菱形的边长是__________．15．如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是____．16．要使关于的方程的解是正数，的取值范围是___．.17．如图，，，，若，则的长为______．18．若分式的值为0，则的值为______．三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．

（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离．20．（6分）如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿折叠，使点落在长方形内点处，连接，且，求的度数和的长．21．（6分）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.22．（8分）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？23．（8分）如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图（2）的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积。方法1．________________；方法2：______________．请你写出下列三个式子：之间的等量关系___________；（2）根据（1）题中的等量关系，解决下列问题：已知，求；（3）实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图（3），它表示的恒等式是___________．24．（8分）如图，为等边三角形，，相交于点，于点，（1）求证:（2）求的度数．25．（10分）王阿姨到超市购买大米,元旦前按原价购买,用了元,元旦后,这种大米折出售,她用元又买了一些,两次一共购买了,这种大米的原价是多少?26．（10分）如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用到角的两边的距离相等的点在角的平分线上进行判断．【详解】点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上的是M点．

故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．2、C【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，，故答案为C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．3、C【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵∠A=30°，

∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，

∴∠CDE=75°．故选C.【点睛】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．4、C【分析】将a分母有理化，然后求出a+b即可得出结论．【详解】解：∴∴故选C．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键．5、B【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确；10次成绩排序后为：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故②正确；平均数为（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正确；方差为[（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正确；不正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题．6、A【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解：∵∴的立方根是故选A【点睛】本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.7、A【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案．【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上．故选A.考点：角平分线的性质8、D【分析】将点代入一次函数中，可得，随的增大而减小，可得，计算求解即可．【详解】∵一次函数的图象经过点，∴，解得：，∵随的增大而减小，∴＜0，解得：＜1，∴，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，明确：①k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9、D【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；

易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．【详解】解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；

（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；

（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，

则y＝−100x＋600，

设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，

则y＝60x；

当两车相遇时即60x＝−100x＋600时，x＝3.75h，故C正确；

∵3.75小时客车行驶了60×3.75＝225千米，

∴距离乙地600−225＝375千米，故D错误；

故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的实际应用，正确求得一次函数解析式是解题的关键．10、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.详解：，，，故答案为点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.12、SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等【分析】由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC＝∠BOC．【详解】由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．13、3【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.14、1．【解析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【详解】连接DB交AC于M．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，∴第2017个菱形的边长是（）2016=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．15、线段AB【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案．【详解】解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB．故答案为：线段AB．【点睛】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．16、且a≠-3.【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范围，排除使分母为0的a的值.详解：，去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，去括号得，x2－1－x2－2x＝a，移项合并同类项得，－2x＝a＋1，系数化为1得，x＝.根据题意得，＞0，解得a＜－1.当x＝1时，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；当x＝－2时，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.所以a的取值范围是a＜－1且a≠－3.故答案为a＜－1且a≠－3.点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.17、1【分析】作PE⊥OB于E，先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性质得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度数，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性质即可求出结果．【详解】解：作PE⊥OB于E，如图所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PE⊥OB构建角平分线的模型是解题的关键.18、1【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4-x1=0且x+1≠0，再求出即可．【详解】解：∵分式的值为0，

∴4-x1=0且x+1≠0，

解得：x=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4-x1=0且x+1≠0是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时；（3）OC的关系式为，BD的函数关系式为；（4）学校和博物馆之间的距离是140千米．【分析】（1）观察函数图象，利用x轴和y轴的意义即可得出结论；

（2）甲行走了60km用了0.75小时，乙行走了60km用了小时，根据路程与时间的关系即可求解；

（3）用待定系数法，根据B点和A点坐标即可求出BD的解析式，根据A点坐标即可求出直线OC的解析式；

（4）设甲用时x小时，则乙为(x+1.75)小时，根据路程相等列方程解答即可．【详解】（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲的速度为：（千米/时）乙的速度为：（千米/时）答：甲、乙的速度分别是：80千米/小时，40千米/小时；（3）根据题意得：A点坐标，当乙运动了45分钟后，距离学校：（千米）∴B点坐标设直线OC的关系式：，代入A得到，解得故直线OC的解析式为设BD的关系式为：把A和B代入上式得：，解得：∴直线BD的解析式为；（4）设甲的时间x小时，则乙所用的时间为：（小时），所以：80x=40(x+1.75)，解得：x=∴80×=140答：学校和博物馆之间的距离是140千米．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，从一次函数图象中找出相关数据是解此题的关键．20、【分析】根据勾股定理的逆定理即可得证；说明点D、E、F三点共线，再根据勾股定理即可求解．【详解】根据折叠可知：AB=AF=4，

∵AD=5，DF=3，

31+41=51，

即FD1+AF1=AD1，

根据勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，

∴∠AFD=90°，

设BE=x，

则EF=x，

∵根据折叠可知：∠AFE=∠B=90°，

∵∠AFD=90°，

∴∠DFE=180°，

∴D、F、E三点在同一条直线上，

∴DE=3+x，

CE=5-x，DC=AB=4，

在Rt△DCE中，根据勾股定理，得

DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41+(5-x)1，

解得x=1．

答：BE的长为1．【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质，解决本题的关键是勾股定理及其逆定理的运用．21、见解析【分析】证出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．22、笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元．【解析】分析：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，列出方程求解即可.详解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，

根据题意得，

解得x=2400，

经检验x=2400是原方程的解，

当x=2400时，1.5x=1．

答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23、（1）（m-n）2，，；（2）1；（3）【分析】（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释；（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）对a，b数值变换后的几何图解法，充分利用了数形结合的思想方法；（3）图③的面积计算也有两种方法，方法一是大长方形(长为的2m+n，宽为m+n)的面积是(2m+n)(m+n)，方法二是组成大长方形的各个小长方形或正方形的面积和等于大长方形的面积，故而得到了代数恒等式．【详解】（1）方法1：阴影部分是一个正方形，边长为m-n，根据阴影部分正方形面积计算公式可得S阴=（m-n）2，方法2：大正方形边长为m+n，面积是：（m+n）2，四个长为m，宽为n的长方形的面积是4mn，阴影部分的面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积S阴=（m+n）2-4mn，方法1与方法2均为求图②中阴影部分的面积，所以结果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案为：（m-n）2，，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b）2+4ab，=52-4×6=25-24=1∴（a+b）2=1；（3）计算图③的面积