2025届江苏省扬州市邗江区部分学校数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2025届江苏省扬州市邗江区部分学校数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是()A．(﹣2，﹣1)B．(2，1)C．(2，﹣1)D．(1，﹣2)2．如图，在中，，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是()A．x2•x4=x8 B．x6÷x3=x2C．2a2+3a3=5a5 D．(2x3)2=4x64．若分式中的变为原来的倍，则分式的值（）A．变为原来的倍 B．变为原来的倍 C．变为原来的 D．不变5．将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（1，4），则直线AB的函数表达式为（）A．y=2x+2 B．y=2x-6 C．y=-2x+3 D．y=-2x+66．在△ABC中，∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是()A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C7．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，259．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+110．为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，的为40°，剪去后得到一个四边形，则__________度.12．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是______．13．已知，则____．14．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.15．如图，在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为_______．16．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．17．若为实数，且，则的值为．18．对于实数，，定义运算“”如下：．若，则_____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算（1）[2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2)]a2b（2）20．（6分）如图，和是等腰直角三角形，，，，点在的内部，且．图1备用图备用图（1）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想；（2）求的度数；（3）设，请直接写出为多少度时，是等腰三角形．21．（6分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏11113111（1）根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬10101．8小夏101131．4（1）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”）（）22．（8分）计算：（1）(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；（2）(3＋2)2(3－2)2；（3）(3＋32－6)(3－32－6)．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点都在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1两点的坐标；（2）若△A1B1C1内有一点P，点P到A1C1，B1C1的距离都相等，则点P在（）A．∠A1C1B1的平分线上B．A1B1的高线上C．A1B1的中线上D．无法判断24．（8分）化简求值：，其中，满足．25．（10分）如图，，，.（1）点到轴的距离为：______；（2）的三边长为：______，______，______；（3）当点在轴上，且的面积为6时，点的坐标为：______.26．（10分）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、A【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断；过点A作AG⊥BC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根据平行线的性质即可判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；由直角三角形的性质并结合∠1=的结论即可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、由于点在上，点E不一定是AC中点，所以不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B、过点A作AG⊥BC于点G，如图，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本选项结论正确，不符合题意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本选项结论正确，不符合题意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本选项结论正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．3、D【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．应为x2•x4=x6，故本选项错误；B．应为x6÷x3=x3，故本选项错误；C．2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D．(2x3)2=4x6，正确．故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．注意掌握合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．4、C【分析】直接将题目中的、根据要求，乘以2计算再整理即可．【详解】解：依题意可得所以分式的值变为原来的故选：C．【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可．5、D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．6、B【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C与∠B不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A为所求角.【详解】解：假设，，与矛盾，假设不成立，则,故答案为B.【点睛】本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.7、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．8、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、92+402=412，

∴此三角形是直角三角形，不合题意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，不合题意；

C、∵0.32+0.42=0.52，

∴此三角形是直角三角形，不合题意；

D、82+242≠252，

∴此三角形不是直角三角形，符合题意；

故选：D．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9、C【详解】解：A.故错误；B.故错误；C.正确；D.故选C．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．10、B【分析】根据题意可得：1500元购买的毛笔数量-1200元购买的钢笔数量=20支，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设毛笔单价x元/支，由题意得：，故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1；【分析】根据三角形内角和为180°，得出的度数，再根据四边形的内角和为360°，解得的度数．【详解】根据三角形内角和为180°，得出，再根据四边形的内角和为360°，解得故答案为1．【点睛】本题考查了多边形内角和的公式，利用多边形的内角和，去求其他角的度数．12、(－7,0)【分析】先根据x轴上的点的坐标的特征求得a的值，从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M的坐标是（-7，0）．【点睛】解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.13、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．14、【分析】连接CC´，根据△ABC与△A′BC′均为等边三角形即可得到四边形ABC´C为菱形，因为点C关于直线l对称的点是C´，以此确定当点D与点D´重合时，AD+CD的值最小，求出AC´即可．【详解】解：连接CC´，如图所示∵△ABC与△A′BC′均为等边三角形，∴∠A´BC´=∠CAB=60°，AB=BC´=AC，∴AC∥BC´，∴四边形ABC´C为菱形，∴BC⊥AC´，CA=CC´，∠ACC´=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC´=(180°-∠ACC´)=(180°-120°)=30°，∴∠C´AB=∠CAB-∠CAC´=30°，∵∠A´=60°，∴∠AC´A´=180°-∠C´AB-∠A´=180°-30°-60°=90°，∵点C关于直线l对称的点是C´，∴当点D与点D´重合时，AD+CD取最小值，∴．故答案为．【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用轴对称解决问题．15、6【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，从而AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF//AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×12=6，∴DF=6，故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．16、2.1【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以这组数据的中位数为＝2.1，故答案为：2.1．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17、1【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．【详解】∵，∴（a）1=0，0，解得：a，b=1，则ab=（）1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解答本题的关键．18、【分析】根据题意列出方程，然后用直接开平方法解一元二次方程．【详解】解：根据题目给的算法列式：，整理得：，，，．故答案是：．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）先计算括号内的运算，然后再计算整式除法运算，即可得到答案；（2）先通分计算括号内的运算，然后计算分式除法，即可得到答案．【详解】解：（1）原式===；（2）原式===；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，整式的运算混算，整式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．20、（1），证明见解析；（2）；（3）为或或【分析】（1）EB＝DC，证明△AEB≌△ADC，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，②当DE＝CD时，③当CE＝CD时，根据等腰三角形等边对等角可得的值．【详解】解：（1）证明：在与中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四边形中，；（3）当△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②当DE＝CD时，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③当CE＝CD时，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，综上，当的度数为或或时，是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．21、（1）中位数为10；众数为1；（1）小冬的得分稳定，能正常发挥；（3）平均数变大，方差变小【分析】（1）将小冬的成绩按照从大到小重新排列即可得到中位数，小夏的成绩中出现次数最多的数即是众数；（1）根据表格分析小冬与小夏的各项成绩，即可得到答案；（3）变化的应是平均数和方差，原来的平均数是10，增加得分11后平均数应是增大，方差变小了.【详解】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10；小夏各场得分中，出现次数最多的得分为：1；于是众数为1，故答案为：10，1；（1）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为13，11，10，10，9，8；平均数：（13+11+10+10+9+8）＝；中位数：10；众数：10；方差：S1＝[（13﹣）1+（11﹣）1+（10﹣）1+（10﹣）1+（9﹣）1+（8﹣）1≈1．3．可见，平均数变大，方差变小．【点睛】此题考查统计数据的计算，正确计算中位数，众数，方差，并应用数据作判断是解题的关键.22、（1）2；（2）1；（3）－9－62.【解析】根据二次根式的运算规律及平方差公式或完全平方公式进行运算．【详解】(1)原式=(1−3)×(1−2)=2；(2)原式=3(3)原式=(==3-6=-9-6【点睛】考查二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键.23、（1）详见解析，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；（2）A【分析】（1）利用轴对称的性质确定A1、B1、C1，然后顺次连接并直接读出A1、B1的坐标即可；（2）根据角平分线的定理即可确定答案．【详解】解：（1）△A1B1C1如解图所示，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；(2)由到角两边距离相等的点在角的平分线上，则A满足题意．故答案为A．【点睛】本题考查了作轴对称图形和角平分线定理，掌握轴对称的性质和角平分线定理是解答本题的关键．24、；．【分析】先将约束条件配方成两个完全平方式之和等于零的形式，再求出，的值，进而化简分式并代入求值即得．【详解】解：由题意得：∵∴∴∴∴，∴，∴原式=．【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握分式运算顺序和完全平方公式是解题关键