2025届江苏省仪征市扬子中学八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2025届江苏省仪征市扬子中学八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．12．已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示的位置摆放，若，则的度数为()A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为A．5 B．6 C．7 D．84．如图，把剪成三部分，边，，放在同一直线上，点都落在直线上，直线.在中，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，在中，，，，点到的距离是（）A． B． C． D．6．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，67．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4 B．6 C．8 D．108．已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（）A．3 B．4.5 C．5.2 D．69．在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是()A．(1，﹣2) B．(3，0) C．(﹣1，3) D．(0，﹣4)10．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．12．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．小明用计算一组数据的方差，那么＝____．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论是_____．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．15．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．16．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD为___度.

17．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________．18．已知点（-2，y），（3，y)都在直线y=kx-1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．(1)求A种、B种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？20．（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．21．（8分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；验证：（1）的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.22．（10分）先化简：÷（），再从﹣3＜x＜2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；（3）设△PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围．24．（10分）如图，△ABC中，∠A＝60°，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC边于D．求证：（1）△ABC为等边三角形；（2）DM＝AC．25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的长．26．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;②利用三角形的外角性质即可证明;④作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正确；∴，由三角形的外角性质得：∴°，②正确；作于，于，如图所示：则°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正确；正确的个数有3个；故选B．【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.2、A【分析】给图中各角标上序号，由同位角相等和邻补角的性质可求出∠5的度数，再结合三角板的性质以及外角的性质可得出∠4，最后利用对顶角相等得出∠1的度数．【详解】解：∵，∴∠2=∠3=75°，∴∠5=180°-75°=105°，又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，∠4=105°-45°=60°，∴∠1=60°.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、A【分析】根据题意可得MN是直线AB的中点，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【详解】根据题意可得MN是直线AB的中点的周长为已知，故选B【点睛】本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN是直线AB的中点，这样所有的问题就解决了.4、C【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠BOC=90°+∠BAC，通过计算即可得到答案．【详解】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵直线MN∥l，

∴OD=OE=OF，

∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，

∴∠BOC=180-（180-∠BAC）=90°+∠BAC=130°，

∴∠BAC=80°.

故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内心的性质及判定，利用平行线间的距离处处相等判定点O是△ABC的内心是解题的关键．5、A【分析】根据勾股定理求出AB，再根据三角形面积关系求CD.【详解】在中，，，，所以AB=因为AC∙BC=AB∙CD所以CD=故选A【点睛】考核知识点：勾股定理的运用.利用面积关系求斜边上的高是关键.6、D【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案．【详解】A,,能组成直角三角形，不符合题意；B，,能组成直角三角形，不符合题意；C，,能组成直角三角形，不符合题意；D，,不能组成直角三角形，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．7、C【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．8、C【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，则方差＝[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．故选C．【点睛】此题考查方差，掌握方差公式是解题关键．9、B【分析】根据x轴上点的特点解答即可．【详解】在平面直角坐标系中x轴上点的特点是：所有点的纵坐标都为0，故选B.【点睛】本题是一道基础题，考查平面直角坐标系的特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系的基本特征即可．10、A【详解】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点睛】考点是一次函数图象与系数的关系．11、D【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【详解】∵(±2)2＝8，∴8的平方根是±2．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12、A【分析】根据图像，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，令y=0，求出x的值，即为免费行李的最大质量．【详解】设，由图像可知，直线经过，两个点，将坐标代入得，解得∴当时，，解得∴旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg故选A．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由方差的计算可得这组数据的平均数，然后利用平均数的计算方法求解．【详解】解：由题意可得，这组数据共10个数，且它们的平均数是3∴=10×3=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了方差与平均数的计算，关键是正确掌握方差的计算公式．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=．14、①③④．【分析】根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．【详解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正确；S△AEP＝S△CFP，∵四边形AEPF的面积＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半，故④正确∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故②错误；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．15、1【分析】设此多边形的边数为x，根据多边形内角和公式求出x的值，再计算对角线的条数即可.【详解】设此多边形的边数为x，由题意得：(x-2)×180=1210，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=1，故答案为1．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n-2)，n边形的一个顶点有(n-3)条对角线.16、90【解析】∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案为90°．17、31【解析】试题解析：根据题意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.18、【分析】直线系数，可知y随x的增大而减小，，则．【详解】∵直线y=kx-1上，且k小于0∴函数y随x的增大而减小∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了直线解析式的增减性问题，掌握直线解析式的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元；（3）1．【解析】试题分析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.3万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（3）设购买A种设备m台，则购买B种设备（30﹣m）台，根据总价=单价×数量结合总费用不高于13万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．试题解析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据题意得：，解得：x=0.3．经检验，x=0.3是原方程的解，∴x+0.7=1.3．答：每台A种设备0.3万元，每台B种设备1.3万元．（3）设购买A种设备m台，则购买B种设备（30﹣m）台，根据题意得：0.3m+1.3（30﹣m）≤13，解得：m≥．∵m为整数，∴m≥1．答：A种设备至少要购买1台．20、（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+1．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．21、验证：（1）详见解析；（2）详见解析；延伸：详见解析.【分析】（1）计算出的值即可知结论；（2）设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为，最小的数为，由题意可得，化简即可；延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为，由题意可得，化简即可.【详解】解：发现：即的结果是4的倍；(2)设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为，最小的数为又∵n是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为又∵n是整数∴任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数【点睛】本题主要考查可乘法公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.22、;取x=-2原式=【分析】首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可.【详解】解：原式====∵∴取x=-2∴原式=【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．23、（1）y＝﹣2x+1（2）2或（3）S＝t2﹣t（2＜t≤1）【分析】（1）依据待定系数法即可求得；（2）根据直角三角形的性质解答即可；（3）有两种情况：当0＜t＜2时，PF＝1﹣2t，当2＜t≤1时，PF＝2t﹣1，然后根据面积公式即可求得；【详解】（1）∵C（2，1），∴A（0，1），B（2，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+1．（2）当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，P、E、Q共线，此时t＝2，当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，EQ⊥BE时，此时t＝；（3）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F，∵PE∥OB，∴，∵AP＝BQ＝t，∴PE＝t，AF＝CQ＝1﹣t，当0＜t＜2时，PF＝1﹣2t，∴S＝PE•PF＝×t（1﹣2t）＝t﹣t2，即S＝﹣t2+t（0＜t＜2），当2＜t≤1时，PF＝2t﹣1，∴S＝PE•PF＝×t（2t﹣1）＝t2﹣t（2＜t≤1）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，以及三角形的面积公式的应用,灵活运用相关知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由“HL”可证，可得，从而可得结论；（2）先由（1）可知，再由AAS可证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证．【详解】证明：（1），且为等边三角形；（2）由（1）已证：又，即．【点睛】本题考查了等边三角形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，