北京市昌平区新道临川学校2025届数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

北京市昌平区新道临川学校2025届数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A． B．C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．3﹣＝3C． D．3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°4．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．5．七年级一班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成扇形统计图，第1小组对应扇形圆心角的度数为（）A． B． C． D．6．是同类二次根式的是（）A． B． C． D．7．如图，∠AOB＝10°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．18．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）9．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，则它的腰长为（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm10．“121的平方根是±11”的数学表达式是()A．＝11 B．＝±11 C．±＝11 D．±＝±1111．若一个正数的平方根为2a+1和2-a，则a的值是（）A． B．或-3 C．-3 D．312．下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，且，为两个连续的整数，则___________.14．数0.0000046用科学记数法表示为：__________．15．如图，点在内，因为，，垂足分别是、，，所以平分，理由是______．16．如图，在□中，过点，与的延长线交于，，，则□的周长为__________．17．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为______.18．已知、满足，，则的值等于_______．三、解答题（共78分）19．（8分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发时，两车在距离甲地处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示．（1）货车的速度是______，的值是______，甲、乙两地相距______；（2）图中点表示的实际意义是：______．（3）求与的函数表达式，并求出的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间．20．（8分）如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.21．（8分）某中学对学生进行“校园安全知识”知识测试，并随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）抽取的人数是____________人；补全条形统计图；（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是________度．22．（10分）求下列代数式的值：（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)，其中，（2），其中＝1．23．（10分）2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．25．（12分）（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2＝．（2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：“已知m+＝3，求m2+和m3+的值”小明解法：请你仔细理解小明的解法，继续完成：求m5+m﹣5的值26．（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．，，之间的等量关系________；（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2−b2，乙的面积＝（a＋b）（a−b）．即：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．所以验证成立的公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2＝（a＋b）（a−b）．2、C【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.＝2，故该选项计算错误，C.＝＝，故该选项计算正确，D.＝＝，故该选项计算错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3、D【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D．4、A【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．5、C【分析】根据扇形圆心角的度数为本组人数与总人数之比，再乘以360°进行计算即可.【详解】由题意可得，第1小组对应扇形圆心角的度数为，故选C.【点睛】本题考查条形图和扇形图的相关计算，解题的关键是理解扇形圆心角与条形图中人数的关系.6、A【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．【详解】解：A、＝4，与被开方数相同，是同类二次根式；B、＝2，与被开方数不同，不是同类二次根式；C、＝，与被开方数不同，不是同类二次根式；D、，与被开方数不同，不是同类二次根式．故选：A．【点睛】此题考查的是同类二次根式的判断，掌握同类二次根式的定义是解决此题的关键．7、D【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=1，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．【详解】解：如图：作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由垂直平分线的性质，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分线的性质，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等边三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周长的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定，垂直平分线的性质，轴对称的性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确作出辅助线，确定点M、N的位置，使得△PMN周长的最小．8、D【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．9、D【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6（cm），能够组成三角形；

当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7（cm），能够组成三角形．

故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．

故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10、D【分析】根据平方根定义，一个a数平方之后等于这个数，那么a就是这个数的平方根.【详解】±＝±11,故选D.【点睛】本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.11、C【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】∵一个正数的平方根为2a+1和2-a∴2a+1+2-a=0解得a=-3故选：C【点睛】本题考查了平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数．12、A【解析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．【详解】∵4＜7＜9，∴2＜＜1．∵a、b为两个连续整数，∴a=2，b=1，∴a+b=2+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出a，b的值是解答此题的关键．14、【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.0000046=．故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上【分析】根据角平分线判定定理即可得到结果．【详解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN∴OP平分∠AOB（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上．【点睛】本题考查角平分线判定定理，掌握角平分线判定定理的内容是解题的关键．16、1【分析】根据平行四边形性质求出DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，根据平行线性质求出∠M＝∠MDA，求出AM＝AD，根据平行四边形周长等于2BM，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB，∴∠NDC＝∠M，∵∠NDC＝∠MDA，∴∠M＝∠MDA，∴AM＝AD，∵，∴平行四边形周长为2（AB+AD）=2（AB+AM）=2BM=1故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．17、1【分析】根据最简二次根式的定义求解即可.【详解】解：∵a是正整数，且是最简二次根式，∴当a=1时，，不是最简二次根式，当a=1时，，是最简二次根式，则最小的正整数a为1，故答案为：1．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．18、或．【分析】分两种情况：当时，由，，构造一元二次方程，则其两根为，利用根与系数的关系可得答案，当时，代入代数式即可得答案，【详解】解：时，、满足，，、是关于的方程的两根，，，则当时，原式的值等于或．故答案为：或．【点睛】本题考查的是利用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值，掌握分类讨论，一元二次方程的构造是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）80；9；400；（2）货车出发后，轿车与货车在距甲地处相遇；（3）；（4）货车在乙地停留．【分析】（1）根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160km，从而可以求得货车的速度，a=11-2，甲乙两地的距离可以用160+120×（160÷货车的速度）计算即可；

（2）根据题意和图象中的数据，可以写出点D表示的实际意义；

（3）根据函数图象中的数据可以求得y2与x的函数表达式，并求出b的值；

（4）根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间．【详解】（1）货车的速度为：160÷2=80（km/h），

a=11-2=9，

甲乙两地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km），

故答案为：80，9，400；

（2）图中点D表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇，

故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇；

（3）设y2与x的函数关系式为y2=kx+c，∴，得，

即y2与x的函数关系式为y2=120x-920，当时，

∴；

（4）货车在乙地停留的时间是：（h），

答：货车在乙地停留的时间是1h．【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20、证明见解析【解析】试题分析：根据SAS证明△ABD≌△ACE.试题解析：证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.21、（1）120，图详见解析；（2）108【分析】（1）根据“不合格”等级的人数和所占百分比即可得出总数；然后根据“优秀”等级所占百分比即可得出其人数，补全条形图即可；（2）首先求出“一般”等级所占百分比，然后即可得出其所在扇形的圆心角．【详解】(1)（人）“优秀”等级的人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）由扇形图知，“一般”等级所占的百分比为∴扇形的圆心角的度数为．【点睛】此题主要考查条形图和扇形图相关联的知识，熟练掌握，即可解题．22、（3）2ab+b2，2；（2）x+3，2039【分析】（3）根据单项式乘多项式法则和平方差公式化简，然后根据零指数幂的性质和负指数幂的性质计算出a和b，最后代入求值即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：（3）a(a+2b)-(a+b)(a-b)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2．当=3，=4时，原式=2×3×4+4²=2．（2）===x+3．当＝3时，原式=3+3=2039．【点睛】此题考查的是整式的化简求值和分式的化简求值，掌握单项式乘多项式法则、平方差公式、零指数幂的性质、负指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键．23、（1）每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元；（2）李先生比预计的付款少付了328元【分析】（1）、根据“井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要211元，4箱井冈蜜柚和6箱井冈板栗需要1141元”列二元一次方程组，解之即可得.（2）根据节省的钱数＝原价×数量﹣打折后的价格×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x元，每箱井冈板栗需要y元，依题意，得：，解得：．答：每箱井冈蜜柚需要81元，每箱井冈板栗需要121元．（2）211+1141﹣81×1．6×（4+1）﹣121×1．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比预计的付款少付了328元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E为AD的中点，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，