训练6重叠问题的浮力计算(原卷版+解析)

2021中考物理浮力、压强、机械满分训练营第6节重叠问题的浮力计算内容导航例题演练题组1：重叠问题的定性分析例1．如图所示，将铝块A放在木块B上漂浮在水面，若将A投入水中，这时容器内水的液面高度及水对容器底部的压强变化情况是（）A．上升、增大 B．下降、减少 C．不变、不变 D．不能确定练1.1水平面上放有甲、乙两个完全相同的容器，容器中装有质量相等的不同液体。现把质量相等的A、B两球放入甲容器中后，A漂浮、B沉底；用线把A、B两球系在一起放入乙容器中（线的质量和体积不计），静止后的状态如图所示，两容器中液面恰好相平。下列说法不正确的是（）A．B球在甲中排开液体重力小于在乙中排开液体重力 B．A球在甲中所受浮力大于在乙中所受浮力 C．甲容器底所受液体压强小于乙容器底所受液体压强 D．甲容器对水平面压强等于乙容器对水平面压强练1.2如图所示，在三个相同的容器中装有质量相等的水，将木块A、金属块B按不同的方式放入水中，待A、B静止时如图所示，下列说法正确的是（）A．图甲中木块排开液体的质量比图丙中木块排开液体的质量小 B．图甲中木块所受浮力比图乙中木块所受浮力大 C．图甲中容器底所受水的压力大于图乙中容器底受到的压力 D．图乙中木块下表面所受水的压强等于图丙中木块下表面所受压强题组2：重叠问题的定性计算例2．11．如图所示，将物体A放入水中时悬浮，将物体B放入水中时有一半的体积露出水面，将物体A置于物体B上再放入水中时，物体B有三分之一的体积露出水面，则两物体的体积VA：VB＝，物体B的密度是kg/m3练2.1如图甲所示，木块A的重力为10N，将合金块B放在木块A上方，木块A恰好有五分之四的体积浸入水中；若将合金块B取下放到水中，如图乙所示，B沉底，木块A露出水面的体积为自身体积的二分之一，此时B受到容器底部的支持力为2N．则图乙中水对A底部的压力为N，合金B的密度为kg/m3。练2.2如图所示，底面积为100cm2的薄壁圆柱形容器盛有适量的水。体积为2×103cm3的木块A漂浮在水面上，有的体积露出水面，如图甲所示。现将一底面积为25cm2、体积为250cm3的合金块B放在木块A上方，木块A恰好有的体积浸入水中，如图乙所示。再将B从A上取下来，直接放入容器中，如图丙所示。下列说法正确的是（）A．木块A受到的重力为8N B．合金块B的密度为3.2×103kg/m3 C．丙图中，水对容器底部的压强相对于乙图减小了150Pa D．丙图中，物块B对容器底部的压强为1600Pa例3．有一木块A漂浮在盛有水的圆柱形容器的水面上，所受的浮力为F1，把小金属块B放在A上，木块A所受的浮力为F2，如图所示，现将金属块B拿下投入水中沉到容器的底部时，容器底对金属块B的支持力为N，则（）A．容器底部受水的压力减少了F2﹣F1 B．容器底部受水的压力减少了N C．金属块的密度为 D．金属块的密度为练3.1如图所示，在盛有水底面积为S1的圆柱形容器内放有一木块A，A的底面积为S2，在木块A的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在水内，而木块A刚好浸没在水中，水面正好与容器口相齐，某瞬间细线突然断开，待稳定后水面下降了h1；然后取出金属块B，水面又下降了h2；最后取出木块A，水面又下降了h3；以下判断错误的是（）A．A物体的体积为（h1+h3）S1 B．A与B的密度比h3：（h1+h2） C．A与B的总质量为ρ水S1（h1+h2+h3） D．要把漂浮的A物体再次压没在水中，其上所放铁块的质量最小为ρ水（S2﹣S1）h12021中考物理浮力、压强、机械满分训练营第6节重叠问题的浮力计算内容导航例题演练题组1：重叠问题的定性分析例1．如图所示，将铝块A放在木块B上漂浮在水面，若将A投入水中，这时容器内水的液面高度及水对容器底部的压强变化情况是（）A．上升、增大 B．下降、减少 C．不变、不变 D．不能确定【解答】解：由图可知木块B和铝块A在前一种情况中是处于漂浮状态，所以受到的浮力都等于它们的总重力；将A投入水中后会沉入水底，受到的浮力减小，木块B仍旧漂浮，受到的浮力不变，由此可知它们受到的浮力减小，由阿基米德原理F浮＝ρ水V排g可知，排开水的体积减小；所以容器内水的液面高度h下降；由液体压强公式p＝ρgh可知，水对容器底部的压强减小。故选：B。练1.1水平面上放有甲、乙两个完全相同的容器，容器中装有质量相等的不同液体。现把质量相等的A、B两球放入甲容器中后，A漂浮、B沉底；用线把A、B两球系在一起放入乙容器中（线的质量和体积不计），静止后的状态如图所示，两容器中液面恰好相平。下列说法不正确的是（）A．B球在甲中排开液体重力小于在乙中排开液体重力 B．A球在甲中所受浮力大于在乙中所受浮力 C．甲容器底所受液体压强小于乙容器底所受液体压强 D．甲容器对水平面压强等于乙容器对水平面压强【解答】解：A、由图可知，AB两球排开液体的总体积：V排甲＜VA+VB，V排乙＝VA+VB，所以，V排甲＜V排乙；已知甲、乙两个完全相同的容器，两容器中液面恰好相平，则：V甲+V排甲＝V乙+V排乙，所以，V甲＞V乙，即甲容器中液体的体积较大；已知容器中的液体质量相等，根据ρ＝可知：ρ甲＜ρ乙；B球排开液体的重力：G排液＝ρ液gVB，ρ甲＜ρ乙；B球在甲中排开液体重力小于在乙中排开液体重力，故A正确；B、由图可知，A在甲液体中漂浮，根据漂浮条件可知：FA浮甲＝GA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①A和B在乙液体中一起悬浮，则A球的受力情况是：FA浮乙＝GA+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，由①②可知，FA浮甲＜FA浮乙，故B错误；C、已知两容器中液面恰好相平（液体的深度相同），ρ甲＜ρ乙，根据p＝ρgh可知：p甲＜p乙，故C正确；D、容器对水平面的压力等于容器的总重力，即F压＝G液+G容+GA+GB；由于容器和液体质量均相等，A、B两球的质量不变，所以，F甲＝F乙，即两容器对水平面的压力相等，由于甲、乙两个完全相同的容器，则水平面的受力面积相等，根据p＝可知：p甲′＝p乙′，即两容器对水平面的压强相等，故D正确。故选：B。练1.2如图所示，在三个相同的容器中装有质量相等的水，将木块A、金属块B按不同的方式放入水中，待A、B静止时如图所示，下列说法正确的是（）A．图甲中木块排开液体的质量比图丙中木块排开液体的质量小 B．图甲中木块所受浮力比图乙中木块所受浮力大 C．图甲中容器底所受水的压力大于图乙中容器底受到的压力 D．图乙中木块下表面所受水的压强等于图丙中木块下表面所受压强【解答】解：（1）由图可知木块A和金属块B在甲、乙两图中都是处于漂浮状态，图丙中木块A处于漂浮状态，所以木块A受到的浮力F浮甲＝GA+GB，F浮乙＝GA+GB﹣FB浮，F浮丙＝GA，因为金属块B在水中会下沉，所以，GB＞FB浮，所以F浮甲＞F浮乙＞F浮丙；据阿基米德原理可知，浮力等于排开液体的重力，即图甲中木块排开液体的重力比图丙中木块排开液体的重力大，所以图甲中木块排开液体的质量比图丙中木块排开液体的质量大，故A错误；（2）F浮甲＝F浮乙＞F浮丙；根据阿基米德原理可知它们排开水的体积的关系是：V甲排＝V乙排＞V丙排；由于V＝Sh可知液体的深度h甲＝h乙＞h丙；由p＝ρgh可知：容器底部所受液体的压强；P甲′＝P乙′＞P丙′；由F＝pS可知：容器底部受到的水的压力F甲＝F乙＞F丙。故C错误；（3）甲图中木块A排开水的体积VA浸甲＝V甲排，乙图中木块A排开水的体积VA浸乙＝V乙排﹣VB，丙图中木块A排开水的体积VA浸丙＝V丙排﹣VB，则：VA浸甲＞VA浸乙＞VA浸丙；据阿基米德原理可知，甲中木块所受的浮力大于乙中木块所受的浮力，大于丙中木块所受的浮力，故B正确；由于V＝Sh，所以木块下表面所处的深度hA浸甲＞hA浸乙＞hA浸丙；由p＝ρgh可知：木块下表面所受的压强P甲＞P乙＞P丙；故D错误。故选：B。题组2：重叠问题的定性计算例2．如图所示，将物体A放入水中时悬浮，将物体B放入水中时有一半的体积露出水面，将物体A置于物体B上再放入水中时，物体B有三分之一的体积露出水面，则两物体的体积VA：VB＝，物体B的密度是kg/m3【解答】解：A物体A在水中悬浮，ρA＝ρ水﹣﹣﹣﹣﹣①；B物体在水中处于漂浮状态且有一半的体积露出水面，所受浮力等于自身的重力，即F浮＝ρ水gVB＝ρBgVB﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由②得ρB＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.5×103kg/m3；将物体A置于物体B上再放入水中时，AB处于悬浮状态且物体B有三分之一的体积露出水面，所受浮力等于AB自身重力的和，即F浮＝GA+GB，ρ水gV排＝ρAgVA+ρBgVB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①②③得：ρ水gVB＝ρ水gVA+ρ水gVBVB﹣VB＝VAVA：VB＝1：6。故答案为：1：6；0.5×103。练2.1如图甲所示，木块A的重力为10N，将合金块B放在木块A上方，木块A恰好有五分之四的体积浸入水中；若将合金块B取下放到水中，如图乙所示，B沉底，木块A露出水面的体积为自身体积的二分之一，此时B受到容器底部的支持力为2N．则图乙中水对A底部的压力为N，合金B的密度为kg/m3。【解答】解：在图甲中，以AB为整体做为研究对象，受到竖直向上的浮力作用FB1，及竖直向下的重力的作用GAB，因处于静止状态，故FA1＝GAB＝GB+GA…①根据阿基米德原理：FA1＝FA1＝ρ水gV排1＝ρ水g××VA…②在图乙中，A物体受到的浮力等于重力，FA2＝GA…③，根据浮力产的原因，图乙中水对A底部的压力即A受到的浮力（等于自身的重力），故图乙中水对A底部的压力为10N；根据阿基米德原理：FA2＝ρ水gV排2＝ρ水g××VA，…④以B为研究对象，受到竖直向上的浮力作用FB和器底对其的支持力作用F支持及竖直下的重力作用GB，且为静止状态，故GB＝FB+F支持＝FB+2N，…⑤根据阿基米德原理：FB＝ρ水gVB，…⑥解①②③④⑤⑥得：GB＝6N，ρ水gVB＝4N，合金的密度ρ＝＝1.5×103kg/m3。故答案为：10；1.5×103。练2.2如图所示，底面积为100cm2的薄壁圆柱形容器盛有适量的水。体积为2×103cm3的木块A漂浮在水面上，有的体积露出水面，如图甲所示。现将一底面积为25cm2、体积为250cm3的合金块B放在木块A上方，木块A恰好有的体积浸入水中，如图乙所示。再将B从A上取下来，直接放入容器中，如图丙所示。下列说法正确的是（）A．木块A受到的重力为8N B．合金块B的密度为3.2×103kg/m3 C．丙图中，水对容器底部的压强相对于乙图减小了150Pa D．丙图中，物块B对容器底部的压强为1600Pa【解答】解：A、体积为2×103cm3的木块A漂浮在水面上，有的体积露出水面，则排开水的体积为：V排＝×2×103cm3＝1.2×103cm3＝1.2×10﹣3m3；由阿基米原理F浮A＝ρ水gV排，根据漂浮的特点，GA＝F浮A﹣﹣﹣﹣﹣①故物体的重力：GA＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m＝12N，故A错误；B、在图乙中，由漂浮的特点：GB+GA＝F′浮A﹣﹣﹣﹣﹣②②﹣①得：GB＝△F浮A，由阿基米德原理：△F浮A＝ρ水g△V排A＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（﹣）×2×10﹣3m3＝4N，故GB＝4N，合金块B的密度为：ρB＝＝＝1.6×103kg/m3；故B错误；C、乙中，AB都处于漂浮状态，而丙中，A仍漂浮，B沉于容器底部，乙中，F浮B＝GB；丙中B受到的浮力：F浮B′＝ρ水gVB＜GB；故两图相比，B受到的浮力减小了：△FB＝GB﹣ρ水gVB＝4N﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×250×10﹣6m3＝1.5N﹣﹣﹣﹣﹣③，由阿基米德原理，即排开水的重力减小了1.5N，因为柱形容器，故水对容器底部的压力减小了1.5N，水对容器底部的压强相对于乙图减小：△p＝＝＝150Pa，故C正确；D、以B为研究对象，受到的重力和浮力及容器底部对其的支持为平衡力，故有：GB＝F浮B′+F′＝ρ水gVB+F′，由③得：F′＝GB﹣ρ水gVB＝1.5N，由力的相互性，物块B对容器底部的压力为1.5N，物块B对容器底部的压强为：pB＝＝＝600Pa，故D错误。故选：C。例3．有一木块A漂浮在盛有水的圆柱形容器的水面上，所受的浮力为F1，把小金属块B放在A上，木块A所受的浮力为F2，如图所示，现将金属块B拿下投入水中沉到容器的底部时，容器底对金属块B的支持力为N，则（）A．容器底部受水的压力减少了F2﹣F1 B．容器底部受水的压力减少了N C．金属块的密度为 D．金属块的密度为【解答】解：（1）金属块的重量为G＝F2﹣F1，B放在A上，容器所受水的压力N1＝G水+F2，当金属块放入水中，容器所受水的压力N2＝G水+F1+F浮＝G水+F1+G﹣N＝G水+F1+F2﹣F1﹣N＝G水+F2﹣N，容器底部受水的压力变化量△N＝N2﹣N1＝G水+F2﹣N﹣（G水+F2）＝﹣N，则容器底部受水的压力减少了N，故A错误，B正确；（2）金属块的重量为G＝F2﹣F1，金属块静止在水底处于平衡状态，则F浮＝G﹣N＝F2﹣F1﹣N，∵F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV金属块，则F2﹣F1﹣N＝ρ水gV金属块，金属块的体积V金属块＝，∵G＝mg，∴金属块的质量m＝＝，金属块密度ρ＝＝＝ρ水，故C错误，D正确；故选：BD。练3.1如图所示，在盛有水底面积为S1的圆柱形容器内放有一木块A，A的底面积为S2，在木块A的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在水内，而木块A刚好浸没在水中，水面正好与容器口相齐，某瞬间细线突然断开，待稳定后水面下降了h1；然后取出金属块B，水面又下降了h2；最后取出木块A，水面又下降了h3；以下判断错误的是（）A．A物体的体积为（h1+h3）S1 B．A与B的密度比h3：（h1+h2） C．A与B的总质量为ρ水S1（h1+h2+h3） D．要把漂浮的A物体再次压没在水中，其上所放铁块的质量最小为ρ水（S2﹣S1）h1【解答】解：A、根据AB都取出后，水面共下降h1+h2+h3，则AB物体的总体积为VAB＝S1（h1+h2+h3），根据取出金属块B，液面下降了h2可知：V