2018-2019学年第一学期七年级第三章一元一次方程同步辅导

第1页共1页等式中的怪事多浩浩学习了等式的性质后，在解决问题时发现了一些奇怪的现象.浩浩把它们总结出来，与同学们进行了探讨.下面请浩浩同学给大家解密这些奇怪现象.怪事一：学过的运算有加、减、乘、除、乘方五种，而看等式的性质：在等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，所得的结果仍是等式；在等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式.其中加、减、乘、除都有了，怎么没有乘方呢？那么将等式两边乘方会是什么结果呢？解密：将上面的问题用式子表示就是：由a=b能得到a2=b2吗？观察已知式与结论式，发现是将等式a=b的左边乘以a，右边乘以b，而a=b，实际上是在等式的两边同时乘以同一个数，等式性质2就包括它了，所以不需要单独说了.怪事二：若x=y，则，要加条件a≠0才能成立；若，则x=y，则不需要加条件a≠0.解密：由x=y，得到，是将等式的两边同除以a得到的，根据等式的性质2必须要求a≠0；而由，得到x=y中，隐含了条件a≠0，所以不需要加条件a≠0了.方程应用“典错”展示一、单位不统一，书写不规范例１甲、乙两人分别从相距１５００米的Ａ、Ｂ两地同时出发，相向而行，３分钟后相遇，已知乙的速度是５米/秒，求甲的速度．错解：设甲的速度为ｘ米．根据题意，得３ｘ＋３×５＝１５００．解得ｘ＝４９５．答：甲的速度为４９５米．剖析：上述错误有两处，一处是速度单位书写不规范，常用的速度单位有米/秒、千米/时，也可以写成“每秒多少米”、“每小时多少千米”，不能只写成“速度是多少米（千米）”；另一处是单位不统一，在同一个方程中单位一定要一致，这里的３分钟应化为秒后再参与运算．正解：设甲的速度为ｘ米/秒．３分＝１８０秒．根据题意，得１８０ｘ＋１８０×５＝１５００．解得ｘ＝．答：甲的速度为米/秒．二、考虑不周，丢失一个解例２在一条公路上有相距１８千米的Ａ、Ｂ两个村庄，Ａ村的一辆汽车速度为５４千米/时，Ｂ村的一辆汽车速度为３６千米/时，两车同时同向而行，经过几小时后两车相距４５千米？错解：设经过ｘ小时后两车相距４５千米．根据题意，得５４ｘ－３６ｘ＝４５＋１８．解得ｘ＝３．５．答：两车同时同向而行，经过３．５小时后两车相距４５千米．剖析：本题应有两种情形，一种是两车沿ＡＢ方向行驶；另一种是两车沿ＢＡ方向行驶．而错解中只考虑到其中的一种情况．正解：设经过ｘ小时后两车相距４５千米，下面分两种情形：（１）当两车沿ＡＢ方向行驶时，解法同错解；（２）当两车沿ＢＡ方向行驶时，由题意得５４ｘ－３６ｘ＝４５－１８，解得ｘ＝１．５．答：两车同时同向而行，经过１．５小时或３．５小时后两车相距４５千米三个注意助学移项一、注意理解移项的实质在解方程5x-2=8时，可以利用等式的性质1，在方程的两边都加上2，得5x-2+2=8+2，即5x=8+2.比较变形后的方程与原方程：不难发现，把原方程中的-2改变符号后，从方程的左边移到了右边，很明显移项的实质就是利用等式的性质1对方程进行变形.二、注意移项一定要变号，不移动的项不能变号例1解方程2x-3=-x-4.解：移项，得2x+x=-4+3.合并同类项，得3x=-1.系数化为1，得x=-.温馨提示：可以采取形象记忆：等式的两边代表性质相反的两方，某项从等式的一边移到另一边，它的性质发生了改变，变成了原来的对立面，它的符号当然要改变.三、注意要灵活进行移项移项时，一般是把含未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边.但在实际解题时，有时需要把含未知数的项移到等号的右边，常数项移到等号的左边.例2解方程：3x+3=4x-2.解法1：移项，得3x-4x=-2-3.合并同类项，得-x=-5.系数化为1，得x=5.反思：把含未知数的项移到等号的左边，合并同类项后含x的项的系数是负数，为了避免出现符号错误，可以考虑把含未知数的项移到等号的右边，常数项移到等号的左边.解法2：移项，得3+2=4x-3x.合并同类项，得5=x，即x=5.温馨提示：移项时，要先观察方程的特点，不要盲目地做，要有预见性，变形随机灵活，过程追求简捷．细心观察巧去分母睿睿同学在解方程的过程中，开动脑筋，细心观察，并注重总结，下面是他总结的去分母的策略，和大家一起分享！例1解方程：.解前观察：发现，不必直接去分母，便可迅速求解.解：移项，得.合并同类项，得z=-1.例2解方程：.解前观察：发现与之差为1，移项、合并同类项可使方程右边为0，不必直接去分母，只需将含有未知数的项和常数拆开即可.解：原方程可化为：.移项、合并同类项，得.解得x=0.例3解方程：.解前观察：把分母相同的进行搭配，试试看呦！解：原方程可化为：.即.合并同类项，得.所以x-1=0，即x=1.一元一次方程深入基层近几年中考中应用题特别注重联系生活实际，关注社会民生，这就要求同学们关心社会、走进生活，善于用方程解决身边问题．一、购物例1已知面包店的面包15元一个，小明去买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买1个面包就可以打9折，价钱会比现在便宜45元.”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了面包（）A.38个B.39个C.40个D.41个分析：本题依据“如果你再多买1个面包就可以打9折，价钱会比现在便宜45元”列方程．解：设小明买了x个面包.根据题意，得15x-15（x+1）×90%=45.解得x=39.故选B．二、乘出租车例2某县城出租车起步价是5元（不超过3千米为起步价），超过3千米每千米收费是1.6元，不足1千米按1千米收费.某人乘出租车到达目的地时，计价器显示为11.4元，此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5千米B．6.9千米C．7.5千米D．8.1千米分析：根据“到达目的地后共支付车费11.4元”列出方程．解：设出租车可行驶的最远路程是x千米.根据题意，得5+1.6（x-3）=11.4，解得x=7.最接近7千米且小于7千米的只有选项B，故选B．三、食品安全问题例3食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问：A、B两种饮料各生产了多少瓶？分析：根据“270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶”列方程求解.解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶.根据题意，得2x+3（100-x）=270.解得x=30，100-x=70.答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.这些错误你犯了吗错误一移项未变号例1将方程6x+2=4x-8移项，下列正确的是（）A.6x-4x=-8+2B.6x-4x=-8-2C.6x+4x=8-2D.6x+4x=-8+2错解：选D.剖析：移项要变号，但要注意不要把不移动的项的符号也改变了.正解：.错误二漏乘项例2解方程：=2.错解：去分母，得3（x＋2）-2（2x-3）=2.去括号，得3x＋2-4x-3=2.解得x=-3.剖析：去分母时，方程右边没有乘以12，漏乘了没有分母的项，破坏了方程的同解性；应用分配律去括号时，只用括号前的数与第一项相乘，漏乘了其他项.正解：.错误三多乘最小公倍数例3解方程：.错解：去分母，得3（12-4x）-4（24-6x）=24.去括号，得36-12x-96＋24x=24.解得x=7.剖析：去分母时方程两边都乘以12，12××的结果应为3，错解以为12不但要与相乘，而且还要与相乘，12××的计算过程也犯有同样的错误.正解：.错误四忽视分数线的“括号”作用例4解方程：.错解：去分母，得2x-1-x＋2=12-x.解得x=.剖析：去分母时，没有把分子加上括号，导致错误.正解：.同学们，请根据剖析将解方程的正确过程写出来吧！例1B；例2x=-12；例3x=29；例4x=4.等式中的怪事多根据题意设未知数是列方程解应用题的第一步．巧妙设元，能更好地明确解题思路，使所列方程简单易解．如何巧妙、灵活地设元呢？下面举例说明．一、直接设元当题目中的数量关系明确地表示出所求未知量时，可采用直接设元，即求什么设什么，这是设元的一般方法．例１为促进教育均衡发展，Ａ市实行“阳光分班”，某校七年级（1）班共有新生４５人，其中男生比女生多３人，求该班男生、女生各有多少人．分析：本题等量关系明确，且各量都与所求值有直接的数量关系，因此可以直接设未知数．解：设女生有ｘ人，则男生有（ｘ＋３）人．根据题意，得ｘ＋ｘ＋３＝４５．解得ｘ＝２１．男生为ｘ＋３＝２４．答：该班男生人数是２４人，女生人数是２１人．二、间接设元这种方法是把与所求量有关的量设为未知数，表示出相关的量后，再解题目中所求的问题.一般地，如果题目中有几个未知量存在某种数量关系或某种比例关系，多采用间接设元法.例2有两个长方形，第一个长方形的长、宽与第二个长方形的长、宽的比为5∶4∶3∶2，第二个长方形的周长比第一个长方形的周长小72cm，求这两个长方形的面积.分析：本题若直接设长方形的面积为未知数，方程不易