2009-2010学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2009-2010学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠22．（3分）当x＜0时，反比例函数（）A．图象在第二象限内，y随x的增大而减小 B．图象在第二象限内，y随x的增大而增大 C．图象在第三象限内，y随x的增大而减小 D．图象在第三象限内，y随x的增大而增大3．（3分）若，则的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣4．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝5，b＝12，c＝13 C．a＝1，b＝2，c＝ D．a＝，b＝2，c＝35．（3分）初二1班的数学老师布置了10道选择题作为课后练习，老师把每位同学答对的题数进行了统计，绘制成条形统计图（如图），那么该班50名同学答对题数的众数和中位数分别为（）A．8，8 B．8，9 C．9，9 D．9，86．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AC＝BD且AC⊥BD7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+2＝0时，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝9 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣9）2＝9 D．（x﹣9）2＝78．（3分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，则△BOC的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝，则菱形AECF的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．810．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（）A． B． C． D．二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，D为AB的中点，则∠DCB＝．12．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC＝6cm，BD＝8cm．则菱形ABCD的周长为cm．13．（2分）甲、乙两地相距100km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x（h），汽车行驶的平均速度为y（km/h），那么y与x之间的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）．14．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．DE∥AB交BC于点E，若∠B＝60°，AD＝2，BC＝4，则△DEC的面积等于．15．（2分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是．他们成绩的方差大小关系是s2甲s2乙（填“∠”、“＞”或”“＝”）．16．（2分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是，请你在图2中画出这个正方形．17．（2分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，过顶点A作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，若分成的三角形的面积等于矩形面积的，则所分成的梯形的上底长为．18．（2分）如图，平面直角坐标系xOy中，边长为的正方形ABCD，对角线AC、BD分别在x轴，y轴上，过点O作OE⊥BA于点E1，再过点E1，作E1A1⊥CA于点A1着接过点A1，作A1E2⊥BA于点E2，继续过点E2作E2A2⊥CA于点A2…按此方法继续下去，可以分别得到En+1An点．则A2E3等于，AnEn+1等于．三、认真算一算（本小题16分，第19题8分，第20题8分）19．（8分）计算：（1）+﹣（）．（2）．20．（8分）解下列方程：（1）3x2﹣8x+2＝0．（2）x（x+2）﹣3（x+2）＝0．四、解答题（本题共12分，每小题6分）21．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F点分别在BC、AD边上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠BCD＝2∠B，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥BC于点G，若AB＝2，AD＝5，求平行四边形ABCD的面积．22．（6分）在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中，画出这个一次函数及反比例函数图象（可以不列表），并直接写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分）23．（5分）某工队承包了一条24千米长的道路改造工程任务，为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，该工程队实际施工速度是原计划每天施工的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少千米？24．（6分）某班准备从小明、小红两位同学中选出一名班长，为此分别进行了一次演讲答辩和民主测评活动，由五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评分，全班50名同学参加了民主测评，结果分别记录如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）小红同学在演讲答辩中，评委老师给分的极差是分．（2）补全三张表格中小红、小明同学的各项得分．（3）a在什么范围时，小明的综合得分高于小红的综合得分，能当选为班长．25．（6分）一张等腰直角三角形纸片ABC，∠A＝90°，AB＝AC＝2，另有一张等腰梯形纸片DEFG，DG∥EF，DE＝GF．现将两张纸片叠放在一起（如图1），此时梯形的下底EF与BC边完全重合，梯形的两腰分别落在AB，AC上，且D，G恰好分别是AB，AC的中点．（1）求BC的长及等腰梯形DEFG的面积；（2）实验与探究（备用图供实验、探究使用）如图2，固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射线BC方向平行移动，直到点E与点C重合时停止，设运动时间为x秒时，等腰梯形平移到D1EFG1的位置．①当x为何值时，四边形DBED1是菱形，并说明理由．②设△ABC与等腰梯形D1EFG1重叠部分的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式．26．（5分）如图，反比例函数在第一象限内的图象上有点A、B，已知点A（3m，m）、点B（n，n+1）（其中m＞0，n＞0），OA＝．（1）求A、B点的坐标及反比例函数解析式；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的M、N点的坐标，并画出相应的平行四边形．27．（4分）附加题：如图，正方形ABCD正方形ABCD中，BD是对角线，E、F点分别在BC、CD边上，且△AEF是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）过点D作DG⊥BD交BC延长线于点G，在DB上截取DH＝DA，连接HG．请你参考下面方框中的方法指导，证明：GH＝GE．

2009-2010学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）当x＜0时，反比例函数（）A．图象在第二象限内，y随x的增大而减小 B．图象在第二象限内，y随x的增大而增大 C．图象在第三象限内，y随x的增大而减小 D．图象在第三象限内，y随x的增大而增大【分析】利用反比例函数的性质，k＜0，且x＜0，则图象位于第二象限，y随x的增大而增大．【解答】解：A、根据反比例函数的性质当x＜0时，反比例函数y＝﹣，图象在第二象限内，y随x的增大而增大，错误；B、正确；C、图象不在第三象限内，错误；D、图象不在第三象限内，错误．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3．（3分）若，则的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y+3＝0，解得x＝4，y＝﹣3，所以，＝＝﹣．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝5，b＝12，c＝13 C．a＝1，b＝2，c＝ D．a＝，b＝2，c＝3【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴以a＝3，b＝4，c＝5为边的三角形是直角三角形；B、∵52+122＝132，∴以a＝5，b＝12，c＝13为边的三角形是直角三角形；C、∵12+22＝（）2，∴以a＝1，b＝2，c＝为边的三角形是直角三角形；D、∵（）2+22≠32，∴以a＝，b＝2，c＝3为边的三角形不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）初二1班的数学老师布置了10道选择题作为课后练习，老师把每位同学答对的题数进行了统计，绘制成条形统计图（如图），那么该班50名同学答对题数的众数和中位数分别为（）A．8，8 B．8，9 C．9，9 D．9，8【分析】由统计图找出答对题数最多的即为众数，将答对题数按照从小到大顺序排列，找出中间两个的平均数即为中位数．【解答】解：答对8道题的学生数最多，故众数为8；排列得：7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10，10，10，10，第25与26都为9，故中位数为9．故选：B．【点评】此题考查了条形统计图，中位数，众数，弄清题意是解本题的关键．6．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AC＝BD且AC⊥BD【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC＝BD且AC⊥BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的矩形是正方形证明四边形ABCD是正方形．【解答】解：可添加AC＝BD且AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形．故选：D．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+2＝0时，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝9 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣9）2＝9 D．（x﹣9）2＝7【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣6x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣2+9，配方得（x﹣3）2＝7．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．（3分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，则△BOC的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】设A的坐标是（m，n），mn＝4，则B的坐标是（﹣m，﹣n）．即可表示出CO的长以及OC上的高，利用三角形的面积即可求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n）．故OC＝n，OC边上的高是m，∵A在反比例函数y＝的图象上，∴mn＝4，则三角形的面积是：•n•m＝2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的几何意义，正确理解反比例函数的中心对称性是关键．9．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝，则菱形AECF的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．8【分析】根据翻折的性质可得∠DAF＝∠OAF，OA＝AD，再根据菱形的对角线平分一组对角可得∠OAF＝∠OAE，然后求出∠OAE＝30°，然后解直角三角形求出AE，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠DAF＝∠OAF，OA＝AD＝，在菱形AECF中，∠OAF＝∠OAE，∴∠OAE＝×90°＝30°，∴AE＝AO÷cos30°＝÷＝2，∴菱形AECF的面积＝AE•AD＝2．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重合并求出∠OAE＝30°是解题的关键．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（）A． B． C． D．【分析】首先过点H作HM⊥BC于点M，由将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，可得BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，又由H是EG的中点，易得HM是△BEG的中位线，继而求得HM与CM的长，由勾股定理即可求得线段CH的长．【解答】解：过点H作HM⊥BC于点M，∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，∴BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，∴HM∥BE，∵H是EG的中点，∴MH＝BE＝4，BM＝GM＝BG＝3，∴CM＝BC﹣BM＝8﹣3＝5，在Rt△CHM中，CH＝＝．故选：D．【点评】此题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，D为AB的中点，则∠DCB＝36°．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD＝CD，再根据等边对等角可得∠DCB＝∠B．【解答】解：∵∠C＝90°，D为AB的中点，∴BD＝CD，∴∠DCB＝∠B＝36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC＝6cm，BD＝8cm．则菱形ABCD的周长为20cm．【分析】由菱形对角线互相垂直平分，可得AC⊥BD，BO＝4cm，AO＝3cm，然后由勾股定理求得边长，继而求得答案．【解答】解：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝OD＝BD＝×8＝4（cm），AO＝OC＝AC＝×6＝3（cm），∴AB＝＝5（cm），∴菱形的周长为20cm．故答案为：20．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13．（2分）甲、乙两地相距100km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x（h），汽车行驶的平均速度为y（km/h），那么y与x之间的函数关系式为y＝（不要求写出自变量的取值范围）．【分析】根据速度＝路程÷时间，即可得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵速度＝路程÷时间，∴y＝．故答案为：y＝．【点评】本题考查了根据实际问题抽象反比例函数关系式，解答本题的关键是掌握：速度＝路程÷时间．14．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．DE∥AB交BC于点E，若∠B＝60°，AD＝2，BC＝4，则△DEC的面积等于．【分析】可证明四边形ABED是平行四边形，则DE＝AB，从而得出DE＝CD，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进而利用勾股定理求出三角形DEC的高，求出面积即可．【解答】解：过点D作DF⊥EC于点F，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE＝AB，∵AB＝DC，∴DE＝DC，∵AB∥DE，∠B＝60°，∴∠DEC＝60°．又∵DE＝DC，∴△DEC是等边三角形，∵四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE＝2，∵BC＝4，∴EC＝2，∴DE＝EC＝CD＝2，EF＝FC＝1，∴DF＝＝，∴△DEC的面积等于×DF×EC＝×2×＝．故答案为：．【点评】本题主要考查平行四边形的判定及等边三角形的判定和三角形面积求法等知识，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．15．（2分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是乙．他们成绩的方差大小关系是s2甲＜s2乙（填“∠”、“＞”或”“＝”）．【分析】结合图形，成绩波动比较大的就是新手．波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．故乙是新手，其方差大，故答案为：乙；＜．【点评】考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．（2分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是，请你在图2中画出这个正方形．【分析】通过观察图形可以求出图中阴影部分的面积，根据阴影部分的面积可以计算新正方形的边长，进而画出正方形即可．【解答】解：图中每个小正方形的边长为1，∴阴影部分面积为3+2＝5，∴如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的面积为5，∴这个新正方形的边长为．如图所示：故答案为：．【点评】本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质以及正方形面积的计算，本题中正确的求阴影部分的面积是解题的关键．17．（2分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，过顶点A作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，若分成的三角形的面积等于矩形面积的，则所分成的梯形的上底长为3或1．【分析】求出矩形面积，求出三角形面积，根据三角形面积公式求出DE，即可求出答案．【解答】解：如图（1）∵矩形的面积是AB×BC＝6×2＝12，又∵分成的三角形的面积等于矩形面积的，∴△ADE的面积是×12＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝2，∴×2×DE＝3，∴DE＝3，∴EC＝6﹣3＝3，即所分成的梯形的上底长为3，如图（2），∵S△ABE＝S矩形ABCD，∴×6×BE＝3，解得：BE＝1，∴CE＝1．故答案为：3或1．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的四个角都是直角．18．（2分）如图，平面直角坐标系xOy中，边长为的正方形ABCD，对角线AC、BD分别在x轴，y轴上，过点O作OE⊥BA于点E1，再过点E1，作E1A1⊥CA于点A1着接过点A1，作A1E2⊥BA于点E2，继续过点E2作E2A2⊥CA于点A2…按此方法继续下去，可以分别得到En+1An点．则A2E3等于，AnEn+1等于．【分析】由正方形的边长为，根据正方形的性质及勾股定理就可以求出OA＝OB＝1，由等腰直角三角形的性质可以求出OE1的值，再由三角形的中位线的性质就可以求出A1E2，A2E3的值，进而通过寻找规律就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝，OA＝OB．∵OE1⊥BA，∴OE1＝＝．∵E1A1⊥CA，∴A1是OA的中点．∴A1E2⊥BA，∴A1E2∥OE1，∴A1E2＝＝，E2A2⊥CA，∴A2是A1A的中点，∵A2E3⊥AB，∴A2E3＝＝，…∴AnEn+1＝＝，故答案为：；．【点评】本题本题是一道规律题，考查正方形的性质的运用，坐标与图形的性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，解答时运用三角形的中位线的性质求解是关键．三、认真算一算（本小题16分，第19题8分，第20题8分）19．（8分）计算：（1）+﹣（）．（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再去括号，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣+＝3+；（2）原式＝＝1+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（8分）解下列方程：（1）3x2﹣8x+2＝0．（2）x（x+2）﹣3（x+2）＝0．【分析】（1）利用求根公式解方程即可求解；（2）利用因式分解法得出即可．【解答】解：（1）3x2﹣8x+2＝0，∵a＝3，b＝﹣8，c＝2，∴b2﹣4ac＝64﹣24＝40＞0，∴x＝＝，x1＝，x2＝；（2）x（x+2）﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x﹣3）＝0，x+2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣2，x2＝3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，利用公式法时要熟练掌握求根公式，利用因式分解法解方程时要求会进行因式分解．四、解答题（本题共12分，每小题6分）21．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F点分别在BC、AD边上，BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠BCD＝2∠B，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥BC于点G，若AB＝2，AD＝5，求平行四边形ABCD的面积．【分析】（1）要证AE＝CF，可以通过证明四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形的性质对边相等证得．要证四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形ABCD中，BE＝DF结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得．（2）根据平行四边形ABCD中，∠BCD+∠B＝180°，且∠BCD＝2∠B，组成方程组求解即可．（3）利用勾股定理求平行四边形的高，再根据平行四边形ABCD的面积＝底×高，直接进行计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．∴AE＝CF．（2）解：由题意，得∠BCD+∠B＝180°，且∠BCD＝2∠B，解得∠B＝60°．（3）解：如图．∵AG⊥BC，且∠B＝60°，∴∠BAG＝30°．∴BG＝AB＝1．∴AG＝＝．∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AG＝AD•AG＝5．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题，熟记平行四边形的性质是解决此类问题的关键．平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．22．（6分）在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中，画出这个一次函数及反比例函数图象（可以不列表），并直接写出当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）画出两函数图象，利用图象即可得出满足题意x的范围．【解答】解：（1）将A（1，2）代入反比例解析式得：k＝2，则反比例解析式为y＝，将B（﹣2，m）代入反比例解析式得：m＝﹣1，即B（﹣2，﹣1），将A与B代入一次函数y＝ax+b中得：，解得：，则一次函数解析式为y＝x+1；（2）画出两函数图象，如图所示：根据图象得：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分）23．（5分）某工队承包了一条24千米长的道路改造工程任务，为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，该工程队实际施工速度是原计划每天施工的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少千米？【分析】求的是原计划的工效，工作总量为24千米，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前20天完成任务”；等量关系为：原计划时间﹣实际时间＝20．【解答】解：设原计划平均每天改造道路x千米，由题意得出：﹣＝20，解得：x＝0.2，经检验得出：x＝0.2是原方程的解，答：原计划平均每天改造道路0.2千米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工效．需注意分式应用题也需验根．24．（6分）某班准备从小明、小红两位同学中选出一名班长，为此分别进行了一次演讲答辩和民主测评活动，由五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评分，全班50名同学参加了民主测评，结果分别记录如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）小红同学在演讲答辩中，评委老师给分的极差是7分．（2）补全三张表格中小红、小明同学的各项得分．（3）a在什么范围时，小明的综合得分高于小红的综合得分，能当选为班长．【分析】（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，即极差＝最大值﹣最小值；（2）根据演讲答辩得分和民主测评得分以及综合得分的计算法则进行计算；（3）根据小红和小明的综合得分列出关于a的不等式，通过解不等式可以求得a的值．【解答】解：（1）小红同学在演讲答辩中，评委老师给的最高分是95分，最低分是88分，则极差＝95﹣88＝7（分）；故填：7；（2）小红的演讲答辩得分是：＝92（分）；小明的民主测评得分是：42×2+4×1+4×0＝88（分）；小红的综合得分是：92（1﹣a）+87a＝92﹣5a；小明的综合得分是：89（1﹣a）+88a＝89﹣a；（3）由（2）知，小红的综合得分是：92（1﹣a）+87a＝92﹣5a，小明的综合得分是：89（1﹣a）+88a＝89﹣a，当89﹣a＞92﹣5a时，小明同学的综合得分高于小红同学的综合得分，此时，解得a＞0.75，∴当0.75＜a≤0.8时，小明当选班长．【点评】本题考查了统计表和极差．解题的难点是从统计图中获得相关的信息．25．（6分）一张等腰直角三角形纸片ABC，∠A＝90°，AB＝AC＝2，另有一张等腰梯形纸片DEFG，DG∥EF，DE＝GF．现将两张纸片叠放在一起（如图1），此时梯形的下底EF与BC边完全重合，梯形的两腰分别落在AB，AC上，且D，G恰好分别是AB，AC的中点．（1）求BC的长及等腰梯形DEFG的面积；（2）实验与探究（备用图供实验、探究使用）如图2，固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射线BC方向平行移动，直到点E与点C重合时停止，设运动时间为x秒时，等腰梯形平移到D1EFG1的位置．①当x为何值时，四边形DBED1是菱形，并说明理由．②设△ABC与等腰梯形D1EFG1重叠部分的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式．【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC＝4，根据三角形中位线求出DG＝BC＝2，BD＝AB＝，过D作DM⊥BC于M，求出DM，根据面积公式求出即可．（2）①当x＝秒时，四边形DBED1是菱形，求出四边形DBED1是平行四边形，根据菱形的判定得出BE＝DB＝．②分为两种情况：画出图形，（i）当0＜x≤2时，则DM＝1，D1G＝2﹣x，CE＝4﹣x，根据面积公式求出即可．（ii）当2＜x≤4时，点D1在线段DG的延长线上时，设D1E和CG交于N，过N作NH⊥BC于H，求出EC＝4﹣x，求出CN＝NE＝，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，由勾股定理得：BC＝＝4，∴∠B＝45°，EF＝BC＝4，∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG＝BC＝2，BD＝AB＝，过D作DM⊥BC于M，如图1，则∠DMB＝90°，∵∠B＝45°，BD＝2，∴DM＝BM＝1，∴S梯形DEFG＝×（DG+EF）×DM＝×（2+4）×1＝3．（2）①如图2，当x＝秒时，四边形DBED1是菱形，理由是：根据题意BE＝x，∵BD∥ED1，DD1∥BE，∴四边形DBED1是平行四边形，当BE＝DB＝时，四边形DBED1为菱形．②分为两种情况：（i）、如图3，当0＜x≤2时，点D1在线段DG上，DM＝1，D1G＝2﹣x，CE＝4﹣x，则重叠部分的面积是y＝•（2﹣x+4﹣x）•1，即y＝3﹣x；（ii）、当2＜x≤4时，点D1在线段DG的延长线上时，如图4，设D1E和CG交于N，过N作NH⊥BC于H，∵平移得到四边形D1EFG1，∴∠ENC＝∠A＝90°，∵EC＝4﹣x，∠NCE＝45°，∴∠NEC＝45°＝∠NCE，∴CN＝NE＝，∴重叠部分的面积y＝×CN×NE＝••，即y＝x2﹣2x+4．【点评】本题考查了三角形的面积，菱形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质，梯形的性质，三角形的中位线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，有一定的难度．26．（5分）如图，反比例函数在第一象限内的图象上有点A、B，已知点A（3m，m）、点B（n，n+1）（其中m＞0，n