北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除基础达标测试题(附答案详解)

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除基础达标测试题（附答案详解）1．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a＋b）（2b－a)B．C．（3x－y）（－3x＋y)D．（-m+n）(-m-n)2．计算（2a3）2的结果是（）A．2a5 B．4a5 C．2a6 D．3．下列计算正确的是()A．a+2a=3a2 B．(−a)3=4．下列运算中，正确的是()A． B． C． D．5．计算的结果是（）A． B． C． D．6．三个连续偶数，中间一个数是k，它们的积为()A．8k2－8kB．k3－4kC．8k3－2kD．4k3－4k7．如果a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a+b2+c3=()A．12B．14C．16D．8．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b39．下列各式运算中结果是a6A．a3+a3 B．(10．下列计算正确的是()A．a•a2＝a2 B．(x3)2＝x5C．(2a)2＝4a2 D．(x+1)2＝x2+111．计算：__________.12．如果是一个完全平方式，那么的值为___________．13．计算（1）______；（2）______.14．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=___________．15．(-a)3（-a）2(-a)＝_______16．图中阴影部分的面积为____________________．（结果要求化简）17．（+2）2=__．18．一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣9，则小正方形卡片的面积是_____．19．设x，y为实数，则代数式2x2＋4xy＋5y2－4x＋2y＋5的最小值为________．20．若am=3，an=4，则am+n=_____．21．先化简，再求值：，其中．22．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题.例：若m2解：因为m所以m所以m+n所以m+n=0,n-3=0所以m=-3，n=3为什么要对2n聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程.解决问题：（1）若x2-4xy+5y（2）已知a,b满足a2+b23．小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？24．（Ⅰ）分解因式：.（Ⅱ）先化简，再求值：3x13x1x39x6.其中x.25．有一张边长为厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：.对于方案一，小明是这样验证的：大正方形面积可表示为：，也可以表示为：，.请你仿照上述方法根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.(1)方案二：(2)方案三：26．先化简再求值：，其中a=3，b=-1．27．先化简，再求值：，其中28．(1)；(2)；(3)；(4).参考答案1．D【解析】试题分析：(2a+b)(2b−a)中不存在相同的相项故A不能用平方差公式；(考点：平方差公式.2．D【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．试题解析：（2a3）2=4a6．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．3．D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项法则分别计算，即可得答案.【详解】A.a+2a=3a，故该选项计算错误，B.(-a)3=-a3，故该选项计算错误，C.a3÷a=a2，故该选项计算错误，D.a2故选D.【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题关键.4．C【解析】分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平方公式的意义，对各选项计算后即可解答.详解：选项A，；选项B，；选项C，；选项D，.由此可得。只有选项C正确，故选C.点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式等知识，熟记运算公式是解题的关键.5．C【解析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算后直接选取答案．6．B【解析】三个连续偶数，中间的是k，则另外两个是k－2、k＋2，则它们的积是：(k－2)×k×(k＋2)=k(k2－4)=k3－4k，故选B.7．B【解析】试题解析：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，⇒（a2-2ab+b2）+（a-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0，⇒（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，又∵a+2b+3c=12，∴a=b=c=2，∴a+b2+c3=2+4+8=14．故选B．8．C【解析】A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算正确；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选C.9．D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【详解】A.a3+a3=2a3，故本选项错误；B.（a3）3=a9，故本选项错误；C.a12÷a2=a12−2=a10，故本选项错误；D.a3⋅a3=a3+3=a故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法.10．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、(x3)2＝x6，故此选项错误；C、(2a)2＝4a2，正确；D、(x+1)2＝x2+2x+1，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．-6a6【解析】分析：根据整式的相关运算法则进行计算即可.原式=.故答案为：.点睛：熟记“幂的以下运算法则：（1）同底数幂相乘：；（2）积的乘方：”是解答本题的关键.12．8【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定m的值．【详解】解：∵x2-mx+81是一个完全平方式，

∴m=±18，

故答案为：±18【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13．【解析】【分析】（1）先按幂的乘方和积的乘方化为，再合并同类项即可；（2）先按幂的乘方计算出第一个式子，再按同底数幂的积计算即可.【详解】（1）；（2）.【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的积，解题的关键是熟练应用每个公式.14．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.【详解】.

故答案为:.【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理.15．【解析】【分析】根据幂的运算公式计算即可得出答案.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.16．at+bt－t2【解析】试题解析：图中阴影部分的面积为:故答案为：17．9+4【解析】解：原式==．故答案为：．18．3【解析】【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可【详解】由图可得，图2中阴影部分的面积是：（2b﹣a）2，图3中阴影部分的面积是：（a﹣b）（a﹣b），则（a﹣b）（a﹣b）﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣9，化简，得b2＝3，故答案为3．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于正确表达出图2、3的阴影部分面积，在进行化简即可19．0【解析】因为原式＝(x2＋4xy＋4y2)＋(x2－4x＋4)＋(y2＋2y＋1)＝(x＋2y)²＋(x－2)²＋(y＋1)²≥0，当x＝2，y＝－1时等号成立，所以原式的最小值是0，故答案为0．20．12．【解析】∵am=3，an=4，∴am+n=am•an=3×4=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的应用，熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则、准确计算是关键.21．4x+8；4.【解析】【分析】根据完全平方公式与平方差公式进行化简，再代入x即可求解.【详解】==4x+8把代入原式=4×（-1）+8=4.【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知乘方公式的运用.22．（1）-1【解析】【分析】(1)利用完全平方公式把原式化为x-2y2(2)利用完全平方公式把a2+b【详解】解（1）∵x2∴x2则x-2y2解得x=-2,y=-1，故xy=（2）∵a2∴a∴a-52∴a=5，b=6，∴2a+b=2×5+6=16．【点睛】考查了运用完全平方公式进行计算，解题关键是抓住完全平方公式的特点分析原式，将原式转化成完全平方的形式.23．（1）(b2－a2)平方米；（2）800平方米.【解析】试题分析：（1）根据梯形的面积公式列出代数式，然后根据整式的乘法公式进行计算；（2）只需把字母的值代入（1），计算即可．解：(1)小红家的菜地面积共有：2××(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)．(2)当a＝10，b＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．点睛：本题考查了平方差公式和梯形面积公式，熟练运用梯形的面积公式以及平方差公式是解题的关键．24．（Ⅰ）；（Ⅱ），34．【解析】【分析】（Ⅰ）先提取公因式(a-b)，再运用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式利用平方差公式以及多项式乘以多项式化简，去括号合并得到最简结果，再把x的值代入计算即可求出值.【详解】（Ⅰ）==；（Ⅱ）3x13x1x39x6==当x时，原式==17+17=34.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键25．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．其中方案二：大正方形可以分为边长为a的小正方形和边长为a、b的长方形再加边长为b、（a+b）的长方形；方案三：一个正方形和两个梯形.【详解】(1)方案二：大正方形面积可表示为：，也可以表示为：，；(2)方案三：大正方形面积可表示为：，也可以表示为：，.【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．26．6【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=a2-b2+ab+2b2-b2=a2+ab，

当a=3，b=-1时，原式=32+3（-1）=6．【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．；【解析】【分析】根据整式的混合运算法则进行化简，再代入即可求解.【详解】===把代入得==【点睛】此题主要考查化简求值，解题的关键是熟知整式的乘方法则.28．(1)；(2)；(3)-6；(4)【解析】【分析】(1)