曲线运动（下）-2022年高考物理备考一轮复习考向小卷速练

2022年高三复习专题

曲线运动（下）

目录

考向6水平方向的圆周运动.................................1

水平转盘的物体.....................................1

圆锥摆问题........................................9

圆锥筒问题........................................14

汽车的拐弯问题....................................19

火车的拐弯问题....................................25

考向7竖直方向的圆周运动................................30

凸形桥和凹形桥....................................30

轻绳模型.........................................36

轻杆模型.........................................46

考向6水平方向的圆周运动

水平转盘上的物体

一、单选题

I.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上放有质量为0.2kg的小物块A,已知04=0.05m,小

物块A与圆盘的动摩擦因数均为0.25,设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

^=10m/s2,下列说法正确的是（）

A.当转速o=2rad/s时，物块受到向心力大小为0.5N

B.当转速q=2rad/s时，物块受到的摩擦力为静摩擦力

C.物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力和向心力，共4个力作用

D.物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力方向沿半径向外

2.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速

圆周运动，则下列说法不正确的是（）

A.8的向心力是A的向心力的2倍

B.盘对8的摩擦力是8对A的摩擦力的2倍

C.A、6都有沿半径向外滑动的趋妗

D.若8先滑动，则B对4的动摩擦因数4A大于盘对8的动摩擦因数"B

3.如图所示A,B,C三个物体（可视为质点）放在旋转圆台上，动摩擦因数均为"（运动

过程中最大静摩擦力等于滑动摩擦力），4质量是2〃?，8和。质量均为〃?，A,B离轴距离

为R,。离轴距离为2R,当圆台旋转时，以下选项错误的是（）

I

A.若4B,。均未滑动，则C的向心加速度最大

B.若A,B,Ct均未滑动，则B的摩擦力最小

C.当圆台转速增大时，B比A先滑动

D.当圆台转速增大时，。比B先滑动

4.如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相

对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为标：2=3：1,两圆盘和小物为网、叫之间的动摩

擦因数相同，叫距0点为2r,叫距0'点为r,当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（）

A.网与恤滑动前的角速度之比例：牝=3：1

B.网与叫滑动前的向心加速度之比卬电=1：3

C.随转速慢慢增加，网先开始滑动

D.随转速慢慢增加，叫先开始滑动

二、多选题

5.如图所示，在光滑的水平桌面中央有一小孔0,轻质细线穿过小孑-0。细线下端拴一个

小物体P,另一端拴一个小物体。，小物体P静止，小物体。绕。点做圆周运动，下列判

断正确的是（）

A.P和。质量不变，细线越长，。的速度越大

B.P和。质量不变，细线越长，。的角速度越小

C.。的质量和细线长度不变，P的质量越大，。的角速度越大

D.Q的质量和细线长度不变.P的质量越大，。的向心加速度越大

6.如图，水平圆盘可以围绕竖直轴转动。圆盘上放置两个滑块A和B,A与转轴的距离为

r，B与转轴的距离为2小滑块A和B分别用不可伸长的细绳系在竖直轴上，当圆盘静止

时，与滑块A和B相连的细绳上的拉力都为零。滑块A和B的质量均为〃1，与圆盘之间的

动摩擦因数均为〃。重力加速度为g,设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。若圆盘从静止开始

转动，转速逐渐增加，设绳子不会断裂，则下列说法正确的是（）

A.转盘对两滑块的摩擦力始终等于〃帆g

B.当拉B的细绳拉力为〃〃g时，拉A的细绳拉力为0

C.当拉A的细绳拉力为〃〃g时，拉B的细绳拉力为3〃〃?g

D.拉A的细绳较拉B的细绳先出现拉力

考向6水平转盘上的物体参考答案

1.B

【详解】

物体以最大角速度转动时，最大静摩擦力提供向心力，则有

Ff=从mg=mrco^=0.5N

解得

6Dm=5&rad/s

AB.当转速。=2rad/s,则

7

Fn=mra}=0.04NV/,

即此时物块受到的摩擦力是静摩擦力，A错误，B正确；

C.物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力是以效果命名的力，

不能把向心力当作一个力去进行受力分析，c错误；

D.物块在水平转盘上做匀速圆周运动时，静摩擦力提供向心力，向心力的方向一定指向圆

心，故静摩擦力方向总是指向圆盘中心，D错误。

故选B。

2.A

【详解】

A.因为A、B两物体的角速度大小相等，根据

Fn=mrar

因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A错误；

B.对AB整体分析

2

fB=2mra)

对A分析，有

2

fA=mra)

知盘对B的摩擦力是8对A的摩擦力的2倍，故B正确；

C.A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦

力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；

D.对A4整体分析

〃屋2"吆=2，"/

解得

3再

对A分析

解得

%=怦

因为8先滑动，可知B先达到临界角速度，可知8的临界角速度较小，即

34

故D正确。

此题选择不正确的选项.故选A.

3.C

【详解】

AB.三个物体都做匀速圆周运动，合力指向圆心，对任意一个受力分析，如图

支持力与重力平衡

尸合=f=F同

因为A、B、C三个物体共轴转动，角速度“相等，根据题意

Rc=2RA=2RB=2R

由向心力公式

F内=mco2R

得三物体的向心力分别为

FA=2mco2R,FB=mco2R,Fc-mccrlR

因此C的向心加速度最大，8的摩擦力最小，AB正确，不符合题意;

C.对任意一物体，因为摩擦力提供向心力，有

/img=mco2R

当3变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动，当转速增

加时，A、B所需向心力也都增加.且保持2：1关系，但因A、B最大静摩擦力也满足2：1

关系，因此4、B会同时滑动，C错误，符合题意；

D.当转速增加时，因它们的最大静摩擦力相等，但8、。所需向心力不等，。大于8所需

要的向心力，因此。比B先滑动，D正确，不符合题意。

故选C。

4.D

【详解】

A.甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有

得

牝=1：3

所以物块相对盘开始滑动前，网与吗的角速度之比为四：组=1：3,故A错误；

B.物块相对盘开始滑动前，根据

a=

得/与叫的向心加速度之比为

%:生=•2r:就r=2:9

故B错误；

CD.当两个物体所受的的静摩擦力达到最大，对网有

"叫g=町婿・2r

解得

对吗有

12g=网片

解得

根据甲乙的角速度之比为例：牝=1：3,当转速增加时，设必先达到临界角速度，此时㈣

的角速度为

说明此时㈣的角速度还没有达到临界值，故网先开始滑动，故D正确，C错误。

故选D。

5.ABCD

【详解】

AB.小物体。绕。点做圆周运动，根据牛顿第二定律，有

2

V2

fnpg=——=tnQ（oi

夕和。质量不变，细线越长，。的速度越大，。的角速度越小，故AB正确；

C.。的质量和细线长度不变，P的质量越大，Q的角速度越大，故C正确；

D.。的向心加速度为

叫

Q的质量和细线长度不变，P的质量越大，Q的向心加速度越大，故D正确。

故选ABCDo

6.BC

【详解】

AD.随着转速增加，需要的向心力逐渐增大，静摩擦力逐渐增大，因右侧滑块所需向心力

较大，拉B的细绳先出现拉力，AD错误；

B.当拉B的细绳拉力为时，对于滑块B有

f.ung+pmg=x2r

此时对于滑块A有

FA+=nui）2xr

解得

%二0

B正确;

C.拉A的细绳拉力为〃/咫时，对于滑块A有

pmg+"mg=

此时对于滑块B有

FB+pnig=用成x2r

解得

FR=3jumg

C正确。

故选BCo

圆锥摆问题

一、单选题

1.如图所示，一根长为，、不可伸长的轻绳一端拴着一个质量为机的小球，另一端固定在

竖直杆上，当竖直杆绕竖直轴转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向

的夹角为仇重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.绳对球的拉力大小为mgcos。

B.小球运动的角速度为，口一

V/cos6

C.小球运动的周期为念］

//cos。

D.小球运动的转速为2乃

Vg

2.圆锥摆是一种非常经典的匀速圆周运动模型，如图所示，质量相同的A、B两小球用轻

质细线悬挂在同一点0,在同一水平面上做匀速圆周运动。则下列说法错误的是（）

A.A球的周期一定比B球的周期小

B.A球的线速度一定比B球的线速度大

C.A球的加速度一定比B球的加速度大

D.A球所受细线的拉力一定比B球所受的细线的拉力大

3.如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于。点。

设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知右跟竖直方向的夹角为60。，右跟竖

直方向的夹角为30。，下列说法正确的是（）

O

A.细线乙和细线右所受的拉力大小之比为

B.小球明和叫的角速度大小之比为3：1

C.小球町和叫的向心力大小之比为1：3

D.小球叫和网的线速度大小之比为3：1

4.如图，A、B两个小球分别用两根长度不同的细线悬挂在天花板上的O点，若两个小球

绕共同的竖直轴在水平面做匀速圆周运动，它们的轨道半径相同,绳子与竖直轴的夹角不同,

0A绳与竖直轴的夹角为60。，OB绳与竖直轴的夹角为30。，则两个摆球在运动过程中，正

确的是

A.A、B两球的质量之比为l：g

B.A、B两球所受绳子的拉力之比为退：1

C.A、B两球运动的角速度比为41

D.A、B两球运动的线速度之比为

考向6圆锥摆问题参考答案

1.B

【详解】

A.小球的受力如图所示

▼mg

由几何关系可得，绳对球的拉力大小为

T=-^-

cos6

故A错误；

B.由牛顿第二定律得

mgtan%〃?①2r

由几何关系得，圆周运动的半径为

r=/sin^

联立解得，小球角速度为

co

Icos0

小球运动的周期为

小球运动的转速为

co

n=——

11t2/r2/cos。

故B正确，CD错误。

故选Bo

2.A

【详解】

ABC.设轻质细线长为3其与竖直方向的夹角为凡根据

A..-4灯2V2

mgtan6=mLsin夕———=m--------=ma

T2LsinO

得加速度为

。=gtan6

线速度为

-=JgLsin6lane

周期为

A球细线与竖直方向的夹角较大，则A球的加速度比B球的加速度大，两球到悬点的高度

差相等，即

Lcos0=h

则两球的周期相等，A球的运动半径较大，细线与竖直方向的夹角较大，则线速度较大，即

A球的线速度比B球的线速度大，故A错误，符合题意；BC正确，不符合题意；

D.在竖直方向上小球受力平衡有

Fcos0=mg

A球与竖直方向的夹角较大，则A球所受细线的拉力较大，故D正确，不符合题意。

故选Ao

3.A

【详解】

A.对小球受力分析有绳子拉力为

7=工

cosa

所以细线。和细线4所受的拉力大小之比为6A正确；

BC.根据牛顿第二定律有

mgtana=mccTr=mco2Lsina

解得

所以向心力之比为3:1,角速度之比为近:1,BC错误；

D.根据u=&/=tyLsina得线速度之比为正7：1，D错误。

故选Ao

4.C

【解析】

【详解】

2

A、小球均靠重力和拉力的合力提供向心力，轨道半径相同，故有〃侬加占=〃?.2=相匕，

r

由题意无法得出两球的质量之比，故A错误；

B、由题意得：F产色,由于无法得出两球的质量之比，故也无法求出两球所受的绳子

cos夕

拉力之比，故B错误；

CD、小球均靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：阳

r

解得J号亘，7g〃加9,两球做圆周运动的半径相等，3加tanOB=3：/,则

(oA：coB=>/3：1/vA：vB=>/5：l,故C正确，D错误。

圆锥筒问题

一、单选题

1.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相

同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（

A.球A的线速度必定小于球B的线速度

B.球A的角速度必定大于球8的角速度

C.球A的运动周期必定小于球8的运动周期

D.球A对筒壁的压力必定等于球8对筒壁的压力

2.如图，有一竖言放置在水平地面卜光滑圆锥形漏斗,圆锥中轴线与母线的夹角为叙45。0

可视为质点的小球A、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个

小球的质量机A=2〃7,MB二机，若A、B两球轨道平面距圆锥顶点O的高度分别为4〃和力，

图示时刻两球刚好在同一条母线上，下列说法正确的是（）

A.球A和球B的向心加速度大小分别为2g和g

B.两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等

C.球A和球B的线速度大小之比为2:1

D.从图示时刻开始，球B每旋转两周与球A在同一根母线上相遇一次

3.如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O,最低点为C,在其内壁上有两

个质量相同的小球（可视为质点）A和8,在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A

球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与0点的连线与竖直线0C间的夹角分别为

。二53。和6二37。，则（sin370=0.6,cos37°=0.8）（）

A.A、B两球所受支持力的大小之比为4：3B.A、B两球运动的周期之比为4：3

C.A、B两球的线速度之比为8：5D.A、B两球的角速度之比为1：1

二、多选题

4.如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分

别为30°和60',有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说

法正确的是（）

A.A、B球受到的支持力之比为后：3

B.A、B球的向心力之比为1

C.A、B球运动的角速度之比为3：1

D.A、B球运动的线速度之比为1：1

考向6圆锥筒问题参考答案

I.D

【详解】

A.对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图，设支持力N

与竖直方向的夹角为"根据牛顿第二定律，有

v2

F=mgtan0-m—=ma

r

解得

v=Jgrtan0

由于A球的转动半径较大，A的线速度较大，故A错误;

B.根据

由于4球的转动半径较大，则A的角速度较小，故B错误；

C.根据

八空

G)

可知A的周期大，故C错误；

D.圆锥筒对小球的支持力

N=9

cos。

与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对圆锥筒的压力也与半径无关，印球4对

圆锥筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，故D正确。

故选D。

【详解】

A.根据牛顿第二定律得

mgtan0=ma

解得

a=g

A错误；

B.设支持力为F,则向心力为

产sin<9=%

所以两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等。B正确;

C.根据向心加速度公式

/ztan0

得球A和球B的线速度大小之比为2:1。C正确;

D.根据可知，球A和球B的角速度之比为1:2,设B的角速度为啰，则笫一次相遇

r

有

1c

a)t——cot=In

2

解得

cwf=4兀

即球B每旋转两周与球A在同一根母线上相遇一次。D正确。

故选BCDo

3.A

【详解】

A.两小球均受到重力和支持力作用，有

&=工

cosa

则，A、B两球所受支持力的大小之比为

6A:&JB=cosP:cos«=4:3

故A正确；

BCD.合力沿水平方向提供向心力，有

V24乃22.

mgtana=m------=m——/?sina=wzyKsina

RsinaT~

解得

故A、B两球运动的周期之比为

口TB=&

A、B两球的线速度之比为

vA：vB=8G：9

A、B两球的角速度之比为

0A2:75

故BCD错误。

故选Ao

4.CD

【详解】

A.设小球受到的支持力为回N,向心力为尸，则有

F^sinO=mg

则

尸NA：尸Nfi=6：1

故A错误;

B.同理有

lan。

则

FAi产B=3：1

故B错误;

C.小球运动轨道高度相同，则半径

R="an仇RA：RB=1：3

由F=mco2R得

COA：CDB=3：1

故C正确;

D.由v=a)R得

VA：VB=1：1

故D正确。

故选CD。

汽车的拐弯问题

一、单选题

I.一质量为2.0x103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为

I.4XJ04N,当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（）

A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.0x107

C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑

D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2

2.如图，场地自行车赛道设计成与水平面保持一定倾角，三位运动员骑自行车在赛道转弯

处做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）

A.三位运动员可能受重力、支持力、向心力的作用

B.若此时三位运动员线速度大小相等，则他们所需要向心力的大小关系一定满足

C.若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足%

D.若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车受到的支持力会减

小

二、多选题

3.山路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为

vo时,汽车恰好没有向路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处，以下说法正确的是（）

A.急转弯处路面设计应为外侧高内侧低

B.当路面结冰时，与未结冰时相比,vo的值变小

C.车速只要低于vo,车辆便会向内侧滑动

D.车速虽然高于vo,但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

4.如图所示，在高速路口的转弯处，路面外高内低.已知内外路面与水平面的夹角为。，

弯道处圆弧半径为R,重力加速度为g,当汽车的车速为vo时，恰由支持力与重力的合

力提供汽车做圆周运动的向心力，则（）

A.vo=JgRtanO

B.vo=yjgRsinO

C.汽车行驶速度小于如时，路面会对车轮产生沿路面向下的摩擦力

D.汽车行驶速度大于w时，路面会对车轮产生沿路面向下的摩擦力

5.在裔速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司

机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的匀速圆周运动，设

内外路面高度差为九路基的水平宽度为d,路面的宽度为L,已知重力加速度为g。当汽

车行驶的速率为匕时，汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势。则下列说法正确的是（）

B.”懵

C.当汽车以速率匕通过此弯道时，所受支持力入的水平分量提供向心力

D.当汽车以速率匕通过此弯道时，所受支持力&和重力G的合力提供向心力

6.如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在。点的半圆，内外半径分别

为r和2r.一辆质量为m的赛车通过A8线经弯道到达线，有如图所示的①、②、③三

条路线，其中路线③是以O'为圆心的半圆赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的

最大径向静摩擦力为4”.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车

速率不变，发动机功率足够大），则（）

A.选择路线①,赛车经过的路程最短

B.选择路线②，赛车的速率最小

C.选择路线③，赛车所用时间最短

D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

考向6汽车的拐弯问题参考答案

1.D

【详解】

A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和牵引力。A错误；

B.根据向心力公式得

F=/n—=2.0X103X—N=104N

r80

B错误；

C.根据选项B可知，向心力小于最大静摩擦力，所以汽车不会侧滑.C错误；

D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过

a=—<7.0m/s2

m

D正确。

故选D。

2.C

【详解】

A.向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其它力的合力提供，或者由某个力的分

力提供，不是性质力，因此，将运动员和自行车看成整体后，整体应受重力、支持力和摩擦

力，故A错误；

B.由向心力公式

可知若此时三位运动员线速度大小相等，但不知道运动员的质量大小，故不能比较向心力的

大小，故B错误；

C.由向心加速度公式

a—co1R

可知若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足%>4>%，故C

正确；

D.若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车的摩擦力增大来提

供所需向心力，运动员和自行车在竖直方向上平衡，则有支持力在竖直方向的分力等于摩擦

力竖直向下的分力和运动员和自行车的重力之和，运动员和自行车的重力小变，摩擦力变大，

则支持力在竖直方向的分力变大，所以支持力变大，故D错误。

故选C。

3.AD

【解析】

【详解】

路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，故A

正确；当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则W的值不变，故B错误;

车速低于底，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内

侧滑动，故C错误：车速若高于'所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧，增大

提供的力，车辆不会向外侧滑动，故D正确。所以AD正确，BC错误。

4.AD

【详解】

AB.设路面的斜角为0,以汽车为研究对象，作出汽车的受力图，如图，根据牛顿第二定

律，得：

v2

mgtan0=m—

解得

%=JgRtan，

故A正确，B错误；

C.车速若小于vo,所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧即沿路面向上的摩擦力,

减小提供的力，故c错误；

D.车速若大于w,所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧即沿路面向下的摩擦力,

增大提供的力，车辆不会向外侧滑动，故D正确。

故选AD。

【详解】

当汽车行驶的速率为匕时，汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势。则汽车不受摩擦力,

受到重力和路面的支持力，此时向心力由支持力”和重力G的合力提供，也即向心力由支

持力入的水平分量提供，设路面的斜角为伍作出汽车的受力图，如图

根据牛顿第二定律得

mgtan0=机方

又由数学知识得到

ch

tanO=—

联立解得

故选BCDo

6.ACD

【详解】

试题分析：选择路线①，经历的路程si=2r+m,选择路线②，经历的路程S2=2冗r+2r,选择路

线③,经历的路程S3=2nr,可知选择路线①,赛车经过的路程最短，故A正确.根据F=m—

,n（r

得，P=^E,选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，故B错误•根据知,

通过①、②、③三条路线的最大速率之比为1:夜:血，根据f=2,由三段路程可知，选择路

V

线③，赛车所用时间最短，故C正确.根据。=且知，因为最大速率之比为1：石及，半径

r

之比为1：2：2,则三条路线上，赛车的向心加速度大小相等.故D正确.故选ACD.

考点：圆周运动；牛顿第二定律

火车的拐弯问题

一、单选题

1.火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图所示）挤压的弹力

户提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易

受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图所示），内外铁轨平面与水平面倾

角为仇当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的

速度大小为出重力加速度为g，以下说法中正确的是（）

A.当火车速率大于y时，内轨将受到轮缘的挤压

B.当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变

C.该弯道的半径R=—

gian夕

D.按规定速度行驶时，支持力小于重力

2.如图，火车转弯轨道外高内低。某同学在车厢内研究列车的运动情况，他在车厢顶部用

细线悬挂一个重为G的小球。当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，发现悬挂小球的

细线与车厢侧壁平行，已知列车与小球做匀速圆周运动的半径为r,重力加速度大小为g。

则（）

B.歹U车恒定速率为Jg/tane

C.外侧轨道与轮缘间有侧向挤压作用内轨D.放在桌面上的于机所受静摩擦力不为零

二、多选题

3.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，己知内外轨道平面与水平面的夹角为。，如图

所示，弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于场面，则（）

A.内轨外轨均未受到车轮轮缘的挤压

B.若减小转弯速度，外侧车轮轮缘对外轨有挤压

C.这时铁轨对火车的支持力等于反

D.这时铁轨对火车的支持力大于乌

COS一

4.“和谐”号动车组列车高速运行时可以让乘客体验追风的感觉。我们把火车转宵近似看成

是做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转看时不使外轨受损这一

难题，你认为以下措施可行的是（）

A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差

C.减小弯道半径D.增大弯道半径

考向6火车的拐弯问题参考答案

1.C

【详解】

A.当火车速率大于-时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，火车将有离心的趋势，

则外轨对轮缘产生向里的挤压，A错误：

B.设内、外轨所在平面的坡度为仇当火车以规定的行驶速度转弯时有其所受的重力和铁

轨对它的支持力的合力提供向心力，如图

对火车有

v2

mgtanc/=7n—

解得

v=Qgtan0

与火车的质量无关，B错误；

C.设内、外轨所在平面的坡度为仇当火车以规定的行驶速度转弯时有其所受的重力和铁

轨对它的支持力的合力提供向心力如图

对火车有

mgtan〃=m—

解得

R=——

glan。

C正确；

D.设内、外轨所在平面的坡度为仇当火车以规定的行驶速度转弯时有其所受的重力和铁

轨对它的支持力的合力提供向心力如图

尸N

.

..

1/

而g

则有支持力大于重力，D错误。

故选C。

2.B

【详解】

A.小球做匀速圆周运动，小球受到重力G、细线的拉力F,由合力提供向心力，设细线与

竖直方向的夹角为仇有

F=-^—>G

cosO

故A错误；

B.设小球的质量为加，对小球受力分析，根据合外力提供向心力得

v2

tngtan0-m—

解得列车恒定速率为

v=y]grtan。

故B正确；

C.由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，可知车受到的支持力的方向与小球受到的细线的

拉力方向平行，车的向心力恰好庄车受到的重力与支持力的合力提供，所以两侧的轨道与轮

缘间均无侧向挤压作用，故c错误；

D.手机所受到的重力与支持力的合力提供手机做匀速圆周运动的向心力，手机与桌面间无

相对运动趋势，所以桌面上的手机所受静摩擦力为零，故D错误。

故选B。

3.AC

【详解】

A.火车靠重力和支持力的合力提供向心力，受力如图

mg

根据受力分析可知

V2

mgtan0n=m—

解得

-=Jg—tan®

所以当y=JgRlan。时内轨外轨均未受到车轮轮缘的挤压，故A正确；

B.若减小转弯速度，火车近心运动内侧车轮轮缘对内轨有挤压，故B错误；

C.通过受力分析可知铁轨对火车的支持力吊二色，故C正确；

D.通过受力分析可知铁轨对火车的支持力&=器，故D错误。

cos夕

故选AC。

4.BD

【详解】

AB.增加内外轨的高度差，可以增大支持力在水平方向上的分量，即可增大火车转弯时所

需要的向心力，从而可在速度提高的情况下而减小对外轨的挤压，故A错误，B正确；

C.由公式"=加?可知，在速度增大时，通过增大转弯半径可以减小所需要的向心力，可

以不使外轨受损；若是减小半径，会是所需要的向心力增大，会是外轨受损，故C错误，D

正确。

故选BDo

考向7竖直方向的圆周运动

凸形桥和凹形桥

一、单选题

1.一辆质量为2t的汽车，驶过一半径为10m的凹形路面，已知车胎的最大承受力是40000N。

取重力加速度大小g=10m/s"为防止爆胎，安全行车的速度不得超过多少（）

A.10km/hB.16km/hC.36knVhD.60km/h

2.如图所示，当汽车以一定的速度过拱形桥和凹形路面时，下列说法正确的是（）

A.图甲中汽车对桥面的压力大于车的重力

B.图乙中汽车对路面的压力小于车的重力

C.图甲中汽车的速度越大、汽车对桥面的压力越大

D.图乙中汽车的速度越大，汽车对路面的压力越大

3.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为6米/秒时，车对桥顶的压力为车重的?，如

果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力恰好为零，则汽车通过桥顶的速度应

C.24米/钞D.30米/秒

4.如图所示，质量为机的小汽车驶上半径为R的拱桥的过程，说法正确的是（）

A.若汽车到桥顶的压力为等，汽车的速度大小为巫

22

B.若拱桥的半径一定，汽车行驶到桥顶的速度越大越安全

C.在汽车到桥顶的速度相同的情况下，拱桥的半径越大，汽车越安全

D.若拱桥的半径增大到与地球半径相同，汽车速度多大都不可能腾空飞起来

5.如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R=6400km,地面上行驶的汽车

中驾驶员的重力G=800N,在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是（）

A.汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大

B.不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800N

C.只要汽车行驶，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力

D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉

6.如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度如时，小物体对

球顶恰好无压力，则下列说法正确的是（）

A.物体开始沿球面下滑B.物体的初速度为如=^^

C.物体落地时的水平位移为D.物体着地时速度方向与地面成45°

7.一质量为m的物体，沿半径为火的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时

的速度为心物体与轨道之间的动摩擦因数为卅则它在最低点时受到的摩擦力为（）

A.finigC.)D.

AK

8.将小车从如图所示凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程

中托盘秤的最大示数为L80kg。已知玩具小车质量为0.40kg,凹形桥模拟器质量为LOOkg,

圆弧部分的半径为欠=0.20m,重力加速度大小取lOm/s?。则此过程中小车通过最低点时的

速度大小为（）

2\/1

A.2m/sB.V2m/sC.2&m/sD.—m/s

考向7凸形桥和凹形桥参考答案

1.c

【详解】

汽车行驶在凹形路面的最低点时，由牛顿第二定律得

2

r

已知汽车的质量，片2t=2xlO3kg,为防止爆胎，地面对轮胎的支持力FN*0000N,代入上式

求得安全行车的速度

v<10m/s=36km/h

故选C。

2.D

【详解】

AC.甲图中在最高点时，根据牛顿第二定律有

v2

mg-N=m—

r

解得

..v2

N=mg-m—

知最高点车对路面的压力比汽车的重力小，且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小，选

项AC错误；

BD.乙图中，根据

N-mg=tn—

知

N=mg+m—

r

汽车对路面的压力大于车的重力，速度越大，汽车对路面的压力越大.故D正确，B错误。

故选D。

3.C

【详解】

根据牛顿第二定律得

r

„V

mg-F=m—

Nr

即

1V2

16r

当支持力为零，有

mg=m-

解得

Y/=4P=24m/s

故选C。

【点睛】

4.C

【详解】

A.汽车到桥顶的压力为警时，汽车所受合力为等，根据合力提供向心力有

22

mgv2

—=/n—