高三第1论复习函数的单调性与导数同课异构课件

高三第1论复习函数的单调性与导数同课异构课件—导数与函数的单调性第十一节导数的应用

★2017年高考数学一轮复习★关注高考，解读考纲1、考点分析导数与函数的单调性是在学生学习了导数的概念、导数的几何意义以及导数的计算的基础上，对导数的应用，也是为后面复习的导数与函数极值、最值等应用的打下基础。从近几年的全国卷高考命题来看，导数与函数的单调性出现的频率很高，（2012年全国21题，2013年课标全国Ⅱ，11题，2014课标全国Ⅱ，11题，2015课标全国Ⅱ，21题，2016课标全国Ⅱ，21题），是高考命题的热点。考试题型以解答题为主，也有选择题、填空题。题目难度中档偏难。

★关注高考＊解读考纲★2、考纲要求（1）在实际背景下，理解、掌握函数的单调性与导数的关系；（2）会用导数法判断、证明函数的单调性，并会求函数的单调区间（一般整式函数的次数不超过三次）；（3）根据给定函数的单调区间，求参数的取值范围。

★关注高考＊解读考纲★

函数f(x)在某个区间(a,b)内可导,1、一般地，函数的单调性与导数的正、负间的关系★知识梳理＊双基落实★′（1）f′(x)

>0⇒f(x)在区间(a,b)内单调递增;（2）f′(x)

<0⇒f(x)在区间(a,b)内单调递减.【注意】（1）若f′(x)恒等于0，则f(x)在(a，b)上为常数函数；（2）上述命题，反过来不一定成立，例如函数y=x3，在x=0时f′(0)=0，但该函数仍为R上的增函数，实际上，若在某个区间上有有限个点，使f′(x)=0，其余各点恒有f′(x)>0（或f′(x)<0），则f′(x)在(a，b)上仍为增函数（或减函数）。也就是说，在区间(a，b)内f′(x)>0（或f′(x)<0）是函数f(x)在该区间上为增（减）函数的充分不必要条件。

导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数，就是曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率。导数公式导数运算法则基本初等函数的导数公式返回导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:由法则2:返回

一般地，可导函数y=f(x)在区间(a，b)内是增（或减）函数的充要条件是：

函数f(x)在(a，b)内可导，且f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.

f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为增函数．f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为减函数．★知识梳理＊双基落实★2、函数的单调性与导数★知识梳理＊双基落实★

导数最重要的作用就是用来研究函数的单调性、极值、最值以及生活生产中的优化问题。因此，在研究函数的单调性时，当遇到三次函数,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑用导数法.求可导函数f(x)单调区间的步骤：xyo2xyo12xyo12xyo12xyo12(A)(B)(C)(D)1、函数的图象如下图所示,则y=f(x)的图象可能的是()C★双基自测＊夯实基础★★双基自测＊夯实基础★B（－∞，0）0★★多维探究＊考点突破★★

考点一：判断与证明函数的单调性

导数法判断或证明函数f(x)在(a，b)内的单调性的三个步骤：(1)一求．求f′(x)；(2)二定．确认f′(x)在区间(a，b)内的符号；(3)三结论．作出结论：f′(x)＞0时为增函数；f′(x)＜0时为减函数．方法小结【1】★★多维探究＊考点突破★★

考点一：判断与证明函数的单调性★★★多维探究＊考点突破★★★

考点二：求函数的单调区间[提醒]研究含参数函数的单调性或求单调区间时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．

用导数法确定函数单调区间一般分为4步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)＞0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)＜0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法小结【2】★★★多维探究＊考点突破★★★

考点二：求函数的单调区间★★★★多维探究＊考点突破★★★★

考点三：已知函数单调性求参数（1）（2）★★★★多维探究＊考点突破★★★★

考点三：已知函数单调性求参数返回★★★★多维探究＊考点突破★★★★

考点三：已知函数单调性求参数[提醒]

f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0，且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为0.此时式子中的等号不能省略，否则漏解．返回★★★★多维探究＊考点突破★★★★★

考点三：已知函数单调性求参数根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．(2)转化为不等式的恒成立问题，即“若函