广东省深圳实验学校2024-2025学年九年级上学期开学评估数学试题

2024—2025学年度第一学期初三年级开学评估数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A． B． C． D．3．如图，在中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定为矩形的是（）第3题图A． B． C． D．4．正八边形的外角和为（）A．45° B．135° C．360° D．1080°5．如图①所示，一张纸片上有一不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积约为（）第5题图A． B． C． D．6．祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为（）A． B．C． D．7．如图，在菱形ABCD中，．E是CD边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接FG，则FG的最小值为（）第7题图A．2.4 B．3 C．4.8 D．48．如图，在△ABC中，，，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE，则CE的长为（）第8题图A． B． C． D．3二．填空题（每小题3分，共15分）9．因式分解：______．10．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），则关于x的不等式的解集为______．第10题图11．如图，△ABC中，，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到，且C在边BC上，则的度数为______．第11题图12．已知α、β是方程的两个根，则______．13．如图，，，点D在AB上，，则CD的长为______．第13题图三．解答题（共61分）14．（8分）（1）解方程：． （2）解不等式：．15．（5分）先化简：，并在，0，1，2这5个数中选择一个你喜欢的数作为x的值，求出该代数式的值．16．（7分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）______%，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？17．（9分）如图，在△ABC中，，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．（1）作出线段BC的中点F（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接DF．求证：四边形DECF是菱形．（3）若，求四边形DECF的面积．18．（10分）生活中的数学沿着黄金海岸线的盐田海滨栈道其美丽的风光吸引很多市民选购自行车用以骑行．信息1某自行车店计划购进A，B两种型号的公路自行车，其中每辆B型公路自行车比每辆A型公路自行车多600元，用5000元购进的A型公路自行车与用8000元购进的B型公路自行车数量相同．信息2A型公路自行车每辆售价为1500元，B型公路自行车每辆售价为2000元．信息3该自行车店计划购进A，B两种型号的公路自行车共50辆，计划最多投入68000元，且B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量．任务1（1）求A，B两种型号公路自行车的进货单价；任务2（2）根据进货要求，自行车店有______种进货方案；任务3（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？19．（10分）阅读材料，并解决问题．【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为x表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是______．（从序号①②③中选择）【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为，即；第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______，解得原方程的一个根为______；【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．图2已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数______，______，求得方程的正根为______．20．（12分）现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，【发现与证明】中，，将△ABC沿AC翻折至，连结．结论1：与重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：．……（1）请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）．【理解与应用】在中，将△ABC沿AC翻折至，连结．（2）如图2，已知，若，，则______°；【探究与拓展】在中，将△ABC沿AC翻折至，连结．（3）已知，，翻折后四边形为时，如果平分，求BC的值；（4）已知，，当是直角三角形时，则______．2024-2025学年度第一学期初三年级开学评估参考答案与试题解析一．选择题12345678BDCCABAC8．【解答】提示：连接BE，则，，，易知，，，，，二．填空题9． 10． 11．46° 12．513．【解答】作于E，则，∴CD平分∠BCE，，．，．设，则．，，，．三．解答题14（1）解：，或，（2）解：把不等式两边都乘3得：移项合并得：系数化为1得：15．解：，∵当，2时，原分式无意义，∴x可以是0或1，当时，原式．16．（1）20，50；条形图如图所示：（2）360名学生喜爱打篮球；（3）列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率．17．（1）解：图形如图所示；（2）证明：D，E分别是AB，AC的中点，，，，∵F是BC中点，，，，∴四边形DECF是平行四边形∵，D是AB中点，∵F是BC中点，是菱形．（3）∵F，E分别是BC，AC的中点在Rt△DBC中，18．解：（1）设A种型号公路自行车的进货单价是x元，则B种型号公路自行车的进货单价是元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，，答：A种型号公路自行车的进货单价是1000元，B种型号公路自行车的进货单价是1600元：（2）根据进货要求，自行车店有6种进货方案；（3）设该自行车店计划购进A型号的公路自行车m辆根据题意得：，解得，设该商店利润为W元，根据题意得：，，∴W随m的增大而增大，∵m是正整数，∴当时，W有最