2025高考物理步步高同步练习必修2第五章 专题强化 关联速度模型含答案

2025高考物理步步高同步练习必修2第五章关联速度模型[学习目标]1.能利用运动的合成与分解的知识，分析关联速度问题.2.建立常见的绳关联模型和杆关联模型的解法．导学探究如图1所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连．图1(1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？(2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？(3)从运动的合成和分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？(4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？答案(1)不相等．船的位移x船大于车的位移x车．(2)不相等，船的速度大于车的速度．(3)P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度．(4)由v＝v船cosα得v船＝eq\f(v,cosα).知识深化1．两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．(下面为了方便，统一说“绳”)．2．处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．3．常见的速度分解模型情景图示定量结论v＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ如图2所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则()图2A．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsinαB．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcosαC．物体B也做匀速直线运动D．物体B做匀加速直线运动答案B解析如图所示，将物体A的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝vcosα；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率vB＝v绳＝vcosα，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cosα增大，vB增大，物体B做加速直线运动，但不是匀加速直线运动，故C、D错误．如图3所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动．当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()图3A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ答案C解析将A端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度大小为v1∥＝v1cosθ，将B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度大小v2∥＝v2sinθ.由于v1∥＝v2∥.所以v1＝v2tanθ，故C正确，A、B、D错误．针对训练如图4所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为()图4A．v0sinαcosθ B.eq\f(v0sinα,sinθ)C．v0cosαcosθ D.eq\f(v0cosα,cosθ)答案D解析将人、物块的速度分别分解，如图所示，人和A沿绳方向的分速度大小相等，可得v0cosα＝v1cosθ，所以v1＝eq\f(v0cosα,cosθ)，D正确．1．(2021·江苏省平潮高级中学高一月考)如图1，汽车甲用绳以速度v1拉着汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，则此时甲、乙两车的速度之比为()图1A．cosα∶1 B．1∶cosαC．sinα∶1 D．1∶sinα答案A解析将汽车乙的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图，沿绳方向的分速度等于汽车甲的速度，所以v2cosα＝v1，则甲、乙两车的速度之比为cosα∶1.故选A.2．人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图2所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是()图2A．v0sinθB.eq\f(v0,sinθ)C．v0cosθD.eq\f(v0,cosθ)答案D解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝eq\f(v0,cosθ)，所以D正确．3．(2021·江苏省苏州中学园区校高一开学考试)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图3所示)，下列判断正确的是(重力加速度为g)()图3A．P的速率为v B．P的速率为eq\f(v,cosθ2)C．绳的拉力大于mgsinθ1 D．绳的拉力小于mgsinθ1答案C解析将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则沿绳方向的速度等于P的速度，即vP＝vcosθ2，选项A、B错误；随θ2角的减小，则vP增大，则P做加速运动，根据FT－mgsinθ1＝ma可知，绳的拉力大于mgsinθ1，选项C正确，D错误．4．(2021·凯里市第三中学高一月考)如图4所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是()图4A．绳的拉力等于M的重力B．绳的拉力大于M的重力C．物体M向上做匀速运动D．物体M向上做匀加速运动答案B解析汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度v′＝vcosθ，汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以v′增大，即物体M向上做加速运动，又因为v′变化不均匀，所以不是匀加速运动，选项C、D错误；由于物体M向上做加速运动，由F－mg＝ma可知，绳子的拉力大于M的重力，选项A错误，B正确．5．如图5所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是()图5A．若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等B．若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等C．vA＝vBtanθD．vA＝vBsinθ答案C解析当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知(如图所示)，沿杆方向两分速度大小相等，vAcosθ＝vBsinθ，即vA＝vBtanθ.当θ＝45°时，vA＝vB，故选C.6．如图6所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为()图6A．5m/s B.eq\f(5\r(3),3)m/sC．20m/s D.eq\f(20\r(3),3)m/s答案D解析物体B的速度可分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos30°，由于绳不可伸长，有vB∥＝vA，故vA＝vBcos30°，所以vB＝eq\f(vA,cos30°)＝eq\f(20\r(3),3)m/s，选项D正确．7．A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图7所示，物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)()图7A.eq\f(v1sinα,sinβ) B.eq\f(v1cosα,sinβ)C.eq\f(v1sinα,cosβ) D.eq\f(v1cosα,cosβ)答案D和垂直绳方向的分运动，速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cosα，由于对应同一根绳，故v绳B＝v绳A，解得vB＝eq\f(v1cosα,cosβ)，选项D正确．8．(2021·重庆万州外国语学校天子湖校区高一期中)如图8所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是()图8A．当θ＝90°时，Q的速度为零B．当θ＝90°时，P的速度为零C．当θ＝60°时，P、Q的速度大小之比是eq\r(3)∶2D．在θ向90°增大的过程中，P一直处于失重状态答案B解析当θ＝90°时，P的速度为0，位置最低，此时Q到达O点正下方，速度最大，故A错误，B正确；由题可知，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则当θ＝60°时，vQcos60°＝vP，解得vP∶vQ＝1∶2，故C错误；P从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，故D错误．平抛运动的临界问题、类平抛运动[学习目标]1.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的特点.2.掌握类平抛运动的特点，能用平抛运动的分析方法分析类平抛运动．一、平抛运动的临界问题1．与平抛运动相关的临界情况(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．如图1所示，排球场的长为18m，球网的高度为2m．运动员站在离网3m远的线上，正对球网竖直跳起，把球垂直于网水平击出．(取g＝10m/s2，不计空气阻力)图1(1)设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度v0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．答案(1)3eq\r(10)m/s<v0≤12eq\r(2)m/s(2)eq\f(32,15)m解析(1)如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律，由x＝v0t和h＝eq\f(1,2)gt2可得，当排球恰不触网时有x1＝3m，x1＝v1t1①h1＝2.5m－2m＝0.5m，h1＝eq\f(1,2)gt12②由①②可得v1＝3eq\r(10)m/s.当排球恰不出界时有x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v2t2③h2＝2.5m，h2＝eq\f(1,2)gt22④由③④可得v2＝12eq\r(2)m/s.所以排球既不触网也不出界的速度范围是3eq\r(10)m/s<v0≤12eq\r(2)m/s.(2)如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有x1＝3m，x1＝v0t1′⑤h1′＝h－2m，h1′＝eq\f(1,2)gt1′2⑥x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v0t2′⑦h2′＝h＝eq\f(1,2)gt2′2⑧联立⑤⑥⑦⑧式可得，高度h＝eq\f(32,15)m.如图2所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁距离L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2，不计空气阻力．则v的取值范围是()图2A．v＞7m/s B．v＜2.3m/sC．3m/s＜v＜7m/s D．2.3m/s＜v＜3m/s答案C解析若小物件恰好经窗口上沿，则有h＝eq\f(1,2)gt12，L＝v1t1，解得v1＝7m/s；若小物件恰好经窗口下沿，则有h＋H＝eq\f(1,2)gt22，L＋d＝v2t2，解得v2＝3m/s，所以3m/s＜v＜7m/s，故C正确．二、类平抛运动1．受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直．2．研究方法：运动的分解将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和恒定合外力方向的初速度为零的匀变速直线运动．3．运动规律初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.合外力方向上：a＝eq\f(F合,m)，vy＝at，y＝eq\f(1,2)at2.(2021·江苏南通市高一期末)如图3所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h，重力加速度为g，求：图3(1)小球加速度的大小；(2)小球到达B点的时间；(3)小球到达B点时的速度大小．答案(1)gsinθ(2)eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))(3)eq\r(v\o\al(02)＋2gh)解析(1)小球从A点抛出后在斜面上做类平抛运动．由牛顿第二定律得mgsinθ＝ma得a＝gsinθ(2)小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)at2解得t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))(3)小球沿水平方向做匀速直线运动，有vx＝v0小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有vy＝at小球到达B点时的速度大小为vB＝eq\r(v\o\al(x2)＋v\o\al(y2))＝eq\r(v\o\al(02)＋2gh).1．如图1所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m．g取10m/s2，则运动员跨过壕沟所用时间为()图1A．3.2sB．1.6sC．0.8sD．0.4s答案D2.利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏．如图2所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好从纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角．若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是()图2A．在P点将纸团以小于v的速度水平抛出B．在P点将纸团以大于v的速度水平抛出C．在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出D．在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出答案C解析在P点将纸团以小于v的速度水平抛出，纸团下降到纸篓上边沿这段时间内，水平位移变小，纸团不能进入纸篓中，故A错误；在P点将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团下降到篓底的时间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中间，故B错误；要使纸团进入纸篓且直接击中篓底正中间，分析临界状态可知，最可能的入篓点为左侧纸篓上边沿．若在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出，根据x＝veq\r(\f(2h,g))知，纸团水平位移可以减小且不会与纸篓的左边沿相撞，纸团有可能击中篓底正中间，故C正确；同理可得D错误．3．如图3所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面．从高h＝15m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10m，d2＝20m．N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪个(g取10m/s2，空气阻力不计)()图3A．8m/sB．4m/sC．15m/sD．21m/s答案C解析要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为Δh＝h－h′＝5m时，由t＝eq\r(\f(2Δh,g))得t＝1s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范围为10m/s＜v0＜20m/s，故C正确，A、B、D错误．4．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以20m/s的速度沿水平方向反弹，球在墙面上的反弹点距地面的高度在1.25m至1.80m之间，忽略空气阻力，g取10m/s2，则球反弹后到第一次落地()A．飞行的最短时间为0.6sB．飞行的最长时间为1.1sC．飞行的最远水平距离为10mD．飞行的最大位移将超过12m答案D解析球反弹后做平抛运动，根据h＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝eq\r(\f(2h,g))，取hmin＝1.25m，可得tmin＝0.5s，取hmax＝1.80m，可得tmax＝0.6s，故A、B错误；球在水平方向做匀速直线运动，有xmax＝v0·tmax＝12m，故C错误；球落地的最大位移smax＝eq\r(x\o\al(max2)＋h\o\al(max2))＝eq\r(122＋1.82)m＞12m，故D正确．5．如图4，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为()图4A．H＝2h B．H＝eq\f(3,2)hC．v＝eq\f(s,3h)eq\r(3gh) D．v＝eq\f(s,4h)eq\r(6gh)答案D解析排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有x＝vt，则排球从初位置运动到网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为t1∶t2＝eq\f(s,2)∶s＝1∶2，排球在竖直方向上做自由落体运动，由H－h＝eq\f(1,2)gt12，H＝eq\f(1,2)gt22，eq\f(H－h,H)＝eq\f(t\o\al(12),t\o\al(22))＝eq\f(1,4)，解得H＝eq\f(4,3)h，故A、B错误；排球从被发出至落在B点的过程中有s＝vt，所以v＝eq\f(s,t)＝eq\f(s,\r(\f(2H,g)))＝eq\f(s,4h)eq\r(6gh)，故C错误，D正确．6．一阶梯如图5所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球(可视为质点)以水平速度v从图示位置飞出，不计空气阻力，g取10m/s2，欲打在第4级台阶上，则v的取值范围是()图5A.eq\r(6)m/s<v≤2eq\r(2)m/sB．2eq\r(2)m/s<v≤3.5m/sC.eq\r(2)m/s<v<eq\r(6)m/sD．2m/s<v<eq\r(6)m/s答案A解析若恰好打在第3级台阶的边缘，则有：3h＝eq\f(1,2)gt32，3l＝v3t3解得v3＝eq\r(6)m/s若恰好打在第4级台阶的边缘，则有4h＝eq\f(1,2)gt42，4l＝v4t4解得v4＝2eq\r(2)m/s所以打在第4级台阶上应满足的条件：eq\r(6)m/s<v≤2eq\r(2)m/s，A正确．7．(2021·定远育才学校下学期期末)如图6所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外马路宽x＝10m，为使小球(可视为质点)从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v0的取值范围．(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10m/s2)图6答案5m/s<v0≤13m/s解析小球做平抛运动，刚好能碰到围墙上边沿时，水平方向：L＝v0t竖直方向：H－h＝eq\f(1,2)gt2解得v0＝5m/s刚好能落到马路外边缘时，水平方向：L＋x＝v0′t′竖直方向：H＝eq\f(1,2)gt′2解得v0′＝13m/s，所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，v0的取值范围为5m/s＜v0≤13m/s.8．如图7为一游戏中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2.图7(1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；(2)若选手以速度v1＝4m/s在A点水平跳出，求该选手在空中的运动时间．答案(1)eq\f(3,2)eq\r(10)m/s(2)0.6s解析(1)若选手以速度v0在A点水平跳出后，恰好落在B点，则水平方向有hsin60°＝v0t竖直方向有hcos60°＝eq\f(1,2)gt2解得v0＝eq\f(3,2)eq\r(10)m/s故使选手落在水平跑道上的v0的最小值为eq\f(3,2)eq\r(10)m/s(2)若选手以速度v1＝4m/s在A点水平跳出，因v1<eq\f(3,2)eq\r(10)m/s，选手将落在弧形坡上，设该选手在空中运动的时间为t1下降高度为h1＝eq\f(1,2)gt12水平前进距离x＝v1t1又x2＋h12＝h2联立解得t1＝0.6s.9．如图8所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水