专升本（高等数学一）模拟试卷5（共251题）

专升本（高等数学一）模拟试卷5（共9套）（共251题）专升本（高等数学一）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：2/5知识点解析：12、标准答案：-2知识点解析：13、标准答案：-3e-3x知识点解析：14、标准答案：知识点解析：15、标准答案：e知识点解析：16、标准答案：6x2知识点解析：17、标准答案：2cos(x2+y2)(xdx+ydy)知识点解析：18、标准答案：2m知识点解析：19、标准答案：(-3,3)知识点解析：20、标准答案：y=C知识点解析：三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、【】A、0B、1C、∞D、不存在但不是∞标准答案：D知识点解析：本题考查了函数的极限的知识点．2、设fˊ(1)=1，则等于【】A、－1B、0C、D、1标准答案：C知识点解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点．3、下列函数中，在x=0处可导的是【】A、

B、

C、y=x3D、y=lnx标准答案：C知识点解析：本题考查了函数在一点处可导的知识点．选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，y=，yˊ=在x=0处不存在，即y=在x=0处不可导；选项C中,y=x3，yˊ=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，yˊ=在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）．4、函数y=ex+arctanx在区间[－1，1]上【】A、单调减少B、单调增加C、无最大值D、无最小值标准答案：B知识点解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因处处成立，于是函数在（－∞，+∞）内都是单调增加的，故在[－1，1]上单调增加．5、曲线的水平渐近线的方程是【】A、y=2B、y=－2C、y=1D、y=－1标准答案：D知识点解析：本题考查了曲线的水平渐近线的知识点．6、设y=cosx，则y″=【】A、sinxB、cosxC、－cosxD、－sinx标准答案：C知识点解析：本题考查了函数的二阶导数的知识点．y=cosx，yˊ=－sinx，y″=－cosx．7、设函数等于【】A、0B、1C、2D、－1标准答案：C知识点解析：本题考查了函数在一点处的一阶偏导数的知识点．8、二元函数z=x3－y3+3x2+3y2－9x的极小值点为【】A、(1，0)B、(1，2)C、(－3，0)D、(－3，2)标准答案：A知识点解析：本题考查了二元函数的极值的知识点．因z=x3－y3+3x2+3y2－9x，于是得驻点（－3，0），（－3，2），（1，0），（1，2）．对于点（－3，0），A=－18+6=－12，B=0，C=6，B2－AC=72>0，故此点为非极值点．对于点（－3，2），A=－12，B=0，C=－12+6=－6，B2－AC=72<0，故此点为极大值点．对于点（1，0），A=12，B=0，C=6，B2－AC=－72<0，故此点为极小值点．对于点（1，2），A=12，B=0，C=－6，B2－AC=72>0，故此点为非极值点．9、设，则积分区域D可以表示为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点．据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X－型）表示．故D又可表示为10、下列级数中发散的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查了级数的敛散性的知识点．当n>5时，2n>n2，所以，故选项A收敛；选项B是交错级数，单调递减且→0(n→∞)，选项B收敛；选项C，，所以选项C收敛；用排除法故知选项D正确，其实从收敛的必要条件，故选项D发散．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设，问当k=______时，函数f(x)在其定义域内连续．标准答案：l知识点解析：本题考查了函数的连续性的知识点．且f(0)=0，则k=l时，f(x)在x=0连续．注：分段函数在分段点处的连续性，多从f(x0－0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手．12、求______．标准答案：e6知识点解析：本题考查了的应用的知识点．13、设y=22arccosx，则dy=______．标准答案：知识点解析：本题考查了一元函数的微分的知识点．由y=22arccosx，则yˊ=－22arccosx·2·lnx，所以dy=．14、设，则fy(1，1)=______．标准答案：知识点解析：本题考查了二元函数在一点处的一阶导数的知识点．令x=1，y=1，得fy(1，1)=注：本题也可将x=1代入f中得f(1，y)=，再求fy，然后令y=1就得所要求的结果．15、幂级数的收敛半径R为______．标准答案：+∞知识点解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．由所以级数的收敛半径R=+∞．16、过点P(4，1，－1)，且与点P和原点的连线垂直的平面方程为______．标准答案：4x+y－z－18=0知识点解析：本题考查了平面方程的知识点．由点P与原点的连线和平面垂直，因此就是平面的法线向量，所以n=={4，1，－1}，平面又过点P，所以由点法式得平面的方程为4(x－4)+(y－1)－(z+1)=0，即4x+y－z－18=0．17、设______．标准答案：知识点解析：本题考查了二元函数的混合偏导的知识点．．18、=______．标准答案：1知识点解析：本题考查了定积分的知识点．注：含绝对值的函数以及分段函数求积分必须分段进行．19、将改变积分次序后，则I=______．标准答案：∫02dx∫x4－xf(x，y)dy知识点解析：本题考查了交换积分次序的知识点．从原积分可看出积分区域D={(x，y)|0≤x≤2，x≤y≤4－x}，则I=∫02dx∫x4－xf(x，y)dy．注：画出积分区域的草图是解决这类问题的关键．20、方程y″+yˊ+y=0的通解为______．标准答案：知识点解析：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点．由方程知它的特征方程为r2+r+1=0，所以．因此通解．三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设在x=0连续，试确定A，B．标准答案：欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2，B=3．知识点解析：暂无解析22、已知由确定y是x的函数，求dy．标准答案：等式两边对x求导得，ey2?yˊ=cosx2?2x+(－siny2)?2yyˊ，知识点解析：暂无解析23、求标准答案：=e×e=e2．注：另解如下：所以原式=e2．知识点解析：暂无解析24、标准答案：所以，知识点解析：暂无解析25、求方程(y－x2y)yˊ=x的通解．标准答案：分离变量得ydy=，两边积分得知识点解析：暂无解析26、已知f(x)=在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在(a，b)内f″(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a标准答案：由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得fˊ(η1)=0在(c，b)内有一点η2，使fˊ(η2)=0，这里a＜η1＜c＜η2＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ，使得f″(ξ)=0．知识点解析：暂无解析27、设，求常数a，b．标准答案：由此积分收敛知，应有b－a=0，即b=a，所以上式故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e－1，且b=e－1．知识点解析：暂无解析28、已知两直线．求过L1且平行于L2的平面的方程．标准答案：过L1且平行于L2的平面π的法线n应垂直于L1，L2，故=i－3j+k={1，－3，1}，由平面过L1，故其过点(1，2，3)，所以平面方程为(x－1)－3(y－2)+(z－3)=0，即x－3y+z+2=0．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列极限()不正确．()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：的极限不存在，故A、D正确，C错误．，故B正确．2、设函数f(x)=则在点x=0处()A、不存在B、f(x)无定义C、存在，但f(x)不连续D、f(xz)连续标准答案：A知识点解析：不存在，进而f(x)在x=0处不连续，故选A．3、设y=sin(3x－4)，则yˊ()A、cos(3x－4)B、－3cos(3x－4)C、4cos(3x－4)D、3cos(3x－4)标准答案：D知识点解析：y=sin(3x－4)，yˊ=3cos(3x－4)．4、函数y=ex+e－x的单调增加区间是()A、[0，+∞)B、(－1，1)C、(－∞，+∞)D、(－∞，0]标准答案：A知识点解析：y=ex+e－x，则yˊ=ex－e－x，当x＞0时，yˊ＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增．5、()A、x－sinx+CB、(x－sinx)+CC、x－sinxD、(x－sinx)标准答案：B知识点解析：∫sin2dx=∫(1－cosx)dx=(x－sinx)+C．6、()A、e2+1B、(e2+1)C、(e2+1)D、(e2+1)标准答案：D知识点解析：7、直线()A、过原点且与y轴垂直B、过原点且与y轴平行C、不过原点但与y轴平行D、不过原点但与y轴垂直标准答案：A知识点解析：由题意可知，直线过点(0，0，0)，且方向向量为{－2，0，3}，所以该直线过原点，且在平面xOz内，与y轴垂直．8、设z=arctan，则()A、－lB、1C、2D、0标准答案：B知识点解析：9、幂级数的收敛半径为()A、1B、4C、2D、3标准答案：A知识点解析：由于中an=1，因此an+1=1，，可知收敛半径R==1．10、微分方程y(4)－（yˊˊ）5+y4－cos2s=0的阶数是()A、5B、3C、4D、2标准答案：C知识点解析：微分方程的阶是指微分方程中未知函数导数的最高阶的阶数，因为题中未知函数导数最高阶的阶数为4阶，所以微分方程阶数为4．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、，则b=________．标准答案：3ln5知识点解析：12、函数f(x)=在x=0连续，此时a=________．标准答案：0知识点解析：且f(0)=，又因f(x)在x=0处连续，则=0，所以a=0．13、设y=22arccoxs，则dy=________．标准答案：知识点解析：14、xcosx2dx=________．标准答案：0知识点解析：由于xcosx2为奇函数，所以xcosx2dx=0．15、设y=arctan，则其在区间[0，3]上的最大值为________．标准答案：知识点解析：由，所以y在[0，3]上单调递减．于是16、如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)－f(a)=________．标准答案：fˊ(ξ)(b－a)知识点解析：由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)－f(a)=fˊ(ξ)(b－a)．17、设区域D由曲线x2+y2≤4，x≥0所围成，则二重积分（x2+y2）dxdy=________．标准答案：4π知识点解析：18、过x轴和点(4，－3，－1)的平面方程为________．标准答案：y－3z=0知识点解析：设所求平面方程为：Ax+By+Cz=0，由于平面过x轴，取x轴上一点(1，0，0)代入平面方程有A=0，又由于平面过点(4，－3，－1)，代入得－3B－C=0，C=－3B，即By－3Bz=0，y－3z=0．19、曲线2x3+2y3－9xy=0在点(2，2)处的切线斜率为________．标准答案：－1知识点解析：暂无解析20、微分方程yˊ=y+2的通解为________．标准答案：y=Cex－2知识点解析：分离变量得，=dx，两边同时积分得ln｜y+2｜=x+C1，所以通解为y=Cex－2三、简单解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)21、计算标准答案：知识点解析：暂无解析22、若函数f(x)=在x=0处连续，求a．标准答案：又因f(0)=2a，所以a=时，f(x)在x=0连续．知识点解析：暂无解析23、计算不定积分．标准答案：知识点解析：暂无解析24、求函数z=x2y+xy2在点(1，2)的全微分．标准答案：知识点解析：暂无解析25、求微分方程yˊˊ+4yˊ+3y=9e－3x的通解．标准答案：特征方程：r2+4+3=0r1=－1，r2=－3故对应的齐次方程yˊˊ+4yˊ+3y=0的通解为y=C1e－x+C2e－3x因a=－3是特征值，故可设特解为y*=Axe－3xy*ˊ=Ae－3x－3Axe－3xy*ˊˊ=－3Ae－3x－3（Ae－3x－3Axe－3x）=－6Ae－3x+9Axe－3x代入原方程并整理得：故所求通解为：y=C1e－x+C2e－3x－xe－3x知识点解析：暂无解析26、计算，其中D为x2+y2≤3y与x≥0的公共部分．标准答案：令x=rcosθ，y=rsinθ，则D可表示为0≤θ≤，0≤r≤3sinθ，知识点解析：暂无解析27、证明：方程x－sinx=0只有一个实根．标准答案：令f(x)=x－sinx，其定义域为(－∞，+∞)．因为fˊ(x)=1－cosz＞0，所以f(x)在(一∞，+∞)内单调增加，因此方程f(x)=x－sinx=0最多有一个实根．又因为f(0)=0，所以x=0是原方程的惟一的实根．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，则等于【】A、2B、－2C、－lD、1标准答案：A知识点解析：本题考查了一元函数的导数及其极限的知识点．因∫f(x)dx=xln(x+1)+C，所以2、若f(x－1)=x2－1，则fˊ(x)等于【】A、2x+2B、x(x+1)C、x(x－1)D、2x－1标准答案：A知识点解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．f(x－1)=x2－1，故f(x)=(x+1)2－1=x2+2x，则fˊ(x)=2x+2．3、设函数f(x)满足fˊ(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查了已知导函数求原函数的知识点．由fˊ(sin2x)=cos2x，知fˊ(sin2x)=1－sin2x．令u=sin2x，故fˊ(u)=1－u．所以f(u)=u－u2+C，由f(0)=0，得C=0．所以f(x)=x－x2．4、函数z=x2－xy+y2+9x－6y+20有【】A、极大值f(4，1)=63B、极大值f(0，0)=20C、极大值f(－4，1)=－1D、极小值f(－4，1)=－1标准答案：D知识点解析：本题考查了函数的极值的知识点．因z=x2－xy+y2+9x－6y+20，于是=2x－y+9，=－x+2y－6．令=0，=0，得驻点（－4，1），又因故对于点（－4，1），A=2，B=－1，C=2，B2－AC=－3<0，且A>0，因此z=f(x，y)在点（－4，1）处取得极小值，且极小值为f（－4，1）=－1．5、当x→0时，与x等价的无穷小量是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：本题考查了等价无穷小量的知识点．无穷小；对于选项B，=1，故ln(1+x)是x→0时与x等价的无穷小；x2(x+1)是x→0时的比x高阶的无穷小．6、使f(x)dx=1成立的f(x)为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．对于选项A，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞dx=－|1+∞，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞dx=lnx|1+∞=e－1不存在；对于选项C，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞e－xdx=－e－x|1+∞=e－1，故此积分收敛，但收敛于e－1；对于选项D，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞dx=arctanx|1+∞=，故此积分收敛，但收敛于，故选A．7、级数是【】A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、无法确定敛散性标准答案：A知识点解析：本题考查了级数的绝对收敛的知识点．用，故原级数等价于，所以级数绝对收敛．8、方程z=x2+y2表示的曲面是【】A、椭球面B、旋转抛物面C、球面D、圆锥面标准答案：B知识点解析：本题考查了二次曲面(旋转抛物面)的知识点．旋转抛物面的方程为z=x2+y2．9、已知f(xy，x－y)=x2+y2，则等于【】A、2B、2xC、2yD、2x+2y标准答案：A知识点解析：本题考查了复合函数的偏导数的知识点．因f(xy，x－y)=x2+y2=(x－y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，从而10、微分方程y″－7yˊ+12y=0的通解为【】A、y=C1e3x+C2e－4xB、y=C1e－3x+C2e4xC、y=C1e3x+C2e4xD、y=C1e－3x+C2e－4x标准答案：C知识点解析：本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点．因方程y″－7yˊ+12y=0的特征方程为r2－7r+12=0，于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为y=C1e3x+C2e4x．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、______．标准答案：知识点解析：本题考查了函数的极限的知识点．12、=______．标准答案：知识点解析：本题考查了对∞—∞型未定式极限的知识点．这是∞一∞型，应合并成一个整体，再求极限．13、若x=atcost，y=atsint，则=______．标准答案：知识点解析：本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点．参数方程为x=φ(t)，y=ψ(t)，则14、∫(tanθ+cotθ)2dθ=______．标准答案：tanθ－cotθ+C知识点解析：本题考查了不定积分的知识点．∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ－cotθ+C．15、设，在x=0处连续，则a=______．标准答案：1知识点解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．又f(0)=1，所以f(x)在x=0连续应有a=1．注：（无穷小量×有界量=无穷小量），这是常用极限，应记牢．16、=______．标准答案：知识点解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点．令x=sint，则dx=costdt．17、设函数z=x2ey，则全微分dz=______．标准答案：dz=2xeydx+x2eydy知识点解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．则dz=2xeydx+x2eydy．18、设______．标准答案：知识点解析：本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点．19、微分方程y″+6yˊ+13y=0的通解为______．标准答案：y=e－3x(C1cos2x十C2sin2x)知识点解析：本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点．微分方程y″+6yˊ+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为=－3±2i，所以微分方程的通解为y=e－3x(C1cos2x十C2sin2x)．20、设D为x2+y2≤4且y≥0，______．标准答案：4π知识点解析：本题考查了二重积分的知识点．因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设y=y(x)是由方程2y－x=(x－y)lnx(x－y)确定的隐函数，求dy．标准答案：方程两边对x求导有(注意y是x的函数)，2yˊ－1=(1－yˊ)ln(x－y)+(x－y)(1－yˊ)，整理得yˊ=，所以dy=dx．注：本题还可用一阶微分的形式不变性解为2dy－dx=(dx－dy)ln(x－y)+(x－y)·(dx－dy)，所以[3+ln(x－y)]dy=[2+ln(x－y)]dx，因此dy=dx．知识点解析：暂无解析22、已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点(1，6)处与直线y=11x－5相切，求a，b．标准答案：曲线过点(1，6)．即点(1，6)满足曲线方程，所以6=a+b+4，(1)再yˊ=4ax3+3bx2+2x，且曲线在点(1，6)处与y=11x－5相切，所以yˊ|x=1=4a+3b+2=11，(2)联立(1)(2)解得a=3，b=－1．知识点解析：暂无解析23、设∫xf(x)dx=arcsinx+C，求标准答案：原式两边对x求导，得注：积分的结果应回到原变量x上，令x=sint，所以cost=．知识点解析：暂无解析24、求标准答案：令，则x=t2－1，dx=2tdt，知识点解析：暂无解析25、求方程yˊ=e3x－2y满足初始条件y|x=0=0的特解．标准答案：原题可改写为，即e2ydy=e3xdx，两边积分得代入初始条件y|x=0=0，得，所以C=，故所求特解为．知识点解析：暂无解析26、设z=ex(x2+y2)，求dz．标准答案：由z=ex(x2+y2)，则=ex(x2+y2)·[x·(x2+y2)]ˊ=ex(x2+y2)·(3x2+y2)，=ex(x2+y2)·2xy，所以，dz=ex(x2+y2)[(3x2+y2)dx+2xydy]．注：本题用一阶微分的形式不变形可解为dz=ex(x2+y2)d[x·(x2+y2)]=ex(x2+y2)[(x2+y2)dx+x(2xdx+2ydy)]=ex(x2+y2)[(3x2+y2)dx+2xydy]．知识点解析：暂无解析27、，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限内所围的区域．标准答案：积分区域D如图所示，据被积函数特点(含x2+y2)，及积分区域的特点(扇形)，该积分易用极坐标计算．D可表示为于是知识点解析：暂无解析28、一艘轮船以20海里／小时的速度向东行驶，同一时间另一艘轮船在其正北82海里处以16海里／小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?标准答案：设经过t小时两船相距S海里，则即S2=(82－16t)2+(20t)2，所以(S2)ˊ=2·(82－16t)·(－16)+2×20t·20，令(S2)ˊ=0，得驻点t=2，即经过两小时后两船相距最近．注：本题不用S而用S2是为了计算的简便，且S2与S同时取最值，另外，由于驻点是唯一的，故不必经过进一步的检验就可断定它就是所求最值点．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，下列变量是无穷小量的为()．A、cosxB、sinxC、cosx＋sinxD、cosx－sinx标准答案：B知识点解析：由于可知当x→0时，仅sinx为无穷小量．可知应选B．2、设f’(x)＝1＋x，则f(x)等于()．A、1B、x＋x2＋CC、x＋x2／2＋CD、2x＋x2＋C标准答案：C知识点解析：f(x)＝∫f’(x)dx＝∫(1＋x)dx＝x＋x2／2＋C，可知应选C．3、函数y＝sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ζ等于()．A、0B、π／4C、π／2D、π标准答案：C知识点解析：由于y＝sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y｜x＝0＝y｜x＝π，可知y＝sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在f∈(0，π)，使y’｜x＝ξ＝cosx｜x＝ξcosξ＝0，从而应有ξ＝π／2．故知应选C．4、设＝－1，则函数f(x)在x＝a处()．A、导数存在，且有f’(a)＝－1B、导数一定不存在C、f(a)为极大值D、f(a)为极小值标准答案：A知识点解析：由于＝－1，可知f’(a)＝－1，因此选A．由于f’(a)＝－1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．5、等于()．A、arcsinb－arcsinaB、C、arcsinxD、0标准答案：D知识点解析：由于当f(x)可积时，定积分∫abf(x)dx的值为一个确定常数，因此总有d／dx∫abf(x)dx＝0，故应选D．6、设I1＝∫01x2dx，I2＝∫01x3dx，I3＝∫01x4dx，则()．A、I1＞I2＞I3B、I2＞I3＞I1C、I3＞I2＞I1D、I1＞I3＞I2标准答案：A知识点解析：由于当0＜x＜1时，有x2＞x3＞x4，因此∫01x2dx＞∫01x3dx＞∫01x4dx，即I1＞I2＞I3，可知应选A．7、设y＝sinx，则dy等于()．A、cosxdxB、0C、－cosxdxD、－sinxdx标准答案：A知识点解析：由于(sinx)’＝cosx，dy＝y’dx＝cosxdx．可知应选A．8、设z＝y2x，则等于()．A、2xy2x－1B、2y2xC、y2xlnyD、2y2xlny标准答案：D知识点解析：z＝y2x，若求，则需将z认定为z的指数函数·从而有＝y2xlny．(2x)’＝2y2xlny，可知应选D．9、交换二次积分次序∫12dy∫y2f(x，y)dx等于()·A、∫12dx∫x2f(x，y)dyB、∫12dx∫1xf(x，y)dyC、∫12dx∫2xf(x，y)dyD、∫12dx∫y2f(x，y)dy标准答案：B知识点解析：由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B．10、下列命题正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．由于调和级数发散，而莱布尼茨级数收敛，可知A，B都不正确．由于当收敛时un＝0，因此(un＋1)＝1≠0，由级数发散的充分条件知(un＋1)发散，可知C不正确．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、若当x→0时，2x2与sin(ax2／3)为等价无穷小，则a＝________．标准答案：6知识点解析：由于当x→0时，2x2与sin(ax2／3)为等价无穷小量，因此可知a＝6．12、函数的间断点为________．标准答案：±1知识点解析：仅当＝0．即x＝±1时．函数y＝没有定义，因此x＝±1为函数的间断点．13、设函数y＝x2＋sinx，则dy＝________．标准答案：(2x＋cosx)dx知识点解析：解法1利用dy＝y’dx．由于y’＝(x2＋sinx)’＝2x＋cosx，可知dy＝(2x＋cosx)dx．解法2利用微分运算法则dy＝d(x2＋sinx)＝dx2＋dsinx＝(2x＋cosx)dx．14、设函数_y＝y(x)由方程x2y＋y2x＋2y＝1确定，则y’＝________．标准答案：－(2xy＋y2)／(x2＋2xy＋2)知识点解析：将x2y＋y2x＋2y＝1两端关于x求导，(2xy＋x2y’)＋(2yy’x＋y2)＋2y’＝0，(x2＋2xy＋2)y’＋(2xy＋y2)＝0，因此y’＝－(2xy＋y2)／(x2＋2xy＋2)．15、不定积分∫1／(3x－1)dx＝________．标准答案：ln｜3x－1｜／3＋C知识点解析：16、＝________．标准答案：2xsinx2知识点解析：17、设x＝x3y2，则＝________．标准答案：12dx＋4dy知识点解析：由于z＝x3y2，可知＝3x2y2，＝2x3y，均为连续函数，因此18、设区域D：x2＋y2≤a2(a＞0)，y≥0，则dxdy化为极坐标系下的表达式为________．标准答案：∫0πdθ∫0ardr知识点解析：由于x2＋y2≤a2，y≥0可以表示为0≤0≤π，0≤r≤a，因此dxdy＝∫0πdθ∫0ardr19、过点M0(2，0，－1)且平行于x／3＝y／(－1)＝z／1的直线方程为________．标准答案：(x－2)／3＝y／(－1)＝(z＋1)／1知识点解析：由于所求直线平行于已知直线l，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为(x－2)／3＝y／(－1)＝(z＋1)／120、幂级数的收敛区间为________．标准答案：(－2，2)知识点解析：由于所给级数为不缺项情形，可知收敛半径R＝1／ρ＝2，收敛区间为(－2，2)．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设f(x)＝且f(x)在点x＝0处连续，求b．标准答案：由于又由于f(x)在点x＝0处连续，因此＝f(0)＝2．可知b＝2．知识点解析：暂无解析22、设函数y＝xsinx，求y’．标准答案：本题考查的知识点为函数求导．由于y＝xsinx，可得y’＝x’sinx＋x·(sinx)’＝sinx＋xcosx．知识点解析：暂无解析23、设f(x)＝求∫02f(x)dx．标准答案：∫02f(x)dx＝∫01f(x)dx＋∫01f(x)dx＝∫01(x＋1)dx＋∫12x2／2dx＝(x2／2＋x)｜01＋x3／6｜12＝8／3．知识点解析：暂无解析24、求由方程y2＋∫0xcost2dt。确定的y＝y(x)的导函数y’．标准答案：将方程两端关于x求导，得2yy’＋cosx2＝0，y’＝cosx2／2y．知识点解析：暂无解析25、设z＝exy＋y／x，求，．标准答案：本题考查的知识点为偏导数运算．z＝exy＋y／x，则＝(exy)’x＋(y／x)＝exy－y／x2＝(exy)’＋(y／x)’＝ex＋1／x．知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、计算dxdy，其中D是由x2＋y2＝1，y＝x及x轴所围成的第一象限的封闭图形．标准答案：在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤π／4，0≤r≤1．知识点解析：暂无解析27、求垂直于直线2x－6y＋1＝0且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程．标准答案：由于直线2x－6y＋1＝0的斜率k＝1／3，与其垂直的直线的斜率k1＝－1／k＝－3．对于y＝x3＋3x2－5，y’＝3x2＋6x．由题意应有3x2＋6x＝－3，因此x2＋2x＋1＝0．x＝－1，此时y＝(－1)3＋3(－1)2－5＝－3．即切点为(－1，－3)．切线方程为y＋3＝－3(x＋1)，或写为3x＋y＋6＝0．求曲线y＝f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．知识点解析：暂无解析28、求y"－2y’＝2x的通解．标准答案：y"－2y’＝2x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为r2－2r＝0．特征根为r1＝0，r2＝2．相应齐次方程的通解为y＝C1＋C2e2x．r1＝0为特征根，可设y"＝x(Ax＋B)为原方程特解，代入原方程可得A＝B＝1／2，y"＝x(x＋1)／2．故y＝C1＋C2e2x－x(x＋1)／2为所求通解．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、等于()A、1/2B、1C、0D、2标准答案：D知识点解析：因为当x→0时，sin4x与4x等价，所以。2、设函数y=x3+5，则dy/dx=()A、x2B、x4C、x2+5D、标准答案：A知识点解析：dy/dx=x23、函数在点x=0处A、不连续B、可导C、连续但不可导D、无定义标准答案：C知识点解析：因为，所以f(x)在x=0处连续．又因为而不存在，所以f(x)在x=0处不可导．4、设y=6x，则y’=A、6x-1B、6xln6C、6xD、6x+1标准答案：B知识点解析：因为(ax)’=axlna(a＝0，且a≠1)，所以(6x)’=6xln6．5、设f’(x0)=2，则等于()A、3B、2C、-3D、1/3标准答案：A知识点解析：f’(x0)=3．6、∫-10x7dx=()A、1/7B、0C、-1/8D、1/8标准答案：C知识点解析：∫-10x7dx==-1/87、级数()A、绝对收敛B、发散C、条件收敛D、敛散性与a有关标准答案：A知识点解析：因为，从而原级数绝对收敛．8、曲线y=xe-2x的拐点是()A、(0，0)B、(1，e2)C、(1，e-2)D、(2，e-4)标准答案：C知识点解析：y=xe-2x，y’=e-2x(1-2x)，y"=2e-2x(2x-2)，令y”=0，得x=1，因为在x=1左侧y”＜0，在x=1右侧y"＞0，所以x=1，y=e-2为拐点，即拐点为(1，e-2)．9、方程2y’+3y=0的通解是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：分离变量得，，两边同时积分得+C1，所以，通解为。10、二次积分∫01dx∫01-x(x，y)dy等于()A、∫01dy∫01-yf(x，y)dxB、∫01dy∫01-xf(x，y)dxC、∫01-xdy∫01f(x，y)dxD、∫01dy∫01f(x，y)dx标准答案：A知识点解析：由题意可知，积分区域D为，将该区域D用另一种不等式表示为所以原式：∫01dy∫01-yf(x，y)dx.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________。标准答案：1/2知识点解析：12、设，则y’=________．标准答案：知识点解析：。13、设函数，则dy=________．标准答案：知识点解析：。14、=________·标准答案：知识点解析：ln|1+x3|+C15、∫23=________。标准答案：1/6知识点解析：∫23。16、设二元函数z=ln(x+y2)，则=________。标准答案：知识点解析：zx=，所以dz|x=1,y=1=|zxdx+zydy)|x=1,y=1=。17、设函数z=x2+yex，则=________。标准答案：ex知识点解析：=ex．18、过点P(2，3，-1)，且与点P和原点的连线垂直的平面方程为________．标准答案：2x+3y-z-14=0知识点解析：平面的法向量，又平面过点P(2，3，-1)，所以由点法式可知平面的方程为：2(x-2)+3(y-3)-(z+1)=0，化简得：2x+3y-z-14=0．19、设D为x2+y2≤9且y≤0，则=________。标准答案：9π知识点解析：由题意可知，积分区域为圆x2+y2=9的下半圆，所以。20、微分方程y’=x3+cos2x的通解为y=________。标准答案：知识点解析：三、简单解答题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)21、计算，其中D为x2+y2≤4，且x≥0，y≥0的区域．标准答案：令x=rcosθ，y=rsinθ，所以dxdy=rdrdθ．知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)22、计算标准答案：知识点解析：暂无解析23、设f(ex)=x4-ex，求f’(x)．标准答案：令ex=t，得x=lnt，f(t)=(lnt)4-t，即f(x)=ln4x-x，则。知识点解析：暂无解析24、求函数y-x3-3x2-9x+1的极值．标准答案：y’=3x2-6x-9．令y’=0得极值点x1=-1，x2=3，又因为当x＜-1时，f(x)为增函数，当-1＜x＜3时，f(x)为减函数，所以x=-1为极大值点，极大值为f(-1)=6；当x＞3时，f(x)为增函数，所以x=3为极小值点，极小值为f(3)=-26．知识点解析：暂无解析25、计算∫(x2+e-4x)dx。标准答案：∫(x2+e-4x)dx=∫x2dx+∫e-4xdx=。知识点解析：暂无解析26、求由曲线y=2-x2，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．标准答案：由平面图形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为Vx=π|y2(x)dx．画出平面图形的草图(如图所示)，当x≥0时，由则所求体积为0≤x≤1，0≤y≤2-x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1，0≤y≤x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．V=π∫01[(2-x2)2-x2]dx=π∫01(4-5x2+x4)dx知识点解析：暂无解析27、求微分方程y”-5y’+6y=0的通解．标准答案：特征方程为：r2-5r+6=0，所以特征值为r1=2，r2=3．通解为：y=C1e2x+C2e3x．知识点解析：暂无解析28、判断级数的敛散性．标准答案：un=nn+1/an·n!，则un+1=(n+1)n+2/an+1·(n+1)!，由于故有当e/a＜1，即a＞e时，该级数收敛；当e/a＞1，即0＜a＜e时，该级数发散．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件标准答案：B知识点解析：暂无解析2、A、仅为x=+1B、仅为x=0C、仅为x=-1D、为x=0，±1标准答案：C知识点解析：3、函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A、-3/4B、0C、3/4D、1标准答案：D知识点解析：4、当α＜x＜b时，f’(x)＜0，f’(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A、沿x轴正向下降且为凹B、沿x轴正向下降且为凸C、沿x轴正向上升且为凹D、沿x轴正向上升且为凸标准答案：A知识点解析：由于在(α，b)内f’(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，可知曲线y=f’(x)在(α，b)内为凹，因此选A。5、设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f’(x)dx=A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C标准答案：A知识点解析：由不定积分性质∫f’(x)dx=f(x)+C，可知选A。6、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：7、设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA、过原点且平行于x轴B、不过原点但平行于x轴C、过原点且垂直于x轴D、不过原点但垂直于x轴标准答案：C知识点解析：将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知所给直线与x轴垂直，因此选C。8、A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与口有关标准答案：A知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：10、设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A、为z的驻点，但不为极值点B、为z的驻点，且为极大值点C、为z的驻点，且为极小值点D、不为z的驻点，也不为极值点标准答案：A知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：2知识点解析：暂无解析12、设y=e3x知，则y’_______。标准答案：3e3x知识点解析：暂无解析13、曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。标准答案：(0，3)知识点解析：暂无解析14、函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。标准答案：0知识点解析：暂无解析15、设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f’(x)dx=_________。标准答案：f(x)+C知识点解析：暂无解析16、若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。标准答案：6e3x知识点解析：暂无解析17、标准答案：-ln｜x-1｜+C知识点解析：暂无解析18、标准答案：3x2siny知识点解析：暂无解析19、标准答案：1知识点解析：暂无解析20、微分方程y’=ex的通解是________。标准答案：v=ex+C知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设y=ln(1+x2)，求dy。标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、设y=e-3x+x3，求y’。标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数在x=0处A、连续且可导B、连续且不可导C、不连续D、不仅可导，导数也连续标准答案：B知识点解析：因为f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．2、曲线A、没有渐近线B、仅有水平渐近线C、仅有铅直渐近线D、既有水平渐近线，又有铅直渐近线标准答案：D知识点解析：因所以y=1为水平渐近线．又因所以x=0为铅直渐近线．3、则a的值为A、一1B、1C、D、2标准答案：A知识点解析：因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故4、设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时f(x)与g(x)是A、等价无穷小B、f(x)是比g(x)高阶无穷小C、f(x)是比g(x)低阶无穷小D、f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小标准答案：D知识点解析：故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小．5、已知则f(x)A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为f(x2)=所以f(x)=6、曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为A、∫01(ex一ex)dxB、∫1e(lny—ylny)dyC、∫0e(ex一xex)dzD、∫01(lny一ylny)dy标准答案：A知识点解析：设(x0，y0)为切点，则切线方程为y=ex0x，联立得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex．故所求面积为∫01(ex—ex)dx．7、设函数f(x)=cosx，则A、1B、0C、D、一1标准答案：D知识点解析：f(x)=cosx，f’(x)=一sinx，8、设y=exsinx，则y"=A、cosx．exB、sinx．exC、2ex(cosx—sinx)D、2ex(sinx—cosx)标准答案：C知识点解析：由莱布尼茨公式，得(exsinx)"’=(ex)"’sinx+3(ex)"(sinx)’+3(ex)’(sinx)"+ex(sinx)"’=exsinx+3excosx+3ex(一sinx)+ex(一cosx)=2ex(cosx—sinx)．9、若级数an(x一1)n在x=一1处收敛，则此级数在x=2处A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、不能确定标准答案：C知识点解析：暂无解析10、则f(x)=A、exln2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2标准答案：B知识点解析：因f’(x)=f(x)．2，即y’=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e2xln2．注：方程y’=2y求解时也可用变量分离．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、则a=________．标准答案：ln2知识点解析：e3a=8。所以a=ln2．12、若在x=0处连续，则a=________．标准答案：0知识点解析：13、设y=x2ex，则y(10)|x=0=________．标准答案：90知识点解析：由莱布尼茨公式得，y(10)=x2(ex)(10)+10(x2)’．(ex)(9)+45(x2)"(ex)(8)=x2ex+20xex+90ex，所以y(10)|x=0=90．14、设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f’(0)=1．f"(0)=一2，则标准答案：一1知识点解析：15、标准答案：知识点解析：16、设则∫一22f(x)dx=________．标准答案：知识点解析：17、标准答案：知识点解析：18、将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=________．标准答案：∫0π/2dθ∫0ar2dr知识点解析：因积分区域D={(x，y)|0≤y≤a，0≤x≤}，即D是圆x2+y2≤a2在第一象限部分，故I=∫0π/2dθ∫0ar2dr．19、若幂级数的收敛半径为R，则幂级数的收敛半径为________．标准答案：R知识点解析：暂无解析20、方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为________．标准答案：sinx．siny=C知识点解