专升本（高等数学二）模拟试卷16（共252题）

专升本（高等数学二）模拟试卷16（共9套）（共252题）专升本（高等数学二）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：，故选D．2、点x=1是函数f(x)=的【】A、连续点B、可去间断点C、无穷间断点D、跳跃间断点标准答案：B知识点解析：=1≠f(1)，所以x=1是f(x)的间断点，又因为≠f(1)，所以x=1是第一类间断点中的可去间断点．选B．3、设y=2x2－lny，则yˊ=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：yˊ=4x－，选A．4、曲线f(x)=(x+2)2的拐点是【】A、(2，0)B、(－2，0)C、(1，0)D、不存在标准答案：B知识点解析：先寻找凹凸区间分界点．fˊ(x)=3(x+2)2，fˊˊ(x)=6(x+2)．令fˊˊ(x)=0，得x=－2，当x＜－2时，fˊˊ(x)＜0；当x＞－2时，fˊˊ(x)＞0，所以x=－2为凹凸区间分界点，那么点(－2，0)为拐点，应选B．5、设∫f(x)dx=ex+C，则∫xf(1－x2)dx=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：凑微分法，∫xf(1－x2)dx=∫f(1－x2)d(1－x2)=+C，故选C．6、设函数f(x)在[a，b]上连续，且Fˊ(x)=f(x)，有一点x0∈(a，b)使f(x0)=0，且当a≤x≤x0时，f(x)＞0；当x0＜x≤b时，f(x)＜0，则f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为【】A、2F(x0)－F(b)－F(a)B、F(b)－F(a)C、－F(b)－F(a)D、F(a)－F(b)标准答案：A知识点解析：由Fˊ(x)=f(x)，则∫abf(x)dx=F(b)－F(a)，而f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为S==F(x0)－F(a)－[F(b)－F(x0)]=2F(x0)－F(a)－F(b)，故选A．7、设z=excosy，则=【】A、excosyB、－excosyC、exsinyD、－exsiny标准答案：D知识点解析：注意本题二阶偏导的求导次序，是先对x求导，再对y求导；因=ex.cosy，所以=ex.(－siny)=－exsiny，故选D．8、二元函数z=(1－x)2+(1－y)2的极值点是【】A、(0，0)B、(0，1)C、(1，0)D、(1，1)标准答案：D知识点解析：由z≥0，故选D．9、∫e－xdx=【】A、ex+CB、－ex+CC、－e－x+CD、e－x+C标准答案：C知识点解析：暂无解析10、下列结论正确的是【】A、若A+B=Q，则A，B互为对立事件B、若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C、若A，B为互不相容事件，则也互不相容D、若A，B为互不相容事件，则A－B=A标准答案：D知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、(x3－x+2)=________．标准答案：2知识点解析：本题除了用极限的运算法则求得结果外，也可利用连续函数在一点处的极限值等于函数在该点处的函数值求得结果，即=f(x0)，所以(x3－x+2)=13－1+2=2．12、从1到10这十个正整数中任取一数，取得奇数的概率为________．标准答案：知识点解析：1到10这十个正整数中，1，3，5，7，9为奇数．13、函数f(x)=的连续区间为_______．标准答案：[0，1)∪(1，3]知识点解析：因为在x=1处，所以在x=1处f(x)不连续．在x=2处，因为，f(2)=1，所以在x=2处f(x)连续，所以连续区间为[0，1)∪(1，3]．14、设xn==_______．标准答案：0知识点解析：15、设f(t)=，是fˊ(t)=_______．标准答案：(1+2t)e2t知识点解析：所以fˊ(t)=e2t+te2t×2=(1+2t)e2t16、已知fˊ(x)=，且f(1)=2，则f(x)=_______．标准答案：知识点解析：因为∫fˊ(x)dx=+C，F(1)=C=2，所以f(x)=+2．17、设函数f(x)=lnx，则∫12fˊ(ex)dx=_______．标准答案：e－1－e－2知识点解析：本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．因为fˊ(x)=，则fˊ(ex)==e－x，所以∫12fˊ(ex)dx=∫12e－xdx=－e－x｜12=e－1－e－2．注fˊ(ex)dx≠df(ex)．18、曲线y=－x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积A=_______．标准答案：知识点解析：曲线y=－x3+x2+2x的图形如图，它与x轴围成的图形面积为19、设z=xyyx，则=_______．标准答案：xyyx－1(x+ylnx)知识点解析：暂无解析20、定积分esinxcosdx=________．标准答案：e－1知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、求标准答案：知识点解析：暂无解析22、设f(x)=(x－1)φ(x)，且φ(x)在x=1处连续，证明：f(x)在点x=1处可导．标准答案：由fˊ(1)=(又因为φ(x)在x=1处连续，所以=φ(1))所以f(x)在x=1处可导．知识点解析：暂无解析23、求曲线y=的水平渐近线和铅直渐近线．标准答案：因=0，所以曲线有水平渐近线y=0．又因=∞，所以曲线有铅直渐近线x=2．知识点解析：暂无解析24、计算∫e2xcosexdx．标准答案：∫e2xcosexdx=∫excosexd(ex)=∫exd(sinex)=exsinex－∫sinexd(ex)=exsinex+cosex+C知识点解析：暂无解析25、设事件A、B的概率分别为，如果AB，求P(B)的值；如果A与B互斥，求P(B)的值；如果P(AB)=，求P(B)的值．标准答案：因P(A)=，P(B)=，于是：知识点解析：暂无解析26、设函数f(x)在[0，a]连续，在(0，a)可导，且f(0)=0，fˊ(x)＞0，当0≤t≤a时，把图中阴影部分的面积记为S(t)．求当t为何值时S(t)最小．标准答案：由图知，当0≤t≤a时，S(t)=∫0t[f(t)－f(x)]dx+∫ta[f(x)－f(t)]dx=(2t－a)f(t)－∫0tf(x)dx+∫taf(x)dxSˊ=(2t－a)fˊ(t)+2f(t)－f(t)－f(t)=(2t－a)fˊ(t)故当故S(t)在t=时取得最小值．知识点解析：暂无解析27、求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．标准答案：如右图，绕x轴旋转一周所得的旋转体体积为Vx=π∫02y2dx=π∫02x4dx=绕y轴旋转一周所得的旋转体体积为知识点解析：暂无解析28、求由曲线y=ex，y=e－x及x=1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体Vx．标准答案：其平面图形如右图所示，则平面图形面积S=∫01(ex－e－x)dx=e+－2旋转体的体积为知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列极限中，不正确的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：C项中不存在．所以=∞是错误的．2、在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：A项：，所以当x→0时极限不存在；B项：，所以当x→0时极限不存在；C项：，所以当x→0时极限存在；D项：，极限不存在．3、设z=，则dz=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为所以故选B．4、函数y=e－x在定义域内单调【】A、增加且是凸的B、增加且是凹的C、减少且是凸的D、减少且是凹的标准答案：D知识点解析：yˊ=－e－x＜0，yˊˊ=e－x＞0，所以应D．5、函数f(x)=｜2x－1｜在点x=处的导数是【】A、0B、C、2D、不存在标准答案：D知识点解析：绝对值求导的关键是去绝对值符号，然后根据分段函数求导数．6、设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则由曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成图形的面积为【】A、∫abf(x)dxB、｜∫abf(x)dx｜C、∫ab｜f(x)｜dxD、不确定标准答案：C知识点解析：由定积分的几何意义知C．7、经过点(1，0)，且切线斜率为3x2的曲线方程是【】A、y=x3B、y=x3+1C、y=x3－1D、y=x3+C标准答案：C知识点解析：因为yˊ=3x2，则y=x3+C．又曲线过点(1，0)，得C=－1．故曲线方程为y=x3－1．8、已知点(5，2)为函数z=xy+的极值点，则a，b分别为【】A、－50，－20B、50，20C、－20，－50D、20，50标准答案：B知识点解析：由极值存在的必要条件，应有解得a=50，b=20．9、掷两粒骰子，出现点数之和为5的概率为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：总的样本点为6×6=36个，点数之和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4个样本点，所求概率为10、若事件A与B满足P(B｜A)=1，则有【】A、A是必然事件B、P()=0C、ABD、AB标准答案：D知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、若=2，则=_______．标准答案：3知识点解析：因为=2，又因为数列有无极限和其极限值是多少与数列中含有限项的个数无关，所以=2，则原式=3．12、设函数f(x)=，则f(｜x+1｜)的间断点为________．标准答案：x=－1和x=0知识点解析：由题知，f(｜x+1｜)=的无定义点为x=－1和x=0．且=0，故x=－1为第一类间断点．而=∞，故x=0为第二类间断点．13、设y(n－2)=sinx－ax+，(a＞0，a≠1)则y(n)=______．标准答案：－sinx－axln2a知识点解析：由题得，y(n－1)=cosx－axlna，y(n)=－sinx－axln2a．14、若点(1，3)是曲线y=ax3+bx2的拐点，则a，b分别为________．标准答案：知识点解析：因点(1，3)在曲线y=ax3+bx2上，所以a+b=3．又因yˊˊ=6ax+2b，所以6a+2b=0．解方程组15、若f(x)的一个原函数是cosx，则∫fˊ(x)dx=_______．标准答案：－sinx+C知识点解析：f(x)=(cosx)ˊ=－sinx，而∫fˊ(x)dx=f(x)+C=－sinx+C．16、设f(x)=则∫－12f(x)dx=________．标准答案：3知识点解析：由题得∫－12f(x)dx=∫－10dx+∫02xdx=3．17、设函数G(x)=te－tdt，则Gˊ(x)=_______．标准答案：知识点解析：暂无解析18、曲线y=与直线x=1，x=4和x轴所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为________．标准答案：知识点解析：由题作图，由图可知所求体积为19、二元函数z=xy在x+y=1下的极值为_______．标准答案：知识点解析：化为无条件极值．由y=1－x代入z=xy得z=x(1－x)=x－x2．又因zx=1－2x，则zx=0，得驻点当x＜时，zx＞0，当x＞时，zx＜0，故该点是极大值点，且极大值20、函数x=+y2的驻点_______．标准答案：(0，0)知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设f(1)=1，且fˊ(1)=2，求标准答案：由于分子是抽象函数f(x)，且f(1)=1，所以是型不定式极限，用洛必达法则求极限．知识点解析：暂无解析22、设y=，求y(12)．标准答案：求高阶导数，不能采取简单的逐阶求导方法，其关键是找出规律．知识点解析：暂无解析23、证明：当x＞1时，标准答案：当x＞1时，fˊ(x)＞0，所以f(x)单调增加，则当x＞1时，f(x)＞f(1)=0，即利用函数的单调性是证明不等式的一种常用方法．其关键是构造一个函数，使其在某区间上单调增加或单调减少．知识点解析：暂无解析24、求函数y=的导数．标准答案：等式两边同时取对数得方程两边同时对x求导有对多个函数的连乘除求导数，用对数求导法可以减少计算量．在所给函数式两边分别取对数，再用隐函数求导方法求yˊ．注意在yˊ表达式中不可保留y，而应用x的函数式代替．知识点解析：暂无解析25、计算标准答案：这是变上限定积分的问题．用洛必达法则与变上限积分的导数来求解．知识点解析：暂无解析26、求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积(只计算一个周期的面积)．标准答案：取从0～2π的正弦曲线如图，设所围图形面积为S，则S=∫02π｜sinx｜dx=∫0πsinxdx+∫π2π(－sinx)dx=－cosx｜∫0π+cosx｜∫π2π=－(－1－1)+[1－(－1)]=4注意到图形是对称的，可直接得出S=2∫0πsinxdx=2(－cosx｜∫0π)=－2(－1－1)=4知识点解析：暂无解析27、设函数y=sin2x，求y(n)．标准答案：由原式得：yˊ=(sin2x)ˊ=2sinxcosx=sin2x，知识点解析：暂无解析28、设标准答案：将方程写成知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数在x=0处连续，则a=().A、—1B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处既左连续又右连续，所以,故a=2.2、函数y=x+cosx在（0,2π)内（）。A、单调增加B、单调减少C、不单调D、不连续标准答案：A知识点解析：由y=x+cosx,所以y’=1－sinx≥0(0＜x＜2π),故y在（0,2π）内单调增加。3、设∫f(x)dx=x2+C,则f(—sinx)cosxdx=().A、1B、－1C、D、－标准答案：B知识点解析：由∫f(x)dx=x2+C，知∫f(－sinx)cosxdx=∫f(－sinx)dsinx=-∫f(－sinx)d(－sinx)=－(－sinx)2+C=－sin2x+C,所以.4、设在(a,b)内有∫f’(x)dx=∫g’(x)dx,则在(a,b)内必定有（）.A、f(x)－g(x)=0B、f(x)－g(x)=CC、df(x)≠dg(x)D、f(x)dx=g(x)dx标准答案：B知识点解析：由∫f’(x)dx=∫g’(x)dx得，∫[f’(x)-g’(x)]dx=0,即f’(x)－g’(x)=0,又∫[f’(x)－g’(x)]dx=∫0dx=0,故f(x)－g(x)－C=0,所以f(x)－g(x)=C.5、设f(x)是可导函数，且,则f’(x0)=().A、1B、0C、2D、标准答案：D知识点解析：6、sint2dt=().A、2xcosx4B、x2cosx4C、2xsinx4D、x2sinx4标准答案：C知识点解析：sint2dt=sin(x2)2·(x2)’=2xsinx4.7、当x→1时，的（）.A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、不可比较标准答案：C知识点解析：由是等价无穷小。8、曲线yex+lny=1,在点(0,1)处的切线方程为（）。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由yex+lny=1,两边对x求导得到y’ex+yex+·y’=0,即,所以y’|01=,故切线方程为y-1=.9、曲线y=3x2－x3的凸区间为（）。A、（-∞，1）B、（1，+∞）C、（-∞，0）D、（0，+∞）标准答案：B知识点解析：由y=3x2－x3,y’=6x－3x2,y"=6－6x=6(1－x),显然当x＞1时，y"＜0，而当x＜1时，y"＞0,故在（1，+∞）内曲线为凸弧。10、事件A,B满足AB=A,则A与B的关系是（）。A、A=BB、ABC、ABD、A=标准答案：B知识点解析：AB=A,则,按积的定义是当然的），即当ω∈A时，必有ω∈AB,因而ω∈B，故AB.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=__________.标准答案：知识点解析：12、若f(x)在x0处可导，又,则f(x0)=___________.标准答案：1知识点解析：f(x)在x0可导，则f(x)在x0连续，因此f(x)在x0处左连续，于是=f(x0)，而=1，故f(x0)=1.13、设曲线y=x2+x－2在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为____________.标准答案：知识点解析：y=x2+x－2,y’=2x+1,由导数的几何意义可知，若点M的坐标为（x0,y0)，则2x0+1=2，解得x0=,y0=.14、y=x2－ax(a＞0,a≠1)，则y’=____________.标准答案：(2x－1)－axlna知识点解析：y’=2x+x2()－axlna=(2x－1)－axlna15、=_______________.标准答案：知识点解析：16、=___________.标准答案：知识点解析：17、若f(x)是奇函数，且∫01f(x)dx=1,则∫-10f(x)dx=_____________.标准答案：－1知识点解析：若f(x)是奇函数，则∫-11f(x)dx=0,即∫-10f(x)dx+∫01f(x)dx=0,所以∫-10f(x)dx=－1,注意若f(x)是偶函数，则∫-11f(x)dx=2∫01f(x)dx.18、=____________.标准答案：e-1知识点解析：19、设z=(sinx)cosy(0＜x＜π),则dz=_____________.标准答案：cosxcosy(sinx)cosy-1dx－siny(sinx)cosy·lnsinxdy知识点解析：由=cosy·(sinx)cosy-1·cosx,=(sinx)cosy·lnsinx·(－siny),所以dz=cosxcosy(sinx)cosy-1dx－siny(sinx)cosy·lnsinxdy20、设z=ln(x2+y2),则=____________.标准答案：2知识点解析：三、简单解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、设y=2x3arccosx+(x2—2)，求dy.标准答案：知识点解析：暂无解析22、求.标准答案：知识点解析：暂无解析23、计算∫x2exdx.标准答案：∫x2ex=∫x2dex=x2ex—2∫xexdx=x2ex—2∫xdex=x2ex—2xex+2ex+C.知识点解析：暂无解析24、计算.标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)25、某运动员投篮命中率为0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数。标准答案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为x，它可能的取值为0,1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1－0.3=0.7;X=1表示投中1次，P{X=1}=0.3,故概率分布为分布函数F(x)=知识点解析：暂无解析26、设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫01f(t)dt,求f(x).标准答案：令∫01f(t)dt=c,则由题设知f(x)=x+2c,所以c=∫01f(x)dx=x2|01+2c=+2c故c=,因此f(x)=x－1知识点解析：暂无解析27、求.标准答案：知识点解析：暂无解析28、试用夹逼定理证明：.标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列极限不正确的是()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：2、设在点x=0处连续，则k=()A、eB、C、1D、一1标准答案：B知识点解析：3、若y=xx，则dy=()A、xx(lnx一1)dxB、x2lnxdxC、xx(lnx+1)dxD、xxdx标准答案：C知识点解析：由y=xx，则lny=xlnx．两边对x求导得所以y’=r(lnx+1)，故dy=xx(lnx+1)dx．4、设f(x)=ax((a＞0，a≠1)，则f(n)(0)=()A、lnnaB、C、axlnnaD、标准答案：A知识点解析：f(x)=ax，则f’(x)=axlna，f’’(x)=ax.lna.lna，f’’’(x)=ax.ln3a，…，f(n)(x)=axlnna，则f(n)(0)=lnnA.5、曲线y=x3+x2+1在点(1，3)处的切线方程是()A、5x—y一2=0B、x+2y一7=0C、x—y+3=0D、5x+y一8=0标准答案：A知识点解析：y’｜x=1=(3x2+2x)｜x=1=5，切线方程为y一3=5(x一1)，即5x—y一2=0．故选A.6、设f(x)是连续函数，则∫abf(x)dx—∫abf(a+b—x)dx=()A、0B、b一aC、2∫abf(x)dxD、∫abf(x)dx标准答案：A知识点解析：因为7、若F(x)为的原函数，则F(x)=()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：8、曲线y=3x2一x3的凸区间为()A、(一∞，0)B、(0，+∞)C、(一∞，1)D、(1，+∞)标准答案：D知识点解析：y=3x2一x3，y’=6x一3x2，y’’=6—6x=6(1一x)，显然当x＞1时，y’’＜0；而当x＜1时，y’’＞0．故在(1，+∞)内曲线为凸弧．9、设函数z=f(u)，u=x2+y2且f(u)二阶可导，则()A、4f’’(u)B、4xf’’(u)C、4xyf’’(u)D、4yf’(u)标准答案：C知识点解析：由，故选C.10、用A表示事件“甲考核通过，乙考核不通过”，则其对立事件A为()A、甲、乙考核都通过B、甲考核不通过，乙考核通过C、甲考核不通过或乙考核通过D、甲考核不通过标准答案：C知识点解析：设A1=“甲考核通过”，A2=“乙考核通过”，则，即甲考核不通过或乙考核通过．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、若，则k=_________．标准答案：2知识点解析：因为12、函数的连续区间为_______．标准答案：[0，1)∪(1，3]知识点解析：因为在x=1处，所以在x=1处f(x)不连续．在x=2处，因为所以在x=2处f(x)连续，所以连续区间为[0，1)∪(1，3]．13、设=_________.标准答案：知识点解析：14、曲线在点(1，1)处的切线方程为_______．标准答案：x—2y+1=0知识点解析：15、函数y=xlnx的单调递增区间是________．标准答案：知识点解析：y=xlnx，则y’=lnx+1；令y’=0，得当，故y的单调递增区间是16、标准答案：知识点解析：17、标准答案：知识点解析：18、标准答案：知识点解析：19、标准答案：知识点解析：20、设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数则dz=________．标准答案：知识点解析：直接套用全微分公式，得三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、若，求a与b.标准答案：若则当x→2时，x2+ax+b与x一2为同阶无穷小量，令x2+ax+b=(x一2)(x+k)，(※)则lim(x+k)=5，此时k=3，代入(※)式得x2+ax+b=(x一2)(x+3)，即x2+ax+b=x2+x一6，所以a=1，b=一6．注：本题关键在于根据同阶无穷小量的定义，将x2+ax+b写成两个一次式的乘积，使得两个未知数a，b变为一个k，解答就简便了．知识点解析：暂无解析22、设，求f’(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析23、曲线y=2x2+3x一13上点M处的切线斜率为11，求点M的坐标及切线方程.标准答案：因y’=4x+3=11，得x=2，y=1，点M(2，1)，所求切线方程为y一1=11(x一2)，即11x—y一21=0．知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：知识点解析：暂无解析25、甲、乙两人打靶，设他们击中靶的环数分别为X1，X2，并且有如下的分布列：试比较甲、乙两入射击水平的高低．标准答案：计算E(X)和D(X)分别进行比较．E(X1)=8．6×0．2+9．1×0．3+9．4×0．2+9．9×0．3=9．3，E(X2)=8．5×0．2+9．0×0．2+9．5×0．2+10．0×0．3=9．3，由于E(X1)=E(X2)=9．3(环)，D(X1)=(8．6—9．3)2×0．2+(9．1—9．3)2×0．3+(9．4—9．3)2×0．2+(9．9—9．3)2×0．3=0．22，D(X2)=(8．5—9．3)2×0．2+(9．0—9．3)2×0．3+(9．5—9．3)2×0．2+(10．0—9．3)2×0．3=0．31．因为D(X1)＜D(X2)，所以甲的射击水平比较高．知识点解析：暂无解析26、求函数y=2x3一3x2的单调区间、极值及函数曲线的凹凸性区间、拐点和渐近线.标准答案：令y’=6x2一6x=0，得x=0或x=1，y’’=12x一6=0，得所以函数y的单调增区间为(一∞，0)和(1，+∞)，单调减区间为(0，1)；函数y的凸区间为故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值一1，且点不存在，且y=2x3一3x2没有无意义的点，故函数没有渐近线．知识点解析：暂无解析27、设z=z(x，y)由方程ex=x2+y2+cos(x+z)=0确定，求dx.标准答案：等式两边对x求导得知识点解析：暂无解析28、如果f(x)在闭区间[一a，a]上连续，求证：∫-aaf(x)dx=∫0af(x)+f(-x)]dx.标准答案：令x=一t，dx=-dt，当x=-a时，t=a；当x=0时，t=0，知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析7、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析8、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析10、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：-1知识点解析：暂无解析12、标准答案：3知识点解析：暂无解析13、标准答案：2知识点解析：暂无解析14、标准答案：0知识点解析：暂无解析15、标准答案：-4sin2x知识点解析：暂无解析16、标准答案：2(x-1)知识点解析：暂无解析17、标准答案：1/2ln|x|+C知识点解析：暂无解析18、标准答案：0知识点解析：暂无解析19、标准答案：1/4知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、当x→0时，下列变量是无穷小量的是()A、B、ln|x|C、D、cotx标准答案：C知识点解析：经实际计算及无穷小量定义知应选C．2、曲线y=x3一3x上切线平行于x轴的点是()A、(0，0)B、(1，2)C、(一1，2)D、(一1，一2)标准答案：C知识点解析：由y=x3一3x得y’=3x2-3，令y’=0，得x=±1．经计算x=一1时，y=2；x=1时，y=-2，故选C．3、若f(u)可导，且y=f(ex)，则dy=()A、f’(ex)dxB、f’(ex)exdxC、f(ex)exdxD、f’(ex)标准答案：B知识点解析：因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx．4、已知函数y=f(x)在点x0处可导，且则f’(x0)等于()A、一4B、一2C、2D、4标准答案：B知识点解析：于是f’(x0)=-2.5、如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f"(x)＜0，则函数在此区间是()A、单调递增且曲线为凹的B、单调递减且曲线为凸的C、单调递增且曲线为凸的D、单调递减且曲线为凹的标准答案：C知识点解析：因f’(x)＞0，故函数单调递增，又f”(x)＜0，所以函数曲线为凸的．6、曲线y=(x一1)3一1的拐点是()A、(2，0)B、(1，一1)C、(0，一2)D、不存在标准答案：B知识点解析：暂无解析7、若∫f(x)dx=则f(x)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：8、下列反常积分收敛的是()A、∫1+∞cosxdxB、∫1+∞exdxC、D、∫1+∞lnxdx标准答案：C知识点解析：对于选项A：∫1+∞cosxdx=不存在，此积分发散；对于选项B：∫1+∞exdx=不存在，此积分发散；对于选项C：此积分收敛；对于选项D：不存在，此积分发散。9、设z=xy，则dz=()A、yxy-1dx+xylnxdyB、xy-1dx+ydyC、xy(dx+dy)D、xy(xdx+ydy)标准答案：A知识点解析：10、某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0．8，超过60年的概率为0．6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于()A、0．25B、0．30C、0．35D、0．40标准答案：A知识点解析：设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}由题意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率为：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：知识点解析：12、函数f(x)=在x=0处连续，则a=_____．标准答案：6知识点解析：13、标准答案：知识点解析：14、标准答案：e6知识点解析：15、设标准答案：知识点解析：16、设y=e2arecosx，则y’|x=0=__________．标准答案：一2eπ知识点解析：由y’=e2arccosx.故y’|x=0=-2eπ．17、∫02|x-1|dx=__________．标准答案：1知识点解析：∫02|x—1|dx=∫01(1-x)dx+∫12(x-1)dx=18、标准答案：x—arctanx+C知识点解析：19、∫sec25xdx=_________．标准答案：知识点解析：暂无解析20、设f(x)是[-2，2]上的偶函数，且f’(一1)=3，则f’(1)=_________．标准答案：一3知识点解析：因f(x)是偶函数，故f’(x)是奇函数，所以f’(一1)=一f’(1)，即f’(1)=一f’(一1)=一3．三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设y=(tanx)1/x,求dy。标准答案：，两边对x求导有知识点解析：暂无解析22、1=1，x2=2均为y=alnx+bx2+3x的极值点，求a，b．标准答案：由y=alnx+bx2+3x，则因为x1=1，x2=2是极值点，所以y’|x=1=0，y’|x=2=0，即知识点解析：暂无解析23、标准答案：=ex—ln(1+ex)+C．另解，令ex=t，则x=lnt，dx=知识点解析：暂无解析24、设z=ln(x2一y2)，其中y=ex，求标准答案：知识点解析：暂无解析25、某运动员投篮命中率为0．3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数．标准答案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1—0．3=0．7；X=1表示投中一次，P{X=1}=0．3，故概率分布为分布函数知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、求f(x，y)=4(x—y)一x2一y2的极值与极值点．标准答案：由f(x，y)=4(x—y)-x2-y2，故在点(2，一2)处B2一AC=-4＜0，且f(2，一2)=8所以f(x，y)在点(2，一2)处取极大值，极大值为f(2,一2)=8．知识点解析：暂无解析27、平面图形D由曲线直线y=x一2及x轴围成，求此平面图形绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．标准答案：画出平面图形D(如下图)，由图可知知识点解析：暂无解析28、设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，F(x)=∫axf(t)dt一证明：(1)F’(x)＞0；(2)F(x)=0在[a，b]内有唯一实根．标准答案：(1)由题知F’(x)=因f(x)＞0，所以f(x)+故F’(x)＞0．(2)由F’(x)＞0，知F(x)在[a，b]上单调增加，故F(x)在[a，b]中最多有一个零点，即方程F(x)=0最多有一个实根．又因故由零点定理知F(x)在[a,b]内至少有一个零点，即至少有一个ξ∈(a，b)使得F(ξ)=0，这也说明方程F(x)=0在[a，b]内至少有一个实根．综上所述，F(x)=0在[a，b]内有唯一实根．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、()A、∞B、0C、1D、标准答案：D知识点解析：2、在△y=dy+α中α是()A、无穷小量B、当△x→0时α是无穷小量C、当△x→0时α是△x的高阶无穷小D、α=0标准答案：C知识点解析：根据微分的定义．当△x→0时α是△x的高阶无穷小．3、y=xx，则dy=()A、xxdxB、xx(lnx+1)dxC、xxlnxdxD、xx(lnx一1)dx标准答案：B知识点解析：由y=xx，则lny=xlnx．两边对x求导得=lnx+1，所以y’=xx(lnx+1)，故dy=xx(lnx+1)dx．4、曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的法线方程为()A、x=1B、y=1C、y=xD、y=0标准答案：A知识点解析：x2+y2=2x．两边对x求导得2x+2yy’=2．将(1．1)代入得y’｜(1，1)=0，即点(1．1)处的切线平行于x轴，故点(1，1)处的法线垂直于x轴，其方程应为x=1．5、设f(x)=ln2+e3，则f’(x)=()A、+3e2B、0C、ln2+e2D、(ln2+3e2)标准答案：B知识点解析：f(x)=ln2+e3．由于ln2和e3均为常数，所以f’(x)=0．6、()A、B、3xC、xD、3标准答案：C知识点解析：本题注意．变量是n而不是x．7、函数f(x)=在x=0处连续，则a=()A、1B、2C、3D、4标准答案：A知识点解析：f(x)在x=0处连续，所以f(x)在x=0处左连续、右连续，=a=f(0)=1．8、曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所成的立体体积为()A、2B、πC、D、标准答案：D知识点解析：9、=()A、0B、∞C、D、2标准答案：C知识点解析：本题需要注意的是在使用洛必达法则前，需先作等价无穷小替换，并注意只有处于因式地位的无穷小才能作等替换．10、设随机变量X：0，1，2的分布函数为F(x)=则P{X=1}=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：F(x)=因为X取值为0，1．2，所以F(1)=P{X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=__________．标准答案：0知识点解析：12、当f(0)=__________时，f(x)=在x=0处连续．标准答案：mk知识点解析：所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续．13、若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=__________．标准答案：一1知识点解析：=一f’(x0)=一1．14、设y=x2cosx+2x+e，则y’=__________．标准答案：2xcosx—x2sinx+2xln2知识点解析：(x2cosx)’=2xcosx一x2sinx，(2x)’=2x．ln2．e’=0．所以y’=2xcosx—x2sinx+2xln2．15、=__________．标准答案：0知识点解析：因函数f(x)==0．16、=__________．标准答案：1知识点解析：17、设f(x)=e-x，则=__________．标准答案：+C知识点解析：18、设z=cos(xy2)，则=__________．标准答案：一2xysin(xy2)知识点解析：因z=cos(xy2)．故=一sin(xy2)．(xy2)’=一2xysin(xy2)．19、设z==__________．标准答案：知识点解析：20、设z==__________．标准答案：知识点解析：三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设，求a，b．标准答案：由=5，且当x→1时，x一1→0，故必须有(x2+ax+b)=0，即a+b+1=0．将b=一a一1代入，有5==a+2，所以a=3，b=一4．知识点解析：暂无解析22、求极限．标准答案：原式==2．知识点解析：暂无解析23、设y=，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算标准答案：知识点解析：暂无解析25、已知∫1x+1f(t)dt=xex+1，求f’(x)．标准答案：等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’(x)=ex+xex．知识点解析：暂无解析26、求函数y=2x3一3xx+1的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线．标准答案：令y’=6x2一6x=0，得x=0或x=1．所以函数y的单调增区间为(一∞，0)和(1，+∞)，单调减区间为(0，1)；函数y的凸区间为(一∞，，+∞)．故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值一1，且点(2x3—3x2)不存在，且y=2x3一3x2没有无意义的点，故函数没有渐近线．知识点解析：暂无解析27、一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装．若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布．标准答案：由题意，X的可能取值为0，1，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，P{X=0}=；X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，知识点解析：暂无解析28、计算．标准答案：由洛必达法则知识点解析：暂无解析专升本（高等数学二）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)=在x=0处连续，则a=()A、一1B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：f(x)在x=0处连续．则f(x)在x=0处既左连续叉右连续，所以=f(0)=a．故a=2．2、函数y=x+cosx在(0，2π)内()A、单调增加B、单调减少C、不单调D、不连续标准答案：A知识点解析：由y=x+cosx，所以y’=1一sinx≥0(0＜x＜2π)．故y在(0，2π)内单调增加．3、设∫f(x)dx=x2+C，则f(一sinx)cosxdx=()A、1B、一1C、D、一标准答案：B知识点解析：由∫f(x)dx=x2+C，知∫f(—sinx)cosxdx=∫f(一sinx)dsinx=一∫f(—sinx)d(—sinx)=一(一sinx)2+C=一sin2x+C．所以=一1．4、设在(a，b)内有∫f’(x)dx=∫g’(x)dx，则在(a，b)内必定有()A、f(x)一g(x)=0B、f(x)一g(x)=CC、df(x)≠dg(x)D、f(x)dx=g(x)dx标准答案：B知识点解析：由∫f’(x)dx=∫g’(x)dx，得∫[f’(x)一g’(x)]dx=0，即f’(x)一g’(x)=0，又∫[f’(x)一g’(x)]dx=∫0dx=0，故f(x)一g(x)一C=0，所以f(x)一g(x)=C。5、设f(x)是可导函数，且=1，则f’(x0)=()A、1B、0C、2D、标准答案：D知识点解析：6、sint2dt=()A、2xcosx4B、x2cosx4C、2xsinx4D、x2sinx4标准答案：C知识点解析：sint2dt=sin(x2)2．(x2)’=2xsinx4．7、当x→1时，的()A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、不可比较标准答案：C知识点解析：由是等价无穷小．8、曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由yex+lny=1，两边对x求导得9、曲线y=3x2一x3的凸区间为()A、(一∞，1)B、(1，+∞)C、(一∞，0)D、(0，+∞)标准答案：B知识点解析：y=3x2一x4，y’=6x一3x2，y"=6—6x=6(1一x)，显然当x＞1时，y"＜0；而当x＜1时，y"＞0．故在(1，+∞)内曲线为凸弧．10、事件A，B满足AB=A，则A与B的关系为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：AB=A，则AA，按积的定义是当然的)，即当ω∈A时，必有ω∈AB，因而ω∈B，故AB．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=__________．标准答案：e-6知识点解析：12、y=arctanex，则y’｜x=0=__________．标准答案：知识点解析：由y’=．13、设y=y(x)由x2+2xy—y2=2x确定，且y｜x=2=0，则y’｜x=2=__________．标准答案：一知识点解析：x2+2xy—y2=2x两边对x求导(注意y是x的函数)，因2x+2y+2xy’一2yy’=2．14、曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为__________．标准答案：y=1知识点解析：由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则y’｜x=1=0，所以切线方程为y=1．15、曲线y=x3一3x2+2x+1的拐点是__________．标准答案：(1，1)知识点解析：y’=3x2一6x+2