高中数学北师大版必修一核心要点讲解

高中数学北师大版必修一核心要点讲解教学内容：本节课的教学内容是高中数学北师大版必修一第五章第一节《函数的概念》和第二节《函数的性质》。主要包括函数的定义、函数的表示方法、函数的性质以及函数的图像等。教学目标：1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，能够正确识别和表示各种函数。2.掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等，能够运用性质解决问题。3.能够分析函数的图像，理解图像与函数性质之间的关系。教学难点与重点：重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质以及函数的图像。难点：函数的性质的运用和函数图像的分析。教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。学具：教材、笔记本、直尺、圆规、橡皮擦。教学过程：一、情景引入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如物体运动的速度与时间的关系，商品的销售价格与销售数量的关系等，引导学生思考这些实际问题与数学之间的关系。二、新课讲解（15分钟）1.讲解函数的定义，通过示例解释函数的概念，强调函数的输入输出关系。2.介绍函数的表示方法，包括解析式、表格法和图象法。3.讲解函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等，并通过示例进行解释。4.分析函数的图像，引导学生观察图像与函数性质之间的关系。三、随堂练习（10分钟）1.根据函数的定义，判断给出的实际问题是否为函数关系。2.利用表格法或图象法表示给出的函数。3.根据函数的性质，判断给出的函数图像是否符合函数的性质。四、例题讲解（10分钟）选取一道具有代表性的例题，讲解解题思路和步骤，重点强调函数性质的运用和图像的分析。五、课堂小结（5分钟）板书设计：1.函数的定义：输入输出关系。2.函数的表示方法：解析式、表格法、图象法。3.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。4.函数图像与性质之间的关系。作业设计：1.判断给出的实际问题是否为函数关系，并给出理由。2.利用表格法或图象法表示给出的函数。3.根据函数的性质，判断给出的函数图像是否符合函数的性质。课后反思及拓展延伸：本节课通过实际问题引入函数的概念，引导学生思考实际问题与数学之间的关系。通过新课讲解、随堂练习、例题讲解等环节，使学生掌握函数的概念、表示方法、性质和图像之间的关系。在教学过程中，注意引导学生运用函数性质解决问题，培养学生的逻辑思维能力。拓展延伸：函数在实际生活中的应用，如物理学、经济学、生物学等领域。引导学生思考函数在这些领域中的应用和意义。重点和难点解析：一、函数的概念函数是高中数学中的基础概念，理解函数的概念是学习函数性质、图像的基础。函数的定义是：设有两个集合A和B，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么就称f为从集合A到集合B的函数，记作f:A→B。需要重点关注的是：1.集合A和B：函数是一种从集合A到集合B的对应关系，因此，要理解集合A和B的概念，集合A和B可以是数集，也可以是其他类型的集合，如几何图形、统计数据等。2.确定性：对应关系f必须是确定的，也就是说，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，不能有多个f(x)对应一个x，也不能有一个x没有对应的f(x)。3.唯一性：对应关系f必须是唯一的，也就是说，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中只能有一个唯一的元素f(x)和它对应，不能有多个f(x)对应一个x。二、函数的表示方法函数的表示方法有解析式、表格法和图象法。需要重点关注的是：1.解析式：解析式是函数的一种常用表示方法，用数学公式表达函数的关系。例如，函数f(x)=ax+b，其中a和b是常数，x是自变量，表示函数的输出值与输入值之间的关系。2.表格法：表格法是将函数的自变量和对应的函数值列成表格，以展示函数的输入输出关系。例如，给定函数f(x)=2x+1，可以列出如下的表格：x|f(x)|0|11|32|53.图象法：图象法是将函数的自变量和对应的函数值用图形表示出来，以展示函数的输入输出关系。例如，给定函数f(x)=2x+1，可以用一条直线将函数的输入输出关系表示出来。三、函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。需要重点关注的是：1.单调性：如果对于集合A中的任意两个不同的元素x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)（对于单调递增函数）或f(x1)≥f(x2)（对于单调递减函数），那么就称f为单调函数。单调性是函数的一种重要性质，它决定了函数图像的走势。2.奇偶性：如果对于集合A中的任意一个元素x，都有f(x)=f(x)（对于偶函数）或f(x)=f(x)（对于奇函数），那么就称f为奇偶函数。奇偶性是函数的一种基本性质，它与函数图像的对称性有关。3.周期性：如果对于集合A中的任意一个元素x，都有f(x+T)=f(x)，其中T是一个非零常数，那么就称f为周期函数。周期性是函数的一种特殊性质，它决定了函数图像的重复性。四、函数图像与性质之间的关系函数图像与性质之间有密切的关系，通过观察函数图像，可以直观地了解函数的性质。需要重点关注的是：1.单调性：函数图像的走势可以直观地展示函数的单调性。对于单调递增函数，函数图像从左到右上升；对于单调递减函数，函数图像从左到右下降。2.奇偶性：函数图像的对称性可以直观地展示函数的奇偶性。对于偶函数，函数图像关于y轴对称；对于奇函数，函数图像关于原点对称。3.周期性：函数图像的重复性可以直观地展示函数的周期性。对于周期函数，函数图像以一定的周期重复出现。本节课程教学技巧和窍门：一、语言语调：1.使用简洁、明了的语言，避免使用复杂的句子结构。2.语调要清晰、抑扬顿挫，突出重点和难点。3.使用比喻、实例等形象的语言，帮助学生更好地理解函数的概念和性质。二、时间分配：1.合理安排课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行讲解和练习。2.在讲解函数性质和图像的关系时，可以适当增加时间，以便学生更好地理解和掌握。三、课堂提问：1.鼓励学生积极参与课堂讨论，提问时要注意问题的针对性和引导性。2.通过提问引导学生思考和分析函数的性质和图像之间的关系。3.鼓励学生提出问题，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。四、情景导入：1.利用多媒体展示实际问题，引导学生思考实际问题与数学之间的关系。2.通过生活中的实例引入函数的概念，激发学生的兴趣和好奇心。3.引导学生从实际问题中抽象出函数的关系，培养学生的数学思维能力。教案反思：1.教学内容的选择要符合学生的认知水平，注重基础知识的讲解和巩固。2.教学过程中要注意引